WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 11 Компьютерное моделирование динамики двумерного дислокационно-дисклинационного ансамбля © К.Н. Микаелян, M. Seefeldt, М.Ю. Гуткин, P. Klimanek, А.Е. Романов Институт проблем машиноведения Российской академии наук, 199178 Санкт-Петербург, Россия Catholic University of Leuven, Department of Metallurgy and Materials Engineering, B-3001 Heverlee, Belgium Freiberg University of Mining and Technology, Institute of Physical Metallurgy, D-09596 Freiberg, Germany Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия E-mail: gutkin@def.ipme.ru (Поступила в Редакцию 2 апреля 2003 г.) Разработан компьютерный код, моделирующий динамику произвольного двумерного дислокационнодисклинационного ансамбля. Код построен по принципам молекулярной динамики, где в качестве отдельных взаимодействующих частиц берутся краевые дислокации и диполи частичных клиновых дисклинаций.

С помощью тестовых расчетов на примере чистой меди детально изучены особенности скольжения одной дислокации вблизи неподвижного диполя при различных ориентациях его плеча и начальных условиях задачи. Показано, что динамика дислокации в значительно большей степени определяется распределением упругого поля дисклинационного диполя, чем ее начальной скоростью.

Работа выполнена при поддержке Фонда „Фольксваген“, ФРГ (научный проект N 05019225), программы „Физика твердотельных наноструктур“ Минпрома России и программы „Интеграция“ (грант № Б0026).

В течение последних двадцати лет для описания ций в сильно деформированных металлах [4–6, 18–21].

мезоскопических дефектных субструктур, которые фор- С помощью похожих схем недавно были разработаны мируются в металлах и сплавах при больших степе- новые дисклинационные модели зарождения и развинях пластической деформации, все чаще используют- тия ПП вблизи двойных перегибов и стыков границ ся дисклинационные представления [1–6]. Дисклинации зерен [22]. Однако при тщательном рассмотрении менаходят применение также при построении моделей ханизма [17] возникают вопросы, ответы на которые структуры и механического поведения наноструктурных пока не найдены. В частности, до сих пор неизвестны и некристаллических материалов [7–9], границ раздела детали процесса захвата дислокаций дисклинационным в разнообразных тонкопленочных структурах [10–14], диполем. Нет также оценок для эффективной длины мартенситных превращений [15,16] и т. д. Составной захвата, т. е. для такого расстояния от линии дисклиначастью большинства дисклинационных моделей пласти- ции, на котором краевая дислокация соответствующего ческой деформации является упругое взаимодействие знака должна остановиться перед фронтом ПП, чтобы между дисклинациями и дислокациями, которое часто обеспечить консервативное продвижение этой дисклииграет в этих моделях основную роль. нации.

Так, в работе [17] была предложена дислокационно- Для получения недостающей информации нужно исдисклинационная модель распространения полосы пере- следовать динамику развития сложных дислокационориентации (ПП). Основная идея этой модели состояла ных структур в месте зарождения ПП, а затем перед в том, что поля упругих напряжений диполя частич- ее фронтом. Такая задача в общем трехмерном слуных дисклинаций разделяют в среднем нейтральный чае, конечно, чрезвычайно сложна. Однако при дву(по дислокационному заряду [1]) ансамбль хаотически мерной постановке задачи, когда линии всех дислораспределенных перед фронтом ПП краевых дислокаций каций и частичных дисклинаций полагаются парална группы условно „положительных“ и „отрицатель- лельными друг другу, ее можно решать методами ных“ дислокаций. Эти „положительные“ и „отрица- компьютерного моделирования в рамках совместной тельные“ дислокации „захватываются“ соответственно дислокационно-дисклинационной динамики. Следует отположительной и отрицательной дисклинациями. Захват метить, что компьютерное моделирование дискретных каждого очередного дислокационного диполя представ- дислокационных ансамблей является сейчас одним из ляет собой элементарный акт консервативного про- наиболее популярных направлений в теоретическом движения фронта ПП. Предложенный механизм [17] материаловедении. Двумерные и трехмерные модели был подтвержден экспериментальными данными [1,2] динамики взаимодействующих дислокаций интенсивно и в дальнейшем широко использовался при модели- развиваются с конца 80-х годов (см., например, обзоровании совместной кинетики дислокаций и дисклина- ры [23,24] и недавние работы, посвященные двумерКомпьютерное моделирование динамики двумерного дислокационно-дисклинационного ансамбля ным [25,26] и трехмерным [27,28] мезоскопическим Из дисклинаций противоположных знаков были сокомпьютерным моделям). Однако до сих пор не бы- ставлены диполи, которые при тестовых расчетах поло сделано ни одной попытки построения корректной лагались неподвижными и рассматривались только как мезоскопической компьютерной модели дислокационно- источники упругих полей. Каждый такой диполь харакдисклинационного ансамбля. Предложенные ранее ком- теризовался мощностью ( j), величиной и ориентацией пьютерные модели [4–6,18–21], описывающие совмест- плеча, а также координатами центральной точки (X( j), ( j) ную эволюционную кинетику дислокаций и частичных Y ), где j = 1,..., N, N — число дисклинационных дисклинаций, фактически не учитывают упругих взаимо- диполей. Как показано на рис. 1, каждая дисклинация действий между ними. обозначает край соответствующей малоугловой дислокационной стенки наклона. Это означает, что все дисВ данной работе приводятся первые результаты, поклинации являются частичными, а не полными [1].

