WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1998, том 40, № 11 Резонансные состояния сплошного спектра ограниченного кристалла вблизи критических точек объемных зон © Г.В. Вольф, Ю.П. Чубурин Физико-технический институт Уральского отделения Российской академии наук, 426001 Ижевск, Россия E-mail: tv@otf.fti.udmurtia.su (Поступила в Редакцию 2 февраля 1998 г.

В окончательной редакции 14 мая 1998 г.) Получены условия существования резонансных электронных состояний вблизи критических точек объемных зон. Показано, что резонансы данного типа качественно отличаются от поверхностных резонансов, связанных с состояниями, индуцированными потенциалом изображения. Рассмотрено проявление таких ”объемных” резонансов в рассеянии очень медленных электронов на поверхности TiS2.

Исследование проявления энергетических зон элек- имевшая место в начале 80-х годов [10–12]. В ретронов неограниченного кристалла в сплошном спек- зультате сформировалась точка зрения о ведущей ротре полубесконечного кристалла важно во-первых, в ли интерференционных процессов и пренебрежимо маобщетеоретическом плане, с точки зрения выяснения лом вкладе поверхностных резонансов в ”пороговый” ”устройства” состояний сплошного спектра ограничен- эффект.

ного кристалла, которое во многих отношениях силь- Распространение этого взгляда на все ситуации элекно отличается от часто используемых представлений тронного рассеяния поверхностью кристалла не оправмодели свободных электронов [1–4]; во-вторых, из-за дано ни теоретически [2–4,10], ни экспериментально.

непосредственного вовлечения состояний такого типа в Последнее демонстрируется недавними исследованиями процессы электронного рассеяния (дифракция медлен- поверхностных состояний методом спектроскопии поляных электронов (ДМЭ)) или фотоэлектронной эмиссии, ризованных электронов [13] или работой [14], где вперэта информация необходима для правильной интерпре- вые наблюдались селективная адсорбция и десорбция тации экспериментальных данных. В частности, экстре- низкоэнергетических электронов при рассеянии поверхмумы объемных зон, попадающие в область энергий ностью кристалла и было ясно показано, что захват сплошного спектра, ответственны за пики эффективэлектронов в квазистационарные состояния ридберговного сечения фотопереходов из поверхностных состоя- ского типа действительно имеет место и отвечает за ний [5]. Положение критических точек объемного закона наблюдаемый эффект.

дисперсии электронов отчетливо коррелирует с тонкой В данной работе исследованы условия возникновения структурой энергетической зависимости коэффициента и характер долгоживущих резонансов вблизи критичеотражения очень медленных электронов от поверхноских точек объемных зон.

сти кристалла [1,6]. В последнее время это обстоятельство успешно используется для экспериментального 1. Модель определения конечных состояний процесса фотоэмиссии.

В комбинации с фотоэлектронной спектроскопией это Из соображений удобства математического описания открывает возможность надежного экспериментального рассмотрим два полубесконечных кристалла (ПбК), расвосстановления энергетических зон в прифермиевской положенных при z -L/2 и z L/2. Величина области [7].

вакуумного промежутка L предполагается макроскопичеИсточником связи состояний сплошного спектра ограниченного кристалла с состояниями бесконечно- ски большой, исключающей взаимодействие кристаллов го кристалла является асимптотическое поведение вол- друг с другом. Если источник электронов находится новой функции рассеивающегося электрона в глуби- вблизи правого ПбК (z L/2), то за время наблюдения не кристалла, или на языке динамической теории ди- t < 2L/|Vz|, где Vz — перпендикулярная поверхности фракции связь между матрицей перехода и матри- компонента скорости отраженных электронов, левый цей ”сшивки” [8]. Известна принципиальная воз- кристалл не вносит вклада в результаты измерений, можность сильного влияния квазистационарных (резо- и волновой пакет рассеивающегося электрона в раснансных) состояний на амплитуду рассеяния и вол- сматриваемой системе совпадает с волновым пакетом, отвечающим единственному ПбК, занимающему полуновые функции сплошного спектра [3,9]. Однако их пространство z L/2.

