WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 11 Электронные свойства кремния с германиевыми кластерами ультрамалых размеров © В.Н. Брудный, С.Н. Гриняев, А.В. Двуреченский Сибирский физико-технический институт им. В.Д. Кузнецова Томского государственного университета, 634050 Томск, Россия Институт физики полупроводников Российской академии наук, 630090 Новосибирск, Россия E-mail: brudnyi@ic.tsu.ru (Поступила в Редакцию 30 декабря 2004 г.) Методом псевдопотенциала исследованы электронные состояния Si с периодическим массивом „сферических“ германиевых кластеров. Проведен анализ эффектов размерного квантования в энергиях и волновых функциях локализованных кластерных состояний. Показано, что кластеры размером до 2.4 nm создают одно локализованное s-состояние, энергия которого с ростом размеров кластеров монотонно сдвигается в глубь запрещенной зоны Si. Волновая функция кластерного уровня обнаруживает характер, свойственный однодолинному приближению метода эффективной массы. В приближении резкооборванного на гетерогранице потенциала метод эффективной массы дает близкие к псевдопотенциальному расчету результаты для кластеров, содержащих более 200 атомов Ge. Для кластеров меньших размеров необходим учет плавного интерфейсного потенциала.

Работа выполнена при поддержке программ „Университеты России“ (грант № УР 01.01.055) и Минобразования РФ по фундаментальным исследованиям в области естественных и точных наук на 2003–2004 гг.

(грант № Е02-3.4-365).

1. Введение таких закономерностей, например закрепление барьера Шоттки металлическими кластерами, обнаруживаются Кремниевые структуры с германиевыми квантовыми для кластеров, содержащих лишь сотни атомов [5].

точками, самоорганизующимися в процессе эпитакси- Данный результат имеет место в том случае, когда ального роста материала из молекулярных пучков, при- состояниям дефекта отвечают сильно локализованные влекают большое внимание в качестве перспективных волновые функции. В напряженных структурах Si/Ge, материалов микро- и оптоэлектроники [1]. Особый ин- благодаря большим значениям разрыва валентной зоны терес представляют плотные массивы германиевых кла- и эффективной массы дырок, этому условию удовлетвостеров ультрамалых размеров, проявляющие высокую ряют дырочные состояния.

интенсивность фотолюминесценции при комнатной тем- В настоящей работе исследуются особенности электронной структуры кремния с плотными периодическипературе, что открывает возможность осуществления ми массивами ультрамалых „сферических“ германиевых лазерной генерации на основе этих материалов [2,3].

Недавно путем низкотемпературного синтеза на окис- кластеров. Расчет электронных состояний проведен, как и в работе [6], с применением метода псевдопотенциала, ных пленках Si были получены почти сферические однако в данной работе в отличие от [6] рассмотрегерманиевые островки с размерами, меньшими 10 nm [4].

ны кластеры, содержащие значительно большее число По своим характеристикам такие квантовые точки заатомов Ge, что позволило более детально исследовать нимают промежуточное положение между точечными эффекты размерного квантования и определить границы дефектами или небольшими комплексами дефектов и применимости стандартного метода эффективной массы большими кластерами — фрагментами кристалла, облав приближении резкооборванного потенциала на гетеродающими объемными свойствами. Для описания элекгранице кластер/матрица.

тронных состояний ультрамалых кластеров необходимо развитие моделей, параметры которых в зависимости от числа атомов в кластерах постепенно переходили бы от 2. Метод расчета атомоподобных параметров глубоких уровней к зонным параметрам метода огибающих волновых функций.

Электронные состояния Si с кластерными дефекНадежную основу для разработки адекватных моделей тами из атомов Ge рассчитывались методами мокластерных материалов дают фундаментальные методы, дельного псевдопотенциала и расширенной элементаручитывающие реальный микроскопический потенциал ной ячейки (РЭЯ) размером (101010). Локальные во всей структуре. Применение таких методов позво- псевдопотенциалы ионов Si и Ge выбирались в виляет определить все важнейшие параметры электрон- де параболической функции с эффективной глубиной ной и кристаллической структуры кластерного мате- V0 = V (0) внутри сферы радиуса Rm, за пределами риала и установить закономерности в их изменении которой она непрерывно переходит в кулоновский пов зависимости от размеров кластеров. Некоторые из тенциал. Потенциал валентных электронов учитывался 1942 В.Н. Брудный, С.Н. Гриняев, А.В. Двуреченский Расчетные зонные энергии Si и Ge в симметричных точках зоны Бриллюэна (относительно потолка валентной зоны, eV) 25 v L X (0, 0, 3/4) Si -12.6 (-12.4) -10.2 (-9.3) -8.3 -10.1v L2 v X1v 1v Ge -12.1 (-12.6) -10.1 (-10.6) -8.Si 0.00 -7.2 (-6.8) -3.0 (-2.9) 2 c -6. L1v X4v 25 v Ge 0.00 -7.0 (-7.7) -2.Si 3.36 (3.37) -1.2 (-1.2) 1.35 -2.5v L3 v X1c 15c Ge 3.25 (3.2) -1.1 (-1.4) 1.Si 4.26 (4.2) 2.23 (2.10) 1.26 (1.30) 1c L1c 2 c Ge 1.06 (1.0) 0.90 (0.84) П р и м е ч а н и е. В скобках приведены экспериментальные значения соответствующих величин [7], спин-расщепленные уровни усреднены.