лученные с помощью двумерной компьютерной модели совместной динамики диполей частичных дисклина- Дислокации в данной модели могут перемещаться ций и краевых дислокаций, нацеленные на прояснение путем скольжения или переползания под действием сил, вызванных внешней нагрузкой, упругими полями особенностей упругого взаимодействия этих дефектов.

Рассматривается частный случай скольжения одной кра- остальных дефектов и динамическим трением. Тогда p-компонента суммарной силы, действующей на дислоевой дислокации вблизи двухосного диполя клиновых частичных дисклинаций. Предполагается, что получен- кацию i, имеет вид ные данные будут в дальнейшем использоваться для (i) ext(i) def(i) fr(i) Fp = Fp + Fp + Fp, (1) проверки и уточнения существующих теоретических (не компьютерных) моделей развития ПП.

ext(i) ext где Fp = b(i) — внешняя движущая сила;

p def(i) (i) Fp = empllk b(i)s(i) — сила взаимодействия со всеm k 1. Компьютерная модель fr(i) ми остальными дефектами; Fp = - (v)b(i) — сила p ext динамического трения; — сдвиговое напряжение, Для изучения динамики двумерного дислокационнообусловленное внешней нагрузкой; b(i) — p-компонента p дисклинационного ансамбля под действием внешней навектора Бюргерса дислокации i; empl — антисимметгрузки использовался компьютерный код, построенный (i) ричный тензор Леви–Чивита; lk — суммарное поле на основе программы, моделирующей динамику точечупругих напряжений от всех прочих дефектов, дейных дефектов в рамках метода молекулярной динамики.

ствующее в точке расположения дислокации i; s(i) — Роль частиц играли дислокации и диполи частичных m дисклинаций, обладающие эффективной массой и соб- m-компонента единичного вектора касательной к линии ственными полями упругих напряжений. Прямолиней- дислокации. Все используемые индексы p, m, l и k ные краевые дислокации и клиновые дисклинации рас- могут обозначать x- или y-компоненты. Сдвиговое напряжение (v) характеризует трение кристаллической пределялись внутри двумерной прямоугольной области бесконечной упругоизотропной среды (рис. 1). Линии де- решетки и зависит от скорости дислокации v.

фектов были перпендикулярны плоскости этой области, Динамика дислокаций описывается уравнением Ньюа ее размеры составляли 1 1 mm. тона Каждая дислокация характеризовалась вектором Бюрm(i)(i) = Fx(i), m(i)(i) = Fy(i), (2) герса bx или by, координатами (x(i), y(i)) и скоростями где m(i) — эффективная масса дислокации i, а (i) ((i), (i)), где i = 1,..., n, n — число дислокаций.

и (i) — компоненты ее ускорения. Каждому дефекту придаются начальные значения координаты и скорости, а затем уравнения (2) решаются численно, что в результате дает временные зависимости его координат (x(i), y(i)) и скоростей ((i), i). При решении используются периодические граничные условия по пространственным переменным.

В рамках описанного подхода исследовались упругие взаимодействия скользящей краевой дислокации с двухосным диполем клиновых дисклинаций в чистой меди. Величина вектора Бюргерса дислокации принималась равной bx = 0.256 nm, что дает следующую оценку для эффективной массы (на единицу длины дислокации) [29]: m = b2/2 1.4 · 10-9 kg · m-1, где x Рис. 1. Двумерная область компьютерного моделирования — плотность меди. Положение середины плеча дисдислокационно-дисклинационного ансамбля. lc — характерная клинационного диполя фиксировалось в центральной длина захвата дислокации дисклинационным диполем.

6 Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 2004 К.Н. Микаелян, M. Seefeldt, М.Ю. Гуткин, P. Klimanek, А.Е. Романов точке (X = 500 µm, Y = 500 µm) выделенной области чальной скоростью v0 = 0.01 m · s-1, так что ее начальупругого пространства. Длина плеча диполя 2a была ное положение по отношению к диполю определяется постоянной и равной 100 nm, варьировались только характерными расстояниями s = 1000 nm и l = 1100 nm, его ориентация и мощность дисклинаций. Для чисто- существенно большими длины плеча диполя (рис. 2).

ты анализа дислокационно-дисклинационного взаимо- Решение этой задачи показано в виде временных зависиext действия действие внешней силы Fp исключалось. мостей координаты x(t) (штриховая кривая) и скорости v(t) = (t) (сплошная кривая) дислокации на рис. 2, a.

