WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1997, том 39, № 11 Поляризационные эффекты при двухволновом взаимодействии в кристаллах титаната и силиката висмута © М.П. Петров, А.В. Шамрай, В.М. Петров, И. Зоубулис Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Департамент физики, Национальный технический университет, 15780 Афины, Греция (Поступила в Редакцию 3 марта 1997 г.) Проведено исследование поляризационных эффектов при двухволновом взаимодействии в кристаллах Bi12TiO20 и Bi12SiO20. Сделан необходимый теоретический анализ экспериментальных данных. Предложена новая методика определения концентрации акцепторных центров (NA) в фоторефрактивных кристаллах. Для рассматриваемых кристаллов значения NA, полученные с помощью данной методики, хорошо согласуются с известными данными.

Эффект двухволнового взаимодействия исследован к ны [1–4]. Именно эти типы поляризации необходимо иснастоящему времени во многих фоторефрактивных кри- пользовать при анализе дифракции света на голограммах сталлах [1], не являются исключением титанат и силикат в рассматриваемых кристаллах [3,4].

висмута (Bi12TiO20 и Bi12SiO20), которые принадлежат Интерференционная картина двух пересекающихся к точечной группе 23 кубической сингонии и облада- плоских когерентных световых пучков в фоторефракют естественной оптической активностью и линейным тивном кристалле вызывает появление синусоидальной электрооптическим эффектом. Обычно изучается ”пере- фазовой решетки, при этом тензор диэлектрической качка” энергии или фазы от одного из записывающих проницаемости кристалла записывается в виде голограмму лучей в другой луч.

= 0 + (Kg, r), (1) Очевидно, что естественная оптическая активность и наведенное двулучепреломление оказывают влияние на где Kg — волновой вектор решетки, а характеризует состояние поляризации света в рассматриваемых криее амплитуду. На указанной решетке могут наблюдаться сталлах. Можно предположить, что указанные явления четыре различных типа дифракции [3], соответствуютакже будут влиять и на поляризационные зависимости щие различным комбинациям циркулярно поляризовандвухволнового взаимодействия. Такие поляризационные ных считывающей и восстановленной плоских световых эффекты при двухволновом взаимодействии изучены маволн: 1) считывающая право-циркулярно поляризованло, поэтому была поставлена задача исследовать поляриная и восстановленная право-циркулярно поляризованзационные зависимости двухволнового взаимодействия.

ная; 2) считывающая право-циркулярно поляризованМы исходили из следующей модели. Состояние поляная и восстановленная лево-циркулярно поляризованная, ризации недифрагированного света изменяется по мере 3) считывающая лево-циркулярно поляризованная и восего распространения внутри кристалла, как отмечалось становленная лево-циркулярно поляризованная, 4) счивыше, за счет естественной оптической активности и тывающая лево-циркулярно поляризованная и восстанонаведенного двулучепреломления, а изменение состоявленная право-циркулярно поляризованная. В приближения поляризации дифрагированного света имеет дополнии заданной амплитуды считывающей волны (т. е. при нительную составляющую, обусловленную различными малых дифракционных эффективностях решетки 1) условиями дифракции для различных состояний поляамплитуда восстановленной волны в соответствии с теризации по мере распространения считывающего света орией связанных волн описывается выражением [4] внутри кристалла. Наличие указанной дополнительной составляющей может привести к видоизменению поляри- s Kmd Sm(d) i exp -i зационных зависимостей двухволнового взаимодействия.

cos m Исследование таких поляризационных зависимостей позволяет получить независимые данные о физических sin ml параметрах фоторефрактивных кристаллов, что предста Rl(0)ml exp(-iml), ml вляет большой интерес, так как сравнение значений фиl=зических параметров, полученных различными независиKmd мыми методиками, повышает достоверность измеренных ml =. (2) 2cosm величин.

