WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 11 Обменные и корреляционные взаимодействия и зонная структура неплотноупакованных твердых тел © Г.В. Грушевская, Л.И. Гурский, Л.И. Комаров Белорусский государственный университет, 220050 Минск, Белоруссия Физико-технический институт Академии наук Белоруссии, Минск, Белоруссия E-mail: Grushevskaja@phys.bsu.unibel.by (Поступила в Редакцию 19 ноября 1997 г.

В окончательной редакции 7 апреля 1998 г.) С помощью метода функций Грина проведен расчет электронных свойств твердых тел с учетом деформации кристаллическим полем атомных сфер до атомных эллипсоидов. Показано, что на характер зонной структуры неплотноупакованных твердых тел влияет соотношение корреляционного и обменного взаимодействия в кристалле.

Моделирование электрофизических свойств твердых дого тела в целом. Цель данной работы показать, каким тел является актуальный задачей в связи с появле- образом обменные и корреляционные взаимодействия нием и использованием новых материалов с высокой влияют на характеристики зонной структуры.

структурной анизотропией (например, графитовые композиты [1]). Однако корректное описание корреляций, 1. Метод функций Грина обусловленных кристаллическим полем, приводящим к понижению сферической симметрии атомного потенциаДля достижения поставленной цели нами использован ла, отсутствует. В то же время обмен в таких метериалах метод функций Грина [3]. При этом расчет электронных также носит высокоанизотропный характер.

свойств твердых тел осуществляется с учетом несферичВ приближении Хартри–Фока обменный потенциал ности распределения электронной плотности в атоме.

можно интерпретировать как появление ”дырки” в гало Несферичность распределения электронной плотности положительного заряда электрона, взаимодействующего в твердом теле обусловлена кристаллическим полем, с электроном, направление спина которого совпадает со которое деформирует атомные сферы до атомных эллиспином первого электрона. Корреляционный потенциал, псоидов.

который не учитывается в приближении Хартри–Фока, Особенности рассеяния электронов рассматривались с можно интерпретировать как появление ”дырки” в гало учетом несферичности распределения электронной плотположительного заряда электрона, взаимодействующего ности в кристалле. Самосогласованный корреляционный с электроном, имеющим антипараллельный спин [2].

потенциал определяется значением собственной корреДля полной обменной энергии используется рассмоляционной энергии, обусловленной поляризационными трение с гамильтонианом Гейзенберга. Известно, что эффектами, в том числе и с учетом эллипсоидальной конкуренция обмена и корреляций играет существенформы атомов, и находится методом функций Грина [3].

ную роль в теории магнитных свойств материалов [2].

Возмущенная функция Грина G1(1, 2) находилась из С другой стороны, поляризационные эффекты, обуслоуравнения Дайсона вленные корреляциями между электронами, определяют диэлектрические свойства и условия поглощения G1(1, 2) =G0(1, 2) + d1d2G0(1, 1)(1, 2)G1(2, 2), 1 электромагнитного излучения в твердом теле, при этом комплексную диэлектрическую проницаемость можно записать в виде где G0(1, 2) — свободная (невозмущенная) функция Грина; (1, 2) — оператор собственной энергии.

(p, z) =1 - V(p)(p, z), Фурье–Лаплас-образ собственной энергии HFSP электрона, являющийся корреляционной частью гамильтогде V — Фурье-образ кулоновского потенциала, — ниана в самосогласованном приближении Хартри–Фока, поляризационный оператор, p —импульс, z —комплексесть ная частота. Это позволяет предположить, что электрофизические свойства также должны существенным обраV(p - k)G1(z - )dkd HFSP(p, z) =.

зом определяться конкуренцией обмена и корреляций.

1 - V(p - k)(p - k, ) Таким образом, характер зонной структуры зависит от особенностей корреляционного потенциала. Однако зна- Здесь V — Фурье-образ кулоновского потенциала, — ние корреляционного потенциала оказывается недоста- поляризационный оператор, k, p — импульсы, z, — точным для описания электрофизических свойств твер- комплесные частоты.