путем экранирования псевдопотенциалов ионов функ- него сжатия кластеров. Потенциал гетероструктурноцией диэлектрической проницаемости с поправками на го дефекта GeSi полагался равным разности ионных обменное взаимодействие и корреляцию в приближе- псевдопотенциалов германия и кремния V = VGe - VSi, нии Хаббарда-Шэма. Кристаллический потенциал пред- экранированной функцией Томаса-Ферми с поправками ставлялся в виде суперпозиции псевдопотенциалов от- на обменное взаимодействие аналогично [5]. Плотность электронного газа бралась равной плотности газа идедельных атомов. Расчет зонного спектра идеального ального Si. Вследствие компенсации кулоновских „хвокристалла проводился в базисе из плоских волн с стов“ потенциалов ионов Si+4 и Ge+4 потенциал V лоприменением метода Левдина ( 65 волн учитывалось кализован внутри сферы с модельным радиусом Rm(Si) точно и еще 100 волн учитывалось по теории вози имеет амплитуду, на порядок меньшую амплитуды мущений). Параметры псевдопотенциалов определялись псевдопотенциала кремния. Относительно слабый потениз условия согласия зонных спектров с энергиями опциал одиночного дефекта GeSi создает лишь резонансное тических переходов в идеальных кристаллах. Значения состояние вблизи потолка валентной зоны Si.

параметров псевдопотенциалов (в атомных единицах = me = c = 1) равны: V0(Si) =-1.83, Rm(Si) =3.41, V0(Ge) =-2.01, Rm(Ge) =3.18.

3. Результаты расчета методом В таблице приведены вычисленные зонные энерпсевдопотенциала гии идеальных кристаллов Si и Ge в симметричных точках зоны Бриллюэна. Минимум зоны проДля всех рассмотренных германиевых кластеров поводимости в Si расположен на линии с волнотенциал возмущения выталкивает в запрещенную зовым вектором k = 2/a(0, 0, 3/4) (a = 5.43 ). Ему ну Si один полностью заполненный электронами глубоотвечает энергия непрямой запрещенной зоны Eg,ind кий уровень симметрии 15. Данное состояние возникает ( - ) =1.26 eV. Неприводимые представления 1c 25 v в результате „взаимодействия “ резонансных состояний пространственной группы O7 даны в обозначениях раодиночных гетероструктурных дефектов GeSi. Энергия h боты [8]. Сравнение показывает, что зонные энергии Si и Ge хорошо согласуются с экспериментальными данными по оптическим и фотоэмисионным спектрам этих материалов.

Были рассмотрены „сферические“ германиевые кластеры, содержащие до 329 атомов германия, расположенных в последовательных координационных сферах с максимальным радиусом rcl = a 18/2 1.2 nm. Уровни кластеров отождествлялись с состояниями сверхрешетки при волновом векторе, равном нулю. Волновые функции определялись в базисе из симметризованных комбинаций блоховских функций 15 нижних зон идеального кристалла Si. За счет отличия постоянных решеток Si и Ge кластеры находятся в напряженном состоянии.

Для ультрамалых германиевых кластеров возникающая деформация близка к однородной деформации, поэтому атомы германия размещались в узлах идеальной Рис. 1. Зависимость энергии глубокого уровня Ecl от числа Ncl решетки кремния, что отвечает состоянию всесторон- атомов Ge в кластере.

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Электронные свойства кремния с германиевыми кластерами ультрамалых размеров кластерного уровня Ecl, отсчитанная относительно потолка валентной зоны идеального кристалла Si, монотонно увеличивается с ростом числа атомов в кластере Nсl (рис. 1). Германиевый кластер заметно меняет состояния вблизи потолка валентной зоны Si, но практически не влияет на состояния края зоны проводимости. Это связано с тем, что напряженные германиевые кластеры выступают достаточно глубокими квантовыми ямами для дырок ( Ev 0.8eV), но невысокими барьерами для электронов ( Ec 0.2eV). Однако роль кластерных состояний возрастает в верхних зонах проводимости кремния. С увеличением размеров кластера изменение положения соответствующего глубокого уровня замедляется.

Сравнение с результатами нашего прежнего расчета [6] с РЭЯ(8 8 8), которой соответствует поверхностная плотность кластеров Ncl = 2.63 · 1012 cm-2, и настоящего расчета с РЭЯ (10 10 10) и Ncl = 2.23 · 1012 cm-показывает, что увеличение доли германия в кластерном материале примерно в 2 раза приводит к смещению Рис. 3. Зависимость коэффициентов разложения Cnk кластерной волновой функции (Ncl = 191, Ecl = 0.19 eV) от энергий учитываемых состояний, отсчитанных относительно потолка валентной зоны идеального Si.

