WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Теоретическое описание флуктуаций в свободно подвешенных смектических-A пленках... Кроме того, в случае очень толстых пленок (N ) подвешенной смектической-A пленки и корреляции межона дает значения этих параметров в центре пленки, пол- ду ними рассчитывались при двух температурах, первая ностью совпадающие с результатами хорошо известной из которых T1(1,2) была значительно ниже температуры теории Мак-Миллана [42] для объемной смектической-A фазового перехода SmA–I (SmA–N) в объеме ЖК, а фазы. Если нам известны значения упругих модулей вторая T2(1,2) — чуть ниже предельной температуры K и B в объеме смектической-A фазы при некоторой существования свободно подвешенной пленки заданной температуре T0 (K(T0) K0, B(T0) B0), более низкой, толщины. Для первой пленки T1(1) = 0.205(V0/kB), а чем температура фазового перехода SmA–I или SmA–N, T2(1) = 0.2298(V0/kB). Здесь V0 — константа межмолето с помощью модели [35,36,39] мы можем найти значения параметров порядка s(T0) s0 и (T0) 0 кулярного взаимодействия в теории Мак-Миллана [42].

Согласно этой теории, при = 1.05 температупри этой температуре, а затем с помощью соотношений ра фазового перехода SmA–I в объеме ЖК равна TAI = 0.2249(V0/kB). С другой стороны, согласно модеKn(T ) =K0(sn(T )/s0)2, (12) ли [35,36,39] для свободно подвешенных смектических-A Bn(T ) =B0(n(T )/0)2 (13) пленок, при = 1.05 предельная температура существования свободно подвешенной пленки с 24 слоями равна определить значения упругих модулей Kn и Bn для всех Tc(1)(N = 24) =0.2299(V0/kB). Выше этой температуры слоев пленки заданной толщины при любой температуре пленка либо разрывается, либо претерпевает скачкоT из области ее существования.

образное уменьшение своей толщины на целое число смектических слоев. Для второй пленки ( = 0.871) 2. Результаты численных расчетов первая температура бралась равной T1(2) = 0.204(V0/kB) и их обсуждение (согласно [42], при = 0.871 температура перехода SmA–N в объеме ЖК равна TAN = 0.2091(V0/kB)), а втоЧисленные расчеты флуктуаций смещения смектичерая T2(2) = 0.21035(V0/kB) ( согласно модели [35,36,39], ских слоев n и корреляций gk,n(R) проводились для при = 0.871 предельная температура существования двух свободно подвешенных смектических-A пленок, сопленки равна Tc(2)(N = 24) = 0.21036(V0/kB)). Велистоящих из N = 24 слоев. При этом предполагалось, чина константы межмолекулярного взаимодействия Vчто одна из них создана из ЖК, демонстрирующего для первой пленки выбиралась таким образом, чтобы сильный переход первого рода из изотропной фазы абсолютная температура TAI фазового перехода SmA–I в смектическую-A фазу. В модели Мак-Миллана [42] в объеме ЖК совпадала с экспериментально найдендля объемной смектической-A фазы, а также в моденой температурой (396 K [26,27]) этого перехода в ЖК ли [35,36,39] для свободно подвешенных смектических-A FPP. Точно так же величина константы V0 для второй пленок такому случаю соответствует значение модельпленки выбиралась так, чтобы обеспечить совпадение ного параметра = 2exp[-(r0/d)2] 0.98. Здесь абсолютной температуры TAN фазового перехода SmA–N r0 — характерный радиус взаимодействия для модельв объеме ЖК с экспериментально найденной темпеного парного потенциала межмолекулярного взаимодейратурой (326 K [18,28]) этого перехода в ЖК 7AB.

ствия, используемого в теории Мак-Миллана. В наших Ориентирующее действие свободной поверхности плерасчетах использовалось значение = 1.05. Вторая нок на молекулы ЖК считалось достаточно сильным.

