WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 11 Фононный механизм антиферромагнитного фотогальванического эффекта © В.В. Меньшенин Институт физики металлов Уральского отделения Российской академии наук, 620219 Екатеринбург, Россия E-mail: menshenin@imp.uran.ru (Поступила в Редакцию в окончательном виде 14 марта 2003 г.) Рассмотрен фононный механизм возникновения фотогальванического тока в центроантисимметричных тетрагональных антиферромагнетиках, магнитная симметрия которых не допускает существования тороидного момента. Показано, что причиной появления фототока может быть рассеяние носителей заряда на фононах, поляризация которых отлична от продольной. Поляризация фононов, участвующих в процессах рассеяния, определяется дальнодействующей частью электрон-фононного взаимодействия, вызванной поляризуемостью решетки вследствие наличия магнитоэлектрического эффекта. Указаны условия наблюдения фотогальванического тока в антиферромагнетиках типа „легкая ось“.

Фотогальванический эффект, представляющий собой элемент) или в подрешетку с противоположно оригенерацию светом постоянного тока в среде в отсут- ентированной намагниченностью (нечетный элемент).

ствие внешнего постоянного электрического поля и про- В первом случае его действие на вектор L ничем не странственных неоднородностей, исследован подробно в отличается от элемента точечной группы, даже если он немагнитных кристаллах без центра симметрии [1]. является винтовой осью или плоскостью скольжения.

Физическая природа фотогальванического эффекта об- Во втором случае (ЦАС-структура) L дополнительно меняет знак:

ладает рядом особенностей. Одна из этих особенностей 1L = -L. (1) состоит в том, что в материалах без центра инверсии не выполняется принцип детального равновесия, поскольку В ЦАС АФ, о которых идет речь в настоящей работе, он не отражает каких-либо пространственно-временных центр симметрии отсутствует, и поэтому в них может сусвойств симметрии. Нарушение принципа детального ществовать фотогальванический эффект. При феноменоравновесия приводит к асимметрии актов рассеяния логическом описании плотность генерируемого светом электронов, что существенно изменяет кинетические постоянного электрического тока можно записать в виде свойства кристалла и создает возможность для возникновения электрического тока в любом неравновесном ji = i jklLjekeJ, (2) l стационарном состоянии [1]. Если это неравновесное состояние обусловлено внешним освещением, возникает где e — единичный вектор поляризации монохромафотогальванический ток, направление которого опредетической световой волны, J — интенсивность света.

ляется только симметрией кристалла.

Ясно, что последнее равенство имеет место только В работе [2] было предсказано существование в ЦАС АФ, для которых смена знака j под действием антиферромагнитного фотогальванического эффекта компенсируется согласно (1) изменением знака L в (АФФЭ), который может наблюдаться в центроантисим- правой части.

метричных (ЦАС) антиферромагнетиках (АФ). Наличие В данной работе предпринята попытка рассмотреть в таких АФ этого эффекта следовало из симметрийных один из возможных микроскопических механизмов возсоображений. Дело в том, что при записи инвариантных никновения АФФЭ, а именно фононный. Прежде всего соотношений для материальных тензоров, энергии и т. д.

обратим внимание на то, что из немагнитных кристалпри феноменологическом описании явления следует ис- лов фотогальванический ток обнаружен в пьезоэлекходить из кристаллохимической симметрии (федоровс- триках [3]. Взаимодействие электронов с фононами как кой группы GF), если нарушающий эту симметрию одна из возможных причин возникновения фототока в векторный параметр АФ-порядка L (вектор антиферро- пьезоэлектриках исследовано в [4]. Было установлено, магнетизма) выделен в этих соотношениях в явном виде. что существенную роль в этом взаимодействии играет Тогда существенными оказываются трансформационные его дальнодействующая часть, возникающая вследствие свойства вектора L при перестановке атомов, которую поляризации решетки при распространении фононов.

