WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1998, том 40, № 10 Нелинейные самолокализованные поверхностные магнитные поляритоны в ферромагнитной среде © И.Е. Дикштейн, Д.С. Никитов, С.А. Никитов Институт радиотехники и электроники Российской академии наук, 103907 Москва, Россия Московский физико-технический институт, 141700 Долгопрудный, Московская обл., Россия E-mail: nikitov@open.cplire.ru (Поступила в Редакцию 2 апреля 1998 г.) Исследованы свойства электромагнитных волн, распространяющихся в нелинейной полуограниченной ферромагнитной среде. Показано, что при определенных условиях взаимодействие между спиновыми и электромагнитными волнами приводит к локализации объемных поляритонов вблизи поверхности. Тем самым происходит самолокализация поверхностных поляритонов, обусловленная нелинейными свойствами среды.

Выведено нелинейное уравнение Шрединкера для нелинейных поверхностных и объемных поляритонов, и определены условия существования солитонов этих волн. Оценивается мощность волны, необходимая для наблюдения предсказанных эффектов.

Поверхностные магнитостатические волны (МСВ) Так, недавно нелинейные самолокализованные обменобладают рядом отличительных способностей, кото- ные [11,12] и дипольно-обменные [13] спиновые волны рые могут быть очень важны для конструирования и поверхностные трехмерные прецессионные солитоСВЧ-устройств [1,2]. Использование ферромагнит- ны [14,15] в ферромагнетиках были исследованы; нелиных кристаллов с большой одноосной магнитной ани- нейные самолокализованные поверхностные поляритозотропией позволяет сдвинуть рабочий интервал ча- ны вблизи границы раздела линейной ферромагнитной (ферримагнитной) среды и нелинейного изотропного стот этих устройств в область миллиметровых волн.

материала изучались также в работе [7].

В работах [3–5] сообщалось об исследовании бегущих МСВ в области частот 35-55 GHz и их амплитудно- В цитированных выше работах изучались поверхностные поляритоны в оптически изотропных материалах частотной характеристики в пластинах гексаферрита как следствие их нелинейности. Однако дисперсия элекбария, обладающего большой одноосной анизотропией.

тромагнитных волн в гиротропных (оптически активДля определения спектра возбуждений в таких планых) ферромагнетиках может быть весьма значительной стинах необходим учет эффектов взаимодействия МСВ и может контролироваться путем изменения величины и электромагнитных волн [5]. Новые типы линейных приложенного магнитного поля. Гибридизация магнитоповерхностных волн могут возникнуть из такого взаистатических и электромагнитных волн может приводить модействия. В частности, поверхностный магнитный пок возникновению новых типов нелинейных самолокалиляритон, обусловленный взаимодействием электромагзованных поверхностных поляритонов.

нитной волны с волной Деймона–Эшбаха, был изучен В настоящей работе рассмотрены нелинейные самолов работах [5–7]. Линейный поверхностный поляритон кализованные поверхностные поляритоны, распростраможет затухать даже в отсутствие диссипативных сланяющиеся вблизи поверхности ферромагнетика, а такгаемых в уравнениях движения Ландау и Лифшица и же затухание этих волн, вызванное излучением второй Максвелла вследствие излучения спиновых волн в глубь гармоники в объем кристалла. Рассматривалась система, кристалла [6].

состоящая из металлизированного, полуограниченного Генерация поверхностных магнитных поляритонов пеферромагнитного кристалла (как показано на рис. 1) ременным магнитным полем вблизи поверхности магс осью легкого намагничивания перпендикулярной к нитного кристалла может производить большую плотповерхности n ez во внешнем магнитном поле H0 ez.

ность энергии магнитной волны и в результате стимулиЛинейные поверхностные поляритоны не существуют в ровать большие амплитуды магнитных и электрических рассматриваемой модели.

полей на поверхности. В таком случае нелинейность магнетика может привести к различным интересным эффектам. В частности, она может наводить нелинейные 1. Основные уравнения спиновые и электромагнитные волны, которые не имеют аналогов в случае линейных волн и становятся делокали- Исследуемая система состоит из ферромагнитного зованными при нулевой амплитуде. В настоящее время диэлектрика, занимающего полупространство z < 0 с хорошо известны поляритоны, локализованные на гра- поверхностью, металлизированной идеальным металлом нице нелинейной самофокусирующей изотропной маг- (без потерь), как показано на рис. 1. Динамика ферронитной (или диэлектрической) среды с вакуумом [8–10]. магнетика описывается уравнениями Ландау и Лифшица 1886 И.Е. Дикштейн, Д.С. Никитов, С.А. Никитов Поскольку здесь мы интересуемся нелинейными процессами малой амплитуды, полная временная и простран ственная зависимость намагниченности и магнитного поля будет представлена как сумма равновесной части (M0, H0m) и малых добавок, зависящих от координат и времени M и Hm, т. е.

