WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 10 Конденсация экситонов в квантовых ямах: температурные эффекты © В.И. Сугаков Институт ядерных исследований Национальной академии наук Украины, 03680 Киев, Украина E-mail автора: sugakov@kinr.kiev.ua (Поступила в Редакцию 18 января 2006 г.) Развитая ранее теория образования конденсированных фаз экситонов в двумерной системе применена к анализу зависимости ряда параметров системы от температуры. Построена фазовая диаграмма интенсивность накачки–температура, выяснены некоторые ее особенности, характерные для непрямых экситонов, обладающих дипольным моментом, рассчитаны зависимости интенсивности полосы излучения конденсированной фазы от интенсивности накачки и температуры, проведено сравнение с экспериментальными данными.

Работа финансировалась частично грантом ИНТАС N 03-51-5266.

PACS: 71.35Lk, 73.21Fg, 78.67De.

1. Введение Настоящая работа — продолжение исследований, выполненных в [12], где построена теория образования конденсированной фазы экситонов в двумерной системе Обнаружению конденсированной фазы экситонов попри однородной накачке. При этом конденсированная священо большое количество работ. Главное внимафаза возникает в результате притяжения между эксиние уделялось поискам образования в кристаллах при тонами, а не вследствие их конденсации в некотором интенсивном световом облучении бозе-эйнштейновской состоянии (с k = 0, например), т. е. не вследствие бозефазы экситонов с ее интригующими свойствами, такими эйнштейновской конденсации. Из-за конечности времекак сверхтекучесть, сужение полос и др. [1]. Однако ни жизни экситонов размеры конденсированной фазы оказалось, что в большинстве неорганических полуявляются ограниченными, и конденсированная фаза в проводников (германий, кремний и др.) при больших двумерном случае представляет собой систему островплотностях экситоны теряют свою индивидуальность и ков подобно системе электронно-дырочных капель в образуется электронно-дырочная жидкость [2,3]. Попытобъемных материалах. В работе [12] учтено взаимоки обнаружения бозе-конденсации в кристалле Cu2O, действие между отдельными островками через конценимеющем малый радиус и большую энергию связи трационные поля экситонов, что позволило определить экситонов, также до настоящего времени не увенчались плотность возникающих островков конденсированной успехом. Выяснилось [4], что в этом кристалле экситонфазы. В последние годы появились данные о некоторых экситонная аннигиляция велика, и поэтому трудно доколичественных закономерностях проявления в оптичестичь плотности, необходимой для бозе-эйнштейновской ских свойствах системы непрямых экситонов большой конденсации. В последние годы внимание исследоватеплотности в двойных квантовых ямах, построенных на лей сконцентрировано на изучении экситонов в низкобазе полупроводников Ga(Al)As [5,6,13]. В настоящей размерных системах, в частности в двойных квантовых работе эти закономерности рассчитываются на основе ямах. В электрическом поле нижайшими состояниями в теоретической модели [12] и проводится сравнение с таких системах являются непрямые (межъямные) эксиэкспериментом. Кроме того, получены некоторые фортоны, у которых электрон и дырка расположены в размулы, имеющие более общую применимость, чем соотных ямах. Рекомбинация электронов и дырок в непрямых ветствующие формулы [12]. В актуальном случае — при экситонах связана с тунелированием носителей через числе экситонов в островке, намного большем единицы барьер между ямами. Поэтому время жизни непрямых (n 1), — они переходят в формулы работы [12], экситонов велико, что позволяет создать их большую однако являются более компактными.

концентрацию и исследовать эффекты взаимодействия между экситонами. При исследовании систем с большой плотностью экситонов получены интересные результа- 2. Модель системы. Основные ты [5–8]. В частности, вне лазерного пятна обнаружено уравнения кольцо в спектрах излучения, которое авторы связывают с разделением зарядов в окрестности кольца и большой Предполагаем, что существует экситон-экситонное плотностью экситонов на кольце [9,10]. Обнаруженная в притяжение, которое приводит к возникновению конэкспериментах [7,9] фрагментация излучения из кольца денсированной фазы экситонов. Конденсированная фаобъясняется в работе [11] образованием островков кон- за может представлять собой или экситонную жидденсированной фазы экситонов. При этом представление кость, или электронно-дырочную жидкость. Непрямые о бозе-эйнштейновской конденсации не привлекается. экситоны как частицы с разнесенными зарядами имеКонденсация экситонов в квантовых ямах: температурные эффекты ют дипольный момент, направленный перпендикулярно при идеальной технологии изготовления образцов в плоскости ям. Поэтому между экситонами действуют квантовых ямах или барьерах (или и в ямах, и в барьерах дальнодействующие силы отталкивания. Однако взаи- в зависимости от структуры ям) существует беспорядок, модействие ван-дер-ваальса и обменное взаимодействие обусловленный флуктуациями состава. Кроме того, в могут привести к притяжению между экситонами при системе существуют дефекты технологического происрасстояниях между ними порядка нескольких радиусов хождения. Рассеяние экситонов с изменением волнового экситона и не слишком больших расстояних между вектора в плоскости ямы на таких флуктуациях приямами, т. е. не слишком больших дипольных моментах водит к ограничению области когерентности движения экситонов. Расчеты многоэкситонной задачи [14], вы- экситонов и к уширению экситонных полос в спектрах.

