WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1998, том 40, № 10 Макроскопическое резонансное квантовое туннелирование доменных границ © В.В. Махро Братский индустриальный институт, 665728 Братск, Россия (Поступила в Редакцию 3 февраля 1998 г.

В окончательной редакции 9 апреля 1998 г.) Представлены результаты теоретического исследования туннелирования границ магнитных доменов с учетом взаимодействия последних с тепловой системой кристалла. Показано, что термостимуляция существенно увеличивает прозрачность потенциальных барьеров при распространении границ по кристаллу.

На важность учета туннелирования в магнитодинамике на порядок ниже, чем в ферромагнетиках. Теория тунневпервые обратил внимание в 1971 г. Егами [1]. Он лирования для границ в этих материалах более сложна, исследовал туннелирование экстремально узких (шири- поскольку здесь необходим учет квазирелятивистских ной несколько постоянных кристаллической решетки) эффектов. Успешная теория для слабых ферромагнетидоменных границ в жестких ферромагнетиках через по- ков недавно предложена Звездиным и Добровицким [4,5].

тенциальные барьеры, сформированные ”собственной” Но и в случае слабых ферромагнетиков туннелировакоэрцитивностью. Относительно малая масса таких гра- ние само по себе не может обеспечить эффективный ниц и узость потенциальных барьеров обеспечивают депиннинг, требуемый для объяснения температурного заметные значения для вероятности туннелирования: во поведения процессов релаксации, как в низко-, так и в всяком случае экспериментальные данные по спонтанно- высокотемпературных областях.

му размагничиванию образцов жестких ферромагнетиков В связи с этим становится актуальным осбуждение очень хорошо согласуются с результатами [1]. маханизмов, способных обеспечить заметную вероятНовый всплеск интереса к туннелированию границ ность депиннинга границ магнитных доменов в провозникает уже в 90-х годах на фоне общего усиления ин- цессах перемагничивания. Можно условно разбить все тереса к макро- и мезоскопическим квантовым эффектам. такие механизмы на три группы. Во-первых, термоЭто вполне объяснимо, поскольку туннелирование гра- активационный депиннинг, при котором граница прениц магнитных доменов наряду со сверхпроводимостью, одолевает потенциальный барьер за счет энергии, посверхтекучестью и эффектом Джосефсона представляет лучаемой непосредственно от тепловой системы крисобой один из немногих примеров макроскопических сталла. Другой тип термоактивационного депиннинга, квантовых процессов. который мы отнесем ко второй группе, реализуется Большое внимание прежде всего было уделено тун- для дефектов, моделируемых связкой ”яма плюс банелированию границ в обычных ферромагнетиках (см., рьер”. Если граница перед барьером оказывается в например, [2]). Вообще, обращение к рассмотрению потенциальной яме с собственной частотой порядка туннелирования в этом случае связано с наблюдавшимся 1011 s-1 и выше, то ее взаимодействие с тепловыми аномальным поведением процессов релаксации намагни- возбуждениями кристалла может носить резонансный ченности при низких температурах: скорость процессов по температуре характер и обеспечивать эффективный релаксации при снижении температуры стремится не депиннинг в узкой температурной области даже в очень к нулю, а к некоторой конечной величине для многих слабых продвигающих полях [6]. И наконец, третья магнитных материалов [3]. Объяснение этого обсто- группа — это туннельный депиннинг. Здесь, однако, как ятельства проявлением туннелирования представляется указывалось выше, ситуация в настоящее время крайне вполне оправданным. неоднозначна. Совокупность экспериментальных данных Однако попытки провести количественные вычисления по процессам релаксации намагниченности, внутреннему наталкиваются на неожиданные трудности. В самом деле, трению, электропроводности свидетельствует о том, что оценки характеристик потенциальных барьеров по пара- пиннинг-центры в большинстве случаев характеризуются метрам петель гистерезиса и магнитошумовым данным энергиями порядка 10-13-10-14 erg. Однако успешный позволяет прийти к выводу о том, что в большинстве слу- туннельный депиннинг (при прочих равных условиях) чаев в ферромагнетиках в качестве пиннинг-центров мы возможен лишь для барьеров с амплитудной энергией имеем дело с высокими и широкими барьерами. Поэтому на 3-4 порядка ниже. С другой стороны, ничем иным, (особенно с учетом значительной ”массивности” границ кроме туннелирования, низкотемпературный депиннинг в этих материалах) для коэффициентов прозрачности по- объяснен быть не может. В представляемой работе будет лучаются пренебрежимо малые значения (порядка 10-80 показано, что в определенном смысле именно коопераи ниже). ция механизмов первой и третьей групп, а также второй Несколько благополучнее обстоят дела в слабых фер- и третьей существенно влияют на характер туннельного ромагнетиках, в которых масса доменных границ обычно депиннинга. В первом случае это ведет к тому, что 1856 В.В. Махро граница, поглощая тепловую энергию кристалла, ”при- Здесь x — координата центра границы вдоль оси, перподнимается” перед барьером, снижая его эффективную пендикулярной плоскости границы. Учет взаимодействия высоту и соответственно увеличивая прозрачность в границы с дефектами производится путем введения функочень широком температурном интервале. Во втором же ции потенциальной энергии взаимодействия U(x) случае увеличение прозрачности происходит резонансно d2x d только в узкой температурной области (в частности, в mD = 2ISH - U(x).

