WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 11 Спиновое эхо, порождаемое резонансными переходами между уровнями ЛСК и уровнями квазиэнергии © А.Р. Кессель, Р.Э. Зинатуллин, И.С. Донская Казанский физико-технической институт Российской академии наук, 420029 Казань, Россия E-mail: kessel@dionis.kfti.kcn.ru (Поступила в Редакцию 15 февраля 2000 г.

В окончательной редакции 25 апреля 2000 г.) Сформулированы общие правила перехода к новому представлению, в котором гамильтониан взаимодействия с переменным полем содержит постоянные члены. Диагонализация этого гамильтониана приводит к квазистационарным уровням энергии. Отдельно рассмотрен случай существования температуры на уровнях квазиэнергии. На примере спиновой трехуровневой системы показано, что другое специальным образом подобранное переменное магнитное поле может возбуждать резонансные переходы между уровнями лабораторной системы и уровнями энергии нового представления. Рассчитаны выражения для сигналов свободной прецессии и спинового эха, несущие информацию о квазистационарных уровнях энергии.

Редфильд [1] обратил внимание на интересный факт: гамильтониан взаимодействия с переменным полем соесли переменное поле настолько велико, что взаимо- держит члены, не зависящие явно от времени. Удобно педействие с ним намного превосходит взаимодействие с рейти к новому представлению только по определенной источниками ширины энергетических уровней, то возни- части гамильтониана ЛСК, в результате чего становится кает новый эффект — квантование спина в переменном очевидной возможность возбуждать спиновые переходы поле. С этим квантованием связаны так называемые не только между уровнями квазиэнергии, но и между спиновые уровни квазистационарной энергии.

уровнями ЛСК и квазиэнергии.

Формально можно сопоставить статическому во В данной работе излучаются переходные процессы в вращающейся системе координат (ВСК) полю неэквидистантной трехуровневой двукратно вырожден2 ной спиновой системе (спины I = 5/2 помещены в Hef = H1 +(H0 - /)2 (H0 — постоянное магнитное электрическое поле аксиальной симметрии), в которой поле, H1 — амплитуда переменного магнитного посредством возбуждения отдельного резонансного пеполя, которое перпендикулярно H0 и вращается с рехода два уровня энергии переведены в квазистацичастотой в направлении прецессии) зеемановы онарное состояние, а оставшийся принадлежит ЛСК.

квазистационарные уровни энергии, разделенные Изучаемые переходные процессы возникают при иминтервалом ef = Hef [1,2].

пульсном возбуждении резонансных переходов между Было экспериментально доказано [1], что уровни кваквазистационарными уровнями и уровнями ЛСК.

зиэнергии действительно существуют в том смысле, что на них можно наблюдать магнитный резонанс с помощью соответствующим образом подобранного второго 1. Спектр спиновой системы переменного тока. Спиновые уровни в ВСК получили в представлении переменного поля признание и в термодинамическом смысле: для них были введены спиновая температура и каноническое распредеВ соответствии с поставленной задачей по изучению ление [1]. Теоретически и экспериментально изучались влияния на спиновую систему резонансных переходов адиабатическое размагничивание [3,4] и времена спинмежду уровнями ЛСК и уровнями квазиэнергии следуспиновой и спин-решеточной релаксаций [5] во ВСК.

ет рассматривать спиновую систему с тремя и более Вработе [6] доказано существование квантования спинов неэквидистантными уровнями энергии. На двух из них в поле сильной акустической волны и связанного с этим стационарным переменным резонансным полем будут захвата недиагональных компонент электрического квасоздаваться уровни квазиэнергии, тогда как остальные друпольного момента ядер. Интересно, что при квантовауровни эффективно не затрагиваются этим полем. Перении в акустическом поле спектр квазиэнергии ядер имеет ходные процессы порождаются радиочастотными (РЧ) вид спектра ядерного квадрупольного резонанса (ЯКР), импульсами, резонансными для одного из уровней ЛСК хотя в лабораторной системе координат (ЛСК) ядра и одного из уровней квазиэнергии.

