WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

|1 + Mdl - 2l2 M + i l[(1 + d)M + ]|Отметим, что введенное выше максвелловское время релаксации M на падающем участке ВАХ становится В наиболее интересном случае малой амплитуды моотрицательным. Это означает, что омическая состав- дуляции фазы 1 из (25) получаем выражение для ляющая тока „втягивает“ носители в область их по- изменения постоянного тока за счет засветки вышенной концентрации. При этом, когда омическая en0v0 g0 m составляющая тока начинает превышать диффузионную, I0( ) =- (2 - )A(0) + 2 (1 + d) 2n0 2 M возможно возникновение неустойчивости и образование доменной структуры.

A-( ) A+( ) Искомый электрический ток f можно получить +, (26) l | - 1|2| - 2|2 | + 1|2| + 2|из (19) и (20), полагая p = 0, где 2d v 0 v1 + d(1 + i Ml) f - f f v 0 vl l-l l 2v 2 l A±( ) =1 + - (1 + ) ± M( - ), 2v (27) 1 + i p g= Y-p,l-l hp,l + Mdpl Yp,l 1 + i l n0 1,2 = - d + i 1 + + d l,p =2 M v 0 v+ Yp,l. (21) 1 2v ± d + i 1 + + d + 4 M M Теперь необходимо найти компоненты Фурье внутрен1 1 него поля Yp,l с p = 0 из (19). Их можно отыскать = - Kgv0 + i + + Kg D2 M аналитически при m 1. Можно убедиться в том, что при m 1 компоненты Yp,l m|p| [22]. Это свойство позволяет для p 1 суммирование по p в (20) произ- 1 1 1 ± Kgv0 + i + + Kg D0 +. (28) водить от 1 до p. Тогда уравнение (19) превращается 4 M M Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 1950 В.В. Брыксин, П. Кляйнерт, М.П. Петров Теперь приведем выражение для первой временной сформированной за счет неоднородного освещения ре Фурье-компоненты тока. Из (24) и (23) после некоторых шетки внутреннего электрического поля с собственпреобразований имеем ными колебаниями системы. Для этого покажем, что полученные резонансные частоты 1,2 (28) совпадаien0v0 g0 m ют с частотами собственных колебаний электронного I1( ) = 1 + d(1 + i M) 2n0 M газа. Пусть в начальный момент времени t = 0 был сформирован неоднородный пакет электронов n(0)(x);

B+( ) B-( ) рассмотрим эволюцию нашей системы. Она описывается -, (29) ( + 1)( + 2) ( - )( - ) 1 2 линеаризованными уравнениями (2)–(4) где 2E(x, t) n(x, t) n(x, t) B±( ) =A±( ) +i M(1 + ). (30) + + = 0, (31) 4e x t t Как видно из (26) и (29), I0( ) и I1( ) имеют E(x, t) два резонансных пика. При этом резонансные частоты + v0n(x, t) | Re 1,2|. Эти немонотонности тем заметнее, чем выше 4e t добротность резонансного процесса, т. е. чем меньше n(x, t) величины Im 1,2. Ранее в [22] рассматривалась лишь + n0v 0E(x, t) +D0 = 0. (32) x ветвь, связанная с перезарядкой ловушек. Поэтому предсказывался и наблюдался только один экстремум на Начальные условия n(x, 0) =n(0)(x), E(x, 0) =0 позчастотной зависимости как постоянной, так и перемен- воляют записать (31), (32) в представлении Лапласа по ной составляющей тока. В настоящей работе учтены времени и в представлении Фурье по координатам обе ветви колебаний, вследствие чего получено по два экстремума — минимумы для постоянной составляющей iqs E(q, s) + s + n(q, s) =n(0)(q), (33) 4e и максимумы для переменной. Появление экстремумов на частотной зависимости постоянного и переменного тока связано с нелинейным взаимодействием ВПЗ между s + n0v 0 E(q, s) +(v0 + iqD0)n(q, s) =0.

4e собой и рассеянием ВПЗ на статической решетке заряда, (34) возникающей за счет статической компоненты в (1).