проявление в конкретной физической ситуации далеко не всегда ясно. Примером служит дискуссия о ро- Квазистационарные состояния удовлетворяют уравнели поверхностных резонансов в формировании тон- нию Липпмана–Швингера с комплексной энергией E, кой структуры ДМЭ вблизи дифракционных порогов, не содержащему падающей волны [9]. В элементарной 2004 Г.В. Вольф, Ю.П. Чубурин ячейке ПбК имеем мильтонианом () = -+V()(r), (r; k, E) =- Gk(r, r ; E)[V+(r )+V-(r )](r ; k, E)dr, а =B -v > 0. Функция (r + Rn; k, E) =exp(ikRn)(r; k, E), (1) () W (r; B, v) = V (r) +i(B -v) (z - L/2) где k — двумерный приведенный квазиимпульс, Rn — вектор трансляции решетки Браве ПбК, Gk(r, r ; E) — - (z + L/2) + U+(u, z) +U-(u, z) (5) блоховская по переменной u =(x, y) функция Грина для свободных электронов, обращается в нуль при достаточно больших |z|.

Таким образом, если существует решение уравнения i ei E-(k-gµ)2|z-z | Gk(r, r ; E) = ei(k+gµ)(u-u ), (2) 2S E - (k - gµ)gµ 1 + ()(E - i)W (r) k(r, E) =0, (6) k S — площадь сечения ячейки плоскостью поверхности то существует и решение уравнения (1).

кристалла, gµ — двумерный вектор обратной решетки Рассмотрим условия существования нетривиального ПбК, V+(-)(r) — потенциал правого (левого) ПбК.

решения уравнения (6). В критической точке n-й зоРешения (1) с нулевым и ненулевым V-, конечно, ны неограниченного кристалла E(Kc)/kz = 0, где ( не совпадают. Эквивалентны лишь в указанном выше Kc =(k, kzc)), а En(k, kz) — объемный закон дисперсии смысле волновые пакеты состояний рассеяния, соответэлектронов. Тогда в окрестности Kc функция Грина ствующие двум постановкам задач. С учетом поглощения бесконечного кристалла представима в виде [16] в вакуумной области, всегда присутствующего в реальных экспериментах и учитываемого далее введением idn(Kc, r)n(Kc, r ) (1) G()(r, r ; k, kz, E - i) = (1) (c) соответствующего оптического потенциала, для макро(kz - kz )2En(Kc)/kz скопически больших L ограничение на время измерения (1) фактически отсутствует.

+ G(r, r ; k, kz, E - i), (7) Потенциал ПбК представим в виде где d — межплоскостное расстояние ПбК, n —вол(1) V±(r) =[V()(r) +iB](±z - L/2) новые функции бесконечного кристалла, а kz —такое решение уравнения + iv(z + L/2) +U±(u, L/2±z), (3) En(k, kz) =E-i, (8) () где (x) — функция Хевисайда, V (r) — потенциал неограниченного кристалла, B,(v) > 0 — мнимая (1) для которого Im(En(k, kz (E, ))/kz) < 0, что обесчасть оптического потенциала [15], описывающая попечивает ”правильную” (растущую) [9,16,17] асимптоглощение в объемной (вакуумной) области, v B;

тику квазистационарных состояний при |z| ;

U±(u, L/2 ± z) — функция поверхностной экранировки, ( G(r, r ; k, kz1), E - i) — некоторая аналитическая функравная нулю на достаточно большом расстоянии от по(1) ция kz.

верхности кристалла. Вещественную часть оптического Используя (7), запишем уравнение (6) для функции потенциала считаем включенной в V() и U±.

