WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1997, том 39, № 11 Влияние донор-донорного взаимодействия на переход металл–изолятор в легированных полупроводниках © В.М. Михеев Институт физики металлов Уральского отделения Российской академии наук, 620219 Екатеринбург, Россия (Поступила в Редакцию 2 июня 1997 г.) Рассмотрен моттовский переход металл–изолятор (МИ) в слабо компенсированных полупроводниках с простым законом дисперсии (типа InSb). Проведено микроскопическое описание перехода МИ в условиях, когда в окрестности перехода примесная зона перекрыта с зоной проводимости, а уровень Ферми расположен в зоне проводимости. Из условия минимума внутренней энергии системы электронов и доноров показано, что учет донор-донорного взаимодействия приводит к стабилизации промежуточного состояния, в котором доноры ионизованы частично. Показано, что в некотором интервале концентраций доноров, близки к критическому значению, магнитное поле, подавляя ван-дер-ваальсовские взаимодействия нейтральных доноров, индуцирует переход из диэлектрической фазы в металлическую. Проводится параллель с аналогичными эффектами в сильно компенсированных полупроводниках (переход Андерсона), связанными с эффектами слабой локализации.

Прогресс в изучении перехода металл–изолятор (МИ) несколько меньшую энергию, составляющую величину в моттовских изоляторах и в системах с сильно кор- 1Ry-0, где 0 — энергия связи второго электрона на релированным электронным газом существенно связан нейтральном доноре. Для оценки величины 0 можно с применением модели Хаббарда [1,2]. В настоящее использовать энергию связи второго электрона на атоме время эта модель получила широкое распространение водорода. Согласно вариационным расчетам, эта величии продолжает развиваться. В качестве примера можно на составляет 0.05 Ry. Столь незначительная энергия мопривести работу [3], авторы которой, учитывая мот- жет быть компенсирована обменной энергией и энергией товские аспекты локализации, модифицировали модель корреляции электронов проводимости в металлической Хаббарда и успешно применили разработанный ими фазе. Действительно, по нашим оценкам (рис. 1), энергия вариант теории к изучению перехода МИ в моноокисях. электронов проводимости в расчете на один электрон Однако применение этих достижений теории к изучению отрицательна и составляет в окрестности перехода по моттовских переходов в легированных полупроводниках порядку величины 0.1 Ry. Исходя из этих соображений, связано с хорошо известными трудностями. Действи- мы рассматриваем переход МИ в альтернативной модетельно, согласно моттовской концепции перехода МИ в ли, пренебрегая переходами электрона на нейтральный легированных полупроводниках, в окрестности перехода донор по сравнению с переходами в зону проводимости.

уровень Ферми электронов расположен в примесной по- При таком описании перехода МИ главная проблема лосе, состоящей из перекрытых подзон Хаббарда и отде- заключается в том, чтобы найти механизм, компенсиленной от зоны проводимости энергетической щелью [1].

рующий энергию в 1 Ry, которую необходимо затраВ то же время накоплен обширный экспериментальный тить при ионизации донора. В теоретических работах материал, свидетельствующий о том, что в окрестности по электронно-дырочной жидкости в полупроводниках перехода МИ в легированных полупроводниках примес- показано, что в случае материалов со сложным законом ная зона перекрыта с зоной проводимости, а уровень дисперсии (таких как Ge и Si) такая компенсация обесФерми расположен в зоне проводимости [4].

печивается за счет энергии корреляций в электроннодырочной жидкости (ссылки на оригинальные работы см.

В пользу альтернативной концепции перехода МИ можно привести следующие соображения. В легирован- в монографии [5]). В этих же работах указано, что в полупроводниках с простым законом дисперсии (например, ных полупроводниках в окрестности перехода МИ при InSb) энергия корреляции значительно меньше ридберга, ионизации донора электрон ”выбирает” между двумя возможностями: уйти либо в зону проводимости, ли- и вопрос о микроскопическом описании перехода МИ в этих материалах остается открытым. Подробный анализ бо на один из нейтральных доноров (отметим, что в сложившейся ситуации проведен в работе [6].

случае моттовских изоляторов такой альтернативы нет, и в результате ионизации появляется электрон, пере- Мы считаем, что лишь учет донор-донорного взаимомещающийся по системе нейтральных доноров). Для действия позволяет найти выход из создавшегося полоперемещения электрона с донора в зону проводимо- жения. Действительно, как показывают расчеты, наличие сти необходимо компенсировать энергию, равную 1 Ry ионов в металлической фазе сильно понижает энергию (здесь и в дальнейшем подразумевается эффективный связи электронов на соседних донорах, компенсируя ридберг). Для перевода электрона с одного донора на энергию в 1 Ry, необходимую для удаления электрона с другой нейтральный донор необходимо компенсировать донора. В принятой нами модели электроны на металли6 1986 В.М. Михеев ческой стороне перехода МИ находятся в зоне проводи- обосновании. Таким обоснованием, по нашему мнению, мости. В этом случае существуют надежные оценки для может служить микроскопическое описание перехода энергии корреляций в электронной системе [7]. Поэтому МИ, основанное на вариационных расчетах.

