WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 11 Нелинейное распространение света в полупроводниках при двухфотонном возбуждении биэкситонов © А.Х. Ротару, В.З. Трончу Молдавский государственный университет, Кишинев, Молдавия Институт прикладной физики Академии наук Молдавии, 277028 Кишинев, Молдавия (Поступила в Редакцию 7 апреля 1998 г.) Изучено стационарное и нестационарное прохождение света через кольцевой резонатор при двухфотонном возбуждении биэкситонов из основного состояния кристалла. Найдены значения параметров, при которых в системе возможны образования сложных нелинейных временных структур. Обсуждена возможность экспериментального наблюдения предсказанных эффектов.

В последнее время уделяется большое внимание из- форму. Прямое рождение биэкситонов благодаря гиучению кооперативных процессов в экситонной области гантскому двухфотонном поглощению света в кристалле спектра. В работах [1,2] исходя из уравнений Келдыша, CuCl впервые наблюдали Гейл и Мисирович [13–15].

описывающих слабонеоднородные в пространстве и во Данная работа посвящена изучению стационарного времени когерентные экситоны и фотоны, построена те- и нестационарного прохождения света через кольцевой ория оптической бистабильности и динамического хаоса резонатор при двухфотонном возбуждении биэкситонов в экситонной области спектра в геометрии кольцевого из основного состояния кристалла. Найдены значения парезонатора. В [3] предсказана возможность наблюдения раметров, при которых в системе возможны образования и разрушения динамического оптического хаоса в сисложных нелинейных временных структур. Обсуждена стеме когерентных экситонов и фотонов под действивозможность экспериментального наблюдения предскаем внешней периодической силы. Работа [4] посвящена занных эффектов.

изучению стационарной и нестационарной оптической Рассмотрим явление оптической самоорганизации в бистабильности (ОБ), мультистабильности, оптических простейшей модели кольцевого резонатора. Фотоны распереключений и самопульсаций в системе когерентных пространяющегося импульса возбуждают биэкситоны экситонов и биэкситонов в полупроводниках с учетом из основного состояния кристалла благодаря процессу экситон-фотонного взаимодействия и оптической конвердвухфотонного поглощения.

сии экситонов в биэкситоны. В [5] построена теория ОБ Гамильтониан задачи состоит из суммы гамильтониаи автоколебания в конденсированных средах с участием нов свободных биэкситонов и поля и гамильтониана взаэкситонов и биэкситонов. В качестве модели выбран имодействия поля с системой когерентных биэкситонов, кристалл CuCl, для которого имеются убедительные который в принятой модели имеет вид экспериментальные доказательства существования би экситона. Показано, что в зависимости от параметров Hint = -hµ E-E-b + b+E+E+, (1) системы возможны как регулярные, так и стохастические самопульсации с образованием в фазовом пространстве где b+ — оператор рождения биэкситона, µ —константа сложных предельных циклов и странных аттракторов.

двухфотонного возбуждения биэкситонов из основноПредсказанные Москаленко [6] и Лампертом[7] биэкго состояния кристалла [12], E+(E-) — положительситоны широко применяются для интерпретации новых но (отрицательно)-частотная компонента электрическополос поглощения и люминесценции в полупроводниках.

го поля электромагнитной волны.

По сути дела биэкситоника стала самостоятельной облаУравнение движения для амплитуды биэкситонной стью физики конденсированного состояния. Наиболее волны b имеет вид убедительные экспериментальные доказательства существования биэкситонов основаны на наблюдениях двух- b i = biexb - imb - µE+E+, (2) фотонного возбуждения биэкситонов из основного состоt яния кристалла (CuCl, CuBr и др.) [8–11]. Более того, Ханамура [12] впервые показал, что процесс двухфотон- где hbiex — энергия образования биэкситонов, m — константа затухания биэкситонов, которая определяет ного возбуждения биэкситонов из основного состояния кристалла характеризуется гигантской силой осциллято- скорость ухода квазичастиц из когерентной моды в некогерентные и была введена в уравнение движения ра. Благодаря этому метод двухфотонного возбуждения биэкситонов получил широкое распространение при экс- феноменологически.

периментальном исследовании биэкситонных состояний. В силу того, что фотонная мода является когерентной При этом полоса поглощения имеет узкую -образную и ее амплитуда макроскопически велика, задача решается 2000 А.Х. Ротару, В.З. Трончу области спектра несущественны и переходя к безразмерным величинам 2 - biex L 4hm =, C =, =, = tm, m T kc2µ c2kT 2 -c2k2 B m =, =, B =, Bs =, Lm 2m Bs µ получаем следующие укороченные уравнения:

X1 X= C(X2B1 - X1B2) - - X2, (5) Рис. 1. Схема кольцевого резонатора. E1 ER и ET —амплитуды T Z падающего, отраженного и прошедшего полей соответственно.