полненные с учетом обменной энергии, энергии кор- В качественных образцах ширина экситонных полос реляции и энергии ван-дер-ваальса, показали наличие имеет порядок E (0.1-1) meV [5–10]. Такой же поминимума в свободной энергии как функции плотности рядок для уширения полос дают квантово-механические при плотности непрямых экситонов в двойных кванто- расчеты вероятности рассеяния на флуктуациях составых ямах, отличной от нуля. Конденсированная фаза ва в квантовых ямах и барьерах полупроводниковых непрямых экситонов возможна при определенных зна- сплавов [15]. Длина свободного пробега обусловлена чениях расстояния между ямами, при которых диполь- рассеянием экситона на флуктуациях концентрации.

дипольное отталкивание между экситонами не слишком При времени релаксации R / E, эффективной массе велико (согласно [14], при D < 1.1a, где D — рас- экситона, равной 0.2me, где me — масса свободного стояние между ямами, a — радиус экситона). Будем электрона, и энергии, равной kT при T = 2K, длина характеризовать конденсированную фазу несколькими свободного пробега имеет порядок (102-103). Длина параметрами: энергией связи экситона, поверхностной свободного пробега намного меньше размеров островков энергией и плотностью экситонов в конденсированной конденсированной фазы (R (104-105) ), возникаюфазе. Этих данных достаточно для описания многих щих в системе. Таким образом, волновая функция теряет свойств системы. Предложенная теория применима и в когерентность на расстояниях, меньших размеров истом случае, если конденсированная фаза представляет следуемой структуры. Длина диффузионного смещения собой электронно-дырочную жидкость; тогда указанные имеет порядок (1-10) µm. Таким образом, выполняется выше параметры следует относить не к экситону, а к условие l lD, R. Это означает, что распределение f электронно-дырочной паре. экситонной плотности в окрестности островка конденсиРазмеры областей конденсированной фазы ограниче- рованной фазы можно рассматривать с помощью уравнены как сверху, так и снизу. Радиус зародыша новой ния диффузии.

фазы, так же как и в общей теории фазовых переходов, Распределение плотности экситонов при стационардолжен быть больше некоторой пороговой величины, ном облучении будем определять из совместного реопределяемой поверхностной энергией. Наличие поверх- шения системы уравнений для функции распределения ностной энергии также определяет форму конденсиро- островков по размерам и уравнения диффузии для ванной фазы, в двумерном случае — в виде диска. экситонов вне островков. Рассмотрим сначала систему Ограничение радиуса сверху связано с неравновестно- с одним островком. Пусть f — функция распредеn стью системы, обусловленной рождением и распадом ления островка, определяющая вероятность островку экситонов. В определенной области интенсивностей на- содержать n экситонов. Размеры островка формируются качки число экситонов, создаваемых облучением, внутри четырьмя процессами: 1) рождением экситонов накачконденсированной фазы в единице объема в единице кой, 2) гибелью экситонов вследствие излучения фотовремени меньше, чем число гибнущих. В этом случае нов или по другим причинам, 3) захватом экситонов стационарное состояние возможно, если потери экси- из окружения, 4) излучением экситонов островком. По тонов внутри конденсированной фазы компенсируются своей постановке задача близка к задаче о вычислении их притоком из окружающей области газовой фазы параметров электронно-дырочных капель в объемных экситонов. Такая компенсация невозможна при больших кристаллах полупроводников [16–18]. Однако по сраврадиусах конденсированной фазы. Поэтому существует нению с этими работами кроме учета двумерности максимальный радиус диска. Таким образом, конденси- мы рассматриваем взаимодействие между островками рованная фаза представляет собой систему островков в через концентрационные поля и находим их наиболее форме дисков, погруженную в экситонный газ. вероятную плотность распределения. Для этого важно Рассматриваемая система имеет три параметра длины: определить диффузионные поля экситонов в окрестноразмер островка R, длина диффузии экситона lD и длина сти островков.