мы воспользовались этими оценками, уделив основное При нулевой температуре свободная энергия системы внимание анализу донор-донорного взаимодействия. совпадает с ее внутренней энергией Eint, и условие равновесия системы запишется в виде 1. Энергия основного состояния Eint = 0. (1) В качестве критерия перехода МИ примем условие, при При изучении перехода МИ в легированных полупрокотором равновесная концентрация свободных электроводниках большое распространение получили расчеты в нов ne, определенная из уравнения (1), обращается в модели сильной (МСС) [1]. В этой модели критическая нуль. Выбранный нами критерий перехода МИ соответконцентрация примесей nc соответствует началу перествует началу перекрытия примесной зоны и зоны прокрытия примесной зоны и зоны проводимости (или начаводимости в МСС. Таким образом, в принятой модели лу перекрытия хаббардовских подзон). При этом экранидиэлектрическая фаза соответствует системе, состоящей рование примесных потенциалов электронами проводииз нейтральных доноров.

мости не очень существенно при проведении численных Внутреннюю энергию системы, состоящей из нейоценок и проявляется в более тонких особенностях тральных доноров, ионов и электронов, можно предстаперехода МИ, таких, к примеру, как скачок концентрации вить в виде суммы [9] свободных электронов и существование метастабильных состояний в окрестности перехода МИ [8]. По-видимому, Eint = Ee + E0 + Ei0 + E00, (2) МСС дает правильное качественное описание перехода МИ, однако, как и всякая другая модель, нуждается в где Ee — энергия зонных электронов, E0 — энергия электронов, связанных на донорах, Ei0 — энергия взаимодействия ионов с нейтральными донорами, E00 — энергия взаимодействия нейтральных доноров. Здесь Eint — внутренняя энергия, приходящаяся на один донор, рассчитанная в ридбергах. Расстояния измеряются в атомных единицах.

Вклад зонных электронов во внутреннюю энергию запишем в виде Ee = en =(kin + corr + exch)n. (3) Здесь e — внутренняя энергия зонных электронов, приходящаяся на один электрон (n = ne/nd, ne — концентрация электронов, nd — концентрация доноров), kin — кинетическая энергия электронов, corr —энергия корреляций, exch — энергия обменного взаимодействия.

Для оценок энергии корреляций зонных электронов используем результаты расчетов Пайнса и Нозьера [10] corr =(-0.115 + 0.031 ln rs), (4) где rs — среднее расстояние между электронами.

Энергию обменного взаимодействия оценим в модели Хартри–Фока [11] exch = -0.916/rs. (5) Формулы (3)–(5) позволяют вычислить среднюю энергию системы зонных электронов, приходящуюся на один электрон. Для оценки этой величины сверху положим Рис. 1. Энергия зонных электронов e при ne = nd (штриховая концентрацию электронов ne равной концентрации донолиния) и энергия взаимодействия иона с нейтральными доноров nd (естественно, что во всех дальнейших расчетах рами i0 (сплошная линия), 1–3 — энергия взаимодействия эта величина вычисляется самосогласованным образом нейтрального донора с соседями — нейтральными донорами:

af p вместе с величиной e). Зависимость e от среднего рас1 — 00 для ”антиферромагнетика”, 2 — 00 для парамагнетика, sp стояния между донорами представлена на рис. 1 штри3 — 00 для насыщенного парамагнетика. Среднее межпримесховой линией. Из этого рисунка видно, что в минимуме ное расстояние, выраженное в боровских радиусах rd (в a.u.).

Физика твердого тела, 1997, том 39, № Влияние донор-донорного взаимодействия на переход металл–изолятор... эта энергия много меньше ридберга, и, следовательно, доноров зависит от ориентации электронных спинов и металлическая фаза оказывается энергетически менее выражается через энергию молекулы водорода следуювыгодной, чем диэлектрическая фаза. щим образом:

Вычислим энергию взаимодействия ионов с нейтраль± ± 00(R) =H2(R) -20. (8) ными донорами, учитывая лишь парные взаимодействия.

В этом приближении наша задача сводится к хорошо Поэтому при расчете средней энергии взаимодействия известной задаче о вычислении энергии основного сонейтральных доноров необходимо сделать некоторые стояния иона молекулы водорода H+ [12]. Энергия взаипредположения о взаимном расположении спинов элекмодействия иона с нейтральным донором, находящимся тронов, связанных на донорах.

на расстоянии R от него, может быть представлена в виде Энергетически наиболее выгодным является такое расположение спинов, при котором спины ближайших i0(R) =H2 (R) -0, (6) + соседей антипараллельны по отношению к выделенному спину. В этом случае спины соседей, следующих за + где H2 (R) — энергия основного состояния иона молеближайшими, окажутся параллеьными по отношению к кулы водорода, 0 — энергия связи электрона на доноре.