обладают зеемановским спектром. Эффект квантования спинов в сильном переменном магнитном поле изучался Рассмотрим спектр ЯКР ядер со спином I 5/2.

подробно и в случае, когда спин-система в ЛСК обладает Три двукратно вырожденных уровня энергии ЯКР спина спектром ЯКР [7–11]. I = 5/2 обладают требуемым неэквидистантным спекВ случае неэквидистантного спектра переход в ВСК тром (усложнение, связанное с двукратным вырожденизаменяется переходом в новое представление, в котором ем в динамике не проявляется).

Спиновое эхо, порождаемое резонансными переходами между уровнями ЛСК... Для нахождения уровней квазиэнергии, связанных с амплитудой переменного поля Ha(t), надо перейти к новому представлению таким образом, чтобы I) унитарный оператор преобразования к новому представлению i1t exp коммутировал с гамильтонианом 0; II) гаt мильтониан a(t) содержал члены, не зависящие явно от времени; III) сохранился ”центр тяжести” оператора, т. е. выполнялось условие Sp(1) =0.

В общем случае условию I) удовлетворяет оператор 1 = amPmm, на коэффициенты которого благодаря m условию II) налагается требование a±3 - a±1 = a, а Рис. 1. Энергетический спектр и волновые функции в ЛСК условие III) приводит к соотношению am = 0. Эти и ППП.

m равенства не определяют полностью коэффициенты am.

Из физических соображений вводим дополнительные требования: IV) уровни энергии гамильтониана (1) В случае неэквидистантного спектра удобно польдвукратно вырождены, и переменное поле возбуждает зоваться операторами проектирования Pmn, обладаодинаковые по интенсивности переходы между состояющими в Iz-представлении матричными элементами ниями m m+1 и -m -(m+1), поэтому и в m |Pmn|n = mm nn и связанным с этим свойством новом представлении естественно сохранить двукратное правилом умножения PmnPkl = nkPml. В представлении вырождение спиновых уровней, положив am = a-m;

операторов проектирования гамильтониан ЯКР спина V) переменное поле Ha(t) вызывает резонансные переI = 5/2 в аксиально-симметричном электрическом криходы мужду состояниями ±1 ±3 на резонансной сталлическом поле имеет вид частоте a 0 и не затрагивает состояний ±5;

естественно потребовать, чтобы переход в новое предста 0 0 = 5 P5,5 + P-5,-5 - P3,3 - P-3,-вление, связанное с Ha(t), не затрагивал ±5, т. е. чтобы выполнялись равенства a±5 = 0.

6e2Qq - 4 P1,1 + P-1,-1, 0 =, (1) С учетом требований IV) и V) оператор 1 определя4I(2I - 1) ется с точностью до знака. Из физических соображений выберем положительных знак где eq — градиент электрического поля на ядре, 0 — резонансная частота нижнего перехода, eQ — электриче- a 1 = P3,3 + P-3,-3 - P1,1 - P-1,-1. (4) ский квадрупольный момент ядра. Уровни энергии ЯКР и соответствующие волновые функции m изображены Для любого оператора переход в обобщенное предна рис. 1.

ставление взаимодействия (ОПВ) осуществляется при Взаимодействие с переменными полями имеет вид помощи соотношения t 1 a = -Ha(t) = fm Pm+1,m+Pm,m+1 cos(at+a), (t) =exp i t exp -i t. (5) m (2) Перейдем к оператору 1 в ОПВ, в котором гамильто t b = -Hb(t) = i gm Pm+1,m+Pm,m+1 cos(bt+b), ниан спина записывается как m t t = 2 + a(t) + b(T ), (6) (3) где a = a - at0a, b = b - bt0b, 5 0 0 a 2 = 0 - 1 = P±5,±5 - + P±3,±3 3 где fm = Ha m|Ix|m+1, gm = Hb m|Ix|m+1, t0a и t0b — моменты включения переменных полей Ha(t) и 4 0 a Hb(t) соответственно, а Ha, Hb и a, b — их ампли- - P±1,±1. (7) 3 туды и начальные фазы. Магнитные поля Ha(t) и Hb(t) Гамильтониан взаимодействия спина с переменным магнаправлены вдоль осей x и y ЛСК. Их частоты близки нитным полем Ha(t) в ОПВ можно представить как к резонансным частотам гамильтониана (1) a 0, b 20.

t const 2t a(t) = a (t) + a (t), (8) Переменное магнитное поле Ha(t) будет служить для где создания квазистационарных уровней энергии, а поле Hb(t) — для исследования этих уровней посредством fconst a (t) = P3,1 exp(-ia) + P1,3 exp(ia), (9) возбуждения между ними резонансных переходов.

Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 2006 А.Р. Кессель, Р.Э. Зинатуллин, И.С. Донская f1 2t получить следующее выражение для оператора 3 в a (t)= P3,1 exp[i(2at+a)]+P1,3 exp[-i(2at+a)] ППП, где он диагонален:

a a + f3 P5,3 exp -i t +P3,5 exp i t cos(at+a).

AFR 2 3 = Em Rmm. (15) (10) m Может показаться естественным, что спиновый спектр Резонансные частоты в ППП равны (рис. 1) в ОПВ должен определяться гамильтонианом 2 — оставшейся после перехода в ОПВ частью гамильтони50 - 50 + 5,3 =, 5,1 =, 3,1 =. (16) ана 0, который определяет энергетический спектр в 2 ЛСК (рис. 1). Примем, однако, что спиновый спектр в ОПВ определяют все не зависящие от времени члены ВППоператор 3 играет роль гамильтониана 0 в ЛСК.

гамильтониана (6) В соответствии с требованием V), предъявляемым к оператору 1, получаем const const 3 = 0 - 1 + a (t) 2 + a (t). (11) 5 AFR LCF E5 = E5, 5 = 5. (17) Это предположение развивает идею Редфильда о квантовании во ВСК в направлении амплитуды переменного Данный факт позволяет считать, что при переходе в ППП поля. Следовательно, гамильтониан 3 в ОПВ принимает этот энергетический уровень остается уровнем ЛСК, а вид AFR AFR уровни E3 и E1 и есть уровни энергии ППП.

t 5 0 0 a 4 0 a Выпишем резонансные члены гамильтониана b(t), 3 = P5,5 - + P3,3 - 3 3 2 3 соответствующие переходам между уровнями ЛСК и квазиэнергии на частотах 5,3 и 5,1, f P1,1 + P3,1 exp(-ia) + P1,3 exp(ia). (12) i g3 a res b (t) = exp -i b + t + b 2 Представление, в котором гамильтониан 3, содержа щий эффективное взаимодействие с переменным полем R5,3 cos - R5,1 exp(-ia) sin Ha(t), диагонален, назовем представлением переменного a поля (ППП).

- exp i b + t + b Обобщенные квазистационарные уровни, или уровни энергии в ППП, определяются следующим образом:

R3,5 cos - R1,5 exp(ia) sin. (18) 5 0 AFR 5 0 - AFR E5 =, E3 = -, 3 Взаимодействие с любым другим полем, амплитуда коAFR торого меньше энергий Em, тоже можно представить 5 0 + AFR E1 = -, (13) через проективные операторы Rmn в резонансном приближении.

где введены обозначения =|a - 0|, = sgn (a - 0), 2. Описание переходных процессов в ППП = 2 + f1, a = 0 -.

Результат действия электромагнитного импульса на Им соответствуют собственные функции частоте b существенным образом зависит от заселенAFR ности уровней квазиэнергии в ППП Nm. Примем 5 = 5, 3 = 3 cos + 1 exp(ia) sin, момент включения радиочастотного поля Ha(t) за начало отсчета времени, тогда воздействие электромагнитным 1 = 1 cos - 3 exp(-ia) sin, (14) полем Hb(t) начинается с момента времени 1 0.

Общая схема включения стационарного РЧ-поля Ha(t) в которых параметр определяется из соотношения fи импульсов поля Hb(t) изображена на рис. 2. Здесь tg 2 =.