Обменные и корреляционные взаимодействия и зонная структура неплотноупакованных твердых тел Поляризационный оператор описывает вклад поляри- 2. Численное моделирование зационных эффектов, рассчитываемых с учетом несфеПри проведении самосогласованных расчетов зонной ричности потенциала и электронной плотности оболочек структуры твердого тела в настоящее время наибоатомов кристалла, деформированных кристаллическим лее широко используется теория Кона–Шема функциполем, и в приближении случайных фаз имеет вид [4] онала плотности (см., например [5–7]). В принципе точная теория нуждается в аппроксимациях обменноf(En, p) - f(En, p + q) ARPH(q, z) = dp корреляционной энергии. Однако известные приближе- z + En(p) - En(p + q) ния, такие как приближение локальной спиновой плот4bности и градиентные аппроксимации [8], не учитывают - (C20,20)2 ec|dn |2 cos2(qr) 3e20,n отклонения от сферичности распределения электронной n плотности атома, деформированного кристаллическим f(En, p) - f(En, p1 + q) полем. С учетом задаваемых выражением (2) корреляций dp1 (1) электронов атомов кристалла, моделируемых атомными - z + En(p) - En (p1 + q) эллипсоидами, мы находили собственные функции уравЗдесь En (En ) — собственные значения гамильтониа- нений Кона–Шема для функционала плотности в виде разложения в ряд по линейным muffin-tin-орбиталям.

на задачи, n — зонный индекс, f (En, p) — функция распределения Ферми электронов по энергиям и им- Гамильтониан H системы представлялся в виде пульсам, e — заряд электрона, 0 — диэлектрическая H = H0 + sc + Vx + Vc, (3) постоянная, b0 — полуось эллипсоида, с помощью которого моделируются атомы кластеров твердого тела в где H0 — гамильтониан свободных валентных элеквычислениях из первых принципов, ec — эксцентриси- тронов и атомных островов, sc — самосогласованный тет эллипсоида, C20,20 — коэффициент Клебша–Гордана, потенциал, рассчитываемый с помощью уравнения Пуасdn,n — дипольный момент, qr — угол между диполь- сона, Vx — обменный потенциал, Vc — корреляционная ным моментом dn,n и волновым вектором q. Первое энергия (2). Расчеты проводились с X-обменным потенциалом Слэтера для неполяризованных по спинам слагаемое в (1) описывает локальный поляризационный одноэлектронных состояний. Получены следующие ревклад блоховских электронов. Второе слагаемое в (1) зультаты.

описывает поляризационные эффекты, появляющиеся изСпектр распределения по энергии плотности одза несферичности межатомного потенциала и обуслоноэлектронных состояний n в элементарной ячейвленные дипольными моментами электрических зарядов.

ке германия имеет энергетическую щель с зазором Собственная энергия является Фурье-образом корре0.0536 Ry (0.73 eV), что находится в хорошем согласии ляционного потенциала межатомного взаимодействия, с экспериментальными данными (рис. 1, a). Щель лополучаемого из разложения в ряд по периодическим кализует систему из восьми электронов. В дальнейшем, функциям Блоха un(q). Поэтому корреляционный чтобы исследовать в отдельности вклады обмена и коррепотенциал межатомного взаимодействия находится по ляций в поведение электронной подсистемы на примере формуле германия, корреляционный потенциал выбирался несамосогласованным, но с поправочным коэффициентом c.

Vc(r) = un(q) 2HFSP(q, z)eiqrdq. (2) n Для c = 1/(1600) плотность распределения одноэлекVBZ(2)3 n тронных состояний n показана на рис. 1, b. Имеется энергетическая щель в 0.065 Ry, и распределение зарядоОсновной вклад в интеграл внесут плазмонные частоты, вой плотности остается качественно прежним. Константа при которых имеет место резонанс. Плазмонные частоты обмена X в потенциале Слэтера равна 2/3. На рис. 1, c численно находились из выражения показан результат увеличения корреляционной энергии в 100 раз. Видно, что щель затягивается. Усиление 1 - (2s + 1)V (q)ARPH(q, z) =0, n обмена до единицы приводит к появлению щели, которая отделяет подсистему из четырех электронов (рис. 1, d).

где s — спин электрона. В дальнейшем в качестве Следовательно, возрастание обменной энергии приводит дисперсионного соотношения используется зависимость к появлению щели в зонной структуре, причем место частоты плазмона от волнового числа q: z = z(q).

расположения этой щели определяется величиной корТаким образом, поправка на несферичность потенреляционной энергии. Эффективный обмен получается циала межатомного взаимодействия изменяет в при- заниженным на величину корреляционной энергии, котоближении случайных фаз самосогласованный потенциал рую исходный обмен увеличивает локализацией. Можно электронов ячейки Вигнера–Зейтца. Изменение потенци- сделать вывод о том, что электрофизические свойства ала электронов ячейки Вигнера–Зейтца непосредственно твердых тел определяются соотношением корреляционсвязано с явлениями, обусловливающими изменение ши- ного взаимодействия антипараллельных спинов и обменрины зоны, а также появление щели. ного взаимодействия нескомпенсированных спиновых Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1992 Г.В. Грушевская, Л.И. Гурский, Л.И. Комаров Рис. 1. Распределение по энергии плотности одноэлектронных состояний n в элементарной ячейке германия. a — самосогласованный корреляционный потенциал: X = 2/3, c = 1; b–d — несамосогласованный корреляционный потенциал: b — X = 2/3, c = 1/(1600); c — X = 2/3, c = 1/16; d — X = 1, c = 1/16.

