WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 10 Вынужденное движение доменных границ в ферритах-гранатах в поле звуковой волны © В.С. Герасимчук, А.А. Шитов Донбасская государственная академия строительства и архитектуры, 86123 Макеевка, Донецкая обл., Украина E-mail: vsg@donace.dn.ua (Поступила в Редакцию 12 января 2001 г.) Изучено дрейфовое движение 180 доменной границы в ферритах-гранатах с двумя неэквивалентными подрешетками в поле упругих напряжений, создаваемых звуковой волной, распространяющейся в плоскости доменной границы. Найдена зависимость скорости дрейфа от амплитуды и поляризации звуковой волны.

Определены условия дрейфа полосовой доменной структуры.

1. Повышенный интерес к исследованию динамики где точка означает производную по времени, M0 — доменных границ (ДГ) в магнитоупорядоченных кри- модуль вектора намагниченности подрешеток, сталлах обусловлен возможностью использования их в c = gM0()1/2/2 — характерная скорость, совпадаюкачестве магнитных носителей информации. В связи с щая с минимальной фазовой скоростью спиновых волн, этим большое число работ посвящено взаимодействию и — соответственно постоянные однородного и неодвнешних магнитных полей с ДГ. Наряду с магнитным нородного обменного взаимодействия, g — гиромагнитполем эффективным способом воздействия на домен- ное отношение, 1 и 2 — эффективные константы аниную структуру магнетиков является поле звуковой вол- зотропии, uik — тензор упругих деформаций, — магнины. Так, в [1,2] экспериментально изучено взаимодей- тоупругая постоянная, = |M1 - M2|/M1,2 — параметр, ствие ультразвука с блоховскими линиями и 180 ДГ в характеризующий условия применимости динамической иттрий-железистом гранате. Исследованы вынужденные модели феррита-граната [7]. Полагаем, что вдали от линейные колебания блоховских линий и ДГ. Выявлены точки компенсации, если пренебречь неколлинеарностью эффекты направленного движения, непрерывной гене- подрешеток ( ), свойства ферримагнетика близки рации и изменения плотности блоховских линий и ДГ. к свойствам ферромагнитных (ФМ) веществ. Вблизи Влияние звуковой волны на динамику ДГ в различных точки компенсации модули векторов намагниченности типах магнетиков теоретически изучено в [3–6]. Теория подрешеток M1 и M2 отличаются незначительно ( 0) дрейфа ДГ в ферромагнетике, базирующаяся на при- и динамические свойства ферримагнетика близки к ближенных уравнениях Слончевского, развита в [3,4]. свойствам антиферромагнитного кристалла (АФМ).

Подход, основанный на анализе нелинейных уравнений Слагаемое, описывающее энергию упругой подсистемы движения для векторов намагниченностей подрешеток, как таковой, в (1) не приводится, поскольку в для изучения влияния звука на ДГ в двухподрешеточных дальнейшем авторы рассматривают звуковую волну системах — слабом ферромагнетике (СФМ) и анизо- как заданное внешнее поле, пренебрегая обратным тропном ферримагнетике — представлен в работах [5,6] влиянием магнитной подсистемы на упругую.

соответственно. Все теоретические расчеты [3–6] выпол- Учитывая тот факт, что длина вектора l постоянна, нены для наиболее простого с точки зрения теоретиче- перейдем к угловым переменным и ского анализа случая, когда звуковая волна распространяется перпендикулярно плоскости ДГ. lz = ilx = sin exp(i), ly = cos. (2) В настоящей работе с использованием формализма Лагранжа теоретически исследовано нелинейное движе- В угловых переменных плотность функции Лагранжа ние 180 ДГ в ферритах-гранатах под действием звуковой имеет следующий вид:

волны, распространяющейся параллельно плоскости ДГ, что соответствует геометрии эксперимента [1,2].

L{, } = M0 + 2 sin 2c2. Нелинейная макроскопическая динамика ферритаграната с двумя неэквивалентными подрешетками в поле - ()2 +()2 sin2 - sin2 sinзвуковой волны описывается на основе плотности функ2 ции Лагранжа L, представленной в терминах единичного вектора антиферромагнизма l (l2 = 1) [7,8] - cos2 - sin 2(uzy cos + uyx sin )+uyy cos 1 L(l) =M0 2 - (l)2 - lx + sin2 (uzz cos2 + uxz sin 2 + uxx sin2 ) 2c2 2 2 2 lzlx - lxlz - ly - uiklilk +, (1) + (1 - cos ). (3) 2 gM0 1 + ly gM1850 В.С. Герасимчук, А.А. Шитов Динамическое торможение ДГ, обусловленное дисси- оси Z, что и определяется параметром. Поэтому пативными процессами, учитываем с помощью диссипа- соседним доменным границам в составе полосовой ДГ тивной функции: с вращением вектора l в плоскости XZ соответствуют значения lz(y = ±) = R и одно из двух значений M0 M0 lx(y = 0) =±. При наличии внешнего поля и опредеF = 2 = + 2 sin2, (4) 2g 2g ленном согласовании знаков топологических зарядов R и параметров в соседних ДГ возможно поступательное где — константа затухания Гильберта.

