WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 11 Теория волн пространственного заряда в полупроводниках с отрицательной дифференциальной проводимостью © В.В. Брыксин, П. Кляйнерт, М.П. Петров Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Paul-Drude-Institut fr Ferstkrperelektronik, 10117 Berlin, Germany E-mail: vvb@mail.ioffe.ru, kl@pdi-berlin.de, mpetr.shuv@pop.ioffe.rssi.ru (Поступила в Редакцию 1 апреля 2003 г.) Рассмотрена теория явлений, возникающих при оптическом методе возбуждения собственных мод колебаний электронного газа в полупроводниках с падающим участком вольт-амперной характеристики в сильном электрическом поле. Исследована зависимость величины тока через образец от частоты колебаний интерференционной картины, освещающей образец. Нестационарная и неоднородная засветка образца создает внутреннее электрическое поле, взаимодействие которого с собственными колебаниями имеет резонансный характер при совпадении частот колебаний интерференционной картины с частотами колебаний электронного газа. При приближении к максимуму вольт-амперной характеристики это взамодействие принимает нелинейный характер.

Работа выполнена при финансовой поддержке Deutsches Zentrum fr Luft- und Raumfahrt и Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 02-02-17603).

В полупроводниках при протекании электрического регистрировать как оптическими, так и электрическими тока возникают собственные колебания электронной методами. Так, например, если кристалл обладает заметплотности заряда (и соответственно внутреннего элек- ным электрооптическим эффектом, ВПЗ сопровождаеттрического поля), именуемые волнами пространственно- ся волной показателя преломления (бегущей фазовой го заряда (ВПЗ). Хотя подробная теория ВПЗ развита решеткой), на которой можно наблюдать дифракцию уже достаточно давно [1], экспериментальные исследо- света [9]. При этом интенсивность дифрагированного вания были представлены весьма скудно [2] до тех пор, луча пропорциональна амплитуде ВПЗ. Для нелинейных пока не появились оптические методы возбуждения и режимов возбуждения (m 1) имеется возможность регистрации ВПЗ [3–7]. Наиболее эффективный метод регистрации ВПЗ чисто электрическим способом [10] — развит в последние годы [8–10]. При этом исследуе- путем измерения постоянного и переменного тока, промый кристалл освещается интерференционной картиной текающего через образец.

(периодической решеткой), колеблющейся около неко- Исследование ВПЗ производилось до сих пор в обторого среднего положения. Малые колебания интер- ласти сравнительно слабых электрических полей, когда ференционной картины можно представить как сумму вольт-амперные характеристики (ВАХ) имеют линейнеподвижной интерференционной картины (решетки) и ный омический характер. С другой стороны, в настоящее двух бегущих в противоположные стороны интерфе- время большой интерес вызывают материалы, которые ренционных решеток. Освещение кристалла вызывает в сильном электрическом поле обладают N-образными фотогенерацию носителей, а поскольку к кристаллу ВАХ. Еще в работах [11–14] было теоретически покаприложено внешнее электрическое поле, бегущая ин- зано, что в полупроводниках с узкими разрешенными терференционная решетка вызывает вынужденную вол- электронными зонами ВАХ имеют N-образный вид за ну пространственного заряда. Если при этом период счет разогрева электронного газа. При этом при доставынужденной ВПЗ (определяемый периодом интерфе- точно сильных полях дифференциальная проводимость ренционной картины) и скорость ее распространения становится отрицательной, что приводит к неустойчи(зависящая от частоты колебаний интерференционной вости системы относительно неоднородных флуктуаций картины) совпадают с периодом и фазовой скоростью электронной плотности. В результате в образце ресобственной моды ВПЗ, то возбуждение ВПЗ принимает ализуется пространственно неоднородная движущаяся резонансный характер.

