WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1998, том 40, № 10 Магнитная восприимчивость многослойных углеродных нанотрубок © А.А. Овчинников, В.В. Атражев Институт биохимической физики им. Н.М. Эмануэля Российской академии наук, 117334 Москва, Россия (Поступила в Редакцию 8 января 1998 г.

В окончательной редакции 7 апреля 1998 г.) Проведено теоретическое исследование магнитной восприимчивости многослойных углеродных нанотрубок в приближении невзаимодействующих электронов в поле, как параллельном оси трубок H, так и в перпендикулярном H. Были получены температурные зависимости магнитной восприимчивости, которые для H имеют весьма нетривиальный вид, что связано с квазиодномерностью такой системы, как нанотрубка.

Также были получены зависимости магнитной восприимчивости от химического потенциала (µ). При низких температурах (µ) в H имеет резкие пики, что связано с наличием особенностей 1/ E в плотности состояний нанотрубок. Для трубок малого радиуса было численно исследовано влияние взаимодействия между различными слоями на магнитную восприимчивость.

Настоящая работа посвящена исследованию магнит- магнитного потока через поперечное сечение трубки.

ной восприимчивости углеродных нанотрубок в парал- В этом случае задача сильно упрощается, так как для H лельном и перпендикулярном оси трубок магнитном мы имеем аналитическое выражение для электронного поле. Углеродные нанотрубки представляют собой гра- спектра. Нами же исследованы многослойные нанотрубфитовые сетки, свернутые в трубки, радиусом от 10 до ки большого радиуса.

150. Нанотрубки получаются как побочный продукт синтеза фуллеренов в дуговом разряде графитовых элек1. Магнитная восприимчивость в поле, тродов [1]. Трубки большого радиуса (больше 10 ) параллельном оси трубки являются многослойными, т. е. представляют собой пакеты трубок, вставленных одна в другую. Расстояние Вработе[13] было показано, что диамагнитная воспримежду слоями примерно такое же, как и в графите, т. е.

имчивость допированных (EF = 0) нанотрубок может порядка 3.5.

быть порядка 10-3 emu/g при нулевой температуре, если Углеродистые нанотрубки представляют большой инмагнитное поле направлено вдоль оси трубки. Однако терес как реальные природные одномерные объекты, в экспериментах диамагнитная восприимчивость наноу которых отношение длины к диаметру достигает трубок оказывается даже меньше, чем у графита. В 103-105. Современные технологии позволяют получать работе [14] было показано, что наличие даже небольшой однослойные нанотрубки с радиусом от 10 до 30.

температуры (T 1K) приводит к резкому падению Зонная структура таких трубок зависит от их симметрии, диамагнитной восприимчивости в H.

определяемой киральным вектором Ch [2–4]. В зависимоРассмотрим -электроны нанотрубки в приближении сти от типа симметрии трубок они могут быть металлами сильно связанных невзаимодействующих электронов.

или полупроводниками, причем магнитное поле влияет При этом мы предполагаем, что 1) атомная волновая на величину щели между валентной зоной и зоной функция локализована в узлах решетки, 2) магнитное проводимости. Неметаллическая трубка в магнитном поле слабо меняется на масштабе длины, равном шагу поле может стать металлической. Это приводит к весьма решетки. Гамильтониан -электронов имеет вид необычному поведению магнетосопротивления [5,6].

Известно, что чистый графит обладает анизотропной H = 0 a+am exp(iSn,m) +h.c.

диамагнитной восприимчивостью. Восприимчивость в m поле, параллельном графитовой плоскости, приблизи + n,ma+am exp(iSn,m) +h.c., (1) тельно равна собственной восприимчивости атома углеn рода ( -5 · 10-7 emu/g). Восприимчивость в перпендикулярном графитовой плоскости поле очень большая где a+, a — операторы рождения и уничтожения электро( -5 · 10-5 emu/g). Данное свойство графита было нов, а Sn,m — фазовый фактор, связанный с магнитным подробно исследовано МакКлюром [7,8]. В связи с этими полем и выражающийся следующим образом [15]:

весьма оправдан интерес к магнитной восприимчивости Rm такой разновидности графита, как нанотрубки. За последние годы в литературе появилось большое число Sn,m = A()d, (2) экспериментальных [9,10] и теоретических работ [11,12] Rn на эту тему. В работах [11,12] было проведено детальное численное исследование магнитной восприимчивости од- где A() — векторный потенциал магнитного поля, c нослойной нанотрубки в H в зависимости от величины 0 =.

e Магнитная восприимчивость многослойных углеродных нанотрубок В первом члене гамильтониана суммирование ведется по ближайшим соседям в одном слое. Второй член учитывает взаимодействие между атомами соседних слоев нанотрубки. Резонансный интеграл 0 = 2eV, а n,m зависит от расстояния между атомами n и m и выбирается следующим образом:

|Rn - Rm| n,m = (Rn - Rm) = exp -, r|Rn - Rm| 5, n,m =0, |Rn -Rm| 5. (3) Если пренебречь взаимодействием между слоями нанотрубки, то электронный спектр -электронов в параллельном оси трубки поле H находится аналитически [11] и зависит от кирального вектора Ch. Мы расРис. 1. Зависимость восприимчивости от радиуса нанотрубсматриваем трубки загзагообразного типа, элементарная ки R. Концентрация акцепторов 1%, температура T = 0K.

ячейка которых представляет собой цилиндр высотой 3a (a — расстояние между атомами углерода в графитовой сетке). Аналитический спектр таких трубок имеет наиболее простой вид квадратично (рис. 1). Восприимчивость допированной трубки радиусом 150 с количеством акцепторной при3aky меси 1% примерно равна -5 · 10-4 emu.

E(kx, ky, H) =±0 1 +4cos При увеличении температуры, когда kT становится порядка расстояния между уровнями энергии на поверх3akx 3akx 1/ности Ферми, происходит резкое падение диамагнитной cos 4cos2, (4) 2 восприимчивости, так как второй (парамагнитный) член в выражении (5) становится отличным от нуля. Этот где a = 1.4, ky — волновой вектор вдоль оси трубки член связан с различным заполнением расщепленных kx = J +, J = 1, 2,..., 2M0, M0 —количемагнитным полем уровней с kx = ±k. В него вносят 3aM0 ство гексагонов по периметру трубки, — магнитный вклад только уровни, расположенные вблизи поверхнопоток через поперечное сечение трубки. сти Ферми в интервале энергий порядка kT. Однако Нас интересует дифференциальная восприимчивость в термодинамическом пределе он не исчезает. Если в нулевом поле, вычисляемая по формуле перейти к термодинамическому пределу по N0, то при низких температурах функцию f (1- f ) можно считать kT 2F(H, T ) -функцией. Тогда второй член в (5) имеет вид (T ) =H2 1 1 E E f (1- f )= (E, kx), (6) 1 2E 1 E V kT H kx = - fe + fe(1 - fe), (5) k kx V H2 kT H k N0 N0 E(kx, ky) -где F(H, T ) — свободная энергия на единицу объ(E, kx) = =. (7) ема, V — объем нанотрубки, fe — распределение kx ky E(kx,ky)=E Ферми–Дирака. Если рассмотреть нанотрубку как открытый цилиндр конечной длины, то волновой вектор Для реальных нанотрубок, т. е. когда N0 конечно, вос ky = n, n = 1,..., N0. приимчивость выходит на значение (+0) при kTc E N0+(E — расстояние между уровнями вблизи поверхности При T = 0 в формуле (5) остается только первый Ферми). Магнитная восприимчивость для двухслойчлен. Суммирование по квазиимпульсу производилось ных трубок разной длины при низких температурах численно. При построении многослойных трубок трубка приведена на рис. 2.