F(r; k, E) |W(r)|k(r, E):

( 2. Условие существования резонансов F(r; k, E) = K(k, kz1)(E, )F(r; k, E)) вблизи критических точек idn(r, Kc) |W (r)| объемных зон + (1) ( (kz (E, ) -kzc))2En(Kc)/kz Из уравнения (1) следует, что n (r, Kc) W(r )F(r ; k, E)dr, (9) 1 + k(E)(V+ + V-) -(1) k(E)() (E - i) 1 + ()(E - i)W, (4) k k где K — интегральный оператор с аналитическим по kz (1) ядром |W(r)|G(r, r ; k, kz, (E -i)) W(r ), обращаюгде k, () — гриновские операторы свободного щимся в силу (5) в нуль при достаточно больших |z| и k электрона и электрона в бесконечном кристалле с га- |z |. В этих условиях ограниченный обратный оператор Физика твердого тела, 1998, том 40, № Резонансные состояния сплошного спектра ограниченного кристалла... (1-K)-1 существует [18], и уравнение (9) преобразуется к виду ( n(k, kz1)(E, )) ( ( kz1)(E, ) -kzc) =, (10) 1/22E(Kc)/kz где id (1) n(k, kz ) = W(r)n (r, Kc)(1 - K)- |W(r)|n(r, Kc)dr.

Условие разрешимости (10) — условие существования резонанса.

Если в критической точке z-компонента тензора обратной эффективной массы велика, точнее, если m0 1 2En(Kc) (1) = n(k, kz ), (11) Рис. 1. I/E-спектр 1T -TiS2. Полярные углы падения m 2 kz z первичного пучка указаны около кривых. Черточками отмечены дифракционные пороги, отвечающие векторам g1, g2(g 2), то, как следует из теоремы Руше [19], уравнение g3(g 3), g4 и 2g1 на рис. 2.

(10) имеет столько же нулей сколько и функция (1) ( kz (E, ) - kzc), т. е. один. Значит, для заданных k, E имеется ровно одно квазистационарное состояние.

В противоположном случае больших эффективных масс малые изменения W(r) выведут корень уравнения (10) из окрестности критической точки. Это указывает на малую вероятность появления резонансных черт в рассеянии электронного пучка импульса p (k, Ec - k2) вследствие малого времени жизни квазистационарного состояния в этом случае.

Заметим, что из-за непрерывной зависимости решения (10) от k резонансные состояния (во всяком случае локально) образуют зону ER = ER(k, ), погруженную в континуум состояний сплошного спектра ПбК.

Рис. 2. Поверхностная и объемная зоны Бриллюэна соединения 1T -TiS2. gi — двумерные векторы обратной решетки ПбК.

3. Сравнение с экспериментом В контексте данной работы рассмотрим эксперизонной структурой [20]; 2) узкие, очень чувствительные менты по дифракции очень медленных электронов к состоянию поверхности пики вблизи дифракционных (E 10-15 eV), в которых явно проявляются критипорогов (A, A, B и C на рис. 1) авторы [20] вполне ческие точки объемных зон [1] и, следовательно, могут обоснованно связывают с пороговым эффектом [10–12], проявиться и связанные с ними резонансы.

который они иногда, следуя традиции, называют поНа рис. 1, взятом из работы [20], приведена энергетиверхностным резонансом; 3) структура третьего типа, ческая зависимость поглощенного тока I(E) в 1T -фазе расположенная на рис. 1 левее нижнего дифракционного TiS2 при различных полярных углах падения первичного порога, соответствует пикам I(E) с шириной меньшей, пучка, распространяющегося вдоль направления - M чем у пиков первого типа, но существенно большей, двумерной зоны Бриллюэна (рис. 2).

чем у пиков второго типа. Авторы [20] предположительВ структуре I/E ясно видны пики трех типов:

но интерпретируют эту структуру как поверхностный 1) доминирующая структура, отвечающая пикам I(E) с резонанс с существенным проникновением электрона в полушириной более 1 eV (расстояние между ближайшиглубину кристалла.

ми экстремумами на кривой I/E); такая ширина пиков Из рис. 1 видно, что пики структуры третьего типа свидетельствует о достаточно глубоком проникновении электронов в кристалл, что вместе с упругим характе- соседствуют с максимумами или минимумами структуром взаимодействия, проявляющимся в ясно выраженной ры I/E первого типа, т. е. находятся в окрестности зависимости от k, указывает на их связь с объемной критических точек объемных зон. Согласно (10), при Физика твердого тела, 1998, том 40, № 2006 Г.В. Вольф, Ю.П. Чубурин поверхность TiS2 (рис. 1). Сравнение выделенного из экспериментальной кривой вклада в структуру I/E при E 4 eV с энергетической производной интенсивности, рассчитанной по (12) в приближении постоянства b(E, ), дано на рис. 3. Теоретическая кривая соответствует b = 0.37, = 0.67 eV, ER(0) =4.3eV.