2-временной интервал между моментами включения Введем теперь для удобства операторы проектировапервого и второго импульсов поля Hb(t), a t1 и t2 —их ния Rmn в базисе волновых функций m длительности соответственно. В зависимости от исходно го вида матрицы плотности существуют два интересных m |Rmn|n = mm nn.

предельных случая.

Связь между операторами Rmn и Pmn дается простыми 1) Начало переходных процессов много меньше времелинейными соотношениями, используя которые можно ни спин-решеточной релаксации 1 T2. В этом случае Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. Спиновое эхо, порождаемое резонансными переходами между уровнями ЛСК... Изменение матрицы плотности под влиянием гамильтониана (18) дается уравнением фон Неймана res i m| |n = r| |n m b (t) r exp(imrt) t r res - m| |r r b (t) n exp(irnt).

Здесь и далее матричные элементы берутся по волновым функциям m. Отсюда можно получить полную систему уравнений движения для элементов матрицы плотности.

Рис. 2. Схема включения стационарного РЧ-поля Ha(t) и Эта система уравнений допускает общее решение в импульсов поля Hb(t) (указан также предполагаемый момент резонансном приближении (g3, 20) в случаях, появления сигнала эха).

когда возбуждающие импульсы захватывают оба переAFR AFR AFR AFR хода E5 E3, E5 E1 (что имеет место при ti 1, где ti — длительность i-го импульса), а также когда захватывается только один из этих переходов начальное значение матрицы плотности соответствует (ti 1). Например, когда в условиях резонанса на термодинамическому равновесию на уровнях ЛСК частоте 1 Em + b = b 20 + ( + )(22) 0 = (t = 0) = 1 - Pmm, (19) 6 kT m AFR захватывается только уровень E3, решения для элеа в ППП матрица плотности (19) имеет вид ментов матрицы к концу первого импульса при t = 1+tи вплоть до следующего возбуждения при t = 2+1 есть 1 E5 1 E0 = 1 - R5,5 + 1 - cos 6 kT 6 kT 0 1 0 5,5(t) =- (2 + cos2 ) cos 21 + (5,5 + 3,3), 6kT 2 E1 1 E + 1 - sin2 R3,3 + 1 - sin2 3,3(t) =3,3, kT 6 kT 0 1 1 0 E1 E3 - E1 sin 2 1,1(t) = (2 + cos2 ) cos 21 + 5,5 + 3,3, + 1 - cos2 R1,1 + 6kT 2 kT 6kT 0 sin + 5,3(t)= (t) =- sin 21 exp i b 1-b, 3, 6kT exp(-ia)R3,1 + exp(ia)R1,3. (20) 5,1(t) = (t) =- (2 + cos2 ) sin 1,2) К началу переходных процессов в спиновой системе 6kT + успело установиться термодинамическое равновесие на exp[i(b 1 - b - a)], уровнях квазиэнергии в ППП (1 T2). Тогда начальная 0 sin для переходных процессов матрица плотности дается 3.1(t) = (t) = cos 1 exp(-ia), 1,6kT соотношением sin AFR 1 = g3t1. (23) 1 Em 0 = 1 - Rmm (21) 6 kTAFR После воздействия вторым импульсом (t 2 + 1 + t2) m элементы матрицы плотности оказываются равными с некоторой температурой TAFR отличной, вообще говоря, от температуры решетки.

0 sin 5,3(t) = (t) =- exp[-ib] 3,В данном параграфе сосредоточим внимание на пер6kT вом случае. Таким образом будет решаться задача спи+ новой динамики в ППП, в общем виде совпадающая с sin 1 cos 2 exp ib 1 + cos 1 sin расчетом спинового эха в ЛСК, но с гамильтонианом + (15), начальным значением матрицы плотности (20) и exp i b [2 + 1] - b, взаимодействием с ”внешним” переменным резонансным полем в форме (18). 5,1(t) = (t) =- (2 + cos2 ) 1,Перейдем еще раз в представление взаимодействия по 6kT гамильтониану + exp[-i(b + a)] sin 21 cos2 2 exp ib 3 = exp i t exp -i t, + + cos 21 sin 22 exp ib (2 + 1) 3 res res + b (t) =exp i t b (t) exp -i t.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.