WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

следует преодолеть некоторый барьер Ed, величина которого рассматривается как параметр задачи. По абсоWf i(R)ceq = Wi f ci, (7) лютной величине барьер имеет порядок энергии дипольгде ceq — плотность экситонного газа, находящегося в дипольного взаимодействия между экситонами на расравновесии с островком. Для невырожденного экситон- стоянии порядка нескольких радиусов экситонов. Будем Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Конденсация экситонов в квантовых ямах: температурные эффекты считать, что вне островка имеет место квазиравновесное Для нахождения функции распределения согласневырожденное распределение и проникают в островок но (12) следует определить экситонную плотность у по экситоны с энергией выше потенциального барьера и верхности диска c(R). Экситонная плотность вне кондендвижущиеся в направлении островка. Поток экситонов, сированной фазы в стационарном случае определяется проникающих в островок на единичной длине, равен уравнением c(r) k · n Dex c(r) - = -G, (14) I = f, (10) k ex m k>kd k·n>0 где Dex — коэффициент диффузии экситонов.

Решение уравнения (14) при однородной в пространгде f — функция распределения экситонов, нормироk стве накачке имеет вид ванная на единицу площади (в дальнейшем функцию распределения будем считать больцмановской), n — c(r) =Gex + AimK(|r - ri|/l) cos(im), (15) нормаль к поверхности островка. Вычисления (10) приi m=водят к выражению для потока I, пропорциональному где Km(x) — модифицированная функция Бесселя, ri — плотности экситонов. Коэффициент пропорциональноположение центра, i — угловое положение i-го островсти определяет вероятность захвата экситона, входящую ка, lD = Dexex — длина диффузии экситона. Коэфв выражение (5). Этот коэффициент равен фициенты Ai,m определяются из граничных условий:

1/поток экситонов к каждому островку должен равняться 2T Wf i = x exp(-x)dx, (11) разности числа экситонов захватываемых и числа испус2m каемых экситонов в единицу времени. Так, граничные Td/T условия на i-м островке имеют вид где Td = Ed/.

2RiDex ( · n)|i =(2Ri(Wf ic(r) - Wi f ci)|i), (16) При больших R вероятность Wf i слабо зависит от R, вероятность обратного процесса Wi f зависит от радиуса где Ri —радиус i-го островка; n — внешний единичный через поверхностную энергию согласно формуле (8).

вектор, нормальный к поверхности островка; знак |i Соотношение (11) не учитывает туннельные эффекты означает, что граничные условия (16) применяются на проникновения экситонов в островок. Расчеты показывагранице i-го островка.

ют, что вероятность туннелирования резко уменьшается Первый член в (15) описывает плотность экситонов, с уменьшением энергии экситона ниже барьера, и мы создаваемых накачкой непосредственно. Второй член будем туннельными эффектами пренебрегать.

описывает возмущение этой плотности, обусловленное Далее введем функцию распределения островков конприсутствием островков конденсированных фаз и свяденсированной фазы по радиусу f (R) вместо f по n занное с захватом и излучением ими экситонов.

соотношению f (R) = f dn/dR = 2Rci f. Введем безn n размерные переменные 3. Функция распределения одиночного R = R(ci)1/2, c(R) =c(R)/ci, островка в квантовой яме = Wf iex (ci)1/2, G = Gex /ci.

Конденсированная фаза возникает при определенных значениях накачки. При накачках, близких к пороговым, После некоторых преобразований функцию распредеконцентрация островков мала, взаимодействие между ления (4) можно переписать в виде ними несущественно. Рассмотрим функцию распреде f (R) = f exp (s(R)), (12) b ления по радиусу для одиночного островка конденсированной фазы, нормируя ее на единицу. В этом слугде чае распределение плотности экситонов в окрестности островка имеет цилиндрическую симметрию, в сумме R 2(R)f i + RG c по m в (15) присутствует только член с m = 0. В системе s(R) =2 ln RdR, координат с центром, совпадающим с центром островка, 2f ic10 exp (-(-/R)/T ) + R Rs в безразмерных единицах получим s ns (+) c(r) = G + A00(R)K0(|r|/l), (17) W (m - 1) f = f exp ln, (13) b (-) W (m) где m= ns — величина порядка нескольких единиц. Множи- G - c10 exp -( - /R)/T s тель f внесен отдельно в общей формуле (4). Впоказа- A00(R) =-. (18) b K1(R/l)l+ K0(R/l) теле этого множителя выделены слагаемые с малыми значениями n (n 10), для которых суммирование в Функция распределения по радиусу, вычисленная по показателе нельзя заменить интегрированием. формулам (12), (17) для различных значений накачки Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1872 В.И. Сугаков если накачка превышает некоторое пороговое значе ние Cc, которое определяется выражением 2 f (R) = 0. (21) R2R=R m | Вероятность системы быть в конденсированном состоянии в области накачек выше пороговых определяется интегрированием вероятности распределения в окрестности максимума и пропорциональна exp (s(Rm)).

