WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

По аналогии с теорией [6] введем парциальные скороЭто выражение записано в результате цикла: суммиру сти туннелирования (с электродов) на гранулу ются энергии ионизации электрона с уровня e на эмиттере (электрическая емкость которого равна бесконечно e e e n = 2 (e) f e + WV 1 - f e - µC, (16) сти) и энергии прилипания его на уровень p в грануле p емкости C, на которой уже находятся n электронов.

Стрелкой сверху обозначаются энергии, которые нахо c c c дятся в результате соответствующих переходов согласно n = 2 (c) f c + WV 1 - f c - µC (17) расположению электродов на рис. 1.

p Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Эффекты одноэлектронной зарядки в туннельной структуре на металлическом кластере и с гранулы на электроды Постоянный ток, текущий через квантовую гранулу (с ограничением на ее неустойчивость (9)), определяет e e e ся как n = 2 (e) 1 - f e + WV f e - µC, (18) nmax>0 nmax>p e e c c I = -e Pn n - n = -e Pn n - n. (22) c c c nmin<0 nmin

жения (и зарядки для гранулы) спектры (см. (12)–(14)) Такой режим гипотетически достигается сильным увелиавтоматически сдвигаются в распределениях (2) и (4) чением емкости кластера (форму кластера необходимо для коллектора и гранулы; соответственно сдвигаются и изменить на игло- или дискообразную) при условии химические потенциалы:

сохранения его объема (см., например, [19]). При этом остаточный заряд Q0 в (6), обеспечивающий контактную e e e WV W0, µC = µ - e + C(n 1/2) - eV, разность потенциалов, пропорционален емкости и может быть очень большим. При приложении напряжения c на фоне Q0 поступающие дополнительно электроны в µC = µ - e + C(n ± 1/2) +e(1 - )V, этом режиме не влияют на энергетику кластера. Тогда c c WV = W0 + eV.

в (12)–(14) членами C можно пренебречь. В этом случае при низких температурах kBT { p, C} теоВ первом приближении теории возмущений [22] (при ретическая ВАХ представляет собой квантовую лестнималых V ) µ будет определяться не только формальцу. На самом же деле такой режим не удается достичь ным сдвигом глубины ямы, но и числом электронов проводимости в данном состоянии (N = N0 = nq, в nq даже на цепочке атомов [19]. Тем не менее он полезен с методической точки зрения для анализа щели тока входит также и Q0). Использование химических пона ВАХ.

тенциалов справедливо в квазиравновесном (метастаВ качестве допущения будем полагать туннельные бильном) состоянии, т. е. в промежутках между актами скорости фиксированными при энергии Ферми электротуннелирования, когда время релаксации гранулы много нов в эмиттере. Это справедливо для малых напряжений меньше этих промежутков. Предполагается также, что в структуре. Используя выражения (12)–(14) и (4), внешнее поле и кулоновская блокада (зарядка кластера) найдем разности не снимают вырождения уровней. Обозначим полные скорости переходов электронов на гранулу и обратно на e e e e n - n = 2 f (e + W0 ) - N, (23) электроды как p in e c out e c n = n + n, n = n + n.

c c c c n - n = N - 2 f (c + W0 ), (24) p Введем вероятность Pn нахождения n избыточных где N = N0 + nq. Подставим эти выражения в (22), электронов на островке. Она определяется на основании используя нормировку решения уравнения Паули для матрицы плотности [27] или управляющего уравнения (master equation) [3,4] Pn = 1, (25) n Pn out in in out = n+1Pn+1 + n-1Pn-1 - (n + n )Pn имеем t e e c c - Pn f (e + W0 ) + f (c + WV ) - - 1 e c + Ie + Ic Pn+1 + Ie + Ic Pn-n+1 n+1 n-1 n-1 n p -e -e = PnN = N0 + nq. (26) - Ie + Ie - Ic - Ic Pn, (20) n n n n n -e Заменяя N в (23) на N0 + nq, а затем возвращаясь где Ie и Ic — электрические токи через оба туннельных к (22), получим перехода на гранулу, Ie, Ic — в обратных направлениях.