свободно подвешенная смектическая-A пленка считаОтношение константы взаимодействия W, которая в молась созданной из ЖК со слабым фазовым переходели [35,36,39] определяет силу эффективного внешнего дом первого рода SmA–N. Этому случаю соответствует поля, иммитирующего это действие, к константе межзначение модельного параметра 0.98. Наши молекулярного взаимодействия V0 считалось равным 1.6.

расчеты проводились при = 0.871. Такой выбор Согласно этой модели, при таком сильном ориентируюзначений модельных параметров объясняется тем, что щем действии свободной поверхности на молекулы ЖК в работах [18,26–28] флуктуации смещения смектичедостижение предельно высокой температуры существоских слоев и корреляция между ними исследовались вания свободно подвешенной смектической-A пленки с помощью малоуглового рассеяния рентгеновских луприводит не к ее разрыву, а к скачкообразному уменьчей именно на таких свободно подвешенных пленках.

шению толщины на целое число слоев. Именно такой В [26,27] объектами исследования были свободно подвешенные смектические-A пленки, образованные ме- эффект наблюдался в экспериментах [18,28] на ЖК 7AB.

зогеном FPP (4-heptyl-2-[4-(2-perfluorhexylethyl)phenyl]- Что касается ЖК FPP, исследованного в [26,27], то он pyrimidin), демонстрирующим сильный фазовый пере- относится к мезогенам, молекулы которых имеют частично фторированные алкильные хвосты. Согласно [14,16], ход первого рода SmA–I, а в [18,28] исследовались пленки таких ЖК также не рвутся при нагревании, а свободно подвешенные пленки, образованные ЖК 7AB (4,4’-diheptylazoxybenzene) с фазовым переходом второ- демонстрируют скачкообразное уменьшение толщины.

го рода (или слабым переходом первого рода) SmA–N. Величина модуля поперечного изгиба K0 для объемной В обоих случаях флуктуация смещения слоев свободно фазы ЖК при температуре более низкой, чем TAI или TAN Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 1886 Л.В. Миранцев и T1(2), то для первого ЖК использовалась величина, найденная в [26,27] (B0 = 7.5·109 dyn/cm2), а для второго — найденная в [28] (B0 = 108 dyn/cm2). Величины коэффициента поверхностного натяжения для свободной поверхности пленок также были взяты из работ [26–28] и считались равными = 13 dyn/cm и = 25 dyn/cm для первой и второй пленок соответственно. Толщина смектических слоев в пленке d считалась не зависящей от температуры и равной длине молекулы l = 30, а диаметр молекулы a считался равным 4 (типичные размеры для молекул ЖК [40,41]).

Прежде всего с помощью модели [35,36,39] были вычислены профили упругих модулей K и B для обеих свободно подвешенных пленок. Эти профили для первой из них изображены на рис. 1 и 2 соответственно. Из этих рисунков видно (кривые 1), что ниже температуры фазового перехода SmA–I (T = T1(1)) оба упругих модуля одинаковы для всех слоев пленки (исключение составляРис. 1. Профили модуля поперечного изгиба K в первой своют только первый и последний поверхностные слои).

бодно подвешенной смектической-A пленке ниже температуры В этом случае свободно подвешенная смектическая-A фазового перехода SmA-I и при предельно высокой темперапленка действительно является пространственно однотуре ее существования. N = 24; = 1.05; W /V0 = 1.6.

родной (или почти однородной) и модель Holyst’а [31,32] 1 — T = T1(1) = 0.205(V0/kB); 2 — T = T2(1) = 0.2298(V0/kB).

должна давать результаты, мало отличающиеся от наших.

Однако вблизи предельной температуры существования свободно подвешенной пленки заданной толщины (T = T2(1)) пленка уже не является пространственно однородной (кривые 2) и упругие модули K и B в ее центре значительно меньше, чем вблизи свободной поверхности. Именно в этом случае различие между результатами модели Holyst’а [31,32] и нашими результатами должно быть существенным. Следует отметить, что не приведенные здесь профили упругих модулей K и B для второй свободно подвешенной пленки аналогичны профилям, изображенным на рис. 1 и 2.