минимального радиуса бралась с индексом (11,0), а периметр каждой последующей трубки на десять гекса- Из формулы (6) видно, что при T Tc магнитная гонов больше, т. е. (21,0), (31,0) и т. д. Восприимчивость восприимчивость зависит от плотности состояний на нанотрубки зависит от ее радиуса и от энергии Ферми поверхности Ферми (E), которая имеет особенности EF, т. е. от количества примесей. 1/ E. Плотность состояний многослойной трубки предПри нулевой температуре восприимчивость допиро- ставляет собой сумму нескольких функций с разными певанной многослойной трубки зависит от ее радиуса риодами, т. е. функцию с квазислучайным расположением Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1952 А.А. Овчинников, В.В. Атражев (10,0), (20,0), (30,0), вставленные одна в другую по мере увеличения радиуса. Элементарная ячейка такой трубки представляет собой цилиндр высотой 3a и содержит 240 атомов. Векторный потенциал A выбираем в виде Hx A = -Hy,, 0 (ось z направлена вдоль оси трубки).

2 При таком выборе векторного потенциала волновой вектор kz остается трансляционным квантовым числом (- kz3a ). Теперь для каждого фиксированного значения вектора kz мы должны диагонализировать матрицу размером 120 120 для двухслойной и 240 240 для трехлойной нанотрубки и получим или 240 энергетических зон соответственно. Затем мы можем найти свободную энергию такой нанотрубки в присутствии магнитного поля Рис. 2. Зависимость восприимчивости двухслойных допи- Ei(kz) - µ F(H) =- kT ln 1+exp - dkz+µNe, рованных нанотрубок длиной 0.42 (1), 0.84 (2) и 2.1 µm(3) от kT i температуры. Концентрация акцепторов 1%.

(9) где µ есть химический потенциал, Ne — число электронов. Суммирование ведется по всем ветвям спектра одномерной системы.

Вычисляя свободную энергию при трех различных значениях поля: 0, H, 2H, мы можем найти дифференРис. 3. Влияние взаимодействия между атомами разных слоев на восприимчивость для двухслойной трубки при EF = 0eV, T = 0K.

пиков. Следовательно, (EF) изолированной многослойной нанотрубки при фиксированной температуре будет сильно меняться при ее допировании. Однако усреднение по образцу будет давать сглаживание функции (EF).

Рассмотрим теперь влиняния взаимодействия между атомами разных слоев нанотрубки (n,m = 0). Параме тры взаимодействия и r0 мы выбираем так, чтобы 1. exp - = 2eV, rR exp - = 1, (8) rгде R — расстояние между слоями в ангстремах, 1 — параметр энергии, определяющий величину межслойного взаимодействия. Мы будем варьировать 1 от до 0.4 eV. Из системы уравнений (8) мы находим и r0. Теперь мы уже не можем найти аналитически спектр гамильтониана (1) и вынуждены находить его собственные значения численно.

Мы рассмотрим двух- и трехслойные трубки как бесРис. 4. Зависимость восприимчивости двухслойной (a) конечные по длине одномерные объекты. Трехлойная и трехслойной (b) нанотрубки от энергии Ферми EF при трубка представляет собой три зигзагообразные трубки T = 100 K, 1 = 0 (1) и = 0.2eV (2).

Физика твердого тела, 1998, том 40, № Магнитная восприимчивость многослойных углеродных нанотрубок циальную восприимчивость по формуле свободную энергию F(H) и, используя формулу (10), получаем. На рис. 5 показан график зависимости F(0) +F(2H) -2F(H) от радиуса нанотрубки при EF = 0. Из этого =. (10) VHграфика видно, что диамагнитная восприимчивость При реальном численном расчете kz пробегает дискретный спектр значений (мы брали 1000 значений) от - до +3a, и в формуле (9) интегрирование по 3a kz заменяется суммированием по этому дискретному спектру.

На рис. 3 приведены графики зависимости (1)/(0) от 1/0 при EF = 0. Поскольку в реальной системе 1/0 0.1, взаимодействие между слоями слабо влияет на магнитную восприимчивость нанотрубок в параллельном оси трубок поле. На рис. 4 приведены зависимости (EF) для допированных нанотрубок при температуре T = 10 K для 1 = 0 и 0.2 eV. Видно, что наличие межслойного взаимодействия не приводит к заметному сглаживанию пиков в точках, где плотность состояний имеет особенности 1/ E.

