WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

2 2 x2 + yВ случае, когда есть только один дискретный уровень - + - e 1 2m0 x2 y2 R(одна подзона), условие для определения квазиимпульса Ферми pF продольного движения электрона внутри на n1(x)n2(y) =En1+n2n1(x)n2(y), (7) нотрубки радиуса R и длины L можно записать [7] как 2pFL/( ) = R2L, где — плотность электронов и спектр ”поперечного” движения En1+n2 у дна локапроводимости. Тогда при размещении электронов только лизующего потенциала (см. далее) имеет вид спектра в первой подзоне квазиимпульс Ферми определяется по гармонического осциллятора формуле 2 REn1+n2 = E =( + 1) - e, (8) pF =, (10) где = 2e/(R2m0) — частота нулевых колебаний так что условие заполнения электронами только одной электрона, = n1 +n2 — номер осцилляторного уровня;

подзоны (EF < ) имеет вид n1, n2 = 0, 1, 2,...

Энергетическому уровню E с данным значением 4 2R4/(8m0) <.

в соответствии с (7) и (8) отвечают линейно незаДля ориентировки в порядках величин для электронвисимые собственные функции двумерного гармониной плотности внутри нанотрубки выберем соответческого осциллятора n1n2(x, y) = n1(x)n2(y) при ствующие значения для 3D металлов [7]. Тогда в случае n1 = 0, 1,..., ; n2 =, - 1,..., 0, т. е. этот калия ( = 14 nm-3) радиус нанотрубки, у которой элекуровень осциллятора ( + 1)-кратно вырожден. Полная троны размещены только в одной подзоне, R 0.38 nm.

энергия электрона в состоянии с квантовым числом и Для рубидия ( = 11.5nm-3) и цезия ( = 9.1nm-3) квазиимпульсом pz равна имеем соответственно R 0.41 и 0.46 nm, т. е. в случае интересующих нас нанотрубок с 2R 1 nm оказываются E = E + p2/2m0. (9) z заполненными только низшие уровни поперечного двиДля ямы конечной глубины с потенциальной энер- жения, для которых отличием потенциала (1) от чисто гией (1), вообще говоря, нужно производить сшивку осцилляторного можно пренебречь.

Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. Модель электронной структуры наполненной металлом углеродной нанотрубки Из-за одномерного характера движения электронов вдоль нанотрубки их значения квазиимпульсов в первой подзоне принадлежат отрезку [-pF; pF], а поверхность Ферми вырождается в две изолированные точки EF(pF) и EF(-pF). Для уровня Ферми, находящегося посередине между первым и вторым уровнями поперечного движения, имеем EF = p2/(2m0) = /2. При этом F значение квазиволнового вектора Ферми kF = pF/ для R 0.45 nm равно kF = 6.7nm-1. В то же время максимальное значение квазиволнового вектора акустического фонона q в одномерной цепочке из атомов углерода с периодом трансляции 3a0 = 0.426 nm есть q = /3a0 7.38 nm-1. Поскольку q < 2kF, то процессы переброса, по крайней мере, при T 0 и размещении электронов только в первой подзоне не могут реализоваться. Это приводит к тому, что при низких температурах вероятность неупругого рассеяния электронов на акустических фононах мала. По этой же причине мала и вероятность электрон-электронного рассеяния, что позволяет использовать для описания электронов Рис. 3. Зависимость проводимости (в единицах 2e2/h) нановнутри нанотрубки одноэлектронное приближение.

трубки, наполненной атомами калия при электронной плотносС изменением радиуса нанотрубки и/или конценти = 14 nm-3, от ее радиуса R по формуле (13) для T 0.

трации электронов проводимости электроны начинают размещаться и во второйподзоне, число состояний увеличивается на 2(pF - 2m0 )L/( ) и условие состояний в нанотрубке имеет вид для определения квазиимпульса Ферми принимает вид 2 R2/2 = pF + 2(pF - 2m0 ), где множитель 2 в 2mправой части равенства учитывает двухкратное вырождеD(E) =L ( + 1)(E - E)-1/2, ние второго осцилляторного уровня. Тогда квазиимпульс E

2 R2 В соответствии с теорией Ландауэра [16] проводиpF = + 2m0. (11) мость внутренней части нанотрубки в единицах кванта 6 проводимости 2e2/h на постоянном токе при T 0 равОбобщая рассуждения, приведшие к формулам (10) на числу открытых бездиссипативных каналов переноса и (11), на случай произвольного числа подзон N(R), в коэлектронов. В нашем случае число открытых каналов торых размещены электроны, находим, что зависимость равно числу подзон, в которых размещены электроны, N(R) и квазиимпульса Ферми pF(R) в первой подзоне от с учетом кратности вырождения подзоны, равной ее радиуса нанотрубки R определяется из двух уравнений номеру N(R). Число каналов переноса электронов есть N(R)[N(R)+1]/2. Тогда электропроводность легированN-2 R2 2 2mной нанотрубки радиуса R принимает вид pF = + ( j + 1) j, N(N + 1) N(N + 1) j=2e2 N(R)[N(R) +1] (R) =, (13) p2 h F = N, (12) 2mгде N(R) находится из уравнений (12).

