WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 11 Управление самопульсациями квазичастиц в кристалле CuCl, © А.Х. Ротару, В.З. Трончу Государственный университет Молдавии, Кишинев, Молдавия Институт физики, Университет Гумбольдта, Берлин, Германия Институт прикладной физики Академии наук Молдавии, МД-2028 Кишинев, Молдавия (Поступила в Редакцию 19 января 1999 г.) Построена теория регулярных и хаотических самопульсаций в кристалле CuCl в геометрии кольцевого резонатора. Выведена система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая динамическую эволюцию когерентных экситонов, фотонов и биэкситонов. Показано, что на нестабильных участках кривых оптической бистабильности возможно возникновение нелинейных периодических и хаотических самопульсаций с рождением в фазовом пространстве системы предельных циклов и странных аттракторов.

В компьютерном эксперименте определены значения параметров, при которых в системе возникают достоверные переключения и найдены области значений параметров, при которых в системе происходит переход от странного аттрактора к предельному циклу. Обсуждается возможность экспериментального обнаружения изучаемых явлений.

Бурное развитие техники и науки ставит на одно ствия. Эти явления были обнаружены экспериментально из первых мест проблему накопления и быстрой обра- в работах Днепровского с сотрудниками [12–14].

ботки огромного количества информации. Являясь од- Отметим, что ОБ, переключения и самопульсации эксним из наиболее ярких примеров оптической самоор- итонов и биэкситонов изучались в работах [15–17]. В раганизации, оптическая бистабильность (ОБ) открывает боте [15] нами изучена стационарная и нестационарная огромные перспективы для практического применения в ОБ и мультистабильность и предсказана возможность этой области. В работах [1,2] излагаются теоретические возникновения пространственной турбулентности в сиосновы ОБ, описываются бистабильные материалы и стеме когерентных экситонов, фотонов и биэкситонов в устройства, рассмотрены оптические переключения и кристаллах. В [16] найден сценарий перехода в режим проводится анализ нестабильностей и других явлений. динамического хаоса и изучена также динамическая ОБ.

В настоящее время прикладные исследования направле- В качестве модели выбран кристалл CuCl, где имены на оптимизацию оптических бистабильных устройств: ются убедительные экспериментальные доказательства уменьшение их размеров, времен переключения и мощ- существования биэкситона. Новый класс нелинейных ностей потоков. Времена переключения бистабильных кооперативных явлений при распространении света в элементов как правило порядка времен релаксации ди- прямозонных полупроводниках изучен в [17]. Нелинамических величин устройства. Именно малые времена нейность обусловлена процессом прямого связывания релаксации динамических величин экситонов и биэкс- двух экситонов в биэкситон за счет их кулоновского итонов позволяют предположить, что можно получить взаимодействия [18,19].

бистабильные оптические элементы с временами пере- В кристалле CuCl энергия связи биэкситона имеет ключения порядка 10-12 s. Другой не менее важной величину порядка 40 meV, поэтому экситонная полоса задачей является получение бистабильных элементов с поглощения и M-полоса рекомбинации биэкситона сумалой энергией переключения и достоверными переклю- щественно отделены друг от друга. Вследствие большой чениями. Однако на работу бистабильного оптического энергии связи биэкситона частота фотона, резонансная элемента могут повлиять самопульсации, возникающие с частотой экситонного перехода, обладает большой на нестабильных участках кривых ОБ. Поэтому большой расстройкой резонанса по отношению к переходу в интерес представляет эффект управления самопульсаци- области M-полосы люминесценции, поэтому необходимо ями, возникающими в системе. Благодаря малым поте- учитывать одновременное действие двух независимых рям света и малым интенсивностям в последнее время импульсов света, каждый из которых находится в резоактивно исследуются структуры с квантовыми ямами [3]. нансе с определенным переходом.