Собственными типами колебаний в оптически актив- Здесь m и l — индексы, обозначающие различные тином кубическом однородном кристалле без дифракцион- пы собственных световых волн, равные единице для ной решетки и внешнего электрического поля являются право-циркулярно поляризованных и двойке для левоплоские право- и лево-циркулярно поляризованные вол- циркулярно поляризованных волн, Sm и Rl —амплитуды Поляризационные эффекты при двухволновом взаимодействии в кристаллах... восстановленной и считывающей световой волн соот- — угол между нормалью к поверхности кристалла и ветствующего типа поляризации, Kml — продольная направлением распространения световой волны в крикомпонента (вдоль направления распространения света) сталле. Заметим, что мы не учитываем отличие в углах вектора, характеризующего отклонение от точных усло- распространения различных собственных типов волн, так вий Брэгга: Kml = KR - KS - Kg, KR, KS —собствен- как расщепление поверхности волновых векторов в кубиl m l m ные волновые векторы считывающей и восстановленной ческих кристаллах весьма невелико (n1 - n2 0.3 · 10-световых волн соответственно, d — толщина кристалла, в Bi12SiO20 при = 0.63 µm [1,3]).

m — угол распространения восстановленной волны в Рассмотрим случай симметричной схемы голографикристалле, ml — постоянная связи [4], ческого эксперимента (рис. 1). Из выражений (3)–(5) получаем ml = eS · · eR, (3) m 11 -|E|ei, 12 i|E|ei, где eS, eR — единичные векторы, описывающие поm l 21 -i|E|ei, 22 |E|ei, ляризацию собственных типов волн восстановленноn G/2n го и считывающего лучей соответственно. Для случая =, =.

G2 Gкогда Kg [110], тензор в системе координат n2 + n2 + 4n2 4n ([110], [001], [110]) имеет вид [3,4] Постоянные 11, 22 соответствуют дифракции с со хранением поляризации (изотропная дифракция), 12, 0 1 1 21 — дифракции с изменением поляризации (анизо-n4r41|E| 0 0 exp(i), (4) тропная дифракция). Чтобы определить Kml, мы долж0 0 ны рассмотреть диаграмму в пространстве волновых где E — амплитуда электрического поля дифракцион- векторов, которая связывает волновой вектор решетки с ной решетки, возникшая в кристалле в процессе запи- волновыми векторами считывающей и восстановленной си голограммы, n — показатель преломления, r41 — световых волн (рис. 1, c).

линейный электрооптический коэффициент, — фазо0; l = m вый сдвиг голограммы относительно интерференционKml ной картины. (nl - nm); l = m, Когда к кристаллу прикладывают внешнее электри Gческое поле E [110], собственные типы колебаний nl - nm = ±2 n2 +.

становятся эллиптическими [2] 4nПодставляя выражения для ml и Kml в формулу (2), Gполучаем окончательное значение амплитуд собственn + n2 + 4n ных типов поляризации восстановленной световой волны G eR,S = AR,S -i2n t[110](45)t[001](±), 1 2 d 0 S1(d) i|E| exp(i) exp -i n cos G -i2n sin -R1(0) exp(i) - iR2(0) exp(i), G eR,S = AR,S n + n2 + 4n2 t[110](45)t[001](±).

2 2 d S2(d) i|E| exp(i) exp -i n cos (5) Здесь AR,S — нормировочные постоянные, G —модуль l sin вектора гирации, связанный с удельным оптическим iR1(0) exp(-i) +R2(0) exp(-i), вращением [2], G = n/, — длина волны света, — матрица поворота системы координат, 2 G2 d = n2 +. (6) 4n2 cos 1 1 Амплитуды собственных типов волн считывающего луча -1 1 t[110](45) =, R, распространяющегося в кристалле, для линейной 0 0 входной поляризации, перпендикулярной плоскости па дения, записываются в виде cos 0 sin t[001]() = 0 1 0, R1(0) =-R2(0) - sin 0 cos G2 G n + n2 + -i2n n — изменение показателя преломления, вызванное 4n=-. (7) внешним электрическим полем, n = 1/2n3r41|E| cos G2 Gn2+ n+ n2+4n4n(n 4 · 10-5 при |E| = 10 kV · cm-1, n/n 1 [1]), Физика твердого тела, 1997, том 39, № 1992 М.П. Петров, А.В. Шамрай, В.М. Петров, И. Зоубулис Рис. 1. a) Схема голографического эксперимента. 1 — He–Ne-лазер, 2 — колеблющееся зеркало, 3 — полупрозрачное зеркало, 4 — образец, 5 — регистрирующая система (фотоприемник, селективный усилитель и микровольтметр), P — поляризатор, U — приложенное к кристаллу напряжение. b) Ориентация кристалла. c) Диаграмма в пространстве волновых векторов, иллюстрирующая дифракцию света.

