WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Для однозначного определения энергетической выгодноКривые W (p) и F(p) второго типа показаны соотсти дальнейшего перемещения b 1-дислокации требуется ветственно на рис. 3, c и d для пары углов ( = 10, анализ изменения W с ростом p. Для такого анализа = 120). Кривые W (p) этого типа имеют две точки удобно использовать термодинамическую движущую сиперегиба, соответствующие точкам минимума p = pmin лу F, которая определяется как [34] и максимума на кривых F(p). Кривые W (p) могут иметь только первый минимум (на рисунке в диапа W F = -. (14) зоне = 0... 0.5GPa) при 1 nm, первый и второй p минимумы (для 0.6 GPa, на рисунке не показано) При F > 0 энергетически выгодно увеличение длины соответственно при p 1nm и p 10... 12 nm, только расщепления p, при F < 0 энергетически выгодно ее второй минимум (для = 0.75 и 1 GPa соответственно уменьшение. Таким образом, оба условия W < 0 и при p 15 и 25 nm), или не иметь ни одного (при F > 0 являются необходимыми для зарождения и разви- = 1.25 GPa). Эти кривые могут иметь только одну точтия рассматриваемой дефектной конфигурации (рис. 2).

ку максимума (для 0.6 GPa, на рисунке не показано) Возьмем в качестве примера нанокристаллический Al, при p 3... 4nm.

который характеризуется следующим набором парамет- Кривые W (p) и F(p) третьего типа показаны соотров. Модуль сдвига G и коэффициент Пуассона со- ветственно на рис. 3, e и f для пары углов ( = 10, ставляют соответственно величины [18] 26.5 GPa и 0.34. = 200). Здесь все кривые W (p) имеют только За величину b вектора Бюргерса зернограничной дис- по одной точке перегиба, соответствующей на крилокации примем характерное значение [19] b = 0.1nm. вых F(p) единственной точке минимума p = pmin 1. КриВеличины векторов Бюргерса краевой частичной дис- вые W (p) могут иметь один минимум (в диапазоне локации b2 и винтовой частичной дислокации b3 сле- = 0... 1GPa) при p 1 nm или не иметь ни однодуют из кристаллографии ГЦК решетки [18] и соот- го (при = 1.25 GPa). Возможно также существоваветственно равны b2 0.143 nm и b3 0.022 nm. Для ние точек максимума для относительно высоких знавеличины энергии дефекта упаковки используем оценку чений (на рисунке для = 0.75 GPa при p 28 nm = 120 mJ/m2, которая соответствует верхней границе и для = 1GPa при p 22 nm). Для меньших крирасчетной (от 104 до 122 mJ/m2) и нижней границе вые W (p) монотонно возрастают при p > 1nm.

измеренной экспериментально (от 120 до 142 mJ/m2) Кривые W (p) и F(p) четвертого типа показаны в чистом Al [8–10]. Мощность дисклинационного соответственно на рис. 3, g и h для пары углов ( = 30, диполя была взята равной = 0.1 ( 6), что является = 180). Кривые W (p) этого типа не имеют точек пехарактерным значением для НКМ. региба, что соответствует отсутствию точек экстремума Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Эмиссия частичных дислокаций границами зерен в нанокристаллических металлах Рис. 3. Зависимости разности энергий W (a, c, e, g) и термодинамической силы F (b, d, f, h) от расстояния p, пройденного дислокацией Шокли, для чистого Al при фиксированном размере зерна d = 30 nm и различных значениях внешнего сдвигового напряжения = 0, 0.25, 0.50, 0.75, 1 и 1.25 GPa (сверху вниз для (a, c, e, g) и снизу вверх для (b, d, f, h)) и азимутальных углов и : a, b — = 10, = 180; c, d — = 10, = 120; e, f — = 10, = 200; g, h — = 30, = 180.

на кривых F(p). Кривые W (p) либо монотонно возрас- нию p, его производная по p дает постоянное слагаемое тают при относительно малых (здесь до 0.5 GPa), либо в функции F(p). Соответственно точки экстремума F(p) достигают максимума, а затем убывают при больших. (точки перегиба на кривых W (p)) не меняют своего Отметим важную особенность рассмотренных кривых положения при изменении (рис. 3, a–f ). Как бупервого, второго и третьего типов. Поскольку слагае- дет видно в дальнейшем, это дает возможность легко мое (12), описывающее работу внешнего напряжения сформулировать условия испускания и последующих по перемещению дислокации Шокли, линейно по смеще- изменений в движении дилоскации Шокли.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1980 М.Ю. Гуткин, И.А. Овидько, Н.В. Скиба Приведенные зависимости W (p) и F(p) позволяют второго сценария требует существенно меньших крирассмотреть несколько возможных сценариев испуска- тических напряжений (c1 0.7 GPa вместо 1.15 GPa и ния частичной дислокации Шокли зернограничной диск- c 2 1.1 GPa вместо c2 1.2GPa). В отличие от перволинацией в зависимости от величины действующего го сценария, где переход от структуры II к структуре III в плоскости скольжения напряжения и значений происходит скачком при = c2, во втором сценарии азимутальных углов и. Очевидно, что эти сце- структура II переходит к структуре III плавно, по мере нарии соответствуют перечисленным четырем типам достижения напряжением уровня c 2.