Полученные профили упругих модулей K и B были затем использованы при расчете профилей флуктуаций смещения смектических слоев n для двух свободно подвешенных пленок. Результаты этих расчетов приведены на рис. 3 и 4 соответственно. На этих же рисунках штриховыми линиями показаны профили флуктуаций смещения n, полученные с помощью модели Holyst’а [31,32]. Как и следовало ожидать, при T = T1(1) Рис. 2. Профили модуля растяжения (сжатия) смектических для первой пленки и при T = T1(2) для второй пленки слоев B в первой свободно подвешенной пленке при тех наши результаты почти не отличаются от результатов условиях, что и на рис. 1. 1 — T = T1(1) = 0.205(V0/kB);

этой модели (на рис. 4 профиль n, полученный при 2 — T = T2(1) = 0.2298(V0/kB).

T = T1(2) с помощью модели [31,32], не показан, так как полностью совпадает с профилем, рассчитанным с учетом пространственной неоднородности пленки).

Однако вблизи предельных температур существования (для ЖК с фазовым переходом SmA–I эта температура обеих свободно подвешенных пленок (T = T2(1,2)) считалась совпадающей с T1(1), а для ЖК с переходом учет зависимости величин упругих модулей K и B от SmA–N—с T1(2)), в обоих случаях предполагалась раврасстояния до свободной поверхности пленок приводит ной K0 = 10-6 dyn (типичная величина для большинства к существенному отклонению от предсказаний модели ЖК [40,41]). Что касается значений модуля растяжения Holyst’а [31,32]. Так, для первой свободно подвешенной (сжатия) смектических слоев B0, которые для простоты пленки (рис. 3) разность между величинами n, рассчитакже считались определенными при температурах T1(1) танными при T = T1(1) и T = T2(1) с учетом профилей Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Теоретическое описание флуктуаций в свободно подвешенных смектических-A пленках... при T = T1(2). Во-вторых, первоначально достаточно ”плоский” профиль флуктуаций смещения при T = T2(2) становится ”куполообразным”. Следует отметить, что именно такое существенное изменение профиля флуктуаций с ростом температуры было получено в экспериментах [18,28] по малоугловому рассеянию рентгеновских лучей на свободно подвешенных пленках, образованных ЖК 7AB (аналогичные эксперименты [26,27] на пленках, образованных ЖК FPP, проводились только при одной температуре, значительно более низкой, чем температура фазового перехода SmA–I). Таким образом, наши результаты гораздо лучше согласуются с экспериментальными данными [18,28], чем результаты модели [31,32].

Нами были также рассчитаны корреляции gk,n(R) между флуктуациями смещения различных слоев в свободно подвешенных смектических-A пленках. Результаты этих расчетов для корреляций между флуктуациями смещеРис. 3. Профили флуктуаций смещения смектических слония первого (k = 1) и остальных (n = 1, 24) слоев в ев в первой свободно подвешенной смектической-A пленке, первой и второй пленках (при R = 0) приведены на рассчитанные как с учетом профилей модулей упругости K рис. 5 и 6 соответственно. В обоих случаях ниже теми B (кривые 1 и 2), так и в рамках модели Holyst’а [31,32] пературы исчезновения смектического порядка в объеме (кривые 3 и 4). K0 = 10-6 dyn; B0 = 7.5 · 109 dyn/cm2;

= 13 dyn/cm. Остальные параметры те же, что и на рис. 1, 2. ЖК (T = T1(1,2)) полученные результаты (кривые 1 на 1 — T = T1(1) = 0.205(V0/kB); 2 — T = T2(1) = 0.2298(V0/kB); рис. 5 и 6) практически полностью совпадают с результатами модели Holyst’а [31,32] (штриховые кривые на 3 — результаты модели Holyst’а при T = T1(1); 4 — результаты этих рисунках). Обе модели предсказывают для первой этой же модели при T = T2(1).

