WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 10 Статистика собственных состояний и оптические свойства одномерных разупорядоченных фотонных кристаллов © М.А. Калитеевский, В.В. Николаев, R.A. Abram Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Department of Physics, University of Durham, Durham, DH1 3LE, U.K.

E-mail: Valentin.Nikolaev@mail.ioffe ru (Поступила в Редакцию 14 октября 2004 г.) Проведено исследование собственных оптических состояний в одномерных разупорядоченных фотонных кристаллах. Установлено, что существует предельно допустимый уровень разупорядочения, до достижения которого вероятность появления собственного состояния в центре фотонной запрещенной зоны исчезающе мала. Порог достигается, когда относительная флуктуация оптических длин периодов структуры соответствует корню квадратному из одной трети относительной ширины запрещенной зоны. В зависимости коэффициента пропускания, усредненного по ансамблю структур, от флуктуации оптических длин периодов структуры имеется излом, соответствующий пороговой флуктуации.

1. Введение одическую) и случайную части: (r) =(0)(r) +fluct(r), и уравнения Шредингера для волновой функции электрона Интерес к исследованию свойств разупорядоченных 2 фотонных кристаллов [1,2] обусловлен двумя тесно свя- 2 + V (r) = E, (1b) занными причинами. Во-первых, необходимостью созда2m ния для технических приложений фотонного кристалла, (0) где V (r) =V (r) +Vfluct(r) — потенциальная энергия, а фотонная запрещенная зона (ФЗЗ) которого не будет E — энергия состояния, в этих двух уравнениях имеется „испорчена“ (т. е. заполнена состояниями) вследствие беспорядка. Во-вторых, возможностью локализации све- существенное различие. Потенциал V (r) может быть как та в фотонных кристаллах [3]. положительным, так и отрицательным. Кроме того, V (r) Несмотря на непрерывное совершенствование техно- входит в (1b) независимо от E. Диэлектрическая прологии получения фотонных кристаллов, их реальные об- ницаемость (r) в непоглощающих материалах является разцы в той или иной степени разупорядочены. В само- действительным положительным числом и входит в (1a) организующихся фотонных кристаллах, таких как опалы, в виде произведения на 2. Электрон может быть локаразмер шаров, образующих кристаллическую решетку, лизован в ямах потенциала V (r); для фотонов, энергия варьируется. Кроме того, в опалах имеются вакансии которых положительна, такая возможность исключена.

и дефекты упаковки. Фотонные кристаллы, получаемые Вместе с тем когерентное обратное рассеяние (слабая литографическими методами, не являются идеальными локализация электронов) [8–10], которое принято счивследствие шероховатости стенок и неоднородности тать предвестником „настоящей“ локализации, наблютравления по глубине.

дается в экспериментах и проявляется как увеличение Известно, что наличие беспорядка в полупроводниках интенсивности рассеяния света неупорядоченной средой может приводить к локализации электронов, проявляв направлении, противоположном направлению падаюющейся в снижении электрической проводимости [4,5].

щего пучка. Это подтверждает предположение о том, Многократно высказывалась гипотеза, что подобный что локализация света в неупорядоченных фотонных эффект — локализация света — может наблюдаться микроструктурах возможна.

и в соответствующих диэлектрических структурах [6].

Обратим внимание на еще одно важное различие Поскольку теория локализации электронов в разупорямежду случаями электронов и фотонов. Вследствие доченных твердых телах достаточно хорошо развита [7] электрон-электронного и электрон-фононного взаимои позволяет описывать значительную часть эксперимендействий для электронов можно ввести понятие длины тально наблюдаемых явлений, а также вследствие сходсбоя фазы [11]. В этом смысле электрон скорее частва волновых уравнений для света и носителей заряда, стица, чем волна, а степень влияния волновых свойств естественным представлялось перенести результаты, поэлектрона иллюстрирует термин „квантовые поправки лученные для носителей заряда на фотонный случай.

к проводимости“. Взаимодействие между фотонами исОднако, несмотря на сходство волнового уравнения чезающе мало (в линейном приближении отсутствует), для света 2 рассеяние фотонов на фононах пренебрежимо мало, E(r) =(r) E(r), (1a) а рассеяние фотонов на флуктуациях диэлектрической cгде пространственная зависимость диэлектрической про- проницаемости (регулярных или случайных) является ницаемости (r) включает регулярную (например, пери- упругим. Таким образом, в непоглощающих средах для 1872 М.А. Калитеевский, В.В. Николаев, R.A. Abram света нельзя ввести понятие длины сбоя фазы, ко- частота которого соответствует ФЗЗ, может быть локаторое является одним из основных при построении лизован даже при малом беспорядке. Данная гипотеза „электронных“ теорий. Иными словами, когерентность обосновывается следующими соображениями.

