WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

магнитное отношение, c — скорость света в вакууме, µ µ - t — электропроводность. В уравнениях (6) оставлеk2 = kt, k2 = k2, ke kt, ны слагаемые, ответственные лишь за магнитоупругий µ - t 2 1 - t e механизм генерации звука. Данный механизм ЭМАП является преобладающим в магнитных полях вплоть k2 = kt, k2 = µk2, ke kt. (10) 1 - t 2 e до 100 kOe [6].

Рассмотрим малые колебания намагниченности, упру- Волновые числа k1 соответствуют квазиупругим, а k2 — гих смещений и электромагнитного поля вблизи поло- квазиэлектромагнитным волнам.

жения равновесия (2), (3). Для этого представим все Линеаризованная система граничных условий в предпеременные в виде положении, что амплитуды нулевых гармоник ( f ) являются наибольшими, запишется как n=+ F = F0(z ) + f, f = eikz f eiqnz, (7) n i44M0(m± + m±) - c44(k1u± + k2u±) =0, 1 2 1 n=ick1 ickгде F0 — равновесные значения, f — малые отклонения 1 - h± + 1 - h± = 2h±. (11) 1 2 4 от равновесных значений. Подставив (7) в систему связанных уравнений (6) и исключив из нее напря- Здесь h± — циркулярные амплитуды падающей элекженность электрического поля E, получим линеари- тромагнитной волны. Индексы 1 и 2 относятся к волзованную вблизи положения равновесия бесконечную нам, распространяющимся в металле, и соответствуют систему уравнений для Фурье-компонент f связанных решениям дисперсионного уравнения (10). Отметим, что n Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 2026 В.Д. Бучельников, И.В. Бычков, Ю.А. Никишин, С.Б. Пальмер, Ч.М. Лим, К. Эдвардс граничное условие на намагниченность в (11) отсут- Линеаризованная система граничных условий в пренествует, так как при рассмотрении динамики магнетика брежении пространственной дисперсией спиновых волн используется приближение, в котором пренебрегается определяется формулами (11), в которых M0 следует неоднородным обменом в плотности энергии (1) [6,9]. заменить на M0 cos.

Совместное решение систем уравнений (14) и (11) в Из совместного решения систем уравнений (8) и (11) приближении cki/4 1 позволяет найти амплитуду в приближении ke kt, которое обычно выполняется в эксперименте, можно получить выражение для амплиту- генерируемой упругой поперечной волны для случая, когда толщина скин-слоя металла намного меньше длины ды возбуждаемого звука падающей электромагнитной волны, c 44M0µ1/u± = h±. (12) 0 c 44M0µ1/2 cosSt 2St(µ - t)3/2 u± = h±. (15) St 2St(µ - t)3/2 Коэффициент преобразования электромагнитных волн Отсюда получаем следующее выражение для эффективв звуковые (эффективность ЭМАП) определяется как ности ЭМАП в состоянии FS отношение потоков акустической и электромагнитной энергий на границе магнетика [6]. В рассматриваемом c 442M22µ cos =. (16) случае он имеет вид St 2 2 - t)2 St (µ c 44M222µ =. (13) 2 2 3. Обсуждение результатов St 2 St (µ - t)Приведем еще раз выражение для эффективности 2.3. Г е н е р а ц и я з в у к а в ф а з е FS. Исследуем ЭМАП в случае генерации звука в состоянии типа LSW.

