WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

- sin 21 sin2 2 exp ib (22 + 1), Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 2008 А.Р. Кессель, Р.Э. Зинатуллин, И.С. Донская y 0 sin Введем обозначение M(1, 2,... ) для той части 3,1(t) = (t) = exp(-ia) 1,6kT My(t), которая осциллирует на частоте после облу + чения спиновой системы импульсами переменного поля, cos 1 cos 2 - sin 1 sin 2 exp ib 2, содержащего частоты 1, 2,... Из соотношений (23) и 0 + (24), а также из аналогичных соотношений для случаев, 5,5(t) = (2cos2 ) sin 21 sin 22 cos(b 2) 6kT когда b = b и b-импульс захватывает обе частоты ± b, следует, что величина My(t) может быть предста1 0 - cos 21 cos 22 + 5,5 + 1,1, влена в виде суммы двух слагаемых 0 y y 1,1(t) =-5,5(t) +5,5 + 1,1, My(t) =M2Q(1, 2,... ) +MQ(1, 2,... ), (29) sin 3,3(t) =3,3, 2 = g3t2. (24) осциллирующих на собственных частотах ЯКР 2Q и Q.

y Одна часть y-компоненты MQ(1, 2,... ) оссцилСходные результаты получены в случае возбуждения лирует на частоте Q, на которой действует сильное другой частоты переменное поле Ha(t). Поэтому достаточно сложно - наблюдать переходные процессы на данной частоте ЯКР.

b = b 20 + ( - )(25) Из-за нелинейных эффектов в аппаратуре происходит наложение поля раздвижки на сигнал и искажение последи в случае, когда в одинаковой мере возбуждаются + - него. По этой причине можно ограничиться расчетами переходы на обоих резонансных частотах b и b.

y только M2Q(1, 2,... ).

Используя результат (23) для матрицы плотности 3. Отклик спиновой системы после действия одного возбуждающего импульса в на один и два импульса выражении (28), приходим к следующим значениям y-компоненты намагниченности в ЛСК:

Для того чтобы захватывались все спины, вносящие вклад в неоднородно уширенную резонансную линию, 5N Q y при возбуждении переходных процессов импульсы пере- M2Q() = sin 2Q(t -1)+b W (). (30) 6kT менного поля должны быть настолько короткими, чтобы выполнялось условие ti < 1, где —неоднородная Черта над огибающей сигнала свободной прецессии ширина линии стационарного резонанса. Благодаря этоW() обозначает ее усреднение по разбросу резонансму волновой пакет импульса захватывает (при настройке ных частот. Будем считать, что распределение сдвина центр линии) практически все ядерные спины. В этом гов дается нормальным законом случае каждый спин находится в условиях точного резоn нанса на собственной частоте W() = W (k) N 0 = Q +, (26) k=+ где Q — среднее значение резонансной частоты, а — 1 = exp - W (, )d. (31) случайное отклонение от Q, обусловленное несовершенством кристаллического поля около данного спина.

Ранее не была конкретизирована частота переменного поля Ha(t). Далее будем рассматривать случай, когда В общем случае выражения для W(, ) громоздки и мы поле раздвижки настроено на центр резонансной линии их не приводим.

В отсутствии поля раздвижки ( f1 = 0) сигналы a = Q. (27) на частоте Q пропадают, так как в этом случае 3,1(t) =1,3(t) =0 в ЛСК, а выражение (30), где При этом =|| и = sgn ().

Вычислим y-компоненту намагниченности образца, ко+ W(b ) =0, торая определяет сигналы свободной прецессии и спинового эха, - + W(b ) =W(b, b ) =sin(21) cos[2(t - 1)], y y y My(t) = Mk(t) = Ik(t) = Sp k(t)Ik, k k k (1 = g3t1/2), (28) y где операторы k(t) и Ik должны быть взяты в каком- переходит в выражение для обычного сигнала свободной либо одном представлении, проще всего в представлении прецессии на частоте 2Q, следующего после одного взаимодействия по 3. импульса.

Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. Спиновое эхо, порождаемое резонансными переходами между уровнями ЛСК... Здесь сделан переход к безразмерным величинам 5t 51 fy =, x =, x1 =, b =. (34) 2 На рис. 3 изображены огибающие спада свободной прецессии как функции амплитуды b поля накачки. Видно, + что при b = 0 и возбуждении на частоте b отклик спинсистемы обращается в нуль. Отклик, связанный с возбуждением на частоте b, как и следует из результата Лоу и Норберга [13], совпадает с Фурье-образом принятой нами формы линии стационарного резонанса. С ростом b сигнал свободной прецессии испытывает биения с частотами постепенно меняющимися с ростом b.