Используя формулы (19), (21), а также выражение для функции распределения (12), мы рассчитали фазовую диаграмму Gc - T, т. е. зависимость критического значения накачки от температуры. Результаты представлены Рис. 2. Функция распределения по радиусу одиночного сплошной кривой на рис. 3. Параметры (m, Dex, ex ) островка конденсированной фазы в квантовой яме при развыбирались характерными для GaAs. Неизвестные вели личных накачках G: 0.00715 (1), 0.01 (2), 0.015 (3). = 10 K, чины (,, Td) выбирались такими, чтобы полученная a = 4K, T = 2K, l = 320, ci = 1011 cm-2.

кривая максимально совпадала с экспериментальными данными [6,13], которые представлены точками на рис. 3.

Из рисунка видно, что теория описывает эксперимент без привлечения бозе-эйнштейновской конденсации экситонов. Неэкспоненциальный рост пороговой накачки при больших температурах связан с малым значением энергии конденсации на один экситон. Увеличение Gc при T 0 связано с наличием потенциального барьера для непрямых экситонов при проникновении в островок. С понижением температуры вероятность такого процесса уменьшается, и нужна большая накачка для образования конденсированной фазы.

4. Свойства системы со многими островками Рис. 3. Зависимость порогового значения накачки от температуры (сплошная кривая). = 3K, = 1K, Td = 2.5K, l = 100, При накачках, превышающих пороговое значение, в ex = 10-8 s. Точками обозначены экспериментальные данные яме возникает много островков. Между островками из [6,13].

существует специфическое взаимодействие через концентрационные поля экситонов. Качественно это взаимодействие можно представить следующим образом.

и при фиксированных значениях других параметров, В окрестности островка конденсированной фазы сущепредставлена на рис. 2. За исключением некоторого ствует область, обедненная экситонами. Два островка околопорогового значения накачки максимум распредене могут быть расположены близко, поскольку поток ления острый, наиболее вероятное значение радиуса Rm экситонов из окружения не компенсирует потери эксисоответствует максимуму функции распределения тонов внутри островков вследствие их гибели. С другой стороны, два островка не могут быть расположены f (R) = 0. (19) слишком далеко друг от друга, поскольку в этом случае dR между ними образуется область с плотностью эксиСогласно (12), (19) наиболее вероятный радиус опре- тонов выше критической и возникает новый островок деляется условием конденсированной фазы. Таким образом, имеет место оптимальное расстояние между островками.

2 c(R) - c10 exp -( - /R)/T - R(1 - G) = 0.

В полученной формуле для функции распределе(20) ния (12) влияние одного островка на другой прояв Условие совпадает с соответствующим выражением ра- ляется в зависимости плотности экситонов c(R) на боты [12]. одном островке от положения остальных островков.

С ростом накачки наиболее вероятное значение ра- В дальнейших расчетах c(R) сделаем два предположе диуса растет, а функция распределения становится уже ния. Будем считать, что расстояние между островками (рис. 2). Максимум функции распределения появляется, намного превышает размеры островков. (Выполненные Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Конденсация экситонов в квантовых ямах: температурные эффекты в [12] расчеты подтверждают это). Тогда в сумме по m островков N. Вероятность реализации определенного формулы (15) главный вклад вносят слагаемые с m = 0. состояния с заданным распределением числа частиц по Также будем считать, что вклад в возмущение значения островкам и с заданным числом островков N опреплотности на поверхности некоторого островка вносят деляется функцией f (n1, n2,..., ni,..., nN; N). Учитымногие островки. Тогда можно применить метод само- вая (12), после перехода от переменных n к переменсогласованного поля и во втором члене формулы (15) ным R для этой вероятности получим вынести из суммы коэффициенты Ai0 при их среднем N значении для всех островков i0, а сумму по i заменить f (R1, R2,..., Ri,..., Ri; N) exp sisl(Ri, cisl). (26) интегрированием, считая, что островки распределены в i=пространстве однородно с плотностью cisl = N/S, где N — число островков, S — площадь квантовой ямы. БоИнтегрирование этого выражения по радиусу i-го лее детально такая процедура проделана в [12]. При этих островка в окрестности максимума функции распрепредположениях плотность экситонов на поверхности деления дает вероятность распределения по радиусам островка зависит как от R, так и от cisl и определяется островков при наличии i-го островка. После интегриформулой рования этого выражения по радиусам всех островков получим вероятность реализации состояния с островка c(R) c(R, cisl) = G + A00(R, R, cisl)K0(R/l) ми N (или вероятность состояния с плотностью островков cisl) + 200(R, cisl)l2cisl, (22) F(cisl) exp Scislsisl(R, cisl), (27) где где R — средний радиус островка.