Качественное согласие результатов очевидно. Количественные отличия расчетной и экспериментальной кривых связаны как с погрешностью выделения резонансного вклада из экспериментальных данных, так и с пренебрежением энергетической зависимостью b(E, ) и использованием приближения изолированного резонанса.

Таким образом, были получены следующие результаты: 1) при определенном характере закона дисперсии (m 1) возбужденных зон неограниченного кристалла вблизи критических точек возникают сравнительно долгоживущие резонансы; 2) энергия и время жизни таРис. 3. Вклад низкоэнергетического резонанса в I/E при ких резонансов определяются электронными состояниянормальном падении первичного пучка. Сплошная линия — эксперимент, штриховая — теория. ми объема кристалла; 3) эти ”объемные резонансы” проявляются в дифракции очень медленных электронов как тонкая структура промежуточной ширины по сравнению с поверхностными резонансами и пиками, связанными с определенном характере объемных зон (m 1) в критическими точками объемных зон; 4) при достаточмалой окрестности вещественной энергии Ec = En(Kc) ном удалении от критической точки резонансный вклад в существует квазистационарное состояние со сравнительинтенсивность рассеяния описывается кристаллическим но большим временем жизни (энергия резонанса ER аналогом формулы Брейта-Вигнера; 5) из сказанного близка к Ec, и, следовательно, Im(ER) 1/ мало).

следует, что учет резонансов указанного типа необхоВероятно, данная ситуация и проявляется в рассматридимом при выделении структуры I/E, связанной с ваемом эксперименте.

критическими точками объемных зон при эксперименВажно отметить, что, согласно (10), энергия ретальном определении дисперсии конечных состояний (c) зонансного пика (Re[E(k, kz ; )]) и его ширина процесса фотоэлектронной эмиссии [1] и восстановлении (c) (Im[E(k, kz ; )]) определяются величинами, характеризанятых зон.

зующими объемную зонную структуру, хотя, конечно, по самой сути получения уравнения (10) наличие поверхноСписок литературы сти кристалла необходимо. В этом состоит качественное отличие резонансов данного типа от поверхностных [1] V.N. Strocov. Int. J. Mod. Phys. B9, 15, 1755 (1995).

резонансов, сильно зависящих от вида потенциального [2] Г.В. Вольф, Ю.П. Чубурин, Л.А. Рубцова. Поверхность, 10, барьера. Следуя работе [21], его следовало бы назвать 81 (1991).

”объемным резонансом”. Гипотеза о возможности суще[3] Г.В. Вольф, Ю.П. Чубурин, А.Е. Павлов, Л.А. Рубцова.

ствования резонансов подобного типа выдвигалась еще в Поверхность, 12, 24 (1992).

работе [22] на основе аналогии с одноцентровым рассе- [4] Yu.P. Chuburin, G.V. Wolf. J. Phys.: Condens. Matter 8, янием при условии попадения резонанса в окрестность (1996).

[5] S.G. Louie, T. Thiry, R. Pinchaux, Y. Petroff, D. Chandesris, точки ветвления амплитуды рассеяния ПбК, каковой и J. Lecante. Phys. Rev. Lett. 44, 549 (1980).

является критическая точка объемных зон [16].

[6] V.N. Strocov, H.I. Starnberg. Phys. Rev. B52, 12, 8759 (1995).

Если расстояние между ER и Ec не слишком ма[7] V.N. Strocov, H.I. Starnberg, P.O. Nilsson, H.E. Brauer, ло, то интенсивность резонансного пика имеет брейтL.J. Hollebom. Phys. Rev. Lett. 79, 467 (1997).

вигнеровский вид [3] [8] E.G. McRae. Surf. Sci. 11, 479 (1968).

[9] Дж. Тейлор. Теория рассеяния. Квантовая теория нереляb(E, ) тивистских столкновений. Мир, М. (1975). 566 с.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.