осуществляет элемент группы GF. Всредах, где все маг- В ЦАС АФ пьезоэффект отсутствует, что следует нитные атомы принадлежат одной кристаллохимической из симметрии кристаллов, и, казалось бы, фононный позиции, а группа GF содержит центр симметрии 1, механизм не работает. Необходимо, однако, принять элемент симметрии в зависимости от своего пространст- во внимание тот факт, что в этих кристаллах имеет венного расположения может переводить данный маг- место магнитоэлектрический эффект, который может нитный атом в ту же магнитную подрешетку (четный приводить к поляризации решетки.

Фононный механизм антиферромагнитного фотогальванического эффекта 1. Электрон-фононное В равенстве (6) учтено то обстоятельство, что величины Di j(r) и блоховские амплитуды электронных взаимодействие волновых функций uk(r), up(r) являются периодическив центроантисимметричных ми и интеграл отличен от нуля только в том случае, антиферромагнетиках если p + q = k (нормальные процессы).

Рассмотрим в качестве среды тетрагональные Число компонент матричного элемента ЦАС АФ [5] с обменной магнитной структурой (1/V ) Di j(r)uk(r)u(r)dr определяется группой волk V 1(-)4z (-)2d(+). Выше уже обращалось внимание на то, нового вектора Gk [6]. Поэтому для произвольного что поляризация решетки в этих антиферромагнетиках волнового вектора k в зоне Бриллюэна кристалла у возникает из-за магнитоэлектрического эффекта.

тензора Di j(r) могут быть отличными от нуля все Поэтому влияние фононов на поляризацию решетки девять компонент.

происходит опосредованно с участием магнитной подсистемы кристалла. В этой ситуации важным Аналогичным образом можно представить гамильтооказывается учет не продольных, а поперечных фононов, ниан, описывающий изменение энергии носителей зарякоторые, как правило, уже в линейном приближении да с участием двух фононов, связаны с магнитной подсистемой. В работе [4] для описания короткодействующей части электрон-фонон(2) s,s ep = (p + q + l, p, q)C+ ного взаимодействия использован гамильтониан i j p+q+l p,q,l,s,s,i j Фрелиха, вследствие чего не принималась во внимание поляризация фононов, так как этот гамильтониан Cl bq,s + b+ bp,s + b+ qi pj. (7) учитывает только продольные колебания решетки. Для -q,s -p,s рассматриваемой задачи указанный гамильтониан оказывается не очень подходящим, и требуется более общее В (7) обозначения те же, что и в соотношенивыражение для электрон-фононного взаимодействия, ях (4), (5), за исключением вершинной части, для включающее в рассмотрение и фононы с поляризацией, которой имеем выражение отличной от продольной. Физические соображения, позволяющие получить в более общем виде выражение s,s (p + q + l, p, q) = Dnmi j(p + q + l, p, q) для короткодействующей части этого взаимодействия, i j (1) n,m приведены в работах [6,7]. Оператор ep, описывающий изменение энергии носителей заряда при смещении атомов решетки, имеет вид [6] en(q, s)em(p, s ), (8) 2V q,s p,s (1) ep = Di j(r)i j(r), (3) i, j Dnmi j(p + q + l, p, q)p+q+l,k где i j(r) — тензор деформации. Будем считать, что электрон находится в невырожденной зоне. Тогда в пред(1) ставлении вторичного квантования гамильтониан ep = 1 Dnmi j(r)u(r)ul(r) exp i(p + q + l = k)r dr. (9) k V запишется следующим образом:

V (1) s ep = i (p, q)q C+ Cp bq,s + b+, (4) j j p+q -q,s Рассмотрим теперь дальнодействующую часть p,q,s, j электрон-фононного взаимодействия, обусловленную где поляризацией решетки. Поскольку эта поляризация в ЦАС АФ возникает вследствие магнитоэлектрического s (p, q) = Di j(q + p, q)ei(q, s). (5) j 2V q,s эффекта, будем полагать, что к среде приложено внешi нее постоянное магнитное поле H, ориентированное В (4), (5) C+, Cp и b+s, bq,s — операторы рождения p q, вдоль главной оси тетрагонального антиферромагнетика.