Здесь Минимумы для постоянного тока обусловлены взаимодействием двух ВПЗ, пропорциональных m exp(iKgx + i t) и m exp(-iKgx - i t). Произn(q, s) = dx dt n(x, t) exp(iqx - st). (35) ведение этих выражений, описывающее взаимодействие 2 - волн, равно m2 и не зависит от координат или времени. Этот эффект, аналогичный эффекту выпрямления Решение уравнений (33), (34) есть световых волн в нелинейной оптике, дает поправку к постоянному току, зависящую от частоты колебаний s + 1/M n(q, s) =n(0)(q), (36) интерференционной картины. Зависимость от частоты [s + i 1(q)][s + i 2(q)] связана с резонансным характером возбуждения ВПЗ.

В [10] этот эффект назван полным выпрямлением ВПЗ. где 1,2(q) определены соотношением (28) с естественМаксимумы на частотной зависимости переменного ной заменой Kg q и задают частоты собственных тока связаны с рассеянием волн m exp(iKgx + i t) на колебаний системы.

статической решетке, амплитуда которой пропорцио- Выражение (28) описывает частоты двух собственнальна m exp(-iKgx). Произведение этих выражений, ных мод колебаний рассматриваемой системы, состояописывающее рассеяние, равно m2 exp(i t), т. е. щей из электронного газа и ловушек в кристалзависит от времени, но не зависит от координат. Этот ле. Эти две моды удобнее исследовать в пределе -1 -эффект в [10] назван пространственным выпрямлением (qv0)2 +( + M + q2D0)2 | M|-1, когда их собВПЗ. Заметим, что если эффект полного выпрямления ственные колебания достаточно удалены друг от друга.

не зависит от способа возбуждения ВПЗ, то эффект В этом пределе пространственного выпрямления непосредственно 1 связан с выбранной методикой возбуждения (с помощью 1(q) =-qv0 - i + + q2D0, (37) M осциллирующей интерференционной картины).

1 2(q) =. (38) 3. Собственные моды колебаний - M qv0 + i( -1 + M + q2D0) В настоящем разделе будет показано, что физической Первая из этих мод (37) представляет собой колебания причиной полученного выше резонансного характера свободного электронного газа, а вторая (38) —волны частотной зависимости тока является взаимодействие перезарядки ловушек [1,18].

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Теория волн пространственного заряда в полупроводниках с отрицательной дифференциальной... Важным свойством этих элементарных возбуждений приложенного электрического поля r2 (39) уменьшаявляется их устойчивость при положительной диф- ется и в точке перегиба ВАХ обращается в нуль.

ференциальной проводимости при M > 0. На падаюНужно, однако, отметить, что в окрестности точки щем же участке ВАХ при M < 0 либо Im 1 > 0, d = 0 проведенный выше расчет, основанный на регу-1 -Im 2 < 0, если + M + q2D0 < 0, либо, наоборот, лярном разложении по малому параметру контрастности -1 -Im 1 < 0, Im 2 > 0 при + M + q2D0 > 0. Это решетки m, несправедлив, так как в этой области зависиозначает, что на падающем участке ВАХ одна из собмость от m носит неаналитический характер. В окрестственных мод колебаний неустойчива. Этот результат ности максимума ВАХ нарастают нелинейные эффекты, непосредственно виден, если учесть свойство частот связанные с приближением к точке неустойчивости собственных мод 1 2 = -( M)-1. В особой точке относительно пространственно неоднородных флуктуа-1 - + M + q2D0 = 0 время жизни обеих мод бесконечций электронной плотности. В выбранной нами модели но, Im 1,2 = 0, если (qv0)2 > -4( M)-1.

рекомбинации (см. (2)) на падающем участке ВАХ при Ветвь 1 неустойчива относительно длинноволновых -1 -флуктуаций, когда q2D0 + < -M. ЭтаM < 0 одна из собственных мод колебаний неустойчива: первая — относительно длинноволновых колебаний неустойчивость конвективная [25], т. е. величина -1 -при + M + q2D0 < 0, а вторая — относительно n(x, t) (35) при x = 0 убывает со временем, если -1 ---коротковолновых колебаний при + M + q2D0 > 0.