M = M, Mz =M- M/2M, Hm =Hm0 + Hm, M ={Mx, My}, (6) где |M| M, |Hm| |Hm0|.

Принимая во внимание (5), (6) иопуская для удобства Рис. 1. Геометрия задачи. I — ферромагнетик, II — вакуум; черту над буквами, эффективное поле Heff представим в поляритон распространяется вдоль оси OX.

виде Heff =(H-M/2M)ez +Hm, (7) с H=(-4)M+H0. Подставляя (7) в (1) и оставляя для вектора намагниченности M члены до третьего порядка по M и Hm включительно, получаем = -[M Heff], (1) 1 mx m где эффективное магнитное поле Heff определяется функ- - hmy + hmy = myhmx - (my - hmy), (8) 0 t циональной производной Heff = -W/M от полной энергии ферромагнетика [16] 1 my m - + hmx - hmx = -mxhmy + (mx - hmx), (9) 0 t W = dv wa(M) + (H2 +ED) - H0M, (2) m где 0 = M. Здесь мы ввели безразмерные переменные m = M/M, hm = Hm/M, h = H/M, h0 = H0/M.

> 0 — гиромагнитное отношение, wa(M)=-Mz /2— Исключая электрическое поле из уравнений Максвелла, плотность энергии одноосной магнитной анизотропии, получаем уравнение > 0 — константа анизотропии, Hm — магнитное поле за вычетом стороннего магнитного поля, E — 2b электрическое поле, D = ·E — электрическая индукция, 2hm - (hm) =, (10) c2 t = const — диэлектрическая проницаемость магнетика.

Пренебрежение пространственной дисперсией в (2), где b = B/M. Для поверхностных волн мы вводим обусловленной неоднородным обменом, требует выполусловие затухания для m, hm и E при z -согласно нения неравенства k kex (M/a2J)1/2, где 1/kex — граничным условиям характерная длина пространственной дисперсии, J — обменный интеграл, по порядку величины совпада|m|, |hm|, |E| 0. (11) ющий с температурой Кюри, a — постоянная решетки.

Уравнения (1) совместно с уравнениями Максвелла Аксиальная симметрия системы позволяет без ограничения общности ограничиться рассмотрением поляритоrot E = -B/t, div B = 0, ров, распространяющихся вдоль оси x.

1 D rot Hm =, div D = 0 (3) c2 t 2. Линейные поляритоны (B = Hm + 4M — магнитная индукция, c —скорость света в вакууме) и электродинамическими граничными Используя линейное приближение exp[i(kx - t)+qz] условиями на поверхности ферромагнетик–металл для m и hm, из (8)–(10) получаем характеристическое уравнение Bz = 0, Ex = Ey = 0 (4) q4 - 2Q1q2 + Q2 = 0. (12) определяют спектр нелинейных поляритонов в ферро- Здесь магнетике. Намагниченность и магнитное поле основно- µ + Q1 = ck - µго состояния ферромагнетика, для которого H = H0+M c2 - 4M > 0, равны соответственно 2 (2 - 3k)(2 - 4k) =, (13) M0 = Mez, Hm0 = -4Mez. (5) c2 - s Физика твердого тела, 1998, том 40, № Нелинейные самолокализованные поверхностные магнитные поляритоны в ферромагнитной среде

компоненты тензора магнитной проницаемости, ck = ck/, s = h0, 1s = s + M, 3. Нелинейные поверхностные 2s = s(s + M), 3s = s(s + M/2), и объемные поляритоны M = 40.

Решение нелинейных уравнений (8)–(10) с граничныХарактеристическое уравнение (12) имеет корни ми условиями (4), (11) для фундаментальной гармоники верхней ветви поляритонов ( 2k) ищем в следую 1/щем виде:

q1,2 = ± Q1 + Q2 - Q2, (17) mx,y = Ax,y(x, z, t) exp i(kx - t) +c.c., (19) 1/q3,4 = ± Q1 - Q2 - Q2 (18) hm = B(x, z, t) exp i(kx - t) +c.c., (20) на плоскости (, k), за исключением кривых = 1k, 2k, ck и s.

