WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 8 |

ной электрон-фононной связи, когда имеет место автоло- характеристики электрон-фононной связи удобно ввести кализация, как например в случае DX- и EL2-центров в безразмерный параметр III–V полупроводниках (b). Потенциальная кривая U1(x) соответствует случаю, когда электрон связан на примеси, =. (2) T а U2(x) — случаю ионизированной примеси и свободного электрона с нулевой кинетической энергией. Энергия, Конфигурация, показанная на рис. 2, a, соответствует разделяющая оба потенциала, определяется энергией слабой электрон-фононной связи ( < 1). Различие связи электрона b(x) при фиксированной конфигурацимежду opt и T, как правило, мало. Фактически для онной координате x глубоких примесей в германии и кремнии различие в opt и Т до сих пор не наблюдалось. Имеются, однако, U1(x) =U2(x) -b(x). (1) некоторые случаи, в которых релаксационная энергия Положения равновесия основного состояния (элек- достаточно велика, как например в случае примеси кислорода в GaP, находящейся в ”состоянии 2”, где трон связан на примеси) и ионизированного состояния сдвинуты относительно друг друга благодаря электрон- =0.56 [75,80].

фононному взаимодействию. Следовательно, энергия Конфигурационная диаграмма, показанная на рис. 2, b, оптической ионизации в соответствии с принципом соответствует случаю >1, когда имеет место большое Франка–Кондона равна opt = b(x = x0), где х0 —рав- различие между оптической и термической энергиями новесное значение конфигурационной координаты основ- ионизации. Она используется для описания, например, ного состояния. Как видно из рис. 2, энергия оптической DX- и EL2-центров, где такое различие наблюдалось в ионизации больше, чем энергия термической ионизации эксперименте [71,74–77]. Для таких автолокализованT. Релаксационная энергия = opt - T харак- ных состояний имеется большой потенциальный барьер, теризует силу электрон-фононного взаимодействия, так препятствующий возвращению свободных электронов в как чем сильнее связь, тем больше величина. Для локализованное состояние, что вызывает эффект замоФизика твердого тела, 1997, том 39, № Ионизация глубоких примесных центров дальним инфракрасным излучением (Обзор) роженной фотопроводимости. При этом канал излуча- Процесс туннелирования дефекта будет рассматрительного захвата на примесное состояние отсутствует. ваться в полуклассическом приближении. В этом подДетали адиабатических конфигурационных потенциалов ходе частица имеет хорошо определенную траекторию играют большую роль в процессах безызлучательного даже под потенциальным барьером, когда кинетическая захвата свободных носителей [75]. Мы ограничимся рас- энергия отрицательна. Вероятность термоэмиссии P(E) смотрением наиболее простой и широко используемой в дефекта с колебательной энергией T + E при температеории многофононных переходов модели двух одинако- туре T определяется соотношением вых сдвинутых парабол, впервые введенной Хуангом и P(E) exp(-), (6) Рис [78]. В рамках этой модели имеем с M2xT +E U2(x) =, (3) (E) = +2 S(E), (7) kBT где S(E) — действие, умноженное на i/. Первый M2(x -x0)U1(x) = -T, (4) член в (7) отражает заселенность колебательного уровня T +E, а второй член определяет туннелирование дефекгде M — масса примеси, а — частота колебаний.

та из основного в ионизированное состояние. Благодаря экспоненциальной зависимости P(E) от энергии E тун1.2. Многофононная термоэмиссия нелирование имеет место в узком диапазоне энергий E, близких к энергии оптимального туннелирования EРассмотрим сначала термоэмиссию носителей с глу(рис. 2). Значение оптимальной энергии туннелирования бокого центра в отсутствие электрического поля. Для определяется той колебательной энергией, при которой простоты и определенности будем рассматривать элек(E) имеет минимум троны, хотя значительная часть измерений была выполнена для акцепторов в Ge : Si. Рассматриваемая модель d d|S(E)| = 2 + = 0. (8) хорошо применима как к электронам, так и к дыркам.

dE dE kBT E=E0 E=EВ классическом приближении вероятность эмиссии определяется выражением Производная d|S|/dE в (8), умноженная на, определяет время туннелирования через барьер [84,85].