малые колебания векторов смещения, намагниченности, Учитывая, чо практически всегда µ t [6] и используя напряженностей электрического и магнитного полей выражение для Mz из (3), перепишем формулу для около основного состояния (4), (5). Линеаризованная эффективности ЭМАП (13) в состоянии LSW в виде система уравнений (6) для компонент Фурье указанных векторов в случае распространения волн вдоль оси z 2 2 c 44H22s d (ось спирали) и при условии, что амплитуды основных =, (17) 2 St 2 St (1 + 4d)гармоник являются наибольшими, имеет вид [13] где s — статическая, а d — динамическая восприимчивости ферромагнитного металла. Статическая m±(k) cos 2(k) + me4 sin2 восприимчивость определяется из (3) как коэффициент пропорциональности между Mz и H + ig44M2k cos2 - sin2 u±(k) s =(a - 1 - 2q4)-1, (18) - gM0 cos h±(k) =0, а динамическая восприимчивость связывает переменные намагниченность и магнитное поле и выражается согласik но (3), (8) и (9) формулой (2 - St k2)u±(k) - 44M0 cos m±(k) =0, d =(-a + 21 + 2q4 + 6bmeM2)-1. (19) 0 (2 - 2k2)h±(k) +42m±(k) =0. (14) Используя выражения (18) и (19), можно объяснить Здесь введены следующие обозначения: h±(k), m±(k), экспериментальную зависимость эффективности ЭМАП, u±(k) — циркулярные компоненты Фурье векторов наблюдаемую в эрбии (рис. 1) в фазе LSW, с помоh, m, u; = c /4i ; 2(k) = 20 + gM0L(k), 2 щью теоретической формулы (17) следующим образом.

где 20 = me4 cos2, me4 = g44M3/c44, L(k) — В области точки Нееля TN1 = 87 K пик эффективности собственное значение дифференциального оператора 2 L = -q2 - q4 - z + ; 1(k) = 10 - 20 ЭМАП согласно (17) может быть обусловлен макси2 z мумом статической восприимчивости s (18), который + gM0 sin2 L(k), 10 = gM hme4 - sin2 1 +(2 + 22) обычно имеет место в магнитоупорядоченных кристал M2 cos2 + hme sin2, hme4 = me4/gM0.

лах при переходе из парамагнитного в упорядоченное Дисперсионное уравнение системы (14) определяется состояние [14]. Небольшую величину пика эффективновыражением (11), а его решение в приближении сти генерации вблизи TN1 можно объяснить тем, что в (данное приближение обычно справедливо для диаэтой области постоянная анизотропной магнитострикпазона частот, используемого при экспериментальном ции 44 мала [6].

исследовании ЭМАП в металлах) — выражениями (10), При переходе из состояния LSW в состояние CS при 2 в которых t = 44M2 cos (sin2 /2 - cos2 )/St, T = TN2 = 54 K имеет место резкое возрастание динами µ = 1+4 cos, = gM0/ 2(k)+me4 sin2 /2 cos. ческой восприимчивости (19). Это обусловлено тем, что Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Электромагнитно-акустическое преобразование в монокристалле эрбия в точке фазового перехода LSW CS происходит смяг- состояние CS в поле H = 10 kOe отвечает небольшой -чение частоты квазиспиновой моды 1 = gM0d. Со- пик эффективности ЭМАП при температуре T 27 K, а в поле H = 20 kOe — пик эффективности ЭМАП при гласно (19) (см. также [1]), в точке перехода LSW CS частота 1 принимает минимальное значение, опреде- температуре T 45 K.

Из рис. 1 следует, что в магнитном поле H = 10 kOe ляемое магнитоупругой связью (1 = 6gM0bmeM2), а в области существования фазы Fs наблюдается еще динамическая восприимчивость имеет при этом максиодин интенсивный пик, а в поле H = 20 kOe — еще мум. Из (17) следует, что этим как раз и может быть как минимум два пика эффективности ЭМАП. В поле объяснен второй пик на экспериментальной зависимости H = 10 kOe это пик при температуре T = 20 K. Анализ ЭМАП в эрбии при T = TN2. Поскольку, согласно (17), фазовых диаграмм работ [3,4] (несмотря на некоторое эффективность ЭМАП зависит от величины внешнего расхождение между ними) позволяет сделать вывод, что магнитного поля, это приводит к ее возрастанию при данный пик обусловлен особенностями характеристик увеличении поля. Это также наблюдается на экспериэрбия в области фазового перехода между соизмеримым ментальной зависимости (рис. 1).