Впервые ОБ в экситонной области спектра была изу- В данной работе построена теория регулярных и хаочена теоретически в работах Елесина и Копаева [4]. К тических самопульсаций в кристалле CuCl при участии этому же кругу вопросов относятся и работы Когелапа когерентных экситонов и биэкситонов. В геометрии кольи др. [5,6]. В наших работах [7–10], исходя из уравне- цевого резонатора выведена система нелинейных дифний Келдыша [11], были построены теории ОБ, пере- ференциальных уравнений, описывающая динамическую ключений, возникновения и разрушения стохастических эволюцию когерентных экситонов, фотонов и биэксисамопульсаций в системе когерентных экситонов боль- тонов. Изучена стабильность стационарных состояний.

шой плотности с учетом экситон-экситонного взаимодей- Показано, что на нестабильных участках кривых ОБ 1940 А.Х. Ротару, В.З. Трончу возможно возникновение нелинейных периодических и и биэкситонов соответственно, определяющие скорость хаотических самопульсаций с рождением в фазовом ухода квазичастиц из когерентных мод в некогерентные пространстве системы предельных циклов и странных и введенные в уравнения движения феноменологически.

аттракторов. Найден сценарий перехода в режим дина- Отметим, что эти уравнения могут быть получены строго мического хаоса. В компьютерном эксперименте опре- в рамках квантовой теории флуктуаций и затуханий из делены области значений параметров, при которых в потоковой части соответствующего уравнения Фоккерасистеме происходит переход от странного аттрактора Планка [20].

к предельному циклу. Определены значения параме- Уравнения движения для положительно-частотной + + компоненты полей E1 и E2 имеют следующий вид:

тров, при которых в системе возникают достоверные переключения. В заключение обсуждается возможность + + d2E1 d2E1 d2a экспериментального обнаружения изучаемых явлений.

c2 - = 4 g, (4) dt2 dz2 dt+ + d2E2 d2E2 d2(a+b) 1. Основные уравнения c2 - = 4 Gg, (5) dt2 dz2 dtПолный гамильтониан задачи состоит из суммы га- где c1 и c2 — скорости распространения полей в среде.

мильтонианов свободных экситонов, биэкситонов и по- Решения уравнений (2)–(5) представим в виде пролей и гамильтониана взаимодействия, который в приня- изведения медленно меняющихся огибающих и быстро той модели имеет вид осциллирующих компонент с несущими частотами 1 и 2 и волновыми векторами k1 и k- + - + Hint = - g(E1 a + a+E1 ) - gG(a+bE2 + ab+E2 ), (1) a(z, t) =A(z, t)ei(k1z-1t), где a+ (b+) — оператор рождения экситона (биэкситоb(z, t) =B(z, t)ei(k1+k2)z-(1+2)t, на), g — константа экситон-фотонного взаимодействия, E(z, t) =X(z, t)ei(k1z-i1t). (6) G — константа оптической конверсии экситона в биэкситон, E+(-) —положительно (отрицательно)-частотная Рассмотрим далее теорию ОБ в геометрии кольцевого компонента электрического поля электромагнитной волрезонатора. Пусть образец длиной L помещен между ны j-го импульса.

входным и выходным зеркалами резонатора, которые Уравнения движения для амплитуд экситонов a и характеризуются коэффициентом пропускания T. Два биэкситонов b имеют вид других зеркала считаются идеально отражающими (см.

рис. 1). Граничные условия для кольцевого резонатора da + i = exa - iexa - gE1 - gGbE2, (2) имею вид dt E+(0, t) =T1/2EI, j + Re0, jE+(L, t - t);

j j db + i = biexb - ibiexb - gGE2 a, (3) dt ET, j(t) =T1/2E+(L, t), (7) j где ex и biex — энергии образования экситона и где ET, j и EI, j — амплитуды падающего на входное биэкситона, ex и biex — константы затухания экситонов зеркало резонатора и прошедшего через резонатор полей, R = 1 - T — коэффициент отражения зеркал и 2 резонатора, — время запаздывания, вносимого обратной связью t =(2l + L)/c0, c0 — скорость света в вакууме, 0 — набег фаз в резонаторе.