T + Таким образом, в случае многофононной туннельной e exp -, (5) kBT ионизации получаем, что время туннелирования на оптимальной траектории определяется температурой и равгде 2 = U2(xc), а xc — координата пересечения поно /kBT.

тенциалов U1(x) и U2(x), при которой энергия связи Следуя [75,81–83], S(E) можно разбить на две части электрона равна нулю b(xc) = 0 (рис. 2). Таким образом, T + 2 — минимальная энергия возбуждения, S(E) =-S1(E) +S2(E), (9) необходимая для отрыва электрона при классическом xc подходе к движению примеси. В модели Хуанга и Рис, где 2M Si(E) = dx Ui(x) -E, i =1, 2, (10) адиабатические потенциалы U1(x) и U2(x) представляют собой две идентичные параболы, 2 =(T -)2/4. ai В случае слабой связи ( T ), когда 2 T, которые соответствуют двум участкам траектории туннезависимость (5) с энергией активации, равной T + 2, лирования: 1) под потенциалом U1 от точки поворота aфактически никогда не наблюдалась.

Обычно наблюдае- до точки xc, где адиабатические потенциалы пересекамая энергия активации много меньше T + 2, так как ются; 2) под потенциалом U2 от a2 до xc. Реальное эмиссия электрона происходит на уровне колебательной направление пути туннелирования вдоль координаты x энергии T + E (энергия E отсчитывалась от минимума отражено знаком перед Si в выражении (9). На рис. потенциала U2, E < 2) благодаря туннелированию траектории туннелирования для обеих конфигураций дефекта из конфигурации, соответствующей основному адиабатических потенциалов обозначены стрелками. Сусостоянию, в конфигурацию, соответствующую ионизи- щественное различие между туннелированием в двух рованной примеси (рис. 2). С повышением колебатель- схемах конфигурационных потенциалов, изображенных ной энергии T + E туннельный барьер, разделяющий на рис. 2, a и b, состоит в том, что S1(E) и S2(E) имеют потенциалы U1 и U2 (при x < xc), уменьшается, и, одинаковые знаки в случае слабой электрон-фононной следовательно, вероятность туннелирования растет. С связи при < 1 (рис. 2, a) и противоположные для другой стороны, заселенность уровня с энергией T + E случая автолокализации ( >1) (рис. 2, b) [86]. Таким уменьшается с ростом E пропорционально exp(-E/kBT ). образом, принимая во внимание, что |S2| > |S1|, имеем Таким образом, для каждой температуры существует |S| = |S2|-|S1| для конфигурации, показанной на рис. 2, a, оптимальная энергия E = E0, при которой вероятность и |S| = |S1| + |S2| для случая автолокализации. Введем туннелирования максимальна [75,81–83]. времена туннелирования 1 и 2 под соответствующими Физика твердого тела, 1997, том 39, № 1910 С.Д. Ганичев, И.Н. Яссиевич, В. Преттл адиабатическими потенциалами при оптимальной энергии термоактивированного туннелирования xc d|Si| M dx i = =, i =1, 2. (11) dE Ui(x) -EE=Eai Из уравнений (8) и (11) находим, что = 2 ± 1 =, (12) 2kBT где знак минус соответствует конфигурации, приведенной на рис. 2, a, а плюс — конфигурации, показанной на рис. 2, b. Поскольку E0 обычно много меньше, чем T, время 1 практически не зависит от температуры и может быть вычислено при E0 = 0.

