WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 10 Электростатический отклик и поверхностные электронные состояния ГЦК-пленки Ca(001) © Г.В. Вольф, Д.В. Федоров Физико-технический институт Уральского отделения Российской академии наук, 426001 Ижевск, Россия E-mail: wolf@otf.fti.udmurtia.su (Поступила в Редакцию 22 января 2003 г.) Рассчитан отклик электронов (001) ГЦК-пленки кальция на внешнее электростатическое поле. Проведен сравнительный анализ с ранее полученными данными по соответствующему отклику для пленки Cu(001).

Определена энергетическая локализация занятых и возбужденных поверхностных состояний пленки Ca(001).

Исследование отклика электронов анизотропного ме- сравнимы. Это позволяет изучить роль 3d-электронов талла на внешнее электростатическое поле в рамках в электростатическом отклике металла.

теории функционала электронной плотности (ТФЭП) Электронная структура электронейтральных и заряпредставляет значительный интерес. Он связан не толь- женных (001) пленок Cu и Ca рассчитывалась нами ко с потребностями интерпретации экспериментов, чув- в рамках ТФЭП новым методом, эффективно учитыствительных к поверхностному распределению элек- вающим электронную экранировку поверхности (метод тронной плотности и потенциала [1], но и с необхо- изложен в работе [6]). Подлежащая решению систедимостью выяснения некоторых общих вопросов те- ма самосогласованных уравнений (в атомных единицах ории неоднородного электронного газа. По-видимому, с энергией в Ry) имеет вид [7] в настоящее время только при таком подходе мож{- + V [ ; r, q]} (r, q) =En(k, q) (r, q), но осуществить учет обменно-корреляционых эффектов nk nk в электронном отклике неоднородных систем со слож (r, q) =exp(-ikRn) (r + Rn, q), nk nk ной зонной структурой [2]. В принципе ТФЭП точна в пределе длинных волн [3] и может давать незави| (r, q)|2dr = 1, симую проверку и оценку приближений, используемых nk в диаграммных методах определения низкочастотного электронного отклика.

(r, q) = | (r, q)|2, (1) nk На характер экранирования электростатического поля n,k поверхностью конкретного металла существенно влияет его электронная структура, которая в свою очередь где k — двумерный приведенный квазиимпульс, Rn — сложным образом зависит от множества факторов: со- вектор трансляции решетки Браве рассматриваемой става и структуры кристалла, ориентации его поверхно- пленки, q — число „нескомпенсированных“ электронов сти, релаксационных процессов в поверхностном слое в элементарной ячейке пленки. При вычислении и т. д. Для выяснения этого влияния полезен сравнитель- электронной плотности (r, q) суммирование ведется ный анализ систем, различающихся минимальным числом факторов, существенно влияющих на электронный отклик. С этой целью в данной работе проведен анализ эволюции электронных состояний (001) ГЦК-пленок Cu и Ca во внешнем электростатическом поле.

Заполнение электронных состояний атомов этих изоструктурных металлов отличается лишь тем, что в Cu 3d-состояния полностью заняты, а в Ca полностью свободны. Известно, что в массивном кристалле меди уровень Ферми EF лежит выше гибридизованных состояний s-d-типа и основной вклад в плотность состояний на EF вносят состояния 4s-типа [4].

В кристаллическом кальции EF лежит ниже основной группы состояний 3d-типа. Однако, как видно из результатов нашего расчета,1 представленных на рис. 1, величины парциальных плотностей np(EF) и nd(EF) 1 Рис. 1. Полная ntot и парциальные ns, np и nd плотности соРасчет объемного кристалла кальция выполнен самосогласованстояний объемного кристалла Ca (энергия в eV относительно ным методом SPR–KKR (q spin polarized relativistic Korringa–Kohn– Rostoker code for Calculating Solid State Properties [5]). уровня Ферми).

1914 Г.В. Вольф, Д.В. Федоров по всем состояниям с энергиями En(k, q), лежащими ниже уровня Ферми EF(q).