Подставляя (6) в уравнения (2)–(5), в приближении медленно меняющихся огибающих [1] и в приближении среднего поля [1,21] с учетом граничных условий (7) получаем dX= 1(-X1 + 2C1A + Y1), (8) d dX= 2(-X2 - 2C2AB + Y2), (9) d dA = -dA - d(X1 + X2B), (10) d Рис. 1. Схема кольцевого резонатора: EI1, EI2 —амплитуды dB падающих полей, E0 — внешняя периодическая сила вида = -B + X2A, (11) d E0 = sin, ERj, ETj — амплитуды отраженных и про где X1, X2, Y1, Y2 — нормированные амплитуды полей, шедших полей соответственно, T —коэффициент пропускания зеркал резонатора, j = 1, 2. – безразмерное время, C1, C2, 1, 2, d —константы, Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Управление самопульсациями квазичастиц в кристалле CuCl определяемые выражениями ETj EI j a b Xj = ; Yj = ; A = i ; B = ;

Es Es As Bs exbiex biex Es = ; As = G-1; Bs = G-1;

gG ex ex jL cjT = biext; d = ; Cj = ; j = ;

biex 4T biexL Рис. 2. Стационарная зависимость амплитуд прошедшего поля 4 g2j X1 (a) и X2 (b) от амплитуды падающего излучения Y2 при ck; j = ; j = 1, 2.

значениях параметров C1 = 20, C2 = 19 и Y1 = 40 (величины excj X и Y выражаются в единицах 10 V/cm).

Уравнения (8)–(11) описывают временную эволюцию когерентных экситонов, биэкситонов и электромагнитных полей в кольцевом резонаторе и являются основой для дальнейшего изучения. Далее проведен численный эксперимент и анализ устойчивости стационарных состояний. Отметим, что система уравнений (8)–(11) является частным случаем изучения эволюции системы вида = F(X), где X — вектор в пространстве Rn (n > 1), каждая из компонент которого описывает одну моду.

F(X) является векторным полем системы.

Для диссипативных систем имеет место сокращение объема фазового пространства, поскольку дивергенция отрицательна n Fi div = div F = < 0.

Xi i=Эволюция решений уравнений (8)–(11) существенно зависит от эволюции малой области фазового пространства этой системы. Рассматривая движение точек в фазовом пространстве как движение жидкости с дивергенцией 1 2 A1 A+ + + X1 X2 A1 A1 + + = -[1 + 2 + d + 1], B1 Bприходим к выводу, что любой малый объем фазового пространства системы уравнений (8)–(11) стремится к нулю при со скоростью [1+2+d +1]. В случае когда стационарные состояния системы неустойчивы, то Рис. 3. Колебания в кольцевом резонаторе при C1 = 20, аттракторами в фазовом пространстве могут быть либо C2 = 19, Y1 = 40, d = 0.7, 1 = 0.45, 2 = 0.55, предельный цикл, либо тор, либо странный аттрактор. T = 0.01 и различных значениях внешней накачки:

Они соответствуют нелинейным периодическим, ква- a — Y2 = 10, b — Y2 = 12, c — Y2 = 20 (величина X выражается в единицах 10 V/cm, а величина — в единицах 10-12 s).

зипериодическим и стохастическим автоколебаниям в системе.