Проведены аналогичные расчеты намагниченности спин-системы после двух импульсов. Эхо-отклик описывается выражением 5N Q y M2Q() =- sin[2Q(t-22-1)+b]W3().

Рис. 3. Огибающая сигнала свободной прецессии для возбу6kT + ждающей частоты b при b = 0 (1), b = 2 (2), b = 3 (3), (35) b = 4 (4); X = X - X1, X1 = 5.

В пределе сильных полей 5 ± W3(b ) = sin( 21) sin2 В противоположном предельном случае, когда f1 ве- лико =, = fx - 2x2 - x K± x - 2x2 - x1, b,, (36) 5 2 x - x1 ± W(b ) = sin( 21)K± x - x1, b, 8 где g3t2 2 =, x2 =.

2 x + x2 - sin K x - x1, b,, 4 Огибающая эха испытывает биения как и сигнал свободной прецессии (рис. 4). Из рис. 3 и 4 видно, что 5 x - x+ W(b, b ) = sin 21K x - x1, b, существует некоторая точка x, в которой графики 8 нескольких переходных сигналов пересекают ось абсцисс 1 1 x - 3x+ sin2 sin 1K x - x1, b, 4 2 1 1 x + x- cos2 sin 1K x - x1, b,, 4 2 K = K+ + K-, (32) где + 1 yK±(x, b, z) = exp - cos(xy ± zb)dy x= exp - A(x) sin[zb +(x)], 1 x2 1 3 x2 A(x) = + F1 ; ;, 4 2 2 2 2 1 3 x(x) =arcctg ± x1F1 ; ;, (33) 2 2 Рис. 4. Огибающая сигнала эха для возбуждающей частоты F1(; ; z) — конфлюэнтная гипергеометрическая функ1 в b при b = 0 (1), b = 2 (2), b = 3 (3), b = 4 (4);

ция [12].

X = X - 2X2 - X1.

Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 2010 А.Р. Кессель, Р.Э. Зинатуллин, И.С. Донская (ось времени). Интересно понять смысл этих точек. Для Начальная матрица плотности в этом случае опредеэтой цели используем аналитические выражения (32), ляется выражением (21), используя которое проделаем (36) в пределе сильного поля. Тогда сигналы свободной все необходимые операции, описанные в предыдущем индукции и спинового эха схематически можно предста- параграфе, и получим вить как 5 5N Q y M2Q() = sin(2Qt + b)W (). (39) x 24kTAFR Wn() = BiK(x, b, zi), zi = + Ci, (37) i=В сильном переменном поле ( f1 ) выражения для W() приобретают компактную форму где Bi — некоторые константы, не зависящие от параме тра b (34), Ci — линейная комбинация интервалов между 2 x ± W (b ) = sin 21 K± x, b,, началом первого и второго импульсов, x отсчитывается 2 от центра сигнала эха.

1 x + Заметим, что на рис. 3, 4 |x| 15, что вполне W(b, b ) = sin 21K x, b,. (40) 2 отвечает приближению больших значений x. При x Сигналы переходных процессов на частоте 2Q после можно использовать соотношения (33) в их предельном двухимпульсного воздействия равны виде 5 5N Q y M2Q() = sin 2Qt + b W1() ±(x) (1 sgn x), K±(x, b, z) 24kTAFR + sin 2Q(t - 2) +b W2() x sgn x exp - A(x) sin(zb).

- sin 2Q(t - 22 - 1) +b W3(), (41) В этом случае выражение (37) является суперпозигде цией синусоид. Хорошо известно, что при наложении нескольких синусоид с разными фазами и амплитудами, 2 x ± W1(b ) = sin 21 cos2 2 K± x, b,, но с одной частотой образуется одна синусоида с той же 2 частотой и модифицированными значениями амплитуды и фазы ± W2(b ) = cos 21 sin x2 bx x-xWn() exp - A(x)B(b) sin + (b), (38) K± x-x1, b,, 2 где B(b) и (b) — некоторые функции Bi и bCi.

± W3(b ) = sin 21 sin2 Из выражения (38) видно, что различные кривые Wn() b=bk для сигналов Wn(), соответствующих разx - 2xличным значениям bk параметра b, должны пересечь ось K± x - 2x2, b,. (42) абсцисс в точках x, если удовлетворяются условия n y Следует отметить, что MQ(1, 2,... ) отлична от x = [n - (bk)] (n —целое число). нуля только когда b — импульсы захватывают одновреn bk ± менно обе резонансные частоты b.