Эффективный потенциал V [ ; r, q] представляет собой сумму кулоновского и обменно-корреляционного вкладов. Кулоновский вклад строился нами по методу работы [8]. Для обменно-корреляционного вклада использовалось приближение локальной плотности в форме потенциала Хедина–Лундквиста с параметрами, приведенными в [9].

Постоянные решеток пленок меди и кальция полагались равными их значениям в массивных кристаллах этих веществ: ACu = 6.8309 a.u. и ACa = 10.5296 a.u.

Известно, что расчетные значения работы выхода электронов W очень чувствительны к распределению электронной плотности вблизи поверхности металла.

Рис. 2. Плотность состояний пятислойной пленки Ca(001) Уровень согласия между теоретическими и эксперимен(энергия в eV относительно вакуумного нуля).

тальными значениями этой величины служит весьма жестким критерием применимости используемой модели и метода решения уравнений (1). Втабл. 1 приведено вания (001) поверхностей полубесконечных кристалсравнение полученных нами значений работы выхода лов Al, Ni и Ag [20,21] показывают, что индуцированный электронов для пятислойных (001) пленок Cu и Ca заряд локализован в очень тонкой поврехностной с экспериментальными величинами и данными других области, содержащей лишь 1-2 атомных слоя. Штарсамосогласованных расчетов [10–19]. Рассчитанное нами ковский сдвиг C(q) всех состояний объемного типа, значение работы выхода для пленки меди очень близко определяемый величиной дипольного момента заряда к экспериментальным данным работ [16,18] и лучше поверхностной области, практически одинаков [8]. Следругих теоретических результатов согласуется с величидовательно, после соответствующего энергетического ной 5.18 eV, полученной в сравнительно недавнем и наисдвига разность плотностей состояний заряженной более прецизионном расчете [13]. Имеющиеся в литераи электронейтральной пленок туре данные по работе выхода электронов для (001) по n(q, E) =n E + C(q), q - n(E, 0) (2) верхности кальция более скудны. Полученное нами значение этой величины на 0.5 eV отличается от результаравна разности их поверхностных плотностей состояний та самосогласованного расчета, выполненного методом n(s)(q, E) =n(s) E + C(q), q - n(s)(E, 0). (3) псевдопотенциала для семислойной пленки Ca(001) [14].

Заметим, что приведенное в табл. 1 экспериментальное Вклад плотности поверхностных состояний заряжен значение 2.87 eV [15] получено на поликристаллическом ной пленки n(s) E + C(q), q несколько искажает энеробразце.

гетическое положение структурных особенностей криНа рис. 2 представлена рассчитанная нами плотность вой n(q, E), обусловленных максимумами поверхностэлекронных состояний пятислойной пленки Ca(001). Ее ной плотности состояний электронейтральной пленки, сравнение с плотностью состояний объемного кальция по сравнению с положениями пиков n(s)(E, 0). Для (рис. 1) показывает, что положения пиков I и II меняютуменьшения этой погрешности мы рассчитали n(q, E) ся очень мало. Их сдвиг не превышает 0.2 eV. Энергия, для разных значений нескомпенсированного заряда. Анаотвечающая максимуму III, изменяется гораздо сильнее.

лизировались лишь те элементы структуры n(s)(q, E), В пленке он на 0.98 eV ближе к уровню Ферми, чем которые мало чувствительны к изменению q, что в массивном кристалле.

свидетельствует о слабой энергетической зависимости Расчет электростатического отклика пленок n(s) E + C(q), q в окрестностях соответствующих макCu(001) [6] и исследования электронного экраниросимумов n(s)(E, 0).