+ v2/(4D0) > -M, поэтому в не слишком Следует, однако, заметить, что затухание этих мод длинных образцах эта неустойчивость может не приводить к образованию доменов. Вторая ветвь 2 определяется законом рекомбинации. В частности, даже при линейном ее характере в правой части уравнения (2) на падающем участке ВАХ, наоборот, неустойчива относительно коротковолновых флуктуаций, если может возникнуть вклад, пропорциональный заряду, -- + v2/(4D0) < -M, и эта неустойчивость абсо- т. е. E(x, t)/x, что сильно перенормирует затухание лютная. Фазовая и групповая скорости волн этой моды мод 1 и 2. В принципе полученные выше результаты колебаний очень малы. Неустойчивость относительно применимы не только на устойчивой части ВАХ, где перезарядки ловушек обсуждалась в [26]. Отметим здесь d > 0, но и на ее падающем участке (при d < 0), также, что выше рассмотрен простейший линейный однако лишь в том случае, если в условиях экспевариант рекомбинации носителей, когда концентрация римента не возникает доменной структуры. Особый свободных ловушек высока. В [1] приведены более интерес могут представлять измерения в окрестности общие результаты для дисперсионного соотношения максимума ВАХ (d = 0), где зависимость тока от волн перезарядки ловушек.

контрастности m носит сугубо нелинейный характер Заметим также, что при заданном знаке волнового и можно ожидать резкого уменьшения затухания собвектора q фазовые скорости этих двух мод колебаний ственных колебаний. Однако изложенная выше теория направлены в разные стороны, в то время как направнесправедлива в этой области, а основные уравнения ления групповых скоростей совпадают. Дело в том, что принципиально нелинейны даже при очень малых значефазовая и групповая скорости ветви 2 (38) направлены ниях параметра mg0/n0. Отметим также, что рассмотв противоположные стороны.

ренный выше механизм резонансной зависимости тока через образец от частоты колебаний интерференционной 4. Обсуждение результатов картины родствен хорошо известному эффекту усиления электромагнитных колебаний в многодолинных Полученное выше соотношение (26) показывает, что полупроводниках вблизи порога образования ганновских зависимость постоянной составляющей тока через обрадоменов [16].

зец от частоты колебаний интерференционной решетки Полученные результаты справедливы в широком инимеет, вообще говоря, два минимума при = 1,2, тервале значений приложенного электрического посоответствующий частотам собственных колебаний поля. В частности, в слабом электрическим поле в лупроводниковой плазмы при наличии перезахвата носипределах применимости закона Ома, когда v0 = µE0, телей уровнями ловушек. Один из этих минимумов при v 0 = v 0 = D 0 = 0, в пренебрежении диффузией D0 = = 2, соответствующий взаимодействию с волнами и в адиабатическом приближении 0 соотношеперезарядки ловушек, наблюдался в [10] в диэлектриках ния (26) и (29) переходят в соответствующие выражения Bi12GeO20 и Bi12SiO20 в области линейной ВАХ. В расдля постоянного и переменного тока из работы [22].

сматриваемом в настоящей работе случае нелинейной ВАХ этот резонанс происходит на частоте В отсутствие электрического поля, когда ток имеет чисто диффузионный характер, через образец протекает 4n0 d r2 =(Kgv0 M)-1 =, (39) только переменная составляющая тока, рассмотренная KgEв [20]. В этом случае v0 = 0 и, согласно (27) и (30), где = en0v0/E0 — электропроводность образца.

В сверхрешетках с падающим участком ВАХ с ростом A±( )v0 = B±( )v0 ± MKgD0.

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 1952 В.В. Брыксин, П. Кляйнерт, М.П. Петров Частоты обеих собственных мод 1,2 (28) в отсутствие поля чисто мнимые:

i 1 1,2 = - + + Kg D2 M 1 1 1 2 - + 2 + Kg D0 + Kg D2.