фотонного состояния „не сбивается“ на дистанциях, 1) С хорошей точностью амплитуда электрического соответствующих размеру образца. Из этого следует, что поля распространяющейся волны есть суперпозиция попредставление о распространении фотонов как о диффу- лей свободного фотона с волновым вектором k и такой зии, описываемой коэффициентом диффузии, зависящим же волны, испытавшей брэгговское отражение, с волноот размера образца [12], не вполне применимо. Кроме вым вектором k-G. Когда сдвигается в разрешенную того, при описании свойств собственных оптических мод зону, такая стоячая волна модулирована огибающей, желателен учет границ образца. длина волны которой определяется соотношением 2/q, Отметим также, что в „электронном“ случае основ- где q — величина отклонения вектора k от брэгговской ным предметом изучения является влияние того или плоскости.

иного фактора на проводимость. В оптическом случае 2) Фотонное состояние можно считать локализовананалогичной величиной является коэффициент пропус- ным, когда выполняется критерий Иоффе–Регеля [21]:

кания света, однако аналогия неполная. Для систем, kl < 1, где l — длина свободного пробега; в слухарактеризующихся проводимостью, средняя скорость чае фотонных кристаллов в критерий Иоффе–Регеля электронов изменяется и пропорциональна приложенно- должна входить длина волны огибающей env = 2/q му электрическому полю. Скорость фотонов постоянна. и критерий 2l/env 1 около краев зон выполняется Кроме того, проводимость — величина, усредненная по автоматически.

ансамблю разных электронов, в то время как коэф- Очевидно, что предположение 1 не соответствует дейфициент пропускания на фиксированной частоте есть ствительности. В идеальном бесконечном фотонном крихарактеристика одной фотонной моды (или малого их сталле, если частота лежит вне ФЗЗ, электромагнитное количества). поле представляет собой блоховскую волну постоянной амплитуды. Если частота соответствует ФЗЗ, то элекЛокализация электронов приводит к подавлению транспорта, т. е. снижению проводимости. Локализация тромагнитное поле представляет собой экспоненциально затухающую блоховскую волну. Применение критерия света возможна в микрорезонаторах, представляющих собой изолированный дефект (например, слой полувол- Иоффе–Регеля в предположении 2 выглядит несколько новой толщины) в фотонном кристалле (брэгговском искусственным: первичный смысл данного критерия соотражателе, имеющем вид периодической последова- стоит в том, что „отрезок синусоиды размером меньше тельности пар слоев четвертьволновой толщины), когда длины волны уже нельзя считать синусоидой“. Иначе для собственной моды микрорезонатора плотность элек- говоря, при выполнении критерия Иоффе–Регеля моды не являются плоскими волнами (отсюда не следует тромагнитной энергии ведет себя как автоматически, что моды локализованы). Кроме того, (z ) exp(-|z |/), (2) не вполне понятно, что считать длиной свободного пробега l в фотонном кристалле. Элементы фотонного где — длина затухания. При этом в спектре пропускакристалла являются рассеивателями, для каждого из ния локализованное состояние проявляется как острый них можно рассчитать сечения рассеяния (в одномерном пик (причем коэффициент пропускания может достигать случае коэффициент отражения) и, зная их концентраединицы), т. е. локализация не ведет к подавлению транс- цию, определить среднюю длину свободного пробега порта.

фотонов. Однако совместное действие периодически Таким образом, нельзя механически переносить за- расположенных рассеивателей приводит не к рассеянию, кономерности, описывающие поведение электронов в а к формированию блоховской волны, которая распронеупорядоченных системах (в частности, скейлинговую страняется без рассеяния.

теорию локализации [13], иногда называемую гипоте- Поэтому подстановка в критерий Иоффе–Регеля зой [7]), на „фотонный“ случай.

некой длины волны env (физический смысл которой Исследования распространения света в эксперимен- неясен), помноженной на некий волновой вектор, растальных образцах фотонных кристаллов (которые в той считанный с помощью приближения эффективной среды или иной степени разупорядочены) показали, что в (которое в рассматриваемой области частот не раобласти частот, соответствующей ФЗЗ, в спектрах про- ботает), не позволяет сделать вывод о возможности пускания света имеется провал и коэффициент пропус- локализации света в фотонных кристаллах.