свободного пробега l. Исследуемые в работах [5–10] Кинетическое уравнение для функции распределения f системы состоят из смешанных полупроводников, со- имеет вид f n держащих атомы металлов двух сортов, замещающих = - jn+1 + jn, (1) t друг друга в определенном процентном содержании. Так, в кристалле Ga1-xAlx As атомы алюминия замещают где jn — ток вероятности для перехода между состояатомы галлия в узлах с вероятностью x. Поэтому даже ниями островка с n и n - 1 экситонами, в то время как Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1870 В.И. Сугаков jn+1 обозначает вероятностный ток между состояниями n + 1 и n;

(-) (+) jn = W (n) f - W (n - 1) f, (2) n n-(±) W (n) — вероятность перехода с увеличением (уменьшением) числа экситонов в островке на единицу. Более конкретно эти вероятности будут определены позже.

Рис. 1. Пространственное распределение потенциала для Будем искать стационарные решения уравнения (1).

экситона в окрестности островка конденсированной фазы.

Существует два типа стационарных решений. В первом случае jn = jn+1 = j = const. В теории фазовых переходов это решение используется для определения сконого газа это соотношение можно переписать в виде рости зарождения зародышей новой фазы. Это решение использовать не будем. Во втором случае Wi f (R) Wi f () = exp, (8) Wf i(R) Wf i() ciRT jn = jn+1 = 0. (3) Wf i() и Wi f () — вероятности захвата и исРешение с условием (3) описывает динамически равпускания экситона при прямолинейной границе разновесное состояние, которое формируется после некодела между конденсированной и газовой фазами, торого времени действия накачки. Такого типа решения Wf i()/Wi f () =c/ci, c —равновесная концентрабудут исследоваться в дальнейшем. Из (2) и (3) получация экситонов при прямолинейной границе раздела фаз, ем следующее решение для функции распределения:

c = c10 exp(-/T ), (9) m=n (+) W (m - 1) f = f exp ln. (4) n (-) — энергия конденсации на один экситон, — W (m) m=„поверхностное“ натяжение, c10 = (mT/2 ), m — Как будет видно далее, функция распределения имеет эффективная масса экситона, — кратность вырождеострый максимум при некотором значении n, кото- ния экситонного состояния.

рое определяет наиболее вероятное число экситонов Проанализируем температурную зависимость вероятв островке и которое по величине намного больше ности захвата экситона островком. Для этого рассмотединицы (n 1). Островки с большим числом экси- рим поток экситонов на островок. Пространственное тонов и имеющие форму диска описываются радиусом распределение потенциала для экситона в окрестности Rn =(n/)1/2 вместо n. В этом случае вероятности островка конденсированной фазы представлено на рис. 1.

(+) (-) W (n) и W (n) удовлетворяют следующим уравнени- Потенциальная яма для экситона, существующая внутри ям: островка, обусловлена взаимодействиями, приводящими (+) W (R) =2Rc(R)Wf i(R) +R2G, (5) к возникновению конденсированной фазы (обменными, ван-дер-ваальсовыми и др). Скачок потенциала в (-) W (R) =2Rc(R)Wi f (R) +R2ci/ex, (6) окрестности поверхности островка обусловлен диполь(±) (±) где W (R) W (n), Wf i и Wi f — соответственно дипольными силами отталкивания между островком и вероятности для экситона быть захваченным и излученэкситоном. Анализ энергии взаимодействия экситона как ным островком в единицу времени на единицу длины электрического диполя с островком, представленным окружности при единичной плотности экситонов у покак совокупность диполей, дает следующие результаверхности диска; G — накачка, т. е. число экситонов, ты. На расстояниях порядка 1000 при плотности рождаемых в единицу времени в единице поверхности экситонов в островке порядка (1010-1011) cm-2 эта квантовой ямы; c(R) и ci — плотности экситонов энергия равна 3(10-5-10-4) eV, т. е. является малой.

на поверхности диска и внутри диска соответственно.

При приближении экситона к островку она возрастает, Отметим, что при n 1 решение для f (4) совпадает n затем диполь-дипольное приближение становится неприс решением, полученным в [12].

менимым, включаются взаимодействие ван-дер-ваальса Использовав принцип детального равновесия, можно и обменное взаимодействие, в результате чего энергия получить соотношение между вероятностями переходов становится отрицательной. Для определения величины Wf i и Wi f. В случае бесконечного времени жизни и положения максимума барьера требуются детальные экситона и отсутствия накачки равновесное состояние данные модели конденсированной фазы. Эта модель в конденсированной фазы формируется процессами обменастоящей работе не рассматривается. Поэтому будем на экситонами между островком и окружением. Тогда в считать, что экситону для проникновения в островок равновесии имеет место следующее условие:

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.