и уничтожения электронов и фононов соответственно;

Выберем также магнитное состояние кристалла, в e(q, s) — вектор поляризации фонона с волновым котором в равновесии вектор антиферромагнетизма вектором q, относящийся к s-й акустической моде; — ориентирован вдоль главной оси.

постоянная Планка;, V — плотность и объем среды;

Используем теперь феноменологическое описание и q,s — частота фонона, предположим, что связь между поляризацией решетки P Di j(p + q, p)p+q,k и вектором антиферромагнетизма L имеет один и тот же вид как в статике, так и в динамических процессах, а сами эти векторы квазиравновесным образом следуют за = Di j(r)u(r)up(r) exp i(p + q - k)r dr. (6) k V упругими деформациями. В этом случае можно показать, V Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 2030 В.В. Меньшенин что справедливы соотношения вид [1] 0 2V 2B44lz 2B44lz a Wkk = Px = 3H xz, Py = 3H yz, dq(Ek - Ek )(Ek - Eq) K K V 2B2 H44 2 Im k||q q||k k ||k, (14) Pz = xz + yz, (10) lz Kгде Ek — энергия электрона с волновым вектором k, где i j — компоненты тензора деформации, B44 — — рассеивающий потенциал, который в нашем случае (1) (2) Ir магнитоупругая константа, K — перенормированная равен ep + ep + ep(1). Подставляя последнее выраконстанта одноосной анизотропии [8], — магнитная жение в равенство (14), получим восприимчивость,, — поперечная и продольная 0 диэлектрические восприимчивости, lz — приведенный a Wkk = kqk, вектор антиферромагнетизма в основном состоянии, q =3,4 — магнитоэлектрические константы [8].

Поляризация решетки приводит к возникновению ска- 1 s kqk = Im i (q, k - q)(k - q)j лярного потенциала, действующего на носители заряда.

j j,m,r,t,,s В представлении вторичного квантования дальнодействующая часть электрон-фононного взаимодействия, свяIr s + ee(q, s) (k - q) i (k, q - k )(q - k )m занная с этим скалярным потенциалом, для электронов m представляется следующим образом:

Ir ss + ee(q, s) (q - k ) (k, k - q, q - k) rt Ir Ir ep(1) = e (q)ei(q, s)C+ Cp bq,s + b+, (11) i p+q -q,s p,q,s (q - k )r (k - q)t (2nk-q,s + + 1),µ=±где (2nk -q,s + µ + 1)(Ek - Eq - k-q,s ) 4 BIr (q) = 3H i stqsqtV 2V q,s K (Eq - Ek - µ k -q,s ), 2 1 3 kqk = -kk q, kqk = -k qk. (15) iz xnxl + ynyl + ix xnzl + iy znyl qnql a Из равенств (15) видно, что в величину Wkk вносят вклад как нелинейные электрон-фононные взаимодействия, так и однофононные взаимодействия электронов u(r)up(r) exp i(p + q - k)r dr. (12) k с решеткой. Важным является то обстоятельство, что V необходимо принимать во внимание дальнодействуюЗдесь i j — компоненты тензора диэлектрической прощую часть электрон-фононных взаимодействий. Поэтоницаемости, e — заряд электрона, e(q, s) — поляризаму нам пришлось включить в рассмотрение АФФЭ ция фонона.

магнитоэлектрический эффект.

Свойства рассеивающего центра, как известно [1], Плотность фотогальванического тока определяется характеризуются вероятностью Wkk перехода частицы, известной формулой [1] рассеивающейся на этом потенциале, из состояния с e a импульсом k в состояние с импульсом k. В средах без j = f dk, k k центра симметрии величина Wkk может быть разбита на две части, одна из которых симметрична относительно a где f — антисимметричная часть функции распределеk перестановки импульсов k и k (отвечает детальному ния носителей тока, — их энергия.