Из сравнения результатов этого и предыдущего паМожно найти амплитуду поля накачки b путем израграфов видно, что характер огибающих сигналов пемерения расстояния между ближайшими точками переходных процессов не меняется из-за существования ресечения кривыми переходных сигналов оси абсцисс спиновой температуры на уровнях квазиэнергии. Расчет (рис. 3, 4): bk = 5 x - x -1.

n+1 n показывает лишь различие в амплитуде y M2Q() 4. Переходные процессы в условиях 4TAFR T =TLCF =.

существования спиновой y TLCF M2Q() T TAFR температуры на уровнях Таким образом, следует ожидать различия в ампликвазиэнергии тудах, определяемое отношением температур. Это дает В тех случаях, когда интервал времени 1 между вклю- возможность исследовать кинетику достижения равночениями поля накачки Ha(t) и началом действия первого весия и установления спиновой температуры на уровимпульса поля Hb(t) достаточно велик (1 > T1, T2), нях квазиэнергии в описанных выше экспериментах при возникает возможность существования спиновой темпе- условии изменения интервала между началом накачки и ратуры на уровнях квазиэнергии [5]. возбуждающих импульсов.

Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. Спиновое эхо, порождаемое резонансными переходами между уровнями ЛСК... Во введении были процитированы работы [1–11], в которых экспериментально осуществлены и теоретически объяснены разнообразные опыты на уровнях квазиэнергии. Поскольку уровни энергии любого представления можно воспринимать только косвенно, через их влияние на наблюдаемые величины, то можно придти к выводу, что уровни квазиэнергии так же реальны, как и уровни энергии ЛСК.

Однако оставалась нерешенной задача о возбуждении резонансных переходов между уровнями ЛСК и ППП. Результатом этой работы является доказательство возможности и формулировка условий существования таких процессов, а также расчет некоторых эффектов, связанных с квантованием в сильном переменном поле, вызывающем такие переходы. Рассмотрена схема, в которой сильное резонансное поле создает уровни энергии на одном переходе неэквидистантного спектра спина ядра, а другое РЧ-поле возбуждает переходы между этими уровнями и уровнем, не участвующим в создании квазиэнергетического спектра, т. е. уровнем энергии ЛСК. Показан факт проявления квантования в сильном РЧ-поле в сигналах переходных процессов, порожденных вторым РЧ-полем. Оказалось, что огибающие этих сигналов подвержены биениям с частотой, определяемой интервалом между уровнями квазиэнергии. Измерение периода биений даст, в частности, возможность определять амплитуду переменного поля в образце. Интерес представляет возможность изучать в предложенной схеме эксперимента кинетику установления равновесия и спиновой температуры на уровнях квазиэнергии.

Список литературы [1] A. Redfeild. Phys. Rev. 98, 6, 1787 (1955).

[2] I.I. Rabi, N.F. Ramsay, J. Schwinger. Rev. Mod. Phys. 26, 1, 167 (1954).

[3] C.P. Slichter, W.C. Holton. Phys. Rev. 122, 6, 1701 (1961).

[4] A.G. Anderson, S.R. Hartman. Phys. Rev. 128, 5, 2023 (1966).

[5] М. Гольдман. Спиновая температура и ЯМР в твердых телах. Мир, М. (1972).

[6] А.Р. Кессель, М.М. Шакирзянов. Акуст. журн. 23, 3, (1977).

[7] А.Р. Кессель, М.М. Шакирзянов. ЖЭТФ 83, 3(9), (1982).

[8] В.А. Голенищев-Кутузов, В.А. Кирсанов, В.Ф. Тарасов.

Письма в ЖЭТФ 39, 9, 407 (1984).

[9] В.А. Кирсанов, В.Ф. Тарасов, М.М. Шакирзянов. ФТТ 27, 5, 1554 (1985).

[10] A.R. Kessel, O.S. Zueva. Physica 19, 1, 205 (1977); Phys.

Lett. 68A, 4, 347 (1978); ЖЭТФ 73, 6(12), 2169 (1977).

[11] Н.Е. Айнбиндер, Г.Б. Фурман. ЖЭТФ 85, 3(9), 988 (1983);

N.E. Ainbinder, G.A. Volgina, A.N. Osipenko, G.B. Furman. J.

Mol. Struct. 64, 214 (1983).

[12] И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Наука, М. (1971).

[13] I.J. Low, R.E. Norberg. Phys. Rev. 107, 1, 46 (1957).

Физика твердого тела, 2000, том 42, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.