области гелиевых температур для ферромагнетиков). dt2 dx Пусть в процессе движения доменная граница с кинетической энергией K достигла потенциального барьера 1. Предбарьерная термостимуляция высотой U0, моделирующего взаимодействие с тем или блоховских границ иным дефектом кристалла. Если K < U0, участок границы, непосредственно прилегающий к дефекту, окаРассмотрим первый из названных механизмов. Замезывается локализованным в метастабильном минимуме тим, что за счет взаимодействия с тепловой системой перед берьером. Возьмем внешее поле очень слабым кристалла доменная граница перед барьером с высотой U0 будет обладать дополнительной энергией w, и для нее 1 dU эффективная высота барьера будет уже ниже: U0 - w. H, IS dx Можно ожидать, что в этом случае вероятность туннельного депиннинга действительно должна возрасти.

так что оно не может сколько-нибудь существенно Рассмотрим 180 доменную границу блоховского типа повлиять на депиннинг, но, формируя метастабильный в одноосном кристалле. Уравнение движения для единичминимум перед барьером, создает асимметрию пред- и ного вектора однородной намагниченности (уравнение забарьерного положения частицы.

Ландау–Лифшица [7]) имеет вид Для вычислений мы примем следующие значения параметров, являющиеся обычными для ферромагнетиd ков. Пусть высота барьера U0 = 10-14 erg, площадь = [ H], (1) dt дефекта — 10-13 cm2, что соответствует измеряемой коэрцитивной силе 100 Oe. Ширину дефекта a возьгде = ge/2mc — гиромагнитное отношение, мем 10-6 cm, а массу туннелирующего участка границы H — эффективное поле, вычисляемое из энергий обмеm = 10-25 g. Энергетический спектр квазичастицы на, анизотропии, полей рассеяния и внешнего поля. В при выбранных значениях параметров можно считать сферических координатах квазинепрерывным и использовать при анализе задачи классическое распределение Максвелла.

=(sin sin, sin cos, cos ) Будем рассматривать частицу (т. е. туннелирующий участок границы), находящуюся в состоянии теплового уравнение (1) сводится к следующей паре уравнений:

равновесия с кристаллом. Пусть имеется ансамбль из N таких частиц. Разобьем весь интервал энергий от нуля = - eg, sin = eg, (2) IS sin IS до U0 на субинтервалы одинаковой ширины w. Число частиц ансамбля с энергиями, лежащими в пределах где eg — функционал полной энергии, IS — намагниченодного субинтервала, есть ность насыщения. В движущейся границе индуцируются поля рассеяния. Связанную с этими полями дополни- w+w/2N w тельную энергию можно представить в квадратичной Nw = (kT )-3/2w1/2 exp - dw. (3) kT по скорости v форме и считать кинетической энергией w-w/границы [8] v2mD Для каждого субинтервала вычислим соответствующий K =, коэффициент прозрачности D. При вычислении D мы Eприсваиваем всем частицам из данного субинтервала где константа mD = — эффективная или 8A2 sinодинаковое значение энергии w. Корректность этого деринговская масса границы (на единицу площади поприема проверялась численно; точнее говоря, число верхности границы), A и K1 — соответственно константы N подбиралось таким, чтобы в целом обеспечивалась обмена и анизотропии, E0 = AK1 —энергия (также устойчивость вычислительной схемы. Произведение D на на единицу площади) покоящейся границы. Уравнение Nw есть число частиц Nw0 из данного субинтервала, окадвижения для блоховской границы имеет, таким образом, завшихся за барьером. Сумма же всех Nw0 по всем субинньютоновскую форму (что и позволяет рассматривать тервалам есть полное количество частиц N0 из ансамбля границу как классическую частицу) частиц, оказавшихся за барьером. Тогда F = N0/N будет эффективным коэффициентом прозрачности барьера для d2x mD = 2ISH.

данной квазичастицы.

dtФизика твердого тела, 1998, том 40, № Макроскопическое резонансное квантовое туннелирование доменных границ одинаковый вклад в вероятность полного депиннинга границы. Но и при более высоких температурах учет туннелирования остается актуальным.

Еще более благоприятно складывается ситуация для проявления термостимулированного туннелирования в слабых ферромагнетиках. Для этих материалов существенной особенностью является квазирелятивистский характер динамики. В соответствии с результатами [10] функция Лагранжа для единицы поверхности границы в терминах так называемого ”сокращенного описания” динамики имеет вид L = -mc2 1 - v2/c2 - U(x), (6) 0 Рис. 1. Температурные зависимости вероятности термостигде x — координата центра границы, c0 — предельная мулированного туннелирования F (1), термоактивационного скорость границы, U(x) описывает потенциальный редепиннинга G (2) и полная вероятность депиннинга (3) для льеф, сформированный дефектами в присутствии внешблоховской доменной границы.