M M В результате из (26) в отсутствие внешнего электрического поля имеем I0 = 0; согласно (29), переменная составляющая тока 2ien0KgD0 g0 m I1( ) = 1 + d(1 + i M) 2n. (40) ( + 1)( + 2) Такой диффузионный ток, индуцированный колеблющейся интерференционной решеткой, теоретически и экспериментально исследован в [27], однако там был рассмотрен случай отсутствия внешней нагрузки ( = 0) для диэлектрика (n0 = g0 и M ) в низкочастотном пределе | 2|. В этом предельном случае i 1 = -, 2 = -i + Kg D0, M(1 + Kg D0) Условная схема оптического возбуждения волн пространствени (40) принимает вид [27] ного заряда путем освещения кристалла интерференционной картиной, осциллирующей относительно среднего положения.

en0KgD0 m2 M I1( ) =. (41) Осцилляции положения интерференционной картины возника2i 1 + i M(1 + Kg D0) ют за счет того, что один из падающих на кристалл лучей промодулирован по фазе с частотой и амплитудой.

В отсутствие электрического поля частотная зависиA1 и A2 — лучи, формирующие интерференционную картину, мость тока, имеющего диффузионную природу, не носит, R — нагрузочное сопротивление, с которого снимается сигнал конечно, резонансного характера.

как постоянного, так и переменного тока. a —схема „на проВ заключение приведем некоторые количественные хождение“, — угол падения лучей; b — схема во встречных оценки и дадим рекомендации, касающиеся постановки пучках.

эксперимента.

Для хорошо изученных кристаллов со структурой сил 10-9-10-10 s). Однако для материалов с отриленита (Bi12MeO20, где Me = Si, Ge, Ti) характерны знацательной дифференциальной проводимостью, когда чения µ 0.2-0.5cm2/V · s, 10-6 s иM 3 · 10-4 s M < 0, ситуация для эксперимента, наоборот, может при освещении светом сине-зеленого диапазона с интеноказаться чрезвычайно благоприятной, так как затухание сивностью порядка 100 mW/cm2. В этих условиях при волн может обратиться даже в нуль.

полях порядка 10 kV/cm низкочастотная ветвь лежит в Что касается постановки эксперимента, то можно области 100 Hz, а высокочастотная должна наблюдатьрекомендовать две схемы в зависимости от размера ся в районе 10 MHz при соответствующих значениях образцов. Если расстояние между электродами много волнового вектора Kg 104 cm-1. В полуизолирующих больше, чем период интерференционной решетки (равполупроводниках GaAs : Cr, InP : Fe параметры сильно зависят от концентрации примесей. Для достаточно вы- ный /(2 sin ), где — длина волны света), то удобной схемой для измерений является схема „на прохождение“ соких концентраций ( 1016 cm-3) низкочастотная ветвь (см. рисунок, a). В том случае, если расстояние между лежит в диапазоне 1-10 kHz при относительно сильных полях, а высокочастотную ветвь, по-видимому, можно электродами мало (это, в частности, имеет место для наблюдать в диапазоне 10-100 MHz. В хорошо проводя- образцов со сверхрешетками, где поле прикладывается щих полупроводниках ситуация для экспериментального перпендикулярно плоскости слоев), более предпочтиизучения ВПЗ менее благоприятна, поскольку времена тельной может оказаться схема с встречным направленирелаксации M и очень малы (M 10-11-10-12 s, ем световых лучей (см. рисунок, b). В этой геометрии пеФизика твердого тела, 2003, том 45, вып. Теория волн пространственного заряда в полупроводниках с отрицательной дифференциальной... риод интерференционной решетки равен /2n, где n — показатель преломления исследуемого слоя. Волновой вектор решетки для этой схемы весьма велик, и вопрос о достаточной концентрации ловушек может быть весьма актуальным при изучении низкочастотной ветви ВПЗ.

Следует также иметь в виду, что схема во встречных пучках требует использования прозрачных электродов.

Список литературы [1] Р.Ф. Казаринов, Р.А. Сурис, Б.И. Фукс. ФТП 7, 1, (1973); 7, 3, 688 (1973).

[2] Н.Г. Жданова, М.С. Коган, Р.А. Сурис, Б.И. Фукс. ЖЭТФ 74, 2, 364 (1978).

[3] J.P. Huignard, A. Marrakchi. Opt. Comm. 38, 8, 249 (1981).

[4] S.I. Stepanov, V.V. Kulikov, M.P. Petrov. Opt. Comm. 44, 1, 19 (1982).

[5] G. Hamel De Montchenault, B. Loiseaux, J.P. Huignard.

Electron. Lett. 22, 19, 1030 (1986).

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.