X2 X= C(X1B1 - X2B2) - +X1, (6) T Z полуклассически с использованием волнового уравнения B= -B2 - B1 - 2X1X2, (7) 2E+ 2E+ 2E-b c2 - = 8hµ. (3) B2 z2 t2 t2 = B1 - B2 - X2 + X1, (8) Решения уравнений (2), (3) представим в виде произ где X1 = Ree+, X2 = Ime+, B1 = ReB, B2 = ImB.

ведения медленно меняющихся огибающих и быстроосСистема нелинейных дифференциальных уравнений циллирующих компонент (5)–(8) описывает пространственно-временную эволю цию когерентных биэкситонов и фотонов в конденси E+ = e+ exp(ikz - it), b = B exp(2ikz - 2it), (4) рованных средах в приближении плавных огибающих и является основой для дальнейшего рассмотрения. Найгде — частота электромагнитной волны.

ти точные аналитические решения системы нелинейДальнейшее рассмотрение будем вести в приближении ных уравнений в частных производных является очень медленно меняющихся огибающих, справедливых при сложной задачей. Однако основные черты нелинейного условии прохождения света можно выявить в модели среднего e+ e+ поля, которая широко используется в теории оптической e+, k e+....

бистабильности. Математически она соответствует замеt z L не E(X)dX на E(L)L.

Это означает, что огибающие — достаточно плавные функции по сравнению с быстроосциллирующей частью.

В этом приближении уравнения (5), (6) можно проинПоскольку настоящий этап изучения ОБ, оптических тегрировать по координате переключений и самопульсаций характеризуется тем, что они рассматриваются для конкретных оптических dX1 X= C(X2B1 - X1B2) приборов соответствующей геометрией опыта, изучим d T эти явления биэкситонов в геометрии кольцевого резонаR тора. Пусть образец длиной L помещен между входным + (X1 cos F - X2 sin F) - X1 - Y, (9) и выходным зеркалами резонатора, которые характеризуT ются коэффициентом пропускания T. Два других зеркала dX2 Xсчитаются идеально отражающими (рис. 1). Граничные = C(X1B1 + X2B2) условия для кольцевого резонатора имеют вид d T R E(0, t) = TEI +RE(L, t - t)eiF, ET = TE(L, t), + (X2 cos F + X1 sin F) +X1, (10) T где EI — амплитуда поля на входе резонатора (нагде использовались граничные условия для нормированкачка), ET — амплитуда поля на выходе резонатора, ных амплитуд R = 1 - T — коэффициент отражения зеркал 1, и 2 резонатора, t — время запаздывания, вносимое обратной TY +R X1(L, t-t) cos F -X2(L, t-t) sin F = X1(0, t), связью, t =(L+2l)/c0, c0 — скорость света в вакууме, F = kL + k0(2l + L) — набег фазы поля в резонаторе, R X2(L, t - t) cos F + X1(L, t - t) sin F = X2(o, t), k0 — волновой вектор поля в вакууме.

Подставляя (4) в (2), (3) в приближении медленно ме1 няющихся амплитуд, пренебрегая эффектами пространm 4 m E1 = Y, ET = X.

ственной дисперсии биэкситонов, которые в актуальной µ µ Физика твердого тела, 1998, том 40, № Нелинейное распространение света в полупроводниках при двухфотонном возбуждении... излучения. Как видно из рис. 2, a, при малых интенсивностях падающего излучения все стационарные точки являются стабильными.

Как правило, в эксперименте на вход резонатора подаются импульсы различной формы и анализируется их деформация на выходе. Впервые такой эксперимент провели Бишофбергер и Шен [16]. Теоретически и экспериментально было изучено поведение нелинейного интерферометра Фабри–Перо, заполненного керровской средой, под действием импульсов различной формы.

Авторы получили отличное согласие теории и эксперимента. Нами проведен компьютерный эксперимент, в котором система нелинейных дифференциальных уравнений (7)–(10), которая описывает динамику когерентных фотонов и биэкситонов с учетом граничных условий для кольцевого резонатора, решается численно, причем внешняя накачка Y ( ) — функция времени параболической формы (рис. 2, b). Результат проведенного эксперимента представлен на рис. 2, b–d. Наблюдается Рис. 2. Стационарная зависимость амплитуды выходящего деформация исходного импульса (рис. 2, c), и система из резонатора излучения Xst от амплитуды падающего Yst при стремится к стационарному поведению (рис. 2, d). Резначениях параметров C = 2, F = /2 + 2n, = 2, = 0.1, зультатам компьютерного эксперимента можно сопостаT = 0.1 (a), форма внешнего импульса параболической формы вить результаты экспериментальных работ [17–19].

Y (b), форма импульса на выходе из резонатора X (c) и При больших интенсивностях падающего излучения динамическая зависимость X(Y ) (d).