пленки довольно незначительное ослабление корреляций между флуктуациями смещения слоев с ростом расстояния между ними и существенное уменьшение модулей K и B, изображенных на рис. 1 и 2 соответственно, примерно в 2 раза превосходит аналогичную разность при расчете величин n с помощью этой модели. Кроме того, согласно [31,32], повышение температуры пленки приводит лишь к увеличению абсолютной величины n и не меняет формул профиля флуктуаций смещения смектических слоев (величина n максимальна у поверхности и минимальна в центре пленки (кривые 3 и 4 на рис. 3)).

Наши же расчеты, учитывающие изменения профилей K и B с изменением температуры, показывают, что нагревание пленки до предельно высокой температуры ее существования T2(1) не только увеличивает абсолютную величину n, но и меняет форму профиля флуктуаций смещения смектических слоев (величина n в центре пленки становится больше, чем вблизи свободных поверхностей (кривые 1 и 2 на рис. 3)). Что касается второй свободно подвешенной пленки, то здесь вблизи предельной температуры ее существования (T = T2(2)) различия между нашими результатами и результатами модели Holyst’а еще больше. Как и в предыдущем слуРис. 4. Профили флуктуаций смещения смектических чае, эта модель предсказывает весьма незначительное слоев во второй свободно подвешенной смектическойизменение профиля флуктуаций смещения смектических A пленке (N = 24; = 0.871; W/V0 = 1.6;

слоев n при увеличении температуры пленки (кривая K0 = 10-6 dyn; B0 = 108 dyn/cm2; = 25 dyn/cm).

на рис. 4). Наши же расчеты дают совершенно другой Кривые 1 и 2 — результаты наших расчетов при результат (кривая 2 на рис. 4). Во-первых, при T = T2(2) T = T1(2) = 0.204(V0/kB) и T = T2(2) = 0.21035(V0/kB) абсолютная величина флуктуаций смещения n в цент- соответственно. Кривая 3 — результаты модели Holyst’а при T = T2(2).

ре пленки оказывается примерно на 30% больше, чем Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 1888 Л.В. Миранцев корреляции g1,n(0) с ростом номера n для второй пленки.

Так, согласно рис. 5, в первой свободно подвешенной пленке корреляция g1,24(0) между флуктуациями смещения первого и последнего слоев лишь на 10% меньше корреляция g1,2(0) между флуктуациями смещения первого и второго слоев. Можно сказать, что все слои этой пленки флуктуируют в унисон. Во второй свободно подвешенной пленке (кривая 1 на рис. 6) корреляция между флуктуациями смещения первого и последнего слоев почти в 2 раза меньше аналогичной корреляции для двух соседних (первого и второго) слоев. Другими словами, флуктуации смещения двух достаточно удаленных друг от друга слоев этой пленки слабо связаны между собой. Такое различие в поведении рассматриваемых пленок связано с тем, что модули растяжения (сжатия) смектических слоев в первой из них почти на 2 порядка больше, чем во второй. Благодаря большей жесткости слоев первой пленки флуктуационное смещение одного Рис. 6. Те же корреляции, что и на рис. 5, но для второй из них передается по эстафете другим слоям лучше, чем свободно подвешенной смектической-A пленки. Параметры N, это имеет место во второй пленке.

, W/V0, K0, B0 и те же, что и на рис. 4. Кривые 1 и При предельно высоких температурах существования 2 — результаты наших расчетов при T = T1(2) = 0.204(V0/kB) обеих свободно подвешенных пленок (T = T2(1,2)) и T = T2(2) = 0.21035(V0/kB) соответственно. Штриховая полученные нами значения корреляций g1,n(0) между кривая — результаты модели Holyst’а.

флуктуациями смещения их слоев (кривые 2 на рис. и 6) заметно отличаются от результатов модели [31,32].

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.