На рис. 3 и 4 соответственно представлены разности плотностей поверхностных состояний пятислойных Таблица 1. Работа выхода электронов (001) пленок Cu (001) пленок Cu и Ca. В случае пленки меди положения и Ca (в eV) всех минимумов n(q, E) для q = 0.01 и 0.03 практически совпадают. Согласно сказанному выше, они отражаПленка Наш расчет Другие расчеты Эксперимент ют энергию максимумов плотности поверхностных элекCu(001) 5.11 4.50 [10] 5.16 ± 0.054 [16] тронных состояний нейтральной пленки. Полученные 4.94 [11] 4.59 ± 0.054 [17] нами результаты хорошо согласуются с имеющимися 4.91 [12] 5.10 ± 0.030 [18] теоретическими [10] и экспериментальными [22] дан5.18 [13] 4.77 ± 0.050 [19] ными по энергетической локализации занятых поверхCa(001) 3.38 2.90 [14] 2.87 ± 0.06 [15] ностных состояний Cu(001). В частности, положения Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Электростатический отклик и поверхностные электронные состояния ГЦК-пленки Ca(001) пиков E1 = -3.55 eV и E2 = -1.45 eV (энергии взяты Таблица 2. Энергетическая локализация занятых поверхностных состояний пленки Ca(001) (в eV относительно EF относительно уровня Ферми электронейтральной пленэлектронейтральной пленки) ки) с точностью до сотых eV совпадают с положениями пиков разности плотностей состояний поверхностного Структура n(q, E) и центрального слоев девятислойной Cu(001) пленки, рассчитанной в работе [10]. Плотностью поверхностных a1 a2 a3 a4 aсостояний вблизи уровня Ферми в пленке меди мала.

Наш q = 0.01 0.00 -0.48 -0.89 -1.29 -2.В пленке Ca(001) поверхностные состояния вносят расчет q = 0.03 0.00 -0.46 -0.81 -1.31 -2.заметный склад в плотность электронных состояний Расчет [14] -0.1 - - -1.4 -2.на уровне Ферми. В этом случае локальный максимум Эксперимент [14] - -0.6 - -1.6 -2.поверхностной плотности состояний n(s)(E, 0) почти точно совпадает с EF электронейтральной пленки (минимум a1 на рис. 4). Сравнение наших результатов по энергетической локализации заполненных поверхТаблица 3. Энергетическая локализация незанятых поверхностных состояний с данными других исследований ностных состояний пленки Ca(001) (в eV относительно EF приведено в табл. 2.

электронейтральной пленки) q b1 b2 b3 b0.01 0.43 0.92 1.88 2.0.03 0.51 0.91 1.87 2.Из данных этой таблицы следует, что, как и в случае поверхности Cu(001), полученные нами результаты для пленки Ca(001) вполне удовлетворительно согласуются с данными других теоретических и экспериментальных работ, а также предсказывают существование повышенной плотности поверхностных состояний, лежащих на 0.8-0.9 eV ниже уровня Ферми.

Анализ структуры n(q, E) позволяет установить также и области энергетической локализации незанятых поРис. 3. Разность плотностей состояний заряженной и элек- верхностных состояний. Из рис. 3 видно существование тронейтральной пленок Cu(001). Штрихпунктирная линия со- в пленке Cu(001) двух стабильных минимумов n(q, E), ответствует EF электронейтральной пленки (энергия в eV лежащих на E3 = 0.29 eV и E4 = 1.26 eV выше уровня относительно вакуумного нуля).

Ферми. Величина E4 согласуется с экспериментальными результатами и расчетом работы [23], в которой найдена зона поверхностных резонансов в энергетическом интервале от 0.8 до 2.4 eV над уровнем Ферми. Энергия Eлежит чуть выше EF. Это качественно согласуется с результатами прецизионного эксперимента по фотоэлектронной эмиссии с разрешением по углам [22] и расчетом электронной структуры [12], в которых в точке X двумерной зоны Бриллюэна Cu(001) было найдено поверхностное состояние с энергией связи 0.06 eV (0.07 eV) и эффективной массой m = 0.16me (m = 0.2me).Наши расчеты (рис. 4) дают возможность оценить энергии, соответствующие наибольшей плотности незанятых поверхностных состояний пленки Ca(001) (табл. 3). Обозначения структуры кривой n(s)(q, E) те же, что и на рис. 4. Относительная ошибка определения максимума поверхностной плотности состояний составРис. 4. Разность плотностей состояний заряженной и элекляет несколько сотых eV (табл. 3), что сопоставимо тронейтральной пленок Ca(001). Штрихпунктирная линия сос точностью расчета электронной структуры.