равновесию), а другая антисимметрична [4]: a Для определения f необходимо указать процессы, k которые приводят к появлению электронов в зоне s a s s s Wkk = Wkk + Wkk, Wkk = Wk k = W-k-k, проводимости АФ. Рассмотрим для простоты только возбуждение фотоэлектронов с примесных s-центров, a a a Wkk = -Wk k = -W-k-k. (13) т. е. переходы типа примесь-зона. В этом случае [1] a Именно антисимметричная часть Wkk ответственна за a a f = Wkk Ik dk, k эффекты, связанные с отсутствием центра симметрии.

Для вычисления антисимметричной части вероятности -рассеяния необходимо выйти за рамки борновского где — время релаксации по импульсу. В посa приближения. Тогда можно показать, что Wkk имеет ледней формуле предполагается, что объем системы Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Фононный механизм антиферромагнитного фотогальванического эффекта a равен единице, а величина Ik, имеющая смысл скорости позволяет утверждать, что вклад в величину Wkk, во возбуждения электронов, равна всяком случае от суммирования по векторам q, для которых k - q и k - q — низкосимметричные точки 2J Ik = ke(k) (k - k0), зоны Бриллюэна, отличен от нуля. Вклад от высокосим4kметричных точек зоны может отсутствовать вовсе, поe(k) — вектор поляризации электромагнитной волны, скольку тензоры Di j(k), Di jkl(k) не будут иметь компо — коэффициент поглощения света, k0 — предель- нент, позволяющих описать взаимодействие электронов ный импульс фотоэлектрона, определяемый из условия с колебаниями решетки необходимой поляризации.

= + k. Таким образом, выражение для тока имеет Оценим величину фототока. При оценке s вид будем считать, что величины (q, k - q), j ss (k, k - q, q - k) слабо зависят от волновых i j k e(k ) 2Je a векторов, а (1/V ) u(r)up(r) exp i{p + q - k}r dr 1.

j = Wkk 4 (k - k0) dk dk. (16) k 2 4 k k Тогда выражение для оценки фототока можно представить в виде 2. Обсуждение результатов me J T(1) (2) Ir j e k0. (17) ep ep ep 4 Выше уже отмечалось, что при описании АФФЭ ( cs)необходимо учесть взаимодействие электронов с фононами, поляризация которых не является продольной. В соотношении (17) e — заряд электрона, m — его Из формул (12), (15) следует, что при выбранном масса, (1) направлении внешнего магнитного поля вклад в фототок Dxz, Dyz max /2Vcs, ep вносят электроны, взаимодействующие с двумя груп (2) Dzzxx, Dzzyy, Dxzxz, Dyzyz max( /2Vcs), пами фононов. К первой группе относятся поперечные ep фононы, поляризованные по главной оси кристалла и 4lz Bраспространяющиеся вдоль оси x или y; ко второй Ir 3H /2Vcs.

ep группе — фононы, распространяющиеся в плоскостях xz K или yz, вектор поляризации которых направлен по Полагая теперь, что {Dxz, Dyz }max 1.6 · 10-12 erg, оси x или y соответственно. Все остальные фононы не {Dzzxx, Dzzyy, Dzxzx, Dyzyz }max 1.6 · 10-13 erg, принимают участия в формировании фототока.

1cm-1, cs 105 cm · s-1, T kB10 erg, H 103 Oe, Макроскопический анализ АФФЭ показывает [5], что 0 10, 3lz 10-2, B44/K 103, 2V 1g, для одноосных тетрагональных АФ при L z фототок 5 · 10-12 erg, k0 10-7 cm-1, имеем j (CGS) может распространяться только вдоль оси четвертого 10-5J (erg/cm2 · s).

порядка. Исходя из этого, направление внешнего магСделаем еще одно замечание. В работах [9,10] больнитного поля H было выбрано так, чтобы исключить шое внимание уделялось изучению токовых состояпоявление дополнительных компонент фототока.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.