2. Управление самопульсациями канала [22]. Изменением одного из двух либо обоих параметров можно гибко изменить выходные параметры экситонов и биэкситонов четырехполюсника, причем оптическая бистабильность В стационарном случае из (8)–(11) получаем связан- возможна в обоих каналах. На рис. 2 представлены неные уравнения для нелинейного оптического четырехпо- линейные зависимости амплитуд выходящих излучений люсника, в котором имеются два входных и два выходных X1 и X2 от амплитуд входящих излучений при значениях Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 1942 А.Х. Ротару, В.З. Трончу Рис. 4. Процесс синхронизации стохастических самопульсаций: a — временная эволюция выходящего из резонатора излучения X1 при постоянных накачках Y1 = 40 и Y2 = 25; b — фазовый портрет странного аттрактора на плоскости X1-X2 и его спектр мощности (c); d — временная эволюция выходящего из резонатора излучения X1 при Y1 = 40 и 2 = Y2 + sin ; e — фазовый портрет сложного предельного цикла на плоскости X1-X2 и его спектр мощности ( f ).

параметров Y1 = 40, C1 = 20, C2 = 19. Как видно точки A к точке B колебания в системе становятся более из рисунка, при этих значениях параметров в системе сложными. В их спектре появляются новые гармоники имеется оптическая бистабильность с ходом по часовой (рис. 3), и наконец, в средней части окна (точка C) стрелке. устанавливается стохастический режим автоколебаний и Далее представляет интерес исследование стабильно- возникновения оптической турбулентности. На рис. 4, a сти стационарных состояний в связи с возможностью представлены стохастический автомодуляционный провозникновения самопульсаций на нестабильных участках цесс, соответствующие проекции фазовых траекторий кривых ОБ, что скажется негативно на работе бистабиль- и спектр мощности, который является сплошным. В ного элемента. Исследование стабильности стационар- отличие от знаменитого лоренцевского хаоса [23–25], где стохастические осцилляции и рождение странного атных состояний оптического гистерезиса по отношению к трактора связаны с перескоками между соответствующималым возмущениям определяется характеристическим ми состояниями равновесия, в нашем случае стохастичуравнением для якобиана системы ность связана с возникновением хаотического аттрак|J - E| = тора в четырехмерном фазовом пространстве, которое -1 -, 0, 2C11, сложным образом заполняется фазовыми траекториями.

0, -2 -, -2C2B2, -2C2B = При дальнейшем передвижении изображающей точки в -d, -dB, -d -, -dX2, правую сторону в системе вновь возникают регулярные 0, A, X2, -1 - нелинейные колебания, а фазовые траектории выходят где E — единичная матрица.

на предельный цикл, после чего система совершает Если действительная часть всех корней характеристи- перескок на верхние устойчивые ветви кривых ОБ.

ческого уравнения 4 + a13 + a22 + a3 + a4 = 0 явля- Большой интерес представляет изучение управления ется отрицательной, то соответствующие стационарные динамическим хаосом в нелинейных системах. Одним состояния являются устойчивыми по отношению к ма- из методов управления является воздействие внешней лым возмущениям. Используя критерий Рауса-Гурвица, периодической силы на автоколебательную систему. С мы исследовали устойчивость стационарных состояний. этой целью мы провели компьютерный эксперимент, При значениях параметров Y1 = 40, C1 = 20, C2 = 19 предполагая, что на резонатор действует дополнительная и 1 = 0.45, 2 = 0.55, d = 0.7 верхние части кривых внешняя периодическая сила вида E0 = sin( ). При ОБ устойчивы, в то время как часть нижней ветви стано- этом было обнаружено, что в пространстве параметров вится неустойчивой. В этом случае в системе возникают и существует область значений, при которых стоха нелинейные самопульсации. По мере передвижения от стический режим самопульсаций в системе разрушается Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Управление самопульсациями квазичастиц в кристалле CuCl и колебания становятся периодическими. На рис. 4, b [19] А.Л. Иванов, Л.В. Келдыш, В.В. Панащенко. ЖЭТФ 99, (1991).

представлены процесс синхронизации стохастических са[20] С.А. Москаленко, А.Х. Ротару, Ю.М Швера. ТМФ 75, мопульсаций, их фазовый портрет и спектр мощности, (1988).

в котором преобладают 3 гармоники. При значениях [21] R. Bonifacio, L. Lugiato. Lett. Nuovo Cimento 21, 510 (1978).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.