состоянием с волновым числом 5/21 и несоизмеримым Необходимо отметить, что температуры переходов состоянием внутри FS фазы. В поле H = 20 kOe первый PM–LSW (TN1) и LSW–CS (TN2) слабо зависят от велипик при температуре T 38 K выражен очень слабо чины магнитного поля (см. H-T-фазовые диаграммы в и может быть объяснен особенностью восприимчивоработах [3,4]), поэтому пики эффективности ЭМАП при сти при переходе внутри фазы FS из несоизмеримого H = 0 и 20 kOe на рис. 1 наблюдаются практически при состояния в соизмеримой состояние с волновым чисодних и тех же температурах.

лом 1/4 [3,4]. Аналогично второй пик при температуре Следующий интенсивный пик эффективности ЭМАП T 27 K может быть сопоставлен с особенностью восв поле H = 10 kOe в фазе CS при температуре T 47 K приимчивости при переходе внутри фазы FS из соизмесогласно H-T-фазовым диаграммам [3,4] можно объясримого состояния с волновым числом 1/4 в соизмеримое нить особенностями статической и динамической воссостояние с волновым числом 5/21 [3,4].

приимчивостей в области перехода из соизмеримой фазы Отметим, что при увеличении внешнего магнитного с волновым числом 2/7 в соизмеримую фазу с волновым поля равновесный угол между намагниченностью и числом 3/11 [3] или перехода из соизмеримой фазы с полем уменьшается. Это обусловливает то, что при волновым числом 2/7 в несоизмеримую фазу [4].

увеличении напряженности магнитного поля эффективВ состоянии типа FS при T < TC намагниченность M0, ность ЭМАП из-за наличия в формуле (20) множителя входящую в формулу (16) для эффективности ЭМАП, cos2 может возрастать во всем интервале T TC. Данможно практически считать постоянной (равной намагное явление также имеет место на экспериментальной ниченности насыщения при T 0) и не зависяшей зависимости (рис. 1).

от напряженности внешнего магнитного поля. В этом Таким образом, из сравнения экспериментальных реслучае в состоянии FS особенности, проявляющиеся на зультатов по исследованию эффективности ЭМАП в эффективности ЭМАП, по видимому, будут связаны с редкоземельном металле Er (рис. 1) и теоретических особенностями в поведении динамической восприимчи- результатов, описывающих эффективность ЭМАП в фавости и равновесного угла между результирующим зах LSW и FS (формулы (17) и(20)), можно сделать следующие выводы.

вектором намагниченности вдоль гексагональной оси и Формулы (17) и (20) позволяют качественно объвектором напряженности внешнего магнитного поля.

Формулу (16) для эффективности ЭМАП при µ t яснить пики эффективности ЭМАП, наблюдаемые экспериментально (рис. 1) в области фазовых переходов можно записать в виде PM–LSW, LSW–CS и FS–CS. Эти пики обусловлены 2 c 442M2d cos2 особенностями статической и динамической восприим =. (20) 2 чивостей эрбия вблизи указанных переходов. К сожалеSt 2 St (1 + 4d)нию, провести количественное сравнение между теорией Здесь динамическая магнитная восприимчивость d в и экспериментом не представляется возможным из-за приближении 2(k) (что, как указывалось выше, большого числа неизвестных параметров, входящих в хорошо выполняется в области ультразвуковых частот) формулы (17) и (20). Для количественного сравнения согласно (5) и (14) может быть записана как теории и эксперимента требуется проведение комплексных экспериментов по измерению этих параметров при -1 различных температурах и магнитных полях. Такие d = hme4 1 - sin2 + 2q4. (21) эксперименты для кристаллов эрбия не проведены до последнего времени. Количественное сравнение затрудПри переходе из состояния FS в состояние CS в точке нено также и из-за того, что в экспериментах обычно T = TC волновое число q0 уменьшается [1]. Это привоиспользуются конечные образцы, а теория строится для дит к тому, что в точке перехода d резко возрастает, что полубесконечных монокристаллов. Однако, как показано и проявляется в росте эффективности ЭМАП на экс- в [6], теория для полубесконечных кристаллов качепериментальной зависимости (рис. 1). Согласно H-T- ственно позволяет объяснить все основные закономерфазовым диаграммам [3,4], переходу из состояния FS в ности процессов ЭМАП в ферромагнитных металлах.