e c I = I0 f (e + W0 ) - f (c + WV ), (27) Условие стационарности Pn/t = 0 приводит к рекурp рентному соотношению e c e c где I0 = 2e /( + ). При T 0 выражение (27) in n удобно представить в виде комбинации ступенчатых Pn+1 = Pn out. (21) функций.

n+Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1854 В.В. Погосов, Е.В. Васютин, В.П. Курбацкий, А.В. Коротун Напомним, что выражения в данном разделе записаны для прямой ветви напряжения на ВАХ. Обратную ветвь можно получить, установив на коллекторе V = 0, а на эмиттере V > 0. Тогда - = 1 - +.

При таком построении, например, величина I0 в (27) будет различной на прямой и обратной ветвях, так как отношение туннельных скоростей и потоков будет другим.

В общем случае для вычисления ВАХ (22) необходимо знать вероятности Pn. Их статистическое определение является сложной задачей [28]. В экспериментальных ситуациях форма, размер кластеров и их местоположение известны лишь приблизительно, поэтому выполнение трудоемких расчетов в этих случаях нецелесообразно. Для нахождения Pn можно использовать аналитическую процедуру и рекуррентные соотношения.

4. Результаты вычислений и их обсуждение До приложения поля кластер заряжен положительно.

На рис. 3 приведена размерная зависимость заряда Q0(N0) (6) для исследуемых кластеров золота. Для сферических кластеров на всем интервале размеров Q0 < e.

Для дискообразных кластеров вследствие их постоянной (одноатомной) толщины и переменного радиуса Q0 мо- Рис. 4. Расчетные зависимости тока I(V ) (сплошные линии) и его компонент в (22) для структур на сферах. = 1, + = 0.1, жет принимать значения, большие e. Середины скачков e T = 30 K. n(V ) приведены в единицах.

зависимостей Qn(N0) соответствуют магическим кластерам. Величина Q0 фактически близка к критическому заряду [19], поэтому дополнительная зарядка кластера по сравнению с Q0 может привести к кулоновской На рис. 4 представлена рассчитанная ВАХ структуры блокаде или „взрыву“ кластера.

Au/AuN=40/Au на сферическом кластере. Для удобства На основе приведенного выше анализа нетрудно сдеанализа приведены также зависимости вероятностей лать вывод, что при увеличении разности потенциа- e e Pn(V ) Pn/P0 и n = n - n от напряжения. Хилов на прямой ветви токовой щели ВАХ происходит:

мический потенциал электронов магического кластера 1) возвращение электронного заряда на кластер, так что Au40 не совпадает с реальным уровнем. При нулевом наон „в среднем“ является нейтральным в том случае, если пряжении после выравнивания химических потенциалов находится вблизи эмиттера, т. е. + 1; 2) дальнейшее кластера и электродов верхний занятый уровень HO при стекание электронного заряда с кластера, если он нахоT = 0 лежит ниже химического потенциала электродов.

дится вблизи коллектора, т. е. когда реализуется режим На данном интервале напряжений ненулевыми оказыва+ 1.

ются только вероятности P0, P-1, P+1. Первый скачок Затем вступает в действие первое из неравенств (1).

тока на обратной ветви ВАХ возникает при пороговом Если C < p, то размер щели от кулоновской блокады напряжении V0- и полностью определяется скачком подолжен зависеть слабо и определяться только решенитока 0. Следующий скачок тока при напряжении V1ем (27). Слагаемые в (27) являются конкурирующими.

обусловлен изменением вероятности P+1.

Особенно эта конкуренция заметна для магических На прямой ветви ВАХ первый скачок при V = V0+ кластеров (из-за положения химического потенциала определяется только P-1(V ). В зависимости от n зарядка электронов гранулы).

e c Задавая dc, = / и используя рекуррентные со- приводит к сдвигу спектра либо вверх, либо вниз по отношения (21), можно вычислить приведенный ток шкале энергий в соответствии с (12)–(14). При этом e I I/(eP0 ) для любой кластерной структуры по об- в процессе переноса задействуются разные части спекщей формуле (22). Мы не проводим отдельно вычис- тра — либо ниже-, либо вышележащие — с различной ления пороговых напряжений, в наших расчетах они дистанцией между уровнями (наиболее это заметно для находятся автоматически. больших кластеров).

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Эффекты одноэлектронной зарядки в туннельной структуре на металлическом кластере магическим кластерам, для которых = 0. Сплошными линиями обозначены щели, рассчитанные для режима „сильного“ квантования (27) спектра. В этом случае размер токовой щели немагических кластеров равен нулю. Это обусловлено несовпадением фермиевского уровня в эмиттере с дискретным уровнем в грануле.

Сравнение двух зависимостей показывает, что зарядка приводит к росту щели.

Рис. 5. Расчетная зависимость I(V, ) при T = 30 K для структур на сферических кластерах. Для наглядности кривые слегка сдвинуты по вертикали.

На рис. 4 представлен также аналогичный расчет для структуры на сферическом кластере Au100. Для выяснения причин возникновения скачков ток I(V ) удобно представить как In(V ) в соответствии с (22).

n С увеличением размера кластера влияние вероятностей P|n|>1 на скачкитока вне токовойщелистановится более заметным.

Принято считать, что на положительной ветви в области щели тока всегда доминирует вероятность P+1, тогда как в наших расчетах независимо от размера кластеров при V = V0± скачки тока определяются значениями n = 0, -1. Это связано с тем, что поток электронов с гранулы на коллектор может происходить с уровней, лежащих ниже химического потенциала электронов, поРис. 6. Рассчитанная по (22) щель тока при = 10 и dc = этому поток электронов гранула–коллектор больше, чем для структур на сферах и дисках. В центре сплошными поток эмиттер–гранула и гранула заряжена положительлиниями показаны результаты расчета по формуле (27) для но (т. е. n = -1). Величину щели тока Vg = V0+ + |V0-| случая „сильного“ квантования.

можно выразить как C/2 + |V0±| =, (2 - ±) где = {-LU + µp; 0} для магических и немагических кластеров соответственно.

На рис. 5 изображена ВАХ структуры Au/Au600/Au при различных значениях параметра и постоянном dc = 2, что соответствует экспериментальным значениям + 0.5. Оказалось, что величины скачков тока практически не зависят от dc, но сильно зависят от величины параметра, который в свою очередь не влияет на значения пороговых напряжений. При + = 0.5 для всех кластеров щели тока симметричны относительно V = 0.

На рис. 6 представлены рассчитанные по (22) зависимости Vg(N, V ) для сферических и дискообразных Рис. 7. Рассчитанная по (22) и (27) зависимость щели тока от кластеров. Наибольшие величины Vg соответствуют dc при = 10 для диска Au178.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1856 В.В. Погосов, Е.В. Васютин, В.П. Курбацкий, А.В. Коротун На рис. 7 показана зависимость щели тока от рассто- Для диска радиуса R и толщины H необходимо решить яния гранула–коллектор dc. Вычисления демонстрируют уравнение слегка немонотонную зависимость Vg(dc). Напомним, I m(knmR) Km( R) что в экспериментах [13,14] величина щели убывает knm = nm nm. (П1) Im(knmR) Km( R) nm от 0.8 до 0.4 V, а затем возрастает до 0.7 V при циклическом изменении dc 1 2 1. Причины такого значительного различия, по видимому, заключаются в Здесь knm = k2 -, k0 = 2me|U0|, Im — функция nm проявлении следующих эффектов: уширения уровней, Бесселя, Km — функция Макдональда, m = 0, ±1, ±2..., усиления нелинейностей в сильном электрическом поле, штрих означает производную по всему аргументу, me — зависимости туннельных скоростей от энергии. При масса электрона. Число n = 1, 2, 3... нумерует корни высоких скоростях туннелирования емкость перестает уравнения (П1) для заданного значения m.

быть классической и может сильно возрастать [29,30] Воспользуемся теорией возмущений [19] (при этом уменьшается C), проявляя немонотонную c knm = k(0) + k(1) +..., |k(1)/k(0)| 1, зависимость от. Это означает, что в реальности мы nm nm nm nm имеем дело с промежуточным случаем между „предельгде в качестве нулевого приближения k(0) взят спектр nm ными“ вычислениями по формулам (22) и (27).

Обсудим другие особенности туннельной конструк- бесконечно глубокой цилиндрической ямы. Числа k(0) nm определяются решениями уравнения ции, которые делают неоднозначным данное рассмотрение. Несмотря на то что эмиттер и коллектор сделаны из Im(k(0)R) =0.

nm одного материала, химические потенциалы электронов в этих электродах не равны: эмиттер представляет собой Найденная поправка первого порядка имеет вид толстую пленку Au (111), а коллектор — поликристалл Au, их работы выхода различны [31]. Работа же вы- (0) k(0)Km( R) nm nm хода низкоразмерных структур (и кластеров в том чис- k(1) =.

nm (0) (0) R Km( R) nm nm ле), по-видимому, подчиняется неравенству W < W0 [22].

Кроме того, эмиттер покрыт слоем диэлектрика, что Вычисления для перечисленных выше параметров притакже влияет на работу выхода электронов из эмиттера.

водят к результату k(1) < 0.07k(0), подтверждающему nm nm Оценим этот вклад.

достаточную точность теории возмущений для данной Исходя из косвенных экспериментальных измерезадачи.

ний [32] работа выхода уменьшается с ростом. В [33] Квантование компоненты волнового вектора вдоль оси проведены вычисления работы выхода Wd электронов цилиндра ks определяется решением уравнения для цилиндрических нанопроволок щелочных металлов, погруженных в диэлектрик: Wd уменьшается примерksH = s - 2 arcsin(ks/k0), но на 20% при увеличении от 1 до 4. Основной вклад при этом можно отнести к изменению величи- где s — целые числа. Пренебрегая областью вблизи ны электростатического дипольного барьера: его вклад ребер оснований, спектр электронов в диске можно в работу выхода системы золото–вакуум составляет вычислить следующим образом:

до 30% [31]. Следовательно, эта величина и составляет верхнюю границу изменения работы выхода Wd сиnms = U0 + (k2 + k2).

2me nm s стемы металл–диэлектрик–вакуум. Вследствие того что Wd < W0, в принципе возможно достижение обратного Помимо вырождения по спину имеет место двукратное неравенства Wd < W, что приведет к зарядке кластера вырождение по знаку индекса m, так как kn,m = kn,-m.

отрицательным зарядом еще до приложения внешнеСпектры кластеров обозначаются как p. Все го поля. Контакт кластера с диэлектрической пленкой уровни нумеруются в порядке возрастания энергии, также изменит положение дна потенциальной ямы. На p = 1, 2, 3... — номер одноэлектронного состояния.

энергетическую диаграмму структуры может повлиять и переход металл–диэлектрик кластеров золота [34].

Список литературы [1] K.K. Likharev. Proc. IEEE 87, 606 (1999).

Приложение. Расчет электронного [2] J. von Delft, D.C. Ralph. Phys. Rep. 345, 61 (2001).

спектра в кластерах [3] И.О. Кулик, Р.И. Шехтер. ЖЭТФ 68, 623 (1975).

[4] Д.В. Аверин, А.Н. Коротков. ЖЭТФ 97, 1661 (1990).

Спектр волновых чисел в сферической и цилиндриче[5] C.W.J. Beenakker. Phys. Rev. B 44, 1646 (1991).

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.