Рис. 5. Зависимость восприимчивости в перпендикулярном 2. Магнитная восприимчивость в поле, оси трубки поле от диаметра трубки d без учета взаимоперпендикулярном оси трубки действия между слоями.

Если магнитное поле направлено перпендикулярно оси трубки, то мы можем выбрать векторный потенциал A в виде A = (0, 0, Hy) (ось z направлена вдоль оси трубки). В перпендикулярном поле мы уже не можем найти аналитический спектр даже для случая, когда отсутствует взаимодействие между атомами различных слоев нанотрубки. Теперь мы должны, как и в предыдущем разделе, находить спектр численно.

Рассмотрим сначала случай, когда все n,m = 0, т. е.

отсутствует взаимодействие между атомами различных слоев. В этом случае мы можем находить спектр электронов и свободную энергию каждого слоя в отдельности, а затем просуммировать по слоям. Элементарная ячейка каждого слоя представляет собой цилиндр высотой 3a (для зигзагообразных трубок). При нашем выборе векторного потенциала волновой вектор kz остается трансляционным квантовым числом (- kz3a ). В однослойной трубке (N, 0) число атомов в элементарной ячейке есть 4N, и мы для каждого фиксированного значения kz получаем 4N уровней энергии [16]. Как и в случае параллельного поля, мы заменяем непрерывную переменную kz дискретным набором 1000 значений kz.

При нахождении свободной энергии мы заменяем интегрирование по kz суммированием по дискретному набору.

При построении заполненных трубок мы брали трубку минимального радиуса (10,0), а периметр каждой последующей увеличивали на десять гексагонов, т. е.

(20,0), (30,0) и т. д. Трубка максимального радиуса имела внешний слой (150,0). Такая нанотрубка имеет диаметр порядка 110. Далее, как и в предыдущем разделе, по формуле (9) численно находим свободную энергию Рис. 6. Зависимость восприимчивости многослойных каждого слоя для трех значений поля: 0, H, 2H. Затем, допированных нанотрубок разного диаметра от концентрации суммируя по всем слоям нанотрубки, находим полную акцепторной примеси C при T = 100 (a) и 300 K (b).

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1954 А.А. Овчинников, В.В. Атражев [8] J.W. McClure. Phys. Rev. 119, 606 (1960).

[9] J. Heremans, C.H. Olk, D.T. Morelli. Phys. Rev. B49, 15 (1994).

[10] X.K. Wang, R.P. Chang, A. Patashinski, J.B. Ketterson.

J. Mater. Res. 9, 1578 (1994).

[11] M.F. Lin, Kenneth W.-K. Shung. Phys. Rev. B52, 8423 (1995).

[12] H. Ajuki, T. Ando. J. Phys. Soc. Jpn. 62, 1255 (1993).

[13] A.A. Ovchinnikov. Phys. Lett. A195, 95 (1994).

[14] А.А. Овчинников, В.В. Атражев. ДАН 356, 182 (1997).

[15] J.M. Luttinger. Phys. Rev. 84, 814 (1951).

[16] R. Saito, G. Dresselhaus, M.S. Dresselhaus. Phys. Rev. B50, 14 698 (1994).

Рис. 7. Влияние взаимодействия между атомами различных слоев на восприимчивость для двухслойных (1) и трехслойных (2) нанотрубок при EF = 0eV, T = 0K.

для нанотрубок достаточно большого радиуса меньше, чем у графита.

На рис. 6 приведены зависимости от концентрации примесей C (в процентах) для допированных трубок.

Видно, что даже незначительное количество донорной или акцепторной примеси приводит к сильному падению диамагнитной восприимчивости. Из этого следует, что если экспериментально полученная восприимчивость нанотрубок порядка 10-5 emu, то они практически не содержат примесей, т. е. их химический потенциал близок к нулю.

Теперь рассмотрим влияние межслойного взаимодействия на величину. Следуя той же схеме, что и для, мы исследовали влияние взаимодействия между атомами различных слоев на при 0 <1/0 < 0.2.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.