доменная структура [15]. С феноменологической точки Важное преимущество оптических методов заключа- зрения это явление аналогично доменам Ганна в многоется в том, что можно возбудить ВПЗ с наперед за- долинных полупроводниках [16]. Интерес к N-образным данным волновым вектором (путем выбора соответству- ВАХ особенно возрос после синтеза искусственных ющего периода интерференционной решетки) и обес- сверхрешеток на основе GaAs/AlAs, в которых можно печить желаемый режим возбуждения (линейный или реализовать отрицательную дифференциальную провонелинейный) путем выбора величины контраста m ин- димость в сравнительно слабом электрическом поле.

терференционной картины. Возбужденные ВПЗ можно Еще более перспективными в этом отношении являются Теория волн пространственного заряда в полупроводниках с отрицательной дифференциальной... трехмерные сверхрешетки, которые можно создавать на В результате фотоионизации в кристалле возникаоснове либо цеолитовых матриц [17], либо искусствен- ет неоднородная концентрация свободных электронов ных „квантовых точек“. n(x, t), которые в свою очередь индуцируют неоднородСледует ожидать, что по мере роста электрического ное электрическое поле E(x, t). Эти величины описыполя при приближении к точке неустойчивости возрас- ваются стандартной системой нелинейных дифференцитает время жизни собственных колебаний электронной альных уравнений [20] (см. также [21,22]) плотности и, следовательно, увеличивается добротность n(x, t) n(x, t) - 0 2E(x, t) резонансных эффектов при взаимодействии их с внеш+ = g0 1 + h(x, t) -, ним возбуждением. Следует заметить, что в полупровод- t 4e x t (2) никах, вообще говоря, имеются две ветви собственных колебаний электронной плотности (и соответственно E(x, t) + j(x, t) =I(t), (3) индуцированного ею внутреннего электрического поля).

4 t Одна из них является низкочастотной ветвью, и для n(x, t) нее 1 < 1, где — время рекомбинации при захвате j(x, t) =en(x, t)v E(x, t) + eD E(x, t). (4) x свободных электронов ловушками [1,18]. Для второй, Здесь высокочастотной, ветви 2 > 1; она обусловлена коh(x, t) =m cos(Kgx + cos t), (5) лебаниями электронного газа без обмена с ловушками.

Здесь 1 и 2 — характерные частоты собственных 0 — равновесная концентрация свободных электроколебаний. Заметим, что в полупроводниках с высокой нов, — диэлектрическая проницаемость кристалла, концентрацией неосновных носителей может возникать j(x, t) — плотность тока в кристалле, I(t) — полная еще один тип неустойчивости при достаточно больших плотность тока, v и D — дрейфовая скорость и коэфзначениях дрейфовой скорости [19], который не связан с фициент диффузии соответственно. Уравнения (2)–(4) N-образной ВАХ и в настоящей работе не рассматривасправедливы при условии большого числа свободных ется.

ловушек, когда не сказываются эффекты насыщения.

Настоящая работа посвящена теоретическому исслеЗаметим, что система уравнений (2)–(4) существендованию долгоживущих собственных колебаний в полуно отличается от модели, исследовавшейся в [21,22].

проводниковых структурах с N-образными ВАХ в сильВо-первых, здесь рассматриваются проводящие кристалном электрическом поле вблизи точки неустойчивости, лы, для которых в отсутствие освещения концентрация а также описанию возможности их экспериментальносвободных электронов 0 = 0. Во-вторых, не использует го наблюдения за счет возбуждения с колеблющейся ся адиабатическое приближение, так что в (2) n/t = 0.

интерференционной картиной. Для этого произведен В-третьих, учитвается диффузионный вклад в ток (4) расчет зависимости протекающего через образец тока n/x.

в окрестности образования доменной структуры от чаОднако самым принципиальным отличием от [21,22] стоты колебаний интерференционной картины. Схема является то, что здесь не используется линейное присоответствующего эксперимента кратко описана в конце ближение по электрическому полю, когда выполняетработы.

ся закон Ома и дрейфовая скорость v = µE, а коэффициент диффузии D не зависит от поля, причем 1. Модельные нелинейные уравнения подвижность и коэффициент диффузии связаны соотношением Эйнштейна µ = eD/kT. Далее предполагаПусть кристалл освещается колеблющейся интерфеется, что дрейфовая скорость v(E) имеет падающий ренционной картиной, интенсивность которой W зависит участок, а зависимость D(E) необходимо определять от координаты x и времени t с помощью независимого микроскопического расчета (см., например, [23,24]). В пределе очень сильного поля, W (x, t) =W0 1 + m cos(Kgx + cos t), (1) в частности, D(E) E-2. Например, для сверхрешеток в простейшей модели времени релаксации [12] где m — контрастность картины, и — частота и амплитуда модуляции фазы соответственно, Kg — µE v(E) =. (6) волновой вектор. Под воздействием освещения проис1 +(E/E(0))ходит фотогенерация электронов в зону проводимости со скоростью Что касается коэффициента диффузии, то его можно оценить по соотношению Эйнштейна g(x, t) =g0 1 + m cos(Kgx + cos t), kT µ/e D(E) =, (7) причем скорость g0 пропорциональна интенсивности W0, 1 +(E/E(0))а коэффициент пропорциональности зависит от энергии фотона, коэффициента поглощения света и квантового где характерное поле E(0) = /(es ds), s — время выхода. жизни состояния штарковской лестницы, ds —период Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 1948 В.В. Брыксин, П. Кляйнерт, М.П. Петров сверхрешетки, µ — подвижность в области применимо- Характеристика нелинейного элемента (исследуемого сти закона Ома, образца) (12) неявным образом задает зависимость поля внутри образца от напряжения внешнего источника.

eds s I1( /2kT) Если ВАХ v(E0) имеет падающий участок, то в завиµ =, 2 I0( /2kT) симости от величины нагрузки возможна реализация двух режимов. При достаточно малых зависимость In(x) — модифицированные функции Бесселя, — E0( ) однозначна во всем интервале 0 < < (режим ширина разрешенной зоны. Более тщательный анализ источника напряжения). При увеличении зависимость зависимости D(E) показывает, что в (7) температуру реE0( ) становится неоднозначной, в области промежушетки T следует заменить на эффективную температуру точных значений уравнение (12) имеет три решения.

электронного газа Teff(E) [24].

Такой режим можно назвать режимом источника тока;

Для определения тока во внешней цепи I(t) необходипри его реализации ВАХ кристалла принимает гистемо дополнить уравнения (2)–(4) „граничным“ условием.

резисный вид. Неустойчивость на падающем участке Таковым является уравнение Кирхгофа для внешней ВАХ при измерениях в режиме источника тока приводит цепи. Если во внешней цепи имеются источник с нак возникновению движущихся доменов, а в режиме пряжением U и нагрузочное сопротивление R (в него источника напряжений — к образованию стационарного включено внутреннее сопротивление источника), то занеоднородного заряда [16]. Далее в расчетах ограничимкон Кирхгофа приобретает вид [22] ся режимом источника напряжения, когда зависимость E0( ) однозначна.

L Величины E, n, I в (9) обращаются в нуль при dx E(x, t) +RSI(t) =U, m = 0 и поэтому являются малыми поправками при слабой контрастности решетки. Ограничиваясь квадратичными нелинейными членами по E, n, можно где L и S — длина образца и его поперечное сечение.

произвести разложение нелинейных по полю величин в Если обе части равенства разделить на L, то искомое окрестности рабочей точки Eдополнительное условие принимает вид L v(E0 + E) v0 + v 0E + v 0 E2, = 1 dx E(x, t) + I(t) =, (8) L D(E0 + E) D0 + D 0E, = где v0 v(E0), v 0 dv0/dE0, v 0 d2v0/dE0 и т. д.

где = U/L, = RS/L.

Вводя теперь безразмерные переменные Нелинейные уравнения (2)–(4) слишком сложны, и v 0 n I для получения аналитического решения необходимо z = Kgx, T = t, Y = E, =, f =, использовать то или иное упрощение. В дальнейшем v0 n0 en0vбудем считать, что контрастность решетки мала: m 1.

D0Kg D 0Kg Представим искомые величины в виде d = v0Kg, =, =, v0 v E(x, t) =E0 + E(x, t), n(x, t) =n0 + n(x, t), получаем уравнения для безразмерного внутреннего поля Y(z, T ) и неоднородной концентрации носителей I(t) =I0 + I(t), (9) тока (z, T ) где E0, n0, I0 — поле, концентрация носителей и ток во Y v 0 v0 внешней цепи при постоянной и однородной освещен- M +Y + + + Y + Y + Y = f (T ), T z 2v 2 z ности кристалла. Все они не зависят ни от координаты, (13) ни от времени и являются решениями уравнений (2)–(4) g0 2Y при m = 0 (т. е. h(x, t) =0) + = h(z, T ) - Md, (14) T n0 z T n0 = 0 + g0, I0 = en0 v(E0). (10) -где M = 4v 0n0/.

Из дополнительного условия (8) получаем третье уравнение 2. Зависимость тока от частоты E0 + I0 =. (11) колебаний решетки Комбинируя (10) и (11), имеем трансцендентное уравРешение уравнений (13) и (14) удобно искать, перенение для электрического поля внутри образца E0 при ходя к представлению Фурье по координате и времени постоянной засветке и заданном значении напряжения источника при наличии нагрузки в цепи Y (z, T ) = Yp,l exp(i pz + ilT). (15) E0 + en0v(E0) =. (12) p,l=Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Теория волн пространственного заряда в полупроводниках с отрицательной дифференциальной... В представлении Фурье (13), (14) принимают вид в рекуррентное соотношение, выражающее Yp,l через компоненты Y1,l, Y2,l,..., Yp-1,l. Компоненты Фурье с Yp,l(1 + i Ml) +p,l(1 + i p) p -1 можно при этом определить из соотношений симметрии v 0 v+ Yp-p,l-l p,l (1 + i p ) +Yp,l = f p,0, l 2v 02 Y-p,-l = Yp,l, Yp,-l( ) =Yp,l(- ). (22) p,l (16) В этом приближении с точностью до линейного вклада gпо m из (19) имеем p,l(1 + i l) = hp,l + MdplYp,l, (17) n-m g0 (1 + i Ml)(1 + i l) hp,l = Jl( )(p,1il + p,-1i-l), (18) Yp,l = - hp,l Mdpl +.

n0 1 + i p (23) где Jl( ) — функция Бесселя.

Исключая с помощью (17) p,l, получаем замкнутое В (23) отличны от нуля лишь компоненты Y±1,l уравнение для компонент Фурье внутреннего электри(см. (18)). Из (21) с точностьюдо m2 получаем замкнуческого поля Yp,l тое выражение для тока 1 + i p 1 + d(1 + i Ml) f = - Y-p,l-l Yp,l l f p,0 = Yp,l 1 + i Ml + M pl l 1 + i l l,p=±g0 1 + i p 1 + i p (1 + i p)(1 + i Ml ) v 0 v+ hp,l + Yp-p,l-l -. (24) n0 1 + i l 1 + i l 1 + i p 2v p,l Полагая в (24) l = 0, после несложных преобразоваg0 v 0 v hp,l + Mdp l Yp,l + Yp l. (19) ний с учетом (23) получаем окончательное выражение n0 2v для постоянной составляющей безразмерного тока во внешней цепи f Дополнительное условие для тока f (8) в представлеl нии Фурье трансформируется в 2 g0 m f = - J2( ) Y0,l = -d f, (20) (1 + d) 2n0 l l l где d = en0v 0 — дифференциальная проводимость ма- 1 + + Ml( - ) - (1 + )v 0 v0/(2v 2). (25) териала в рабочей точке E0.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.