A00(R, R, cisl) sisl(R, cisl) = G+200(R, cisl)l2cisl -c10 exp(-(0 -0/R)/T ) =-, R K1(R/l)l+ K0(R/l) 2(R, cisl)f i + RG c (23) RdR. (28) ln 2f ic10 exp -( - /R)/T + R Rs G - c10 exp -( - /R)/T 00(R, cisl) =-, (24) lK1(R/l) +K0(R/l) +2l2cisl Поскольку sisl > 0, с ростом cisl показатель экспоненты в формуле (27) сначала растет, так как состояние системы где R — средний радиус, который совпадает с наиболее с островком является более вероятным, чем без островвероятным радиусом.

ка, и вероятность реализации состояния увеличивается В системе со многими островками следует опредепри росте числа островков. В то же время с ростом cisl лять функцию распределения, задающую вероятность множитель sisl(R, cisl) в показателе (27) уменьшается, распределения по числу экситонов для каждого островка поскольку при увеличении плотности островков уменьf (n1, n2,..., ni,..., nN). Кинетическое уравнение вмешается плотность экситонов вне островков, и тогда весто (1) принимает вид роятность образования островка уменьшается. Поэтому N вероятность реализации состояния с плотностью cisl f (n1, n2,..., ni,..., nN) = (- ji +1 + ji ), (25) имеет максимум при некотором значении плотности ni ni t i=островков. Этот результат возникает из-за взаимодействия между островками через концентрационные поля где ji — ток перехода с изменением числа экситонов на ni экситонов, на которое указывалось ранее. Наиболее единицу в i-м островке. В общем случае этот ток зависит вероятная плотность островков конденсированных фаз от положения и размеров других островков. Это сильно определяется условием усложняет решение задачи. Однако в рассматриваемом приближении среднего поля поток экситонов в окрест cislsisl(R, cisl) ности островка не зависит от конкретного положения = 0. (29) cisl других островков, а только от их плотности. Это означает, что каждый член в сумме правой части (25) (наприИнтенсивность излучения созданного конденсированмер, i-й) зависит от одной переменной (ni). Тогда решеной фазой IT пропорциональна числу экситонов, находяние для функции распределения f (n1, n2,..., ni,..., nN) щихся в островках, т. е.

можно представить в виде произведения решений ти па (12) для отдельных островков. Эта функция задает IT R2cisl. (30) вероятность значения радиуса различных островков при заданном числе островков. Выбирая интенсивность люминесценции в виде формуРассмотрим ансамбль идентичных систем, в которых лы (30), мы пренебрегаем возможным стимулированным могут реализоваться состояния с различным числом излучением.

10 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1874 В.И. Сугаков эксперименте наблюдается насыщение в росте интенсивности. В наших расчетах насыщение не появляется, поскольку мы не учитывали нелинейные механизмы гибели экситонов, ведущие к уменьшению времени жизни экситона с накачкой. Также при выводе основных формул предполагалось, что расстояние между островками намного больше радиуса островков. При увеличении накачки это соотношение не выполняется.

Естественно, вклад в сверхлинейный рост интенсивности люминесценции при сильном возбуждении системы должно вносить стимулированное излучение. Для изучения вклада стимулированного излучения следует определить модель конденсированной фазы. Однако выРис. 4. Зависимость интенсивности излучения от температуры полненные в настоящей работе исследования показы при различных накачках G = 0.085 (1), 0.11367 (2), 0.1644 (3).

вают, что существует также сверхлинейный рост инПараметры системы такие же, как на рис. 2.

тенсивности, не связанный с вынужденным излучением.

Он объясняется тем, что рост конденсированной фазы происходит не только за счет увеличения накачки, но и за счет притока экситонов к островкам из окружающей их газовой фазы.

5. Обсуждение Теория справедлива при малой концентрации островков конденсированной фазы. При больших концентрациях, когда радиус островков становится сравнимым с расстояниями между островками, следует учитывать корреляцию между состояниями отдельных островков.

В этом случае возможно возникновение периодических Рис. 5. Зависимость интенсивности излучения от накачки структур. Для плотности экситонов в объемных матепри различных температурах T : 1.2 (1), 1.7 (2). Параметры риалах такие структуры изучались в [19,20] и с учетом системы такие же, как на рис. 2.

флуктуаций в [21,22]. По нашему мнению [11], периодическое расположение фрагментов на кольце вне лазерного пятна, наблюдавшееся в [7], является примером такой структуры. Причина их появления — образование конПо формулам (19), (29) были рассчитаны наиболее денсированной фазы экситонов вследствие притяжения вероятные значения радиуса островков и их плотность, между ними и конечности их времени, ограничивающей а затем по формуле (30) — зависимость интенсивности размер конденсированной фазы.

люминесценции от температуры. На рис. 4 представлены результаты расчетов температурной зависимости интен- Недавно другой механизм, приводящий к неустойчисивности излучения при различных значениях накачки.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.