него поля. Квазирелятивистский характер (6) требует для расчетов (3) использования не распределения Максвелла, а соответствующего ”релятивистского” закона Как показывают вычисления, при моделировании дераспределения. Последний несложно получить, исходя из фекта может быть выбран любой достаточно гладкий канонического распределения Гиббса барьер, существенны лишь его высота U0 и ширина a.

В принятой нами вычислительной схеме использовался dzp = a0 exp -K(p)/kT dp, хорошо известный потенциал:

где a0 определяется из условия нормировки x U(x) =U0 cosh-2, (4) a dzp = 1, для которого коэффициент прозрачности дается выражением [9] и принимая для кинетической энергии границы K = c0p mv sinh2(a) (p = — канонический импульс). Окончательно 1-v2/cD =, sinh2(a) +cosh2 322U0ma2 - 2 h2 1 w z(w) = w2 exp -. (7) 2(kT )3 kT 322mU0a> 1, Численная методика, использованная при расчете терhмостимулированного туннелирования блоховских граsinh2(a) ниц, была использована и при вычислениях для слаD =, бых ферромагнетиков. Однако численные расчеты D в 322mU0asinh2(a) +cos2 1 2 h322mU0a< 1, h 2mw где Q =. Вероятность же термоактивационного депиннинга G можно вычислить, просто определив долю частиц из ансамбля, имеющих энергию выше U0, т. е.

2 w G= (kT )-3/2w1/2 exp - dw. (5) kT UНа рис. 1 мы приводим результаты расчетов температурных зависимостей эффективного коэффициента прозрачности F, вероятности термоактивационного депиннинга G и полной вероятности депиннинга, рассчиРис. 2. Вероятности термостимулировнного туннелирования танные в интервале от 0 до 500 K. Как видно из этого риF (1), термоактивационного депиннинга G (2) и суммарная сунка, вплоть до 100 K термоактивационный депиннинг вероятность депиннинга (3) для доменной границы в слабом и термостимулированное туннелирование обеспечивают ферромагнетике как функции температуры.

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1858 В.В. Махро этом случае выполнялись с использованием процеду- границу как совокупность магнонов [1] с квадратичным ры, предложенной в [4,5]. Результаты, представленные законом дисперсии и ограничиваясь лишь трехмагнонна рис. 2, показывают, что в слабых ферромагнетиках ными процессами (так, в слабых ферромагнетиках их эффект термостимулированного туннелирования должен амплитуда на порядок выше четырехмагнонных из-за быть выражен еще более отчетливо по сравнению с со- большой интенсивности диполь-дипольных взаимодейответствующими для блоховских границ. Действительно, ствий), для скорости уноса энергии магнонами сорта i вклад туннелирования в вероятность депиннинга пре- с энергией i получаем вышает вклад термоактивации вплоть до 280 K. Данное d обстоятельство, по-видимому, потребует по-новому проEi = Pi N e, (10) dt exp(i/kT ) - анализировать имеющиеся экспериментальные данные по депиннингу в высокотемпературной области.

где kT a 5/Pi = i U0h5/2. Резонансное подбарьерное — вероятность генерации магнона с энергией i в термостимулирование границ единицу времени, а N e — полное число связанных Обсудим еще один возможный механизм увеличения магнонов в границе. С другой стороны, скорость уноса прозрачности барьера для доменной границы, а именно энергии магнонами i-го типа может быть выражена через накачку энергии в процессе ее ”подбарьерного движе- феноменологическую константу ния”. Строго говоря, прохождение частицы через поd тенциальный барьер, сопровождающееся изменением ее Ei = -2ie-2it. (11) dt энергии, не может считаться туннелированием в традиционном понимании. Однако требование учета процессов Сравнивая (10) и (11), находим диссипации и в более общем виде учета взаимодействий границы с другими квазичастицами кристалла делает W PiN e t 1 exp(i/kT )-рассмотрение этого механизма актуальным.

i =-, (12) 2 t В предыдущем разделе, рассматривая предбарьерное поведение частицы, мы неявно предполагали его класгде W(x) — функция, обратная xex.

сическим. Для этого имелись достаточные основания. В В состоянии термодинамического равновесия зависисамом деле, внешнее поле, приложенное к кристаллу, мость от t выражена слабо, поэтому в разложении (12) формирует перед барьером метастабильный минимум по t можно ограничиться нулевым порядком и записать для потенциальной энергии границы — широкую и мелкую потенциальную яму. Простые оценки показывают, 1 N e i = - Pi. (13) что энергетический спектр в такой яме оказывается 2 exp(i/kT ) - квазинепрерывным, что и позволяет использовать классический подход для описания предбарьерного движения Таким образом, с учетом (13) для i имеем границы и ее взаимодействия с тепловыми возбуждениями кристалла. Однако ”подбарьерное движение” в 2i i = i e, силу его локальности требует существенно квантового m i подхода.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.