где 2 0.967e2/(m0a2R), a0 = 0.142 nm. Ступенчатый график зависимости проводимости (R) Например, рассчитанные по (12) значения радиусов от радиуса R нанотрубки, заполненной калием, приведен нанотрубок, наполненных атомами K, Rb, Cs, при ко- на рис. 3 и отражает дискретный характер N(R). Итак, торых электроны размещены в N = 7 подзонах, равны предложена модель электронной структуры наполненной соответственно 1.44, 1.58, 1.75 nm. атомами щелочного металла одиночной однослойной Число состояний для одной подзоны с кванто- углеродной нанотрубки. Модель основана на приближевым числом в интервале энергий dE равно нии невзаимодействующих электронов и параболичного D(E)dE = 4( + 1)Ld pz/(2 ), где одному значению E локализующего потенциала. Найдена зависимость плотсоответствуют два значения квазиимпульса ±pz (см., ности состояний, энергии Ферми и числа заполненных например, [15]). С учетом того, что полная энергия элек- дискретных уровней ”поперечного” движения электротрона E = E + p2/(2m0), плотность одноэлектронных нов от радиуса нанотрубки. Сделаны численные оценки z Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 1916 Н.А. Поклонский, Е.Ф. Кисляков, Г.Г. Федорук, С.А. Вырко для нанотрубок, заполненных атомами K, Rb, Cs. Показано, что в нанотрубке с радиусом около 1 nm расстояние между уровнями составляет единицы eV. Дана простая формула для расчета энергии Ферми электронной системы внутри легированной нанотрубки при произвольном числе заполненных ее энергетических подзон. По формуле Ландауэра рассчитана зависимость проводимости на постоянном токе внутри заполненной калием нанотрубки от ее радиуса при температуре T 0.

Таким образом, в предложенной модели легко рассчитывается зависимость энергии Ферми и числа заполненных энергетических подзон от радиуса R и плотности электронов проводимости в нанотрубке. Это позволяет анализировать явления переноса электронов в легированных нанотрубках. Возможное проявление проводимости по отрицательно заряженному углеродному каркасу нанотрубки может быть включено в модель в качестве параллельного канала.

Список литературы [1] S. Iijima. Nature (London) 354, 6348, 56 (1991).

[2] А.В. Елецкий. УФН 167, 9, 945 (1997).

[3] А.Л. Ивановский. Успехи химии 68, 2, 119 (1999).

[4] О.М. Кепп, П.Н. Дьячков. ДАН 365, 3, 365 (1999).

[5] N. Hamada, S. Sawada, A. Oshiyama. Phys. Rev. Lett. 68, 10, 1579 (1992).

[6] J. Cook, J. Sloan, M.L.H. Green. Fullerene Science and Technology 5(4), 695 (1997).

[7] Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. Наука, М.

(1978). [C. Kittel. Introduction to solid state physics, 7-th ed.

Wiley, N. Y. (1995)].

[8] J.-C. Charlier, J.-P. Issi. Appl. Phys. A67, 1, 79 (1998).

[9] R.C. Haddon. Phil. Trans. Roy. Soc. London 343, 1667, (1993).

[10] M.F. Lin, K.W.-K. Shung. Phys. Rev. B52, 11, 8423 (1995).

[11] Y. Miyamoto, A. Rubio, X. Blase, M.L. Cohen, S.G. Louie.

Phys. Rev. Lett. 74, 15, 2993 (1995).

[12] В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин. Сборник задач по электродинамике. Наука, М. (1970).

[13] А. Анималу. Квантовая теория кристаллических твердых тел. Мир, М. (1981).

[14] В.М. Галицкий, Б.М. Карнаков, В.И. Коган. Задачи по квантовой механике. Наука, М. (1981).

[15] P.Y. Yu, M. Cardona. Fundamentals of Semiconductors:

Physics and Materials Properties. Springer, Berlin (1999).

[16] R. Landauer. IBM J. Res. Develop. 32, 3, 306 (1988).

Физика твердого тела, 2000, том 42, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.