В случае слабого электрон-фононного взаимодействия (2 T ) в рамках модели Хуанга и Рис из формулы (8) следует простое соотношение для оптимальной энергии туннелирования дефекта E0:

E0 = T [exp( /kBT ) - 1], (13) из которого видно, что для низких температур Рис. 3. Потенциальный барьер для электрона в постоянном (kBT < ) действительно E0 T. Положив E0 = электрическом поле, направленном вдоль оси z. b — энергия в (11) при вычислении 1, получаем связи электрона, — энергия вылета электрона.

xc M dx 1 =. (14) U1(x) которому соответствует адиабатический потенциал, смеaщенный вниз по энергии, U2 = U2 - (штриховая линия Из (14) получаем для времени туннелирования 1 на рис. 2). Траектория для туннелирования дефекта в в случае слабого электрон-фононного взаимодействия конфигурационном пространстве при этом сокращается ( <1) и высота барьера уменьшается. Начнем с рассмотрения 1 T высоких температур и относительно слабых электриче1 = ln, (15) 2 opt - T ских полей, когда поле вносит лишь поправки к термической ионизации и много меньше, чем E0. В этом а при автолокализации ( >1) случае отпимальная энергия туннелирования дефекта E1 opt - T остается неизменной, и в первом порядке по поправку 1 = ln. (16) 2 T к показателю экспоненты, определяющую вероятность ионизации (см. (6), (7)), можно найти, варьируя по Таким образом, уравнение (12) определяет темперафункцию S(E0, ), определенную уравнениями (9), (10) турную зависимость времени туннелирования 2.

с заменой U2 на U2. В результате имеем 1.3. Многофононная туннельная ионизация d|S2| (E0, ) = +2, (17) в присутствии электрического поля d =0 =0, x=const Эмиссия носителей в статических электрических погде xc лях впервые рассматривалась в [87], численно рассчи2M тывалась в [88], а аналитические выражения для ве- S2 = dx U2(x) - -E0. (18) роятности ионизации глубоких примесных центров в aэлектрических полях были получены в работах [89,90], Вероятность термоэмиссии носителя с отрицательной которым и следует приведенное далее рассмотрение.

энергией - тогда дается выражением В однородном электрическом поле потенциал постоянного наклона по направлению вектора поля добавлен к e() =e(0) exp(22/ ), (19) потенциальной яме, связывающей электрон на примеси.

Электрон может теперь туннелировать через образовав- где 2 — время туннелирования, определенное согласшийся треугольный потенциальный барьер при отрица- но (11), а e(0) — вероятность ионизации в отсутствие тельном значении кинетической энергии - (рис. 3), электрического поля. Увеличение вероятности эмиссии Физика твердого тела, 1997, том 39, № Ионизация глубоких примесных центров дальним инфракрасным излучением (Обзор) электрона с энергией - на фактор exp(22/ ) в электрического поля и резко увеличивается с понижениосновном обусловлено понижением высоты барьера при ем температуры.

Увеличение отношения e(E)/e(0) при туннелировании дефекта от точки xc к точке поворота уменьшении температуры вызвано тем фактом, что при под адиабатическим потенциалом U2 на уровне коле- низких температурах оптимальная для термостимулиробательной энергии E0. Этот фактор увеличивается по ванного туннелирования энергия E0 стремится к нулю мере роста, но при этом вероятность туннелирования и время туннелирования 2 возрастает до бесконечноэлектрона через треугольный барьер, высота которого сти. Следовательно, малое снижение адиабатического определяется (рис. 3), резко падает пропорционально потенциала U2 ионизированной примеси ведет к большо exp[-(42/3 2m)/(3 eE)], где E — напряженность му увеличению вероятности эмиссии. Соответствующие электрического поля, а m — эффективная масса элек- (23) температурные и полевые зависимости вероятности трона. Таким образом, вероятность туннельной многофо- эмиссии носителей наблюдались в постоянном электринонной ионизации для вылета электрона с отрицатель- ческом поле [90–92].

