WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1998, том 40, № 10 Влияние ограничивающей поверхности на вращательную вязкость жидких кристаллов © А.В. Захаров Институт проблем машиноведения Российской академии наук, 199178 Санкт-Петербург, Россия E-mail: alex@microm.ipme.ru (Поступила в Редакцию 17 декабря 1997 г.

В окончательной редакции 9 апреля 1998 г.) В рамках статистического подхода, использующего аппарат прямых корреляционных функций, исследовано влияние поверхности, ограничивающей нематическую жидкую фазу, на вращательную вязкость 1. Конкретные расчеты проведены для модельной системы, образованной взаимодействующими посредством потенциала Гэй–Берне эллипсоидальными молекулами вблизи ограничивающей поверхности.

Теоретическое описание диссипационных процессов в порядка ЖК системы в свою очередь позволяет описать жидких кристаллах (ЖК) по-прежнему привлекает вни- температурную зависимость коэффициента вращательмание исследователей [1]. Несмотря на то что удалось ной вязкости.

достичь определенных качественных успехов на пути построения молекулярной теории реологических свойств 1. Основные результаты нематических жидких кристаллов (НЖК), говорить о статистической теории вязкости создании теории, которая позволила бы описать реологические процессы из первых принципов, исходя лишь из Энергия диссипации нематических жидких кристаллов вида гамильтониана, все еще рано.

Но поскольку коэффициент вращательной вязкости 1 определяется тензором вязких напряжений принадлежит к числу определяющих параметров дина = 1(nn : A)nn + 2nN + 3Nn мики ЖК, а к настоящему времени накоплен обширный + 4A + 5nnA + 6Ann, (1) экспериментальный материал по вязкости ЖК [2], неизбежно встает вопрос теоретической интерпретации этих где A = 1/2(ivj + jvi) — симметричная часть тензора данных.

градиентов скорости течения НЖК, N = dn/dt -(n), В основном эта проблема решалась, с одной стороны, где = 1/2(ivj-jvi), n — единичный вектор директолибо на основе упрощенной молекулярной модели свора НЖК, а величины i (i = 1,..., 6) — коэффициенты бодного объема [3], либо теории, основанной на кинетивязкости, известные как коэффициенты Лесли [1].

ческом уравнении Фоккера–Планка для модели НЖК в Для коэффициентов Лесли справедливо соотношение полимерном растворе [4], либо, наконец, с оценкой коПароди [1] эффициента вращательной вязкости в рамках все той же 2 + 3 = 6 - 5, (2) фоккер–планковской кинетики [5], а с другой стороны, с и, таким образом, из шести коэффициентов i только использованием метода неравновесного статистического пять являются независимыми. В изотропной фазе все оператора (НСО) [6] и учетом различных корреляций i, кроме 4, равны нулю, а величина 4 имеет смысл для описания реологических процессов в НЖК [7].

сдвиговой вязкости изотропной жидкости.

Cущественным недостатком этих подходов к описаВ случае жидкокристаллической фазы коэффициент, нию вращательной вязкости в НЖК является то, что имеющий смысл коэффициента вращательной вязкости вносимые в теорию приближения не подчиняются опре1 = 3 - 2, представляет наибольший интерес, поделенной иерархии и служат лишь решению частных скольку определяет диссипацию энергии при отсутствии трудностей, что в конце концов даже не позволяет прогидродинамического потока за счет лишь вращения дивести сравнение конечных результатов. Другим слабым ректора n под действием внешних сил.

местом всех без исключения подходов является большое Первое микроскопическое описание вращательной количество подгоночных параметров.

вязкости НЖК (и всех других коэффициентов Лесли) Целью настоящей работы является исследование влибыло дано в работах Диого и Мартинса (ДМ) [3], яния ограничивающей поверхности на вращательную где было высказано предположение, что коэффициент вязкость жидких кристаллов в рамках объединенной вращательной вязкости модели Немцова [7] и Брук–Левинсона и Захарова [8].

При этом необходимая для окончательных расчетов 1 S2 exp S2E [k(T - TNI)] (3) ориентационная функция распределения может быть получена в рамках независимой статистической теории [9] пропорционален характерному времени релаксации или с помощью методов молекулярной динамики [10]. НЖК, связанному с вероятностью преодоления потенУстанавливаемая теорией связь между 1 и параметрами циального барьера при переориентации молекулы. При 12 1946 А.В. Захаров этом величина барьера определяется как средним ори- F(/2) определяет ширину ”ворот”, через которые в ентирующим полем, действующим на молекулу, так и ориентационном пространстве диффундируют молекулы.

параметрами свободного объема НЖК, необходимого Если F(/2) = 0, то и DR = 0, т. е. вращательдля переориентации молекулы. Существенно, что энер- ная диффузия отсутствует, что соответствует полностью гия активации, связанная со средним молекулярным упорядоченному кристаллу. Этот неизвестный a priori полем, пропорциональна квадрату параметра порядка S и множитель F(/2) может быть заимствован, например, заметно меняется вблизи точки перехода в изотропную из результатов расчета методом молекулярной динамифазу TNI. Здесь S P2(cos i) — параметр порядка, ки [10] или из статистической теории [9]. Все это cos i = n · k, k — единичный вектор, направленный позволяет придать теории ДК логически законченный вдоль длинной оси молекулы i, P2 — полином Лежандра вид.

порядка двух [1], а угловые скобки означают среднее Следующий шаг на пути построения молекулярной статистическое. теории вязкости был сделан в работах Осипова и ТеренСущественным недостатком такого подхода является тьева (ОТ) [5], где в рамках теории молекулярного поля то, что не удается описать различие между коэффициен- с использованием кинетического уравнения Фоккера– тами Лесли, так как предполагается, что все они опреде- Планка удалось оценить коэффициент вращательной вязляются одним и тем же временем релаксации. В то же кости время из эксперимента известно, что все коэффициенты 1 [J/kT ]2 exp[J/kT], (6) Лесли существенно отличаются не только по абсолютной где = N/V — плотность системы N частиц в объеме V, величине, но и по знаку [1].

Интересный подход к описанию вращательной вязко- а J = J0S, где J0 — высота потенциала Майера–Заупе.

Но и в этой теории основную трудность представляет сти ЖК полимерных растворов был предложен в работах оценка коэффициента ”микроскопического трения” моДоу и Кузу (ДК) [1]. Однако границы применения kT лекул =. В работе ОТ оценка коэффициента этого подхода ограничены прежде всего полимерными DR была дана из общих размерных соображений в виде системами, характеризующимися большой вязкостью и l3, где — некоторый затравочный коэффициент низкой объемной долей молекул. Другим недостатком вязкости, имеющий порядок изотропной вязкости 4, этого подхода является отсутствие экспоненциальной температурной зависимости коэффициентов Лесли, на- a l — длина молекулы. Если к этому добавить, что блюдаемой в экспериментах [2], а также то, что вычи- значения подгоночного параметра J лежат в интервале J 4.0 < < 7.0, то при разумном выборе других слить коэффициент вращательной вязкости kT параметров, включенных в теорию ОТ, удается добиться kT S согласия по порядку величины с опытными данными для 1, (4) DR коэффициента вращательной вязкости параазоксианизола [2].

можно лишь вычислив коэффициент вращательной самоЕще один подход к описанию вращательной вязкости диффузии DR и параметр = 1/ cos(20), связанный с в НЖК был развит Немцовым [7] в рамках метода предельным углом 0 ориентаций осей нематического НСО [6]. В отличие от упомянутых выше исследований порядка гидродинамическим потоком. Здесь возникает в этом подходе учитываются не только автокорреляции самостоятельная проблема — вычисление коэффициента микроскопического тензора напряжений, но и коррелявращательной самодиффузии, или ”микроскопического ции этой величины с потоками тензорного параметра трения”.

порядка и директора. Расчет этих корреляций указывает Несколько лет тому назад Брук–Левинсоном и Захарона важное значение вклада в коэффициенты вязкости взавым (БЛЗ) [8] была предложена простая молекулярная имодействия между течением среды и ориентацией молемодель для расчета коэффициента вращательной самокул. Выполненное в рамках метода НСО наравновесное диффузии жидкокристаллических систем, основанная на усреднение микроскопического тензора напряжений и теории случайных блужданий в комбинации с некоторыуравнений движения для параметра порядка и директора ми статистико-механическими идеями, в результате чего (см. уравнения (30)–(36) [11]) с учетом того фактора, выражение для коэффициента вращательной самодиффучто временные корреляционные функции, определяю зии щие коэффициенты вязкости, рассчитаны приближенно DR = 3 kT /2I F (5) с помощью уравнения Фоккера–Планка (см. уравнения (37)–(40) [11]), позволило записать интересующее нас представлено в виде функции температуры T, моменвыражение для коэффициента вращательной вязкости та инерции молекулы I и значения ориентационной в виде функции распределения F() в точке = /2, что 1 = f (S), (7) соответствует ориентации молекулы перпендикулярно DR директору. Как известно, в жидком кристалле F() облагде дает достаточно острым максимумом при = 0, быстро убывая к точке = /2, в которой она имеет малое, (3.181 + 0.757S)Sf (S) =.

но конечное значение. Можно сказать, что величина 2.881 + S12.36S2 + 4.69S3 - 0.743SФизика твердого тела, 1998, том 40, № Влияние ограничивающей поверхности на вращательную вязкость жидких кристаллов Но и в этом подходе основную трудность составляет T, момент инерции молекулы I, параметры порядка Pl расчет коэффициента вращательной самодиффузии DR. и плотность системы.

Несколько лет тому назад была предпринята попытка Проведем оценку DR и 1 для нематика параазоксиасравнительного анализа результатов расчета 1 в рамках низола. Согласно [9], F(/2) 0.05; при T = 390 K, моделей ДМ, ОТ и экспериментальных данных для I = 20 · 10-44 kg · m2, k = 1.38 · 10-23 J/K оценряда ЖК-соединений [12]. На первый взгляд результа- ка по (5) дает DR 1.1 · 1010 s-1, что достаточно ты сравнений достаточно обнадеживающие, но большое близко как к молекулярно-динамической оценке [13] количество подгоночных параметров, используемых в (DR = 0.4 · 1010 s-1), так и экспериментальной оценрасчетах, несколько снижает ценность этих подходов и ке [14] (DR 1010-1011 s-1), в то время как оценка не позволяет рассчитывать вращательную вязкость из 1 по (8) дает 1 0.0536 ps. Это значение достапервых принципов, исходя только из вида гамильтониана точно хорошо согласуется с экспериментальной оценкой exp системы. 1 0.067 ps [15].

В случае же нематической фазы, ограниченной плоской стенкой, параметры порядка P2, P4, P6 меняются 2. Влияние ограничивающей с изменением расстояния от поверхности. Как показыповерхности на вращательную вают результаты расчетов, влияние стенки вне завивязкость симости от характера взаимодействующей поверхности простирается всего лишь на несколько молекулярных Основной задачей настоящей работы является исслеслоев и определяется в основном межмолекулярными дование влияния взаимодействующей поверхности на корреляциями [9].

вращательную вязкость в рамках уже развитого статиИспользуя параметры порядка P2, P4, P6, вычистического подхода [7], использующего аппарат прямых сленные с помощью одночастичной функции распределекорреляционных функций [7,11].

ния ориентации молекул, определенной в [9], рассчитаем Предпочтение, отданное подходу Немцова [7], обуслокоэффициент вращательной вязкости 1 в зависимости влено рядом причин: во-первых, более полным учетом от расстояния до ограничивающей поверхности в рамках корреляций микроскопического тензора напряжений с подхода Немцова, Брук–Левинсона, Захарова по формуле потоками тензорного параметра порядка и директора, а (8) с учетом выражения (11). Расчет ориентационной во-вторых, учетом вкладов, обусловленных взаимодейфункции распределения F(), входящей в выражение (8) ствием между течением среды и ориентацией молекул.

для коэффициента вращательной вязкости, как уже было Привлечение теории БЛЗ [8] для описания процессов отмечено, можно провести либо в рамках независимой вращательной самодиффузии позволяет записать вырастатистической теории, либо с помощью молекулярножение для коэффициента 1 в виде, удобном для неподинамических вычислений.

средственных расчетов, Один из таких подходов к расчету функции F() в рамках метода условных распределений [16–18] де6 1 1 = [2I/kT ]2 f (S). (8) тально изложен в работе [9]. При этом потенциал 3 F(/2) взаимодействия эллипсоидальных молекул, образующих нематическую фазу, был выбран в форме Гэй–Берне [16] Другая возможность представления 1 связана с известным разложением ориентационной функции распределе(qi j, ei, ej) =4 (ei, ej, ei j) ния в ряд по полиномам Лежандра (0/ri j)12 - (0/ri j)6, (12) 2l +F() = Pl(cos ) Pl(cos ), (9) где ri j = |qi j| -(ei, ej, ei j + 0), ei и ej —единичные l векторы, направленные вдоль длинных осей эллипсоигде l — четное число. Полагая здесь = /2, получим дальных молекул с номерами i и j соответственно, qi j — вектор, соединяющий центры молекул, ei j = qi j/|qi j|.

2l +F(/2) = Pl(cos ) Pl(cos /2). (10) Параметры потенциальной энергии (ei, ej, ei j) и размера l (ei, ej, ei j) представляют собой функции, зависящие от взаимной ориентации молекул i и j. Они определены Поскольку большинство экспериментальных методов поуравнениями (3), (4) и (8)–(10) работы [16] соответзволяет найти лишь несколько младших коэффициентов ственно. Эти функции также зависят от формы молекул, в (10), то, ограничиваясь первыми членами до l = 3, определяемой параметром эллипсоидальности молекулы получим /, где — длина длинной полуоси эллипсоидальной молекулы, а — длина короткой полуоси, и от 1 5 27 F(/2) = 1 - P2 + P4 - P6. (11) энергетического параметра / (в обозначениях [16]).

l s 2 2 8 Наличие твердой стенки предполагает, что молекуПодставляя (11) в (8), получаем, что коэффициент лы, образующие нематическую фазу, занимают полупровращательной вязкости выражается через температуру странство x 0 (координатная система выбрана таким 12 Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1948 А.В. Захаров к большему упорядочению вблизи сильнодействующей поверхности ( = 5.0 ), чем в объеме нематика.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.