выделенному спину. Итак, наиболее выигрышна энергеДля вычисления средней энергии взаимодействия иона тически такая конфигурация, при которой спины в систес окружающими его нейтральными донорами необходимо задать распределение примесных центров в полупро- ме нейтральных доноров расположены в среднем так же, как в антиферромагнетике. При этом наличие дальнего воднике. В данной работе рассматривается случай, когда порядка для нас несущественно. Будем называть такой доноры равномерно распределены по объему образца.

порядок в системе спинов ”антиферромагнитным”. В Мы считаем, что в этом случае взаимное расположение этом случае средняя энергия взаимодействия нейтральцентров близко к расположению узлов простой кубиных доноров в расчете на один донор запишется в виде ческой решетки и используем для оценок параметры кубической решетки. В этом приближении среднюю af af E00 =(1 -n)200(rd), энергию взаимодействия иона с нейтральными донорами, рассчитанную на один донор, можно представить в виде af + 200(rd) =Z100(rd) +Z200(21/2rd). (9) Ei0 = n(1 - n)i0(rd), При некоторой критической температуре ”антиферромагнитный” порядок будет разрушен, и система нейi0(rd) =Z1i0(rd) +Z2i0(21/2rd). (7) тральных доноров превратится в парамагнетик. В этом случае параллельная и антипараллельная ориентации Здесь Z1 и Z2 — число ближайших соседей и число спинов на соседних донорах равновероятны, и средняя соседей, следующих за ближайшими, rd =(nda3)-1/3 — b энергия взимодействия нейтральных доноров, рассчитанмежпримесное расстояние, (1 - n) — доля нейтральных ная на один донор, запишется в виде доноров. Зависимость энергии i0 от межпримесного расстояния rd представлена на рис. 1 сплошной линией.

p p E00 =(1 -n)200(rd), Из этого рисунка следует, что минимальное значение энергии взаимодействия иона с нейтральными донорами p + 200(rd) =[Z100(rd) +Z200(21/2rd)]/составляет около -3 Ry, что и обеспечивает возможность перехода МИ. С ростом концентрации доноров - + +[Z100(rd) +Z200(21/2rd)]/2. (10) энергия взаимодействия i0 возрастает по модулю, и при выполнении условия i0(rd) < -1 первый электрон И наконец, рассмотрим случай, когда все спины в покинет донор. Мы будем называть металлической фазу, системе нейтральных доноров имеют одно и то же направ которой доноры частично ионизованы при температуре вление (случай ”насыщенного парамагнетика”). В этом абсолютного нуля. С дальнейшим ростом концентрации случае энергию взаимодействия нейтральных доноров, доноров энергия i0 проходит через минимум и начинает приходящуюся на один донор, следует вычислять по возрастать. При выполнении условия i0 - e > 1 все формулам sp sp доноры окажутся ионизованными, и процесс перехода E00 =(1 -n)200(rd), МИ закончится.

sp - 200(rd) =Z100(rd) +Z200(21/2rd). (11) Задача о вычислении энергии взаимодействия нейтральных доноров в парном приближении сводится На рис. 1 представлены расчетные зависимости энерк задаче о вычислении энергии молекулы водорода гии взаимодействия нейтральных доноров от среднего H2(R) [13,14]. Энергия молекулы водорода в синглетном расстояния между ними.

+ состоянии H2 соответствует антипараллельной ориенВыигрыш энергии при ”антиферромагнитном” упоряp af тации электронных спинов, а H2 энергия — молеклудочении спинов составляет величину = 00 - 00.

лы водорода в триплетном состоянии, соответствующая Определим критическую температуру T равенством параллельной ориентации электронных спинов. Соответственно энергия взимодействия двух нейтральных kBT =. (12) 6 Физика твердого тела, 1997, том 39, № 1988 В.М. Михеев При температурах T < T система спинов представляет собой ”антиферромагнетик”, и расчеты нужно проводить по формулам (9). В противоположном случае (T > T ) система спинов — парамагнетик, и для расчетов нужно использовать формулы (10). Сравнение кривых для ”антиферромагнетика” и парамагнетика показывает, что при изменении межпримесного расстояния в интервале 3 < rd < 4 величина изменяется в интервале 0.05 < < 0.15. Для InSb, например, 1 Ry 8K (масса электрона me/m0 = 0.013, диэлектрическая проницаемость = 16).

Для того чтобы сориентировать спины в одном напраsp af влении, необходимо затратить энергию = 00 - 00.

Определим критическое магнитное поле H равенством µBH =, (13) где µB — магнетон Бора. В полях, удовлетворяющих условию H > H, расчеты нужно производить по формуРис. 2. Зависимость отношения концентрации зонных электролам (11); в противоположном случае, когда выполняется нов к концентрации доноров n = ne/nd от расстояния между неравенство H < H, для расчетов нужно применять донорами rd для ”антиферромагнетика” (1), для парамагнетиформулы (9) и (10). Величина меняется в пределах ка (2) и для насыщенного парамагнетика (3).

0.15 < <0.45 при изменении параметра rd в интервале 3 < rd < 4. Для InSb (µBH) meV = 4.5 · 10-4H Gs.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.