движение полосовой ДС как целого в СФМ [5]. Покажем, Уравнения движения в угловых переменных и с что подобный эффект имеет место и в анизотропном учетом релаксационных слагаемых имеют вид ферримагнетике, если звуковая волна распространяется параллельно плоскости ДГ.

1 - + sin cos 2 - () Найдем решения системы (5), (6). Для этого восc2 cпользуемся версией теории возмущений для солито нов [5,9–11]. Заметим, что при распространении звуковой - 1 sin2 + 2 + sin - sin gMволны параллельно плоскости ДГ (kx = 0, kz = и ky = 0) локальное положение центра ДГ зависит (uzz cos2 + uxz sin 2 + uxx sin2 - uyy) не только от временной, но и от поперечной коорди наты Y (r, t). Поэтому в отличие от [5,9–11] кол + 2cos2(uzy cos + uyx sin ) =, (5) лективную переменную Y(r, t) введем как координату gMцентра ДГ, где r = (x, z). Считая амплитуду звуковой волны достаточно малой, будем искать решение систе d sin2 () - ( sin2 ) мы (5), (6) в виде разложений c2 dt - 1 sin2 sin cos - sin (r, t) =/2 + 1(, r, t) +2(, r, t) +..., gM+ sin2 (uzz sin 2 - 2uxz cos 2 - uxx sin 2) (r, t) =0() +1(, r, t) +2(, r, t) +..., (9) + sin 2(uzy sin - uyx cos ) = sin2. (6) где = y - Y(r, t), индексы n = 1, 2... указывают gMна порядок малости величины по амплитуде звуковой Если 0 <1 <2, то устойчива ДГ, в которой вектор l волны. Функция 0() описывает невозмущенную ДГ вращается в плоскости XZ, а распределение намагнии удовлетворяет соотношениям (8). Функции n и n ченности неоднородно вдоль оси Y [8]. Такой ДГ (n = 1, 2... ) описывают искажение формы доменной соответствует = 0 = /2, а угловая переменная границы за счет возбуждения спиновых волн. Скорость = 0(y) удовлетворяет уравнению дрейфа ДГ определяется как среднее значение мгновен ной скорости V (r, t) = (r, t) по периоду осцилляций, 0 - 1 sin 0 cos 0 = 0, (7) Vdr = V (r, t) (чертой отмечено усреднение по периоду звуковой волны).

где штрих обозначает производную по переменной y.

Решение уравнения (7) для статической 180 ДГ, удо- Рассмотрим монохроматическую звуковую волну, расвлетворяющее граничным условиям 0(-) = 0, пространяющуюся параллельно плоскости ДГ с ча0(+) =, имеет вид стотой : u(r, t) = u0 exp(ikr, -it) (где kr = kxx + kzz). Представляя коллективную перемен1 1 y ную в виде ряда Y = Y1 + Y2 +..., получим систему 0 = R sin 0 = R · cosh-1, y0 y0 yуравнений первого приближения по амплитуде звуковой волны y cos 0(y) =-R · tanh, (8) y1 2 r L + + 1(, r, t) 2 1 t2 r t где y0 = /1 — толщина ДГ, R = ±1 — ее топологический заряд и = ±1 — параметр, описы R sin 0() + 1(, r, t) = вающий направление разворота вектора l в ДГ. Как 2 1 t yизвестно, 180 доменные границы, разделяющие домены с противоположным направлением намагниченности в 2Y1 Y1 2 i + r - 1y2Y1 + полосовой доменной структуре (ДС), обладают протиt2 t воположными топологическими зарядами R. Разворот вектора l в доменных границах от -R до +R (или в exp i(kr - t) (kzu0z - kxu0x)sin 20() обратном направлении) может происходить либо через положительное, либо через отрицательное направление - (kzu0x + kxu0z) cos 20(), (10) Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Вынужденное движение доменных границ в ферритах-гранатах... + 1 2 r L + + + 1(, r, t) 2 D3() = A1(p)B2(p)d(py0), 1 t2 r t R Y- 1(, r, t) =- sin 0() + 2 1 t y01 t D4() = A2(p)B2(p)d(py0), iu0y + exp i(kr - t) tanh(/y0) cos(p) +py0 sin(p) A1(p) =, (kz cos 0() +kx sin 0(), (11) cosh(py0/2) tanh(/y0) sin(p) - py0 cos(p) где приняты обозначения = 2/x2 + 2/z2, A2(p) =, sinh (py0/2) =(2 - 1)/1, 1 = c/y0 — частота активации нижней ветви объемных спиновых волн, r = gM0/4 — p - q + B1(p) =, характерная релаксационная частота, k — волновой (p - q)(p - q + ) - (/0)вектор звуковой волны, k = |k| = /s, s —скорость B1(p) звуковой волны.

B2(p) =, d2 p - q + Оператор L = -y2 d2 + 1 - имеет изcosh2(/y0) вестные волновые функции f0() = cosh-1 y 2yq = q1 + iq2, q1 =, и fp() = tanh - ipy0 exp(ip) (L — длиybp L r на кристалла) и собственные значения 0 = q2 =, 0 = 1gM0.