глубоких уровней Ecl в глубь запрещенной зоны почти на одну и ту же энергию 0.03 eV для кластеров из 99, 123, 147 и 159 атомов германия. Данный свдиг связан с усилением гибридизации состояний соседних кластеров при их сближении. Постоянство сдвига для разных кластеров означает, что эффекты делокализации функции, связанные с увеличением геометрических размеров кластеров и уменьшением энергии уровня, оказывают одинаковое влияние на гибридизацию состояний.

Проведен анализ волновых функций глубоких уровней в зависимости от размеров кластеров, показано, что волновая функция в основном локализована в геометрических пределах кластера. На рис. 2 изображено распределение суммарной зарядовой плотности от трех состояний глубокого уровня кластера из 191 атома Ge в сечении РЭЯ (10 10 10) плоскостью (111). Видно, что основная зарядовая плотность сосредоточена в пределах кластера.

В разложении локализованных кластерных функций по базису из симметризованных блоховских функций идеального Si наибольшие значения коэффициентов Cnk отвечают состояниям, находящимся вблизи потолка валентной зоны. На рис. 3 это снова показано на примере кластера из 191 атома Ge. Максимальный вес (|Cnk| 0.7) имеет состояние, расположенное непосредственно в вершине валентной зоны. Другим со15v стояниям в окрестности экстремума отвечают гораздо меньшие веса. При уменьшении размеров германиевых кластеров глубокие уровни сдвигаются к потолку ваРис. 2. Распределение зарядовой плотности локализованного лентной зоны кремния, а вес -состояния приближается состояния кремния с кластерами из 191 атома германия к единице. Таким образом, волновая функция глубо(Ecl = 0.19 eV) в плоскости (111). Треугольниками обозначены кого уровня обнаруживает характер, свойственный одатомы Ge, квадратами — атомы Si. Изолинии с одинаковой плотностью даны с минимальным значением и шагом, рав- нодолинному ( ) приближению метода эффективной 15v ным 10, в единицах e/ 0, где 0 — объем РЭЯ. массы.

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 1944 В.Н. Брудный, С.Н. Гриняев, А.В. Двуреченский 4. Расчет кластерных состояний методом эффективной массы Для описания дырочных квантово-размерных состояний в рамках метода огибающих волновых функций кластеры представлялись в виде сферических квантовых точек, радиусы которых rcl выбирались согласно приближению разкооборванного на гетерогранице потенциала равными среднему значению от радиусов последней координационной сферы кластеров и следующей за ней сферы, заполненной атомами кремния.

Условия сшивания огибающих волновых функций на сфере приводят к уравнению для нахождению энергий s-состояний в германиевой квантовой яме (w):

mw krcl ctg(krcl) =1 - (1 + rcl), где k =(2mwE)1/2/h — mb Рис. 4. Зависимость энергии глубокого уровня от радиуса 1/волновой вектор в яме, = 2mb( Ev - E) /h —декластера rcl. Точки — псевдопотенциальный расчет, сплошная кремент затухания в барьере (b) из кремния. Радиальная линия — расчет по методу эффективной массы.

часть огибающей волновой функции R(r) имеет вид C sin(kr)/r, r rcl R(r) =, C sin(krcl) exp (rcl - r) /r, r > rcl где C — нормировочная константа. В расчете использовались вычисленные значения усредненных по направлениям эффективных масс тяжелых дырок mb(Si) =0.45, mw(Ge) =0.35 (в единицах массы свободного электрона). Разрыв валентной зоны Ev = 0.63 eV определялся из разницы энергий вершины валентной зоны деформированного германия и недеформированного кремния.

Учет деформации радикально влияет на взаимное расположение краев зон двух материалов — без учета деформации германиевая точка выступает для дырок квантовым барьером, а окружающая ее матрица Si — квантовой ямой. Вычисленные энергии уровней Ecl Рис. 5. Радиальная часть огибающей волновой функции R(r) германиевой квантовой точки внутри Si. Точками показаны приведены на рис. 4. Видно, что с ростом размеров результаты псевдопотенциального расчета (cl/Si)1/2.

кластеров результаты метода эффективной массы быстро приближаются к данным псевдопотенциального расчета. Для кластеров с числом атомов, большим 200, и радиусами, большими 2 nm, энергии глубоких уровна коэффициент, совмещающий ее значение в центре ней Ecl двух расчетов практически совпадают. Такая кластера с соответствующим значением (cl/Si)1/2. Содовольно быстрая сходимость результатов обусловлегласие результатов двух расчетов внутри кластера дена сильной локализацией волновой функции глубокого монстрирует адекватность однодолинной модели метода уровня вследствие больших значений разрыва валентной эффективной массы. Расхождение за пределами кластера зоны и значительной эффективной массы дырок. Навызвано перектыванием „хвостов“ функций соседних блюдающаяся немонотонная зависимость энергии глукластеров.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.