В случае когда один из двух пересекающихся плоских Входящий как параметр в выражение (9) фазовый сдвиг когерентных световых пучков промодулирован по фазе голограммы относительно неподвижной интерференцис некоторой частотой и амплитудой (частота коле- онной картины описывается следующей формулой [1,6]:

баний гораздо больше обратного характерного времени -ED ED |E2| формирования голограммы SC ), амплитуда решет = arctg 1 + +. (10) |E| Eq EqED ки определяется средним эффективным контрастом [1,5] |E()| J0()|E| exp(i), (8) Здесь ED = 2nkBT /e, Eq = B/ — диффузионное и дрейфовое поле решетки соответственно, — пространгде |E| и — стационарные значения амплитуды и фаственная частота записываемой интерференционной карзового сдвига голограммы неподвижной интерференционной картины. Непосредственная подстановка (6)–(8) в формулу, описывающую энергообмен интерферирующих световых пучков на заданной фазовой решетке [1,5,6], приводит к следующей зависимости амплитуды переменной составляющей интенсивности на частоте от угла между осью помещенного в исследуемый луч непосредственно после кристалла поляризатора и начальной линейной поляризацией:

sin I() =C sin cos 2 - sin sin sin + cos cos 2 + cos 2 + 2 sin Рис. 2. Экспериментальные зависимости выходного сигнаsin ла от угла ориентации поляризатора для Bi12TiO20 (1, 2) и + sin cos 2 - cos sin, Bi12SiO20 (3). (mm-1) и |E| (kV · cm-1): 1 — 397 и 6.7, 2 — 159 и 4, 3 — 619 и 5.3. Сплошной линией изображена C = J0()J1()|E|n3r41d. (9) аппроксимация выражением (9).

Физика твердого тела, 1997, том 39, № Поляризационные эффекты при двухволновом взаимодействии в кристаллах... тины, B = eNA/20 — параметр кристалла, связанный с концентрацией акцепторных центров.

Таким образом, вид поляризационной зависимости (9) определяют пространственная частота, внешнее электрическое поле |E|, а также такие характеристики кристалла, как удельное оптическое вращение, линейный электрооптический коэффициент r41 и входящая в B концентрация акцепторных центров NA. Особый интерес вызывает возможность определить из поляризационных зависимостей концентрацию акцепторных центров.

Рис. 4. Зависимости фазового сдвига решетки от пространственной частоты при |E| = 5.3kV· cm-1 (a) и от внешнего электрического поля при = 159 (1) и 619 mm (2) (b).

1 —Bi12TiO20, 2 —Bi12SiO20. Сплошными линиями изображена аппроксимация формулой (10).

Преимущество новой методики над старым способом, использующим зависимость дифракционной эффективности от пространственной частоты [7], состоит в том, что для анализа поляризационных эффектов достаточно нормированных зависимостей или относительных величин.

Это позволяет обойти систематические погрешности, возникающие в ходе эксперимента.

