WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 10 Теоретическое описание флуктуаций в свободно подвешенных смектических-A пленках с учетом пространственной неоднородности их упругих характеристик © Л.В. Миранцев Институт проблем машиноведения Российской академии наук, 199178 Санкт-Петербург, Россия E-mail: miran@microm.ipme.ru (Поступила в Редакцию 27 ноября 1998 г.

В окончательной редакции 25 февраля 1999 г.) Теоретически исследованы флуктуации смещения смектических слоев и корреляции между ними в свободно подвешенных смектических-A пленках, образованных жидкокристаллическими (ЖК) соединениями с объемными фазовыми переходами смектик–A–изотропная жидкость (SmA–I) и SmA–нематик (SmA–N).

При этом были учтены зависимости модулей поперечного изгиба K и растяжения (сжатия) B смектических слоев от расстояния до свободных поверхностей пленок. Результаты расчетов сравнивались с результатами, полученными в рамках модели Holyst’а для пространственно однородных свободно подвешенных смектических-A пленок. Установлено, что ниже температуры исчезновения смектического порядка в объеме ЖК учет профилей упругих модулей K и B не дает существенных расхождений с этой моделью. Однако при температурах, значительно превышающих температуры фазовых переходов SmA–I и SmA–N, такой учет приводит к заметным отклонениям от предсказаний модели Holyst’а.

Уникальным свойством смектических жидких кри- варьируя толщину пленок, мы можем изучать кроссовер сталлов (СЖК) является их способность образовывать от поведения трехмерных физических систем к поведесвободно подвешенные пленки. Площадь таких пленок, нию двумерных систем, в течение последних 15–20 лет которые можно рассматривать как стопки смектических свободно подвешенные смектические пленки являются слоев с двумя свободными поверхностями, может дости- объектами интенсивного экспериментального [1–28] и гать 1cm2 [1], а толщина варьируется от несколь- теоретического [29–39] исследований.

ких сотен слоев до двух и даже одного смектического Наиболее полную информацию о структуре свободслоя [2,3]. В тонких свободно подвешенных пленках но подвешенных смектических пленок можно полуэффекты, связанные с конечным размером системы, ком- чить с помощью экспериментов по малоугловому расбинируют с поверхностными эффектами. Такая комби- сеянию рентгеновских лучей, которые дают сведения нация приводит к появлению в этих пленках явлений, как о их равновесных характеристиках (число смекне наблюдаемых в объемной фазе жидких кристаллов тических слоев, толщина слоя, тип упаковки молекул (ЖК). Во-первых, в свободно подвешенных пленках в слое) [11–13,22–24], так и о флуктуациях в плентемпературы фазовых переходов могут существенно от- ках [18,24–28]. При этом из результатов измерения личаться от температур аналогичных переходов в объ- коэффициента зеркального отражения пленки можно еме ЖК [4–10], причем в достаточно тонких пленках получить профиль флуктуаций смещения смектических переходы первого рода становятся непрерывными (вто- слоев, а измерение коэффициента диффузного отражения рого рода). Во-вторых, в свободно подвешенных пленках позволяет исследовать корреляции между смещениями некоторых ЖК могут существовать смектические фазы, различных слоев пленки [26–28]. Следует, однако, отмевообще не наблюдаемые в толстых образцах тех же со- тить, что для получения этих сведений из результатов единений [11–13]. Наконец, сравнительно недавно было измерения интенсивности отраженного от пленки рентобнаружено, что свободно подвешенные смектические-A геновского излучения необходимо иметь теоретическую (SmA) пленки некоторых ЖК соединений не разрыва- модель, адекватно описывающую тепловые флуктуации ются при нагревании выше температуры исчезновения смещения смектических слоев в свободно подвешенной смектического порядка в объеме ЖК, а претерпевают пленке. Простая дискретная модель для описания таких серию скачкообразных послойных уменьшений своей флуктуаций в свободно подвешенной смектической-A толщины [14–18]. Благодаря таким скачкам толщина пленке, учитывающая не только сжатие и поперечный свободно подвешенных пленок может последовательно сдвиг смектических слоев, но и поверхностное натяжеуменьшаться от нескольких десятков до двух смектиче- ние пленки, была предложена Holyst’ом [31,32]. Затем в ских слоев, причем температура существования двуслой- работах [33,34] был разработан более удобный для описаных пленок может на 10-20 K превышать темпера- ния экспериментальных данных континуальный вариант туру фазового перехода SmA–изотропная фаза (SmA–I) этой теории. С его помощью удается довольно хорошо или SmA–нематик (SmA–N) в толстых образцах этих описать результаты измерений коэффициентов зеркальже мезогенов. По этой причине, а также из-за того, что, ного и диффузного отражений рентгеновских лучей для Теоретическое описание флуктуаций в свободно подвешенных смектических-A пленках... свободно подвешенных пленок некоторых ЖК соедине- ния смектического порядка в объеме ЖК, результаты ний [26,27]. В модели Holyst’а свободно подвешенная эксперимента удалось очень хорошо воспроизвести с смектическая-A пленка предполагается пространственно помощью модели [34], то при аналогичном исследовании однородной и характеризуется только четырьмя физи- свободно подвешенных пленок в окрестности темпераческими параметрами: числом смектических слоев N, туры фазового перехода SmA–N [18] были выявлены коэффицинтом поверхностного натяжения, а также серьезные расхождения между результатами этой модели упругими модулями поперечного изгиба K и растяжения и экспериментальными данными.