ответствует EF электронейтральной пленки (энергия в eV относительно вакуумного нуля). В скобках указаны расчетные значения соответствующих величин.

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 1916 Г.В. Вольф, Д.В. Федоров Кроме того, имеется особый интерес к электростатическому отклику пленки кальция. Он связан с тем, что в массивном кристалле Ca в случае гидростатического сжатия при давлении около 200 kbar происходит переход в полупроводниковое состояние с нулевым значением энергетической щели [24,25]. Слабая трансформация объемного вклада в плотность состояний в прифермиевской области энергий для пленки Ca(001) (рис. 1, 2) позволяет предположить, что подобный эффект возможен и в пленках данного металла. Поверхностный вклад в плотность электронных состояний на уровне Ферми в Ca(001) в отличие от Cu(001) является существенным и зависит от напряженности внешнего электростатического поля. Поэтому становится вполне вероятной возможность влияния зарядового состояния пленки кальция на упомянутый выше переход.

Список литературы [1] P.J. Feibelman. Prog. Sufr. Sci. 12, 287 (1982).

[2] А. Уильямс, У. Барт. В кн.: Теория неоднородного электронного газа. Мир, М. (1987). С. 191.

[3] D.J.W. Gerdart, M. Rasolt, R. Taylor. Solid State Commun. 10, 279 (1972).

[4] В.В. Немошкаленко, В.Н. Антонов. В кн.: Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Зонная теория металлов. Наук. думка, Киев (1985). С. 238.

[5] H. Ebert. In: Electronic Structure and Physical Properties of Solids. Lecture Notes in Physics / Ed. H. Dreysse. Springer, Berlin. V. 535. P. 191.

[6] Г.В. Вольф, Д.В. Федоров. ФТТ 43, 3, 385 (2001).

[7] В. Кон, П. Вашишта. В кн.: Теория неоднородного электронного газа. Мир, М. (1987). С. 86.

[8] Г.В. Вольф, Д.В. Федоров. Поверхность 5, 105 (1998).

[9] O. Gunnarson, B.I. Lundqvist. Phys. Rev. B 13, 4274 (1976).

[10] J.R. Smith, J.G. Gay, F.J. Arlinghaus. Phys. Rev. B 21, 2201 (1980).

[11] D.S. Wang, A.J. Freeman, H. Krakauer. Phys. Rev. B 26, 1340 (1982).

[12] A. Euceda, D.M. Bylander, L. Kleinman, K. Mednick. Phys.

Rev. B 27, 659 (1983).

[13] H. Bross, M. Kauzmann. Phys. Rev. B 51, 17 135 (1995).

[14] L. Ley, G.P. Kerker, N. Martensson. Phys. Rev. B 23, 2710 (1981).

[15] L. Gaudart, R. Rivoira. Appl. Opt. 10, 2336 (1971).

[16] T.A. Delchar. Surf. Sci. 27, 11 (1971).

[17] P.O. Gartland, S. Berge, B.J. Slagsvold. Phys. Rev. Lett. 28.

738 (1972).

[18] R.W. Strayer, W. Macki, L.W. Swanson. Surf. Sci. 34, 225 (1973).

[19] G.G. Tibbets, J.M. Burkstand, J.C. Tracy. Phys. Rev. B 15, 3652 (1977).

[20] J.E. Inglesfield, G.A. Benesh. Phys. Rev. B 37, 6682 (1988).

[21] G.C. Aers, J.E. Inglesfields. Surf. Sci. 217, 367 (1989).

[22] S.D. Kevan, N.G. Stoffel, N.Y. Smith. Phys. Rev. B 31, 3348 (1985).

[23] S.L. Hulbert, P.D. Johnson, M. Weinert, R.F. Garrett. Phys.

Rev. B 33, 760 (1986).

[24] R.A. Stager, H.G. Drickamer. Phys. Rev. 131, 2524 (1963).

[25] J.W. Mc Caffrey, J.R. Anderson, D.A. Papaconstantopoulos.

Phys. Rev. B 7, 674 (1973).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.