ной энергией - определяется соотношением 1.4. Прямая электронная туннельная ионизация 4 3/2 2m e(E, ) exp(22/ ) exp -. (20) 3 eE Вероятность эмиссии как функции электрического поля в (23) была получена с учетом того, что электронное Экспоненциальная зависимость e(E, ) приводит к сутуннелирование дает малые поправки к многофононной ществованию оптимальной электронной энергии -m, эмиссии, т. е. энергия электронного туннелирования m определяемой максимумом экспоненты в (20) много меньше энергии туннелирования дефекта E0 и энергии термоионизации T. Это условие определяет 2 e2Eверхний предел электрического поля, когда еще примеm =. (21) 2m нимо рассмотрение, изложенне в п. 1.3, Найденное значение оптимальной электронной энерE E0/22, (24) гии m соответствует той энергии, при которой время электронного туннелирования в электрическом поле E где равно времени 2, определяющему туннелирование де 2 2mT фекта под потенциалом U2 на оптимальном для термоE0 =. (25) e стимулированного туннелирования уровне колебаний E0.

Действительно, время туннелирования в электрическом В противоположном пределе, E E0, определяющим поле E под треугольным барьером высотой определястановится прямое, без участия фононов, туннелироется соотношением вание носителей с основного состояния в континуум.

zf m dz 2m e = =. (22) 2 eE ( - eEz) Из (21) и (22) получаем e = 2 при = m.

Таким образом, полученный результат имеет простую физическую интерпретацию: выбор электронной энергии определяется условием равенства времени туннелирования электрона в электрическом поле и времени туннелирования дефекта в конфигурационном пространстве под потенциалом U2, соответствующим дефекту без электрона.

Подставляя найденное значение m в(20), получаем для вероятности многофононной туннельной ионизации как функции электрического поля выражение E2 2 e2Ee(E) =e(0) exp = e(0) exp. (23) Ec 3m Рис. 4. Адиабатические потенциалы в зависимости от конфигурационной координаты. Потенциальная кривая U1(x) соответВеличина эмиссии в электрическом поле увеличивается ствует случаю, когда электрон связан на примеси, а U2(x) — 2 2 на множитель exp(E2/Ec ), где Ec = (3m )/(2 e2) случаю ионизированной примеси и свободного электрона с характеристическое поле, определяемое временем туннулевой кинетической энергией. Штриховые линии показывают нелирования 2 и, следовательно, зависящее от темпепотенциалы U2(x) в трех характерных случаях: 1 — многоратуры. Как видно из (23) и (12), вероятность ионизафононное туннелирование, 2 — промежуточный случай, 3 — ции растет экспоненциально с квадратом напряженности прямое электронное туннелирование.

Физика твердого тела, 1997, том 39, № 1912 С.Д. Ганичев, И.Н. Яссиевич, В. Преттл Положения адиабатических потенциалов U2 для различ- 1.5. Влияние заряда ных значений энергии вылета электронов представлены Большинство глубоких центров имеет заряд, который на рис. 4. Прямое электронное туннелирование имеет необходимо принимать во внимание при рассмотрении место на колебательном уровне в точке пересечения процессов ионизации. Хорошо известен эффект Пул– потенциалов U2 и U1, когда электронный переход не Френкеля, состоящий в понижении термической энергии сопровождается изменением конфигурационной коордиионизации кулоновских притягивающих центров в принаты. В пределе низких температур, когда термическое сутствии внешнего электрического поля, понижающего возбуждение маловероятно, прямому туннелированию барьер, создаваемый кулоновским потенциалом (рис. 5).

соответствует пересечение U2 с минимумом потенциала Теория этого эффекта была разработана Френкелем [94], U1, что имеет место при = opt. Вероятность иокоторый показал, что в этом случае вероятность ионизанизации при этом определяется туннелированием элекции экспоненциально растет пропорционально квадраттрона через треугольный потенциальный барьер высоному корню значения внешнего электрического поля.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.