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 2028 В.Д. Бучельников, И.В. Бычков, Ю.А. Никишин, С.Б. Пальмер, Ч.М. Лим, К. Эдвардс Как видно из сравнения формул (17), (20) и рис. 1, Список литературы это относится и к процессам ЭМАП в монокристаллах [1] Ю.А. Изюмов. Дифракция нейтронов на длиннопериодиэрбия.

ческих структурах. Энергоатомиздат, М. (1987).

Остальные пики эффективности ЭМАП, наблюдаемые [2] R.A. Cowley, J. Jensen. J. Phys.: Condens. Matter 4, экспериментально, по-видимому, обусловлены особен(1992).

ностями характеристик эрбия в области фазовых пере[3] D.F. McMorrow, D.A. Jahan, R.A. Cowley, R.S. Ecclenton, ходов между двумя соизмеримыми или соизмеримым G.J. McIntyre. J. Phys.: Condens. Matter 4, 8599 (1992).

и несоизмеримым состояниями внутри фаз CS и FS.

[4] H. Lin, M.F. Collins. Phys. Rev. B45, 12 873 (1992).

Развитая в данной работе феноменологическая теория [5] D. Gibbs, J. Bohr, J.D. Axe, D.E. Moncton, K.L. D’Amico.

ЭМАП, в которой используется приближение сплошной Phys. Rev. B34, 8182 (1986).

среды, не позволяет описать эффекты соизмеримости, и [6] А.Н. Васильев, В.Д. Бучельников. УФН 162, 89 (1992).

[7] А.В. Андрианов, А.Н. Васильев, Ю.П. Гайдуков и др.

соответственно фазовые переходы внутри фаз CS и FS ФММ 64, 1036 (1987).

между различными соизмеримыми и несоизмеримыми [8] А.В. Андрианов, В.Д. Бучельников, А.Н. Васильев и др.

состояниями [1]. Для их описания, а также описания ЖЭТФ 97, 1674 (1990).

ЭМАП при наличии эффектов соизмеримости необхо[9] В.Д. Бучельников, И.В. Бычков, В.Г. Шавров. ЖЭТФ 105, димо создание микроскопической теории электромагнит739 (1994).

ной генерации ультразвука в редкоземельных металлах, [10] C.M. Lim, S. Dixon, C. Edwards, S.B. Palmer. J. Phys. D: Appl.

что является самостоятельной задачей. Такая задача до Phys. 31, 1362 (1998).

сих пор не решена в силу ее сложности. Тем не менее [11] C.M. Lim, C. Edwards, S. Dixon, S.B. Palmer. J. Magn. Magn.

сравнение температурной зависимости эффективноcти Mater. 234, 387 (2001).

ЭМАП (рис. 1) при различных значениях напряжен- [12] В.Д. Бучельников, В.Г. Шавров. ФТТ 31, 81 (1989).

ности магнитного поля с H-T -фазовой диаграммой [13] V.D. Buchelnikov, I.V. Bychkov, V.G. Shavrov. J. Magn. Magn.

Mater. 118, 169 (1993).

эрбия [3,4] позволяет сделать вывод, что действительно [14] А.С. Боровик-Романов. В кн.: Итоги науки. Антиферромагосталльные пики эффективности ЭМАП могут быть обунетизм и ферриты. Изд-во АН СССР, М. (1962).

словлены проявлением эффектов соизмеримости внутри фаз Cs и FS.

Приложение Равновесный тензор деформаций в фазе LSW имеет вид Uik = 0 (i = k), 33 - 31 2c13 0 Uzz = - M2 - Uxx - M2, c33 z c33 2c33 z c33 c0 Uxx = Uyy = - 1 - 3 Mz Mz, (П1) c33 n n -n где 1 = 13 - 12 + 1/2, 3 = 33 - 31 + 3/2, = c33(c11 + c12) - 2c2.

Равновесный тензор деформаций в фазе FS в приближении qd 1 выражается следующими формулами:

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.