кания падает экспоненциально при увеличении толщины Следует помнить, что в фотонных кристаллах кообразца, однако длина затухания больше, чем должно нечного размера модуляция плотности энергии имеет быть для идеальной структуры [14–18]. место [22]. При этом огибающая плотности энергии для Значительное влияние на развитие исследований разу- состояния, ближайшего к краю запрещенной зоны, предпорядоченных фотонных микроструктур оказали работы ставляет собой полуволну, соответствующую размеру Джона [3,19,20], в которых выдвинута гипотеза, согласно образца, для второго от края — две полуволны, для которой в разупорядоченных фотонных кристаллах свет, третьего — три, и т. д.; такая модуляция определяется Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Статистика собственных состояний и оптические свойства одномерных разупорядоченных... порядковым номером состояния относительно края ФЗЗ, описывается формулой а не отклонением частоты состояния от края ФЗЗ.

n(0) = n0 ± g, (3) A,B Одним из наиболее распространенных теоретических методов исследования поведения электромагнит- где g — модуляция показателя преломления, а n0 = 2.ного поля в разупорядоченных фотонных микрострук- (рис. 1, a). Для такой периодической структуры методом турах является расчет „длины локализации света“ матриц переноса можно получить дисперсионное уравнение в виде = -L/ ln T, где T — коэффициент пропускания света, L — размер образца [23–27]. Этот подход основан на cos(KD(0)) =cos(nAd/c) cos(nBd/c) том, что поле, усредненное по ансамблю структур, экспоненциально затухает в разупорядоченных структурах.

1 nA nB - + sin(nAd/c) sin(nBd/c), (4) Экспоненциальное затухание световой волны не озна2 nB nA чает, однако, наличия локализованного состояния, харакгде D = 2d — период структуры, K — блоховский теризуемого соответствующей длиной затухания. Дейволновой вектор. Решая (4), можно получить, что в ствительно, если частота света соответствует ФЗЗ, свет спектре мод такой структуры имеется ФЗЗ, частоэкспоненциально затухает, но состояний электромагнитта центра которой есть 0 = c/(n0D) (рис. 1, b).

ного поля при этом нет.

При этом относительная ширина ФЗЗ составляет Описанные выше теоретические подходы не только /0 4g/(n0), а затухание света на одном периоде не позволяют количественно ответить на вопрос об Im(K0D) =D/0 = ln |n1/n2| 2g/n0 (где K0 —мнимая устойчивости ФЗЗ к разупорядочению фотонного кричасть блоховского волнового вектора на частоте 0, а сталла, но и не дают общей физической картины наблю0 — длина затухания в центре зоны) на частоте цендаемых явлений. Для „электронной“ задачи электронтра ФЗЗ прямо пропорционально модуляции показателя электронное и электрон-фононное взаимодействия не преломления g (рис. 1, c). Отметим, что при выбранном дают возможности получить точное решение задачи в n0 = 2.0 затухание света на периоде Im(K0D) g.

системе реального размера, этим оправдано применение Для структуры конечного размера можно поставить описанных выше теоретических методов. В „фотонном“ граничные условия, согласно которым свет не падает на случае модовая структура электромагнитного поля в структуру извне, и, используя уравнение системе большого размера может быть рассчитана точно 1 (путем численного решения уравнений Максвелла). A = M, (5) -nf nl Ранее путем численного расчета показателя преломполучить спектр собственных оптических мод структуления в одномерном разупорядоченном фотонном криры. Здесь nf и nl — показатели преломления полубескосталле [28] было показано, что, если параметр, ха нечных сред, ограничивающих структуру, M —матрица рактеризующий беспорядок, не превосходит некоторого переноса через структуру, A — некоторая константа.

порогового значения, существенного увеличения длины Для конечной структуры спектр собственных мод будет затухания в центре ФЗЗ, усредненной по ансамблю дискретным (рис. 2, a), причем собственные частоты i структур, с ростом беспорядка не происходит. Аналобудут обладать ненулевой мнимой частью вследствие гичные результаты были получены и для двумерного утечек света через границы структуры. Иначе говоря, случая [29,30]. В связи с этим была выдвинута гипотеза, время жизни собственных состояний = 1/Imi будет что заполнение ФЗЗ фотонными состояниями начинаконечным. По времени жизни состояния можно судить, ется только после того, как беспорядок в структуре является состояние локализованным или нет. В соотпревышает некоторое пороговое значение.

ветствии с критерием Таулюса, если ширина уровня Цель данной работы заключается в исследовании (обратное время жизни) меньше, чем расстояние между спектра собственных оптических состояний в одномеруровнями, состояние локализовано, в противном случае ных разупорядоченных фотонных кристаллах в области делокализовано.

частот, соответствующей ФЗЗ, а также в установлении В спектрах пропускания света имеется провал, сосвязи между коэффициентом пропускания света (котоответствующий ФЗЗ, и коэффициент пропускания в рый является экспериментально наблюдаемой величиминимуме для структуры с модуляцией показателя преной) и изменениями спектра собственных мод вследломления g = 0.025 и толщиной 200 D равен 2 · 10-ствие разупорядочения структуры.

(рис. 3).

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.