Упругая сила Fxdef = xybx определялась по известному На рис. 2, b для пояснения полученных результатов выражению для поля напряжений дисклинационного fr приведена карта распределения изолиний поля упругих диполя xy [1]. Силу динамического трения Fp брали напряжений диполя xy в единицах G/[2(1 - )], где в виде Fxfr(t) =-Bv(t), где для случая чистой меди G — модуль сдвига, а — коэффициент Пуассона.

B = 1.7 · 10-5 Pa · s [30] (см. также [29], с. 76).

Начальное положение дислокации показано светлым При тестовых расчетах были рассмотрены некоторые кружком в левом верхнем углу, а конечное — темным типичные ситуации для различных ориентаций плеча кружком в правом верхнем углу рис. 2, b (все последуюдиполя, начальных положений и скоростей дислокации.

щие рисунки построены аналогично и содержат те же При этом учитывалось только консервативное скольобозначения).

жение дислокации, а ее переползание блокировалось Видно, что начальное положение было выбрано таким бесконечным сопротивлением движению в направлении образом, чтобы с самого начала движения дислокация нормали к плоскости скольжения. Результаты расчетов оказалась в области положительных значений поля xy, представлены в следующих разделах.

которые по мере ее движения слева направо сначала увеличивались, а затем уменьшались. Соответственно 2. Скольжение дислокации вдоль дислокация сначала сильно ускорялась, и ее скорость достигала наибольших значений в области прямо над плеча дисклинационного диполя диполем, где его напряжение xy максимально (рис. 2).

При этом достигала наибольшей величины и сила диРассмотрим сначала дисклинационный диполь мощнамического трения, прямо пропорциональная скорости ностью = 0.01 и скользящую вдоль его плеча дислодислокации. Поэтому, когда дислокация начинает выхокацию, которая начинает движение довольно далеко от дить из области максимальных напряжений над диполем, диполя из точки (x0 = 499.0 µm, y0 = 501.1 µm) с наее скорость резко падает. В результате дислокация просто останавливалась в той точке, где напряжение xy обращалось в нуль, т. е. в точке пересечения плоскости скольжения дислокации с линией постоянного нулевого уровня напряжения xy (рис. 2, b). Очевидно, что в рассмотренном случае никакого захвата дислокации диполем не происходит, она просто проходит мимо.

Возникает вопрос: при каких же условиях задачи в такой конфигурации возможен захват дислокации диполем, т. е. такое ее конечное положение, в котором она оказалась бы прямо над положительной дисклинацией Расчеты показали, что этого можно добиться только при очень малой мощности диполя и только в том случае, когда начальное положение дислокации находится прямо над диполем. Уменьшим, например, мощность диполя в 10 раз ( = 0.001), начальную скорость дислокации положим равной нулю (v0 = 0) и выберем начальное положение дислокации в точке (x0 = 500.050 µm, y0 = 500.001 µm), т. е. на расстоянии l = 1 nm от диполя прямо над его центром (рис. 3). В этом случае дислокация сразу оказывается в зоне действия сильного поля xy диполя, быстро набирает скорость и доходит до линии нулевого уровня xy, на которой после нескольких затухаРис. 2. Ускоренное движение краевой дислокации вдоль плеча ющих колебаний останавливается в непосредственной дисклинационного диполя: временные зависимости координа близости от положительной дисклинации. На таком ты x(t) (штриховая кривая) и скорости v(t) (сплошная кривая) близком расстоянии от дисклинации линия нулевого дислокации (a), которая скользит в поле дальнодействующих положительных сдвиговых напряжений xy диполя (b). уровня xy практически совпадает с осью y, что и Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Компьютерное моделирование динамики двумерного дислокационно-дисклинационного ансамбля цию, которая начинает движение с начальной скоростью v0 = 0.01 m · s-1 из точки (x0 = 499 µm, y0 = 501 µm), так что ее начальное положение по отношению к диполю определяется расстояниями s = 1000 и l = 1025 nm. Таким образом, дислокация стартует из точки, расположенной достаточно далеко от диполя, в зоне действия его отрицательного сдвигового напряжения xy (рис. 4, b).

В результате дислокация отталкивается диполем, ее скорость мгновенно меняет знак, и она движется с отрицательным ускорением в обратную от диполя сторону до тех пор, пока не достигнет линии нулевого уровня поля xy (верхний левый угол на рис. 4, b). Соответствующие временные зависимости координаты x(t) (штриховая кривая) и скорости v(t) (сплошная кривая) дислокации показаны на рис. 4, a.

Сохраняя общую геометрию задачи, сместим плоскость скольжения дислокации на 1 µmближе к диполю (рис. 5, a). Пусть она стартует с той же начальной скоростью из точки (x0 = 499 µm, y0 = 500 µm), так что теперь s = 1000 nm и l = 25 nm. Здесь дислокация сразу оказывается в зоне действия сильного положительного напряжения xy (рис. 5, b), она очень быстро (за время Рис. 3. Ускоренное движение краевой дислокации вдоль t 0.1ns) набирает скорость v 450 m · s-1 и затем плеча дисклинационного диполя и ее захват этим диполем:

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.