WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

6. Заключительные замечания В настоящей работе развита теория брэгговской диРис. 4. Зависимость усредненного структурного фактора от фракции линейно поляризованного света в фотонных при Q [112]. a — нормированные функции S из (41) кристаллах с учетом его преломления на диэлектридля случайных упаковок гексагональных слоев с p = 0.65 (1), ческой границе и эффектов межслоевой неупорядоp = 0.75 (2) и p = 0.9 (3). b — нормированная функция ченности образца. Вычислены величины, наблюдаемые S из (41) для случайной упаковки слоев с p = 0.8 (4) методами дифракции (в зависимости от направления в сравнении с функцией (SI + SII )/L из (25) для смеси рассеяния) и спектроскопии (в зависимости от частоты структур и ГЦК-II с числом слоев L = 10 (5). Вычислено ГЦК-I зондирующего света). Теория может использоваться для при = 3/2 и тех же значениях параметров, что на рис. 2.

анализа кристаллической сверхструктуры опалов и для Брэгговская длина волны связана с углом формулой (29).

уточнения количественных характеристик картин визуализации стоп-зон фотонных кристаллов [14]. Результаты проведенного анализа интенсивности дифракционных соответствующим смеси ГЦК-I и ГЦК-II структур с максимумов находятся в хорошем согласии с недавними числом слоев L = 10 (кривая 5). В области максимумов наблюдениями дифракции [12], показавшими наличие указанные зависимости весьма близки друг к другу.

случайной двойникованной ГЦК структуры в синтетиУчитывая, что для угловой зависимости S с p = 0.ческих опалах. Сравнивая с данными экспериментов [12] ранее было получено хорошее согласие с эксперимен- результаты теории, полученные для двух моделей дометом [12], на основании близкого сходства с ней мож- нов с ГЦК решеткой, мы оценили характерный размер но констатировать наличие согласия с экспериментом таких доменов в направлении роста образца. В представи для угловой зависимости (SI + SII )/(2L) с L = 10. ленной теории использовано борновское приближение для рассеяния света, т. е. она строго применима для Последнее означает, что для опалов, использовавшихся описания эффектов простой дифракции в фотонных в экспериментах [12], характерное число гексагональных кристаллах с относительно слабой модуляцией диэлекслоев в ГЦК доменах можно оценить как L 10.

= трической проницаемости, таких как опалы. Однако эта Таким образом, в случайной плотной упаковке гексатеория допускает прямое обобщение, основанное на гональных слоев чередуются области регулярности (досамосогласованном решении уравнений для электромены) ГЦК структур... ABCABC... и... ACBACB....

магнитного поля в кристалле. Последнее необходимо Чередование таких доменов означает образование двойв сравнительно редких случаях множественной брэгникованной структуры [12], причем из-за случайных говской дифракции [20] или при описании дифракции сбоев регулярной упаковки длина доменов, образующих в фотонных кристаллах с очень большой модуляцией двойник, является случайной величиной. При значениях диэлектрической постоянной.

коэффициента корреляции упаковки p, близких к единице, имеются домены с достаточно большим числом Автор благодарен М.Ф. Лимонову и А.В. Селькину за слоев L, которые дают в дифракционных картинах осо- полезные обсуждения.

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 1962 В.А. Кособукин i Приложение I. Решение электродинамичес- dzx(2, 2 ) =- sgn(z - z ) exp[ ik|z - z | ] 2kк о й з а д а ч и. При наличии диэлектрического тензора с компонентами 0(z, ), где функция 0(z, ) равна + r0 exp[ik(z + z )], (I.9) 1 при z < 0 и 0 при z > 0, компоненты функции p Грина, являющейся решением второго из уравнений (4), i выражаются интегральным представлением Фурье dxz (2, 2 ) =- sgn(z - z ) exp[ ik|z - z | ] 2kdG0 (r, r ; )= exp i · ( - ) D0 (z, z ;, ).

- r0 exp[ik(z + z )], (I.10) (2)p (I.1) ik Здесь r =(, z ), = (ex cos + ey sin ), = (ex cos dzz (2, 2 ) = exp(ik|z - z |) 2k20 k + ey sin ), (z - z ) D0 (z, z ;, ) = Tµ()dµ(z, z ;, )T () (I.2) + r0 exp[ik(z + z )] -. (I.11) p 0kµ, Приложение II. В настоящей работе используются бадля заданного направления волнового вектора. Ненузисные векторы левые элементы матрицы поворота на угол равны a a Txx = Tyy = cos, -Txy = Tyx = sin и Tzz = 1. Тензор 1 = (-x + 3 ), 2 = (x + 3 ), с компонентами (I.2) имеет вид 2 1 D0 = 3 = a +, (II.1) 0 0 0 0 dxx cos2 +dyy sin2 (dxx -dyy ) sin cos dxz cos выражение в ортах x [110], [111] и [112] ГЦК (dxx -dyy ) sin cos dxx sin2 +dyy cos2 dxz sin.

0 0 0 0 решетки, рис. 1, b. Векторы 1 и 2 определяют узлы 0 0 dzx cos dzx sin dzz решетки гексагонального слоя с междоузельным рассто(I.3) янием a. Введение базисного вектора трансляции 3, Компоненты d(z, z ;, ) получаются из второго уравзависящего от параметра = a/A, позволяет рассматнения (4) с волновым вектором = ex ( = 0) и оперивать множество решеток, которые топологически экратором {/r} = {i, 0, d/dz }. Они разделяются для виваленты ГЦК решетке, но имеют разные расстояния A p-поляризации с индексами x и z и s-поляризации с между гексагональными слоями. Предельными случаями индексом y. Функции d(z, z ) при z = 0 удовлетворяют этих структур являются ГЦК решетка при A = a 2/ максвелловским граничным условиям по z и выража( = max = 3/2) и изолированные слои при A, ются через коэффициенты отражения r0 из (10) и 0.

t = 1 + r0.