магнитных моментов электронов атомов кристалла. При- неповернутыми слоями. Для трехмерного графита затем чем слабый обмен стремится локализовать подсистему необходимо решить двумерное уравнение Дайсона для из электронов атома. функций Грина электрона в графите со слоями, поверВ качестве реальной неплотноупакованной структуры, нутыми на ±60 относительно друг друга, рассматригде важен учет несферического распределения электрон- вая найденный корреляционный потенциал в качестве ной плотности в атомах, рассмотрим графит. Поскольку внешнего. Расчет проводился для s- и p-электронов.

графит является слоистой структурой, обменное взаимо- Результаты расчета показывают, что двумерный графит действие между слоями мало. В пренебрежении корре- является диэлектриком (рис. 2). Наивысшая валентная ляционным взаимодействием между слоями можно рас- зона отделена от низшей зоны проводимости энергетисматривать графит в двумерном приближении. Численно ческим зазором шириной 0.063 Ry (0.85 eV). Интересно, это реализовалось в виде расчета структуры графита с что обмен настолько силен, что кроме локализации всей Физика твердого тела, 1998, том 40, № Обменные и корреляционные взаимодействия и зонная структура неплотноупакованных твердых тел Рис. 2. Зависимости числа N1, N2 и плотности n одноэлектронных состояний графита от энергии E с учетом корреляционных взаимодействий повернутых и неповернутых слоев. a) N1— для графита с учетом корреляций, задаваемых повернутыми слоями, N2 — энергетическая зависимость числа одноэлектронных состояний для двумерного графита; b) плотность одноэлектронных состояний n для графита без учета корреляций; c) плотность одноэлектронных состояний n для графита с учетом корреляций, задаваемых повернутыми слоями.

электронной системы из восьми электронов кристал- ре и перекрытию энергетических зон. Для двумерного лической ячейки графита также имеет место локали- графита пики плотности одноэлектронных состояний n зация электронной подсистемы из четырех электронов. формируют две группы (рис. 2, b), а учет взаимодействия У трехмерного графита слои с одинаковой ориентацией с повернутыми слоями приводит к формированию в трех разделяются слоями, повернутыми на 60. Из расчета группах пиков (рис. 2, c).

числа одноэлектронных состояний N (рис. 2, a) следует, Таким образом, снятые вырождения для px,y-электрочто корреляции в противовес обменным взаимодействи- нов, заключающееся в удвоении соответствующего пика ям приводят к затягиванию щели в зонной структу- в распределении плотности электронных состояний по 3 Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1994 Г.В. Грушевская, Л.И. Гурский, Л.И. Комаров энергии, является результатом сужения вплоть до исчезновения обменной энергетической щели, обуловленного корреляционным взаимодействием электронов атомов, принадлежащих различным слоям кристаллической структуры графита. Последнее формирует полуметаллические свойства графита.

Итак, предложенный метод численного моделирования электрофизических свойств неплотноупакованных систем может быть применен для исследования соотношения корреляционного взаимодействия для антипараллельных спинов и обменного взаимодействия нескомпенсированных спиновых моментов электронов и их влияния на характер зонной структуры.

Работа выполнена при поддержке Фонда фундаментальных исследований Белоруссии (проект № Ф94-096).

Список литературы [1] D. Fristot, A. Charlier, M.F. Charlier, L. Lang, S. Doyen-Lang.

J. Phys.: Condens. Matter 3, 5323 (1991).

[2] А. Анималу. Квантовая теория кристаллических твердых тел. Мир, М. (1981). 574 с.

[3] Г.В. Грушевская, Л.И. Гурский, Л.И. Комаров, Г.Г. Крылов.

ДАН Белоруссии 40, 5, 58 (1996).

[4] Г.В. Грушевская, Л.И. Гурский, Л.И. Комаров, Г.Г. Крылов.

ДАН Белоруссии 40, 6, 49 (1996).

[5] H.L. Skriver. The LMTO method: Muffin-tin orbitals and electronic structure. Springer-Verlag, Berlin (1984). 279 p.

[6] M. Sprinborg. Physica B172, 225 (1991).

[7] B.V. Novysh, N.N. Dorozhkin, E.M. Gololobov, V.M. Anishchik.

Phusica B195, 209 (1996).

[8] J.P. Perdew, J.A. Chavary, S.H. Vosko, K.A. Jackson, M.R. Rederson, D.J. Singh. Phys. Rev. B46, 11, 6671 (1992).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.