кривых W (p) и F(p). В третьем случае ( = 10, = 200) опять все Итак, в первом случае ( = 10, = 180) акт рас- начинается по первому сценарию — со спонтанного щепления зернограничной дислокации и испускание дис- расщепления зернограничной дислокации и перехода локации Шокли проиходит даже при отсутствии напря- дислокации Шокли в состояние устойчивого равновежения. Дислокация Шокли испускается и занимает по- сия вблизи границы. Опять по мере роста внешнеложение устойчивого равновесия непосредственно вбли- го напряжения это положение равновесия смещази границы. По мере роста это положение постепенно ется и достигает точки p = pmin 1 2nm при = cсмещается в точку p = pmin 1 2 nm. При этом дости- (c1 1.25 GPa, см. рис. 3, f ). В этот момент дислокация гает некоторой критической величины c1, которая со- Шокли отрывается от положения равновесия и доходит ответствует условию F(p = pmin 1) =0 (c1 1.15 GPa, до противоположной границы. Таким образом, в этом см. рис. 3, b), и дислокация Шокли вновь начинает третьем сценарии для нее уже не существует ни второго движение, пока не попадет в новое положение устой- положения устойчивого равновесия в центральных облачивого равновесия в точке p 17 nm. С дальнейшим стях зерна, ни второго критического напряжения. Соотростом это положение постепенно смещается в сто- ветственно здесь не должна формироваться и промежурону больших p. Наконец, когда достигает некоторой точная дефектная структура II. Отметим, что переход второй критической величины c2, которая соответствует от структуры I к структуре III требует самого высокого условию F(p = pmin 2) =0 (c2 1.2GPa, см. рис. 3, b), уровня напряжения из всех рассмотренных.

дислокация Шокли отрывается от этого положения рав- Наконец, четвертый случай ( = 30, = 180) соновесия и быстро достигает противоположной границы ответствует ситуации, когда зернограничная дислокация зерна (окружности радиусом d). Таким образом, в этом может расщепиться и испустить дислокацию Шокли сценарии возможны три устойчивые положения испу- только при очень высоком уровне внешнего напрященной дислокации Шокли в зависимости от уровня жения = c 2 GPa, которое определяется условием действующего на нее внешнего напряжения. Первое — F(p = b2) =0. При этом никаких промежуточных половблизи точки расщепления, второе — примерно в цент- жений равновесия дислокация Шокли не имеет и сразу ре зерна и третье — на противоположной границе (где проходит через все зерно. В этом случае в системе сразу уже кончается действие нашей модели). Соответственно реализуется дефектная структура III.

можно выделить три возможные характерные состояния Таким образом, при условии энергетической выгоддефектной структуры зерна: I — когда его границы дают ности самого акта расщепления W (p = b2) < 0 выочень короткие (длиной до 1 nm) выбросы дефектов бор пары азимутальных углов и определяет один из четырех возможных сценариев развития дефектной упаковки, II — когда эти дефекты упаковки достигают структуры в нанозерне с размером d = 30 nm. Чтобы центральных областей зерна, и III — когда дефекты проследить как меняется ситуация с изменением разупаковки проходят через все зерно.

Во втором случае ( = 10, = 120) система сна- мера нанозерна d, исследуем поведение критических напряжений — основных параметров, характеризующих чала развивается по первому сценарию. Зернограничная дислокация расщепляется в отсутствие внешнего напря- каждый из рассмотренных сценариев.

жения, и дислокация Шокли занимает первое устой- 3.2. К р и т и ч е с к и е н а п р я ж е н и я. В предыдущем разделе уже приводились условия, позволяющие рассчичивое положение равновесия у границы. С ростом тать критические напряжения, определяющие состояния это положение равновесия постепенно смещается от дефектной структуры при испускании зернограничной границы в точку p = pmin 1 2 nm. Оно достигает этой дисклинацией частичной дислокации Шокли. В самом точки при = c1 (c1 0.7GPa, см. рис. 3, d), когда общем виде они даются уравнением F(p = p) =0, дислокация Шокли отрывается от первого положения устойчивого равновесия и переходит во второе, распо- которое сразу легко разрешается относительно критического напряжения c ложенное при таком напряжении в точке p 12 nm.