появляется участок, где стационарные состояния являются нестабильными (рис. 3, a). На рис. 3, b–d представлена динамика процесса, когда в системе имеется Уравнения (7)–(10) описывают динамическую эвонеустойчивый участок. На неустойчивом участке при люцию когерентных фотонов и биэкситонов в припостоянной накачке возникают нелинейные самопульсаближении среднего поля. В стационарном случае ции, а фазовая траектория с течением времени выходит (dX1/d = dX2/d = dB1/d = dB2/d = 0) получаем на устойчивый предельный цикл (рис. 4, a) (эволюция уравнение состояния, которое определяет амплутуду выходящего излучения (Xst) как функцию падающего (Yst) в приближении среднего поля 1 - R cos F Xst 2 Yst = Xst + C T 1 + R sin F Xst + + - C. (11) T 1 + На рис. 2, a представлена стационарная зависимость амплитуды Xst от амплитуды Yst при малых интенсивностях падающего сигнала. Как видно из графика, эта зависимость является однозначной.

Одним из важных и принципиальных вопросов является исследование стабильности стационарных состояний. Исследование стабильности стационарных состояний по отношению к малым возмущениям определяется характеристическим уравнением для якобиана системы (7)–(10). Если действительная часть всех корней характеристического уравнения является отрицательной, то соответствующие стационарные состояния являются Рис. 3. Cтационарная зависимость Xst (Yst) при значениях устойчивыми по отношению к малым возмущениям. С параметров F = 2n, c = 2, = 2, = 1, T = 0.1 (a), учетом критерия Рауса–Гурвица исследована устойчиформа внешнего импульса параболической формы Y (b), форма вость стационарных состояний при различных значениях импульса на выходе из резонатора X (c) и динамическая параметров и при разных интенсивностях падающего зависимость X(Y ) (d).

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 2002 А.Х. Ротару, В.З. Трончу [5] В.А. Залож, А.Х. Ротару, В.З. Трончу. ЖЭТФ 105, 4, (1994).

[6] С.А. Москаленко. Опт. и спектр. 5, 2, 147 (1958).

[7] M. Lampert. Phys. Rev. Lett. 1, 7, 450 (1958).

[8] S. Nikitine, A. Mysyrowicz, J. Grun Helvetica. Phys. Acta. 41, 1058 (1968).

[9] R. Knox, S. Nikitine, A. Mysyrowicz. Opt. Comm. 1, (1969).

[10] H. Souma. J. Phys. Soc. Jap. 29, 697 (1970).

[11] N. Nagasawa. J. Lumin. 12/13, 587 (1976).

[12] E. Hanamura. Solid State Commun. 12, 9, 951 (1973).

[13] G. Gale, A. Mysyrowicz. J. Phys. 35, 4 Suppl., 43 (1974).

[14] G. Gale, A. Mysyrowicz. Phys. Rev. Lett. 32, 13, 724 (1974).

[15] G. Gale, A. Mysyrowicz. Phys. Lett. A54, 4, 321 (1975).

[16] T. Bischofberger, Y. Shen. Phys. Rev. A19, 1169 (1979).

[17] B. Levy, J. Bigot, B. Henerlag. Solid State Commun. 48, (1983).

[18] N. Peyghambarian, H. Gibbs. Phys. Rev. Lett. 51, 1692 (1983).

[19] H.M. Gibbs, G. Khitrova, N. Peghambarian. Nonlinear photonics. V. 30. Springer Series in Electronics and Photonics.

Springer–Verlag, Berlin (1990). 210 p.

Рис. 4. Временная эволюция системы при постоянной накачке и значениях параметров F = 2n, C = 2, = 2, = 1, T = 0.1. a — Y = 60, эволюция точки A (рис. 3, a), b — Y = 65, эволюция точки B (рис. 3, a).

точки A, показанной на рис. 3, a). По мере передвижения изображающей точки вправо колебания становятся более сложными, в спектре появляются все новые и новые гармоники (рис. 4, b). Происходит бифуркация удвоения периода и появление хаотического режима. Одновременно приходится увеличить интенсивность падающего излучения, что приводит к быстрому росту плотности квазичастиц.

В заключение обсудим возможность экспериментального наблюдения самопульсаций биэкситонов. Изученная нами модель более всего справедлива для кристаллов типа CuCl, где энергия связи биэкситона порядка 40 MeV, длина образца L = 900, m = 1012 s-1, T = 0.1.

Тогда получаем, что критическая мощность, при которой возможно наблюдение изучаемых нелинейных явлений, порядка 7 m/Wcm2, а плотность биэкситонов порядка 1015 cm-3, что соответствует следующим значениям наших параметров: F = 2n, C = 2, = 2, = 1, T = 0.1.

Таким образом, приведенные нами численные оценки позволяют сделать вывод о реальной возможности наблюдения самопульсаций в системе когерентных биэкситонов в конденсированных средах.

Список литературы [1] Б.Ш. Парканский, А.Х. Ротару. ЖЭТФ 99, 899 (1991).

[2] С.А. Москаленко, А.Х. Ротару, В.А. Залож. ФТТ 31, 3, (1989).

[3] А.Х. Ротару, В.З. Трончу. ФТТ 36, 1, 90 (1994).

[4] В.А. Залож, А.Х. Ротару, В.З. Трончу. ЖЭТФ 103, (1993).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.