На основе (II.1) для базисных векторов обратной Приведем выражения для компонент функции Грирешетки находим на d(z, z ;, ), записывая их символически в виде 0 2 d(m, m ), где m и m — номер среды (1 или 2), включа b1 = -x + -, a ющей соответственно координату точки наблюдения z и источника z, т. е. m = 1 при z < 0 и m = 2 при z > 0.

2 1 Для s-поляризованных волн имеем b2 = x + -, b3 =. (II.2) a 3 a i 0 При 0 (II.2) переходят в векторы dyy(1, 2 ) = ts exp(-ik1z + ikz ), (I.4) 2k1 i b0 = -x +, dyy(2, 2 ) = exp[ ik|z - z | ] - r0 exp[ik(z + z )], a s 2k (I.5) 2 2 1 а для p-поляризованных — b0 = x +, b0 = 0, (II.3) a ik0 которые соответствуют модели изолированного слоя.

dxx(1, 2 ) = t0 exp(-ik1z + ikz ). (I.6) 2k21 p Индексы mi в разложении (26) вектора обратной решетки b по базисным векторам (II.2) связаны с индексами 2 0 0 0 Миллера (hkl) плоскости, перпендикулярной вектору b, dzz (1, 2 ) = dxz (1, 2 ) = dzx(1, 2 ) = dxx(1, 2 ), k1 k k1k следующими соотношениями (I.7) h : k : l ik dxx(2, 2 ) = exp[ik|z - z | ] - r0 exp[ik(z + z )], p 2k20 =(m1 - m2 + m3) : (-m1 + m2 + m3) : (-m1 - m2 + m3).

(I.8) (II.4) Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. К теории дифракции света в фотонных кристаллах с учетом межслоевой неупорядоченности Список литературы [1] Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. Мир, М.

(1986).

[2] Дж. Займан. Модели беспорядка. Мир, М. (1982).

[3] Дж. Слэтер. Диэлектрики, полупроводники, металлы.

Мир, М. (1969). Гл. 6.

[4] J.D. Joannopoulos, R.D. Meade, J.N. Winn. Photonic Crystals.

Molding of Flow of Light. Princeton Univ. Press, Princeton (1995).

[5] E. Yablonovitch. Phys. Rev. Lett. 58, 20, 2059 (1987);

E. Yablonovitch, T.J. Gmitter, K.M. Leung. Phys. Rev. Lett. 67, 17, 2295 (1991); E. Yablovovitch, T.J. Gmitter, R.D. Meade, A.M. Rappe, K.D. Brommer, J.A. Joannopoulos. Phys. Rev.

Lett. 67, 24, 3380 (1991).

[6] Confined Electrons and Photons. New Physics and Applications / Eds E. Burstein, C. Weisbuch, Plenum Press, N.Y. (1995).

[7] A. Blanco, E. Chomski, S. Grabtchak, et al. Nature 405, (2000).

[8] V.N. Astratov, V.N. Bogomolov, A.A. Kaplyanskii, A.V. Prokofiev, L.A. Samilovich, S.M. Samoilovich, Y.A. Vlasov. Nuovo Cimento D 17, 1349 (1995).

[9] K. Buch, S. John. Phys. Rev. B 58, 3, 3896 (1998).

[10] А.В. Барышев, А.В. Анкудинов, А.А. Каплянский, В.А. Кособукин, М.Ф. Лимонов, К.Б. Самусев, Д.Е. Усвят. ФТТ 44, 9, 1573 (2002).

[11] А.В. Барышев, А.А. Каплянский, В.А. Кособукин, М.Ф. Лимонов, А.П. Скворцов. ФТТ 46, 7, 1291 (2004).

[12] А.В. Барышев, А.А. Каплянский, В.А. Кособукин, М.Ф. Лимонов, К.Б. Самусев, Д.Е. Усвят. ФТТ 45, 3, 434 (2003).

[13] A.V. Baryshev, A.A. Kaplyanskii, V.A. Kosobukin, M.F. Limonov, K.B. Samusev, D.E. Usvyat. Physica E 17, 426 (2003).

[14] A.V. Baryshev, A.A. Kaplyanskii, V.A. Kosobukin, K.B. Samusev, D.E. Usvyat, M.F. Liminov. Phys. Rev. B 70, 11, 113 (2004).

[15] Г. Джеффрис, Б. Свирлс. Методы математической физики.

Т. 3. Мир, М. (1969).

[16] В.А. Кособукин. ФТТ 39, 3, 560 (1997).

[17] V.N. Astratov, A.M. Adavi, S. Fricker, M.S. Skolnick, D.M. Whittacker, P.N. Pusey. Phys. Rev. B 66, 16, 165 (2002).

[18] R.M. Amos, J.G. Rarity, P.R. Tapster, T.J. Shepherd, S.C. Kitson. Phys. Rev. B 61, 3, 2929 (2000).

[19] W. Loose, B.J. Ackerson. J. Chem. Phys. 101, 9, 7211 (1994).

[20] H.M. van Driel, W.L. Vos. Phys. Phys. Rev. B 62, 15, (2000).

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып.

Pages:     | 1 | 2 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.