От этого положения равновесия дислокация Шокли Db2(1 - ) Db1 cos( + )R уже не может оторваться, она может только постепен- c = b2(p - b3) p(p + R) но перемещаться вместе с ним по мере дальнейшего увеличения, достигая противоположной границы D (p, - ) - +. (15) зерна при некотором критическом напряжении = c 2 p bp=p (c 2 1.1GPa, см. рис. 3, d). В данном случае это второе критическое напряжение можно найти из условия Для определения c1 в эту формулу надо подставить F(p = d) =0. Сравнивая критические напряжения для p = pmin 1, для c2 — p = pmin 2, для c 2 — p = d и первого и второго сценариев, мы видим, что реализация для c — p = b2.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Эмиссия частичных дислокаций границами зерен в нанокристаллических металлах С помощью формулы (15) построим зависимость кри- мируется в определенных диапазонах значений внештического сдвигового напряжения c от угла при фик- него напряжения, границы которых характеризуются сированной величине угла = 10 и различных значе- тремя критическими напряжениями: c1 (границы между областями I и II), c2 (границы между областями II ниях размера нанозерна: d = 10 (рис. 4, a), 20 (рис. 4, b) и III) и c 2 (границы между областями I и III). Как уже и 30 nm (рис. 4, c). Здесь зависимости c() представотмечалось, критическое напряжение c, определяющее лены только для тех значений угла, при которых состояние системы при реализации четвертого сценария испускание дислокации Шокли оказывается энергети(см. п. 3.1), существенно больше всех остальных крически выгодным (т. е. при условии W (p b2) < 0).

тических напряжений и поэтому на данном графике не Области различных дефектных структур обозначены приводится.

цифрами I, II и III. Каждая дефектная структура форИз рис. 4 видно, что диаграмма c() существенно зависит от размера зерна d. При = 10 и d = 10 nm (рис. 4, a) возможно существование только дефектных структур I и III, причем в относительно узком интервале углов (здесь от 15 до 105). С ростом размера зерна может появиться структура II (рис. 4, b, c), а интервал углов, в котором возможны все эти три структуры, заметно расширяется. В целом, в области малых (здесь от 0 до 65) и больших углов (здесь от до 360) могут формироваться только дефектные структуры I и III. В диапазонах углов 65... 140 и 160... 190 существует возможность формирования в материале всех трех типов дефектных структур.

Таким образом, из рис. 4 следует, что с увеличением размера зерна d расширяется диапазон углов, при которых возможно расщепление зернограничной b-дислокации и испускание дислокации Шокли. По мере роста d возникает раздвоение кривых c() на ветви, соответствующие c1 и соответствующие c2 или c 2, что приводит к возможности формирования в материале всех трих типов дефектных структур. Сами критические напряжения с ростом d понижаются.

3.3. Сравнение характеристик испускания границами зерен частичных дислокаций Шокли и полных дислокаций. Предположим теперь, что зернограничная дислокация расщепляется таким образом, что испускает не частичную дислокацию Шокли, а полную решеточную дислокацию с вектором Бюргерса b 1. Сравним величины критических сдвиговых напряжений, которые требуются для испускания полной и частичной дислокаций. Расчет энергетических характеристик испускания полной b 1 -дислокации аналогичен расчету для частичной b 1-дислокации. Следует лишь заменить вектор Бюргерса b 1 частичной дислокации на вектор Бюргерса b 1 полной дислокации, который, как следует из кристаллографии ГЦК решетки [18], равен удвоенному вектору Бюргерса краевой составляющей частичной b 1-дислокации Шокли: b 1 = 2b2. Также в расчете для полной b 1 -дислокации исчезают вклады в полную энергию системы от диполя винтовых частичных дислокаций и дефекта упаковки. Тогда выражение для Рис. 4. Зависимость критического внешнего напряжения c значений критического сдвигового напряжения cperf в от азимутального угла при различных значениях размера случае испускания границей зерна полной b 1 -дислоказерна: d = 10 (a), 20 (b) и 30 nm (c). Римскими цифрами ции имеет следующий вид:

отмечены следующие состояния дефектной структуры зерна:

I — частичные дислокации Шокли расположены на расстоянии Db1 cos( + )R D (p, - ) p 2 nm от точек испускания на границах зерна; II — частич- cperf = - -, p(p + R) 2 p ные дислокации Шокли залегают внутри зерна; III — частич- p=p (16) ные дислокации Шокли доходят до противоположных границ зерна. где b2 = b2 + 4b2 - 4bb2 cos.

1 Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1982 М.Ю. Гуткин, И.А. Овидько, Н.В. Скиба Рис. 5. Зависимости c() (сплошные линии) и cperf() (штриховые линии) соответственно для частичных и полных дислокаций для зерен разного размера: d = 5 (a, b), 10 (c, d), 20 (e, f ) и 30 nm (g, h). Величина азимутального угла составляет 0 (1, 1 ), 30 (2, 2 ), 60 (3, 3 ), 90 (4, 4 ), 120 (5, 5 ), 150 (6, 6 ), 180 (7, 7 ), 210 (8, 8 ), 240 (9, 9 ), 270 (10, 10 ), 300 (11, 11 ), и 330 (12, 12 ).

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.