(сжатия) B смектических слоев. При этом последние две В настоящей работе приводится простое обобщение величины считаются одинаковыми для всех слоев пленки дискретной модели Holyst’а [31,32], учитывающее занезависимо от их положения и приравниваются соответ- висимости модулей поперечного изгиба K и растяжествующим упругим модулям в объеме смектической-A ния (сжатия) B смектических слоев от расстояния до фазы. Это предположение является физически оправдан- ограничивающих поверхностей пленки. Эти зависимоным только для свободно подвешенных пленок, исследу- сти определяются с помощью микроскопической модеемых при температурах значительно более низких, чем ли [35,36,39] для свободно подвешенных смектических-A температура фазовых переходов SmA–N или SmA–I в пленок. Рассчитаны профили флуктуаций смещения объеме ЖК. Поскольку в этом случае SmA-структура смектических слоев и корреляция между этими флуктуаявляется достаточно хорошо установившейся во всем циями для свободно подвешенных пленок, образованных объеме пленки, то ориентационное и трансляционное ЖК соединениями с объемными фазовыми переходами упорядочения молекул во внутренних и поверхностных SmA–I и SmA–N. В обоих случаях расчеты проводились слоях пленки мало отличаются друг от друга. Если как при температурах значительно более низких, чем предположить, что в свободно подвешенных пленках, температуры соответствующих фазовых переходов, так так же как и в толстых ЖК образцах, модуль поперечного и при температурах предельно высоких для существоизгиба K пропорционален квадрату параметра ориента- вания свободно подвешенных пленок заданной толщиционного порядка s, а модуль растяжения (сжатия) смек- ны. Результаты расчетов сравниваются с результатами, тических слоев B пропорционален квадрату параметра полученными в рамках модели Holyst’а. Показано, что трансляционного порядка [40,41], то эти модули тоже ниже температуры исчезновения смектического порядка должны быть практически одинаковыми для всех слоев в объеме ЖК учет профилей упругих модулей K и B не пленки. дает существенных расхождений с этой моделью. Однако Однако как уже отмечалось выше, свободно подвешен- при температурах, значительно превышающих темпераные смектические пленки некоторых ЖК могут суще- туры фазовых переходов SmA–I и SmA–N, такой учет ствовать и при температурах, значительно превышаю- приводит к значительным отклонениям от предсказаний щих температуры исчезновения смектического порядка модели Holyst’а.

в объеме мезогенов. Согласно микроскопической модели [35,36,39], довольно хорошо описывающей поведе1. Дискретная модель для описания ние свободно подвешенных пленок при их нагревании флуктуаций смещения слоев выше точек фазовых переходов SmA–N и SmA–I, в в свободно подвешенной этом случае как ориентационное, так и трансляционное смектической-A пленке упорядочения во внутренних слоях пленки могут быть существенно ниже, чем вблизи свободных ограничиРассмотрим свободно подвешенную смектическую-A вающих поверхностей. Этот теоретический результат пленку, состоящую из N дискретных слоев. Обозначим был подтвержден экспериментально [18] при измерении через un(x, y) флуктуационные смещения смектических коэффициентов зеркального отражения рентгеновских слоев от их равновесных положений zn = (n - 1)d лучей для смектических-A пленок различной толщины вдоль оси z, перпендикулярной плоскости слоев. Здесь выше точки фазового перехода SmA–N в объеме ЖК.

d — толщина смектического слоя, а n — его номер. ТаСледовательно, в таких пленках модули поперечного изкому смещению слоев пленки соответствует избыточная гиба и растяжения (сжатия) смектических слоев должны свободная энергия F, состоящая из поверхностного FS и уменьшаться с расстоянием до свободной поверхности и объемного FB вкладов. Согласно модели Holyst’а [31,32], достигать минимальных значений в центре пленки. Поповерхностная энергия FS, связанная с увеличением скольку существование такого профиля упругих модулей площади двух свободных поверхностей пленки, опредесовершенно не учитывается как в модели Holyst’а [31,32], ляется следующим выражением:

так и в ее континуальных модификациях [33,34], то они должны давать неверные значения флуктуаций смеFS = |u1(R)|2 + |uN(R)|2 dR, (1) щения смектических слоев и корреляций между этими флуктуациями. Следует также отметить, что если в работах [26,27], посвященных рентгеноструктурному где — коэффициент поверхностного натяжения своанализу смектических-A пленок при температурах су- бодной поверхности смектической-A пленки, R —радищественно более низких, чем температура исчезнове- ус-вектор в плоскости смектических слоев (R2 = x2+y2), 11 Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 1884 Л.В. Миранцев — проекция оператора на плоскость (x, y). Что определяются следующими формулами:

касается объемного вклада FB в энергию деформации (1) пленки F, то он состоит из двух частей: энергии FB M11 =MNN =q2 +K1dq4 +(B1+B2)/2d =b1 =bN, (7) деформации поперечного изгиба директора n в смектиMnn = Kndq4 +(Bn-1 + 2Bn + Bn-1)/2d = bn, (2) ческих слоях пленки и энергии FB растяжения (сжатия) смектических слоев. Если обозначить через Kn модуль n = 2, N - 1, (8) поперечного изгиба в n-м слое пленки, то по аналогии Mn+1n = Mnn+1 = -(Bn + Bn+1)/2d = cn, с выражением для плотности энергии деформации поперечного изгиба в объемной смектической-A фазе [40,41] n = 1, N - 1. (9) (1) энергия FB в рамках используемой дискретной модели Зная элементы Mkn прямой матрицы, можно опреможет быть записана в виде делить элементы (M-1)kn матрицы обратной ей и с N их помощью вычислить средние флуктуации смеще(1) 1/FB = Knd [un(R)]2dR, (2) ния слоев пленки n = u2(0) и корреляции n n=gk,n(R) = uk(R)un(0) /(kn) между ними. Согласно [31,32], где — двумерный оператор Лапласа в плоскости (x, y). Также по аналогии с выражением для энергии kBT деформации растяжения (сжатия) смектических слоев n = u2(0) = (M-1)nndq, (10) n (2) (2)в объеме смектической-A фазы [40,41] энергия FB определяется следующим образом:

kBT uk(R)un(0) = (M-1)kn exp(iqR)dq, (11) N-(2)1 Bn + Bn+(2) FB = [un+1(R) - un(R)]2dR. (3) 2 2d где kB — постоянная Больцмана, а T — абсолютная n=температура системы. В правых частях соотношений Здесь Bn —модуль растяжения (сжатия) n-го слоя в сво(10) и (11) нижний предел интегрирования определяется бодно подвешенной смектической-A пленке. Складывая поперечными размерами пленки L, а верхний предел — (1) (2) FS, FB и FB, получаем полную избыточную энергию F диаметром молекул a (2/L |q| 2/a). Это пленки, связанную с флуктуациями смещения ее слоев связано с тем, что в пленке нельзя возбудить поперечные моды с длиной волны, меньшей диаметра молекулы N-1 Bn + Bn+с большей ее поперечных размеров. Если поперечные F = [un+1(R) - un(R)]2 2d размеры свободно подвешенной пленки являются макроn=скопическими (L 1cm), то нижние пределы интегриN рования в (10) и (11) можно положить равными нулю.

+ Knd[un(R)]2 + |u1(R)|Как уже отмечалось в введении, модуль n= поперечного изгиба K в объеме ЖК пропорционален квадрату параметра ориентационного порядка + |uN(R)|2 dR. (4) 3 s = cos2 - [40,41], где — полярный угол 2 между длинной осью молекул ЖК и директором Следует отметить, что в случае пространственно одn,... означает усреднение по всем молекулам в нородной свободно подвешенной смектической-A пленмалом, но макроскопическом объеме, а модуль B ки, когда модули поперечного изгиба Kn и растяжения растяжения (сжатия) смектических слоев в объеме СЖК (сжатия) Bn всех ее слоев одинаковы и равны K и B пропорционален квадрату параметра трансляционного соответственно, выражение (4) для избыточной энергии порядка = cos(2z/d). Если допустить, что в пленки F полностью совпадает с аналогичным выражесвободно подвешенных пленках во всем температурном нием в модели Holyst’а [31,32].

интервале их существования, включая температуры, С помощью непрерывного преобразования Фурье превышающие точки фазовых переходов SmA–N или SmA–I в объеме ЖК, имеют место те же соотношения un(R) =(2)-2 un(q) exp(iqR)dq (5) между упругими модулями и параметрами ориентационного и трансляционного порядков, что и в объеме можно получить простое, компактное выражение для мезофаз, то эти соотношения дают возможность найти избыточной свободной энергии F фигурирующие в уравнениях (7)–(9) упругие модули Kn N и Bn для смектических слоев в свободно подвешенной F = uk(q)Mknun(-q)dq, (6) смектической-A пленке с помощью микроскопической k,n=модели, предложенной в [35,36,39]. Модель позволяет где Mkn — элементы симметричной матрицы ленточного определить значения параметров порядка sn(T ) и n(T ) вида. У такой матрицы ненулевыми являются только диа- для каждого слоя пленки произвольной толщины при гональные и первые, стоящие рядом элементы, которые любой температуре T из области ее существования.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.