На рис. 2 изображено поведение решений (12) на E e = = C(x, z, t) exp i(kx - t) +c.c. (21) плоскости (, k). Эта плоскость разделяется на восемь M областей. В областях I (2k <), II (ck <

2 Согласно критерию Лайтхилла [17], нелинейное ста (µn - n - µn) - 4µn, (31) ционарное решение (37)–(39) модуляционно устойчиво при условии µn = µ( = nk), n = ( = nk).

Из уравнений (3) получаем Ex/t = Mzhmy. С учетом (2/k2)/(/b2) > 0. (41) этого соотношения граничные условия (4) для амплитуд Поскольку имеют место неравенства 2/k2 > 0 и фундаментальной гармоники принимают вид 2/b2 = -N2/2 < 0, выполняющиеся для поверхyBy Bx ностного поляритона, стандартный анализ показывает, = = 0. (32) что рассмотренные выше стационарные волновые решеz z ния (37)–(39) нестабильны относительно малых флукРассматриваемый ферромагнетик обладает нелинейнотуаций с волновым вектором k1, как только амплитуда стью самофокусирующего типа (D2 > 0, N2 > 0).

волны превышает следующую пороговую величину Вводя безразмерные переменные b = By/By0, = t/T, = z/z0 с k1 |by0|2 =. (42) 2N2 k1/-T = N2b2, z-1 = by0N2 /D1/2, (33) y0 0 Эта модуляционная неустойчивость нелинейного поверхностного поляритона может привести к образовагде hy0 — максимальная амплитуда колебаний, из (23) нию трехмерного (3D) поверхностного солитона. Такие получаем следующее нелинейное уравнение Шрединге3D-поверхностные солитоны для обменных спиновых ра:

волн были ранее рассмотрены в [14] и [15].

b 1 2b i + + |b|2b = 0. (34) Кроме решения для нелинейного поверхностного по 2 ляритона (36) уравнение (34) также имеет нелинейное Это уравнение должно быть решено для полупростран- стационарное решение в форме ства 0 > z > - при следующих граничных условиях:

By = by0 exp iN2|by0|2t. (43) b = 0, b|=- = 0, (35) Это решение просто описывает нелинейный обменный =поляритон, который однороден по толщине кристалла и которые характеризуют поверхностную волну. Односо- удовлетворяет граничным условиям (32). Тогда из (43) литонное решение НУШ, удовлетворяющее граничным получаем дисперсионное соотношение условиям (35), имеет вид = 2k - N2|b0y|2, (44) b(, ) =sh() exp i(/2 +0), (36) где b0y — максимальная амплитуда. Поскольку неравенства 2/k2 > 0 и /b2y = -N2 < 0 справедливы где 0 — произвольная фаза. Из (19)–(21), (24)–(27) и для нелинейного объемного поляритона, то решение (44) (36) мы получаем решение для нелинейного поверхностмодуляционно неустойчиво относительно образования ного поляритона цуга солитонов в направлении распространения.

1 Теперь будем искать решение нелинейных уравнений hmy = by0 sech(z/z0) (8)–(10) вблизи нижней поляритонной ветви. Снова применим метод огибающей. Для фундаментальной гар exp i kx - [2 - (2T )-1]t +0 +c.c., (37) моники решение в форме (19)–(21) находим, заменяя Физика твердого тела, 1998, том 40, № Нелинейные самолокализованные поверхностные магнитные поляритоны в ферромагнитной среде индекс 2 на 1 для ; таким образом имеем = 1. При [12] А.С. Ковалев. ФТТ 35, 10, 1935 (1993).

[13] Yu.I. Bespyatykh, I.E. Dikstein, S.A. Nikitov, A.D. Boardman.

выполнении неравенств (22), уравнения для амплитуд Phys. Rev. B50, 23, 13 435 (1994).

огибающих A и B будут иметь такую же форму, как [14] Yu.I. Bespyatykh, I.E. Dikstein, S.A. Nikitov. Phys. Lett. A184, (23)–(27). Для нижней ветви поляритонов в (23)–(27) 4, 198 (1994).

для, D и N используется индекс 1.

[15] Ю.И. Беспятых, А.Д. Бордман, И.Е. Дикштейн, С.А. НикиИз (28), (29) следует, что неравенства D1 < 0иN1 >тов. ФТТ 38, 1, 295 (1996).

справедливы в используемом здесь безобменном при[16] А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский. Спиноближении. Поэтому стационарный объемный поляритон вые волны. Наука, М. (1967). 368 с.

стабилен по отношению к локализации в поперечном на[17] M.J. Lighthill. J. Inst. Appl. Math. 1, 3, 269 (1965).

правлении. Как было показано ранее, нелинейные самолокализованные поверхностные спиновые волны могут существовать в объемно-дипольной области [13].

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.