Для проверки результатов приведенного выше теоретического анализа был проведен ряд голографических экспериментов. Эксперименты проводились на кристаллах Bi12TiO20 и Bi12SiO20 толщиной 0.7 и 2 mm соответственно (срез (110)). На боковые поверхности образца были нанесены серебряные электроды, к которым в процессе эксперимента прикладывалось постоянное напряжение. Расстояние между электродами составляло 3 mm, что совпадало с диаметром световых пучков. Запись осуществлялась линейно поляризованным перпендикулярно плоскости падения светом от He–Ne-лазера ( = 0.63 µm). Ориентация кристалла соответствовала проанализированному случаю: Kg [110] (рис. 1). Один из записывающих лучей был промодулирован по фазе с частотой ( = 720 Hz). Непосредственно после кристалла в исследуемый пучок помещался пленочный Рис. 3. Влияние внешних условий записи ( и |E|) поляризатор. Регистрировалась переменная составляюна вид поляризационной зависимости. 1 — положение щая интенсивности на первой гармонике частоты фазопервого ”нуля” 01(), 2 — положение второго ”нуля” вой модуляции.

02(), 3 — отношение сигнала в максимумах |Vmax1 /Vmax2|().

Исследования проводились при различных значениa — зависимости от пространственной частоты для Bi12TiOях пространственной частоты записываемых интерфепри |E| = 5.3kV · cm-1, b — от внешнего электрического поля для Bi12TiO20 при = 159 mm-1, c — зависимости от про- ренционных картин (59–700 mm-1), а также при разстранственной частоты для Bi12SiO20 при |E| = 5.3kV· cm-1.

ном внешнем электрическом поле (2.7-6.7kV · cm-1).

Физика твердого тела, 1997, том 39, № 1994 М.П. Петров, А.В. Шамрай, В.М. Петров, И. Зоубулис Значения параметра B и концентрация акцепторных центров Образец B, V · cm-2 NA, cm-1 B, V · cm-2 NA, cm-1 B, V · cm-2 NA, cm-Bi12TiO20 (1.5 ± 0.7) · 107 (1.5 ± 0.7) · 1015 (2.35 ± 0.27) · 107 (2.35 ± 0.27) · 1015 2 · 107 2 · Bi12SiO20 (4 ± 2) · 108 (7 ± 3) · 1016 (9.2 ± 2.1) · 108 (1.6 ± 0.4) · 1017 7 · 107 1.2 · П р и м е ч а н и е. 1, 2 — данные определены из поляризационных зависимостей: по зависимости фазового сдвига решетки от внешнего электрического поля (1), по зависимости фазового сдвига решетки от пространственной частоты (2), 3 — данные определены из зависимости дифракционной эффективности от пространственной частоты [8].

На рис. 2 изображены типичные нормированные за- голограммах, записанных в кубических фоторефрактиввисимости выходного сигнала от угла ориентации по- ных кристаллах. Отметим, что данный метод оценки ляризатора ( 90). Наблюдается существенная параметра B и концентрации акцепторных примесей асимметрия экспериментальных зависимостей, которая из поляризационных зависимостей является новым. Исвыражается в том, что максимумы поляризационных пользование этого метода позволит независимым образависимостей заметно отличаются по величине, а ин- зом определить упомянутые величины, а их сравнение со тервал между соседними нулями отличен от 90. Как значениями, полученными другими методиками, полезно видно из (9), данная особенность возникает благодаря для определения достоверных значений.

естественной оптической активности, обеспечивающей возможность анизотропной дифракции. Действительно, Список литературы в экспериментах на кристаллах Bi12SiO20 асимметрия больше, чем в аналогичном случае для Bi12TiO20, что [1] М.П. Петров, С.И. Степанов, А.В. Хоменко. Фоторефраксогласуется с большей величиной удельного оптического тивные кристаллы в когерентной оптике. Наука, СПб вращения (Bi12TiO20 — 6.3deg · mm-1, Bi12SiO20 — (1992). 317 с.

20.5deg · mm-1 [1]). Для кристалла Bi12TiO20 при [2] А. Ярив, П. Юх. Оптические волны в кристаллах. Мир, М.

увеличении пространственной частоты записываемой ин- (1987). 616 с.

[3] С.В. Миридонов, М.П. Петров, С.И. Степанов. Письма в терференционной картины, а также внешнего электриЖТФ 4, 16, 976 (1978).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.