и p = b2 = 1 + p2y2.

p Решение системы уравнений первого порядка (10, (11) Как следует из решения (12), звуковая волна, расищем в виде разложения по полному набору собственных пространяющаяся в плоскости ДГ, возбуждает локали функций оператора L и получаем зованные и нелокализованные спиновые волны. Причем эти возбуждения обеспечиваются как поперечными, так i и продольными акустическими колебаниями. Если же 1(, t) =Re -b1 L fp=0() звуковая волна падает перпендикулярно плоскости ДГ, то спиновые волны возбуждаются только поперечными ком+ R(kxu0x - kzu0z)D1() понентами звуковой волны [6]. Из условия обращения в нуль голдстоуновской моды [5] из системы (10), (11) - (kxu0z + kzu0x)D2() exp(ikr - it), получаем уравнение для определения скорости ДГ 2Y1 i Y1 R + r - - 1y2Y2y0 f0() t2 ( - q)0 t 1(, t) =Re -b1 L fp=0() + - q yi RV1 R = kxu0y exp(ikr - it). (13) kxu0y - + (kxu0x - kzu0z)D() ( - q)1 1y0 Решение данного уравнения имеет вид +(kxu0z + kzu0x)D4() exp(ikr - it). (12) y01 Rkxu0y Y1 = ( - q)01 1y0 2 i r - i - - Здесь приняты обозначения s (-q)2i Rkzu0y exp(ikr - it). (14) b1 =, 0 (1 - q)(1 - q + ) - (/0)Из соотношения (14) можно определить скорость ДГ в линейном по амплитуде звуковой волны приближеi R(1 - q) · kzu0y b2 =, нии: V1 = -iY1. Из выражения (14) видно, что 1 (1 - q)(1 - q + ) - (/0)V(r, t). Следовательно, если динамические свой+ ства феррита-граната близки к свойствам АФМ ( 0), то колебания ДГ в таком веществе не возбуждаются.

D1() = A1(p)B1(p)d(py0), Подобная ситуация — отсутствие вынужденного движения ДГ в линейном приближении — имеет место в + случае распространения звуковой волны перпендикулярно плоскости ДГ в СФМ [5]. В веществах с = D2() = A2(p)B1(p)d(py0), звуковая волна вызывает осциллирующее движение ДГ.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1852 В.С. Герасимчук, А.А. Шитов можно искать в виде разложения по собственным функциям оператора L. Полное решение уравнений второго приближения не приводится, так как нас интересует только вынужденное движение ДГ. Для (2) определения V2(t) достаточно найти коэффициент d0 в разложении (2) 2(, r, t) =Re d(2) fp() +d0 f0() p p exp i(kr - t) (16) и приравнять его к нулю. В результате с учетом решений уравнений первого порядка получаем следующее уравнение для коллективной координаты, описывающее Рис. 1. Зависимость модуля смещения h от частоты звукового динамику ДГ во втором порядке теории возмущений:

поля для Y3Fe5O12.

2Y2 Y2 R + r - 1y2Yt2 t В частности, средняя величина модуля смещения ДГ = N + N1 exp(2it) +N2 exp(-2it), (17) на частоте 106 s-1 для иттриевого феррита-граната (при 5 · 10-3) составляет порядка 10-6 cm. Полугде ченное среднее значение модуля смещения согласуется с экспериментальным [1]. Зависимость модуля смещения h 1 1 sin N = 1y0 2y0 Re d f0() sin 0 - 1 от частоты приведена на рис. 1. Следует отметить, что 2 4yв данной геометрии колебания обусловлены продольной компонентой звукового поля, в то время как в случае (1 ) 2Y1 Y1 падения звуковой волны перпендикулярно плоскости - +(r + 2i) - 1y2Yдоменной границы колебания в феррите возбуждались 41y0 t2 t только поперечными компонентами звуковой волны [6].

3. Уравнение второго приближения для функции Y1 i - (1 ) - (kzu0z - kxu0x)1 cos 2(, r, t) можно записать в виде 20y0 t 21y2Y2 Y2 2 R sin kzu0y L2(, r, t) = + r - 1y2Y2 t2 t 1y0 +(kzu0x + kxu0z)1 sin 20 - 1 sin - 2y01(, r, t)1(, r, t)R sin 0 kxu0y + 1 cos 0 exp(ikr - it), (18) 2 Y1 1 Y1 + 1(, r, t) + Y1 - звездочкой () отмечено комплексное сопряжение. Яв1 t c t ный вид коэффициентов N1 и N2, имеющих структуру, аналогичную (18), не приводится, поскольку при послеsin 20 2 nu + 1(, r, t) sin 20 + 1(, r, t) дующем усреднении решения уравнения (17) слагаемые 2 с N1 и N2 обращаются в нуль. Интегрируя уравнение (17) и усредняя полученное решение по периоду звуковой 1(, r, t) 2Y1 Y1 Y+ + r - 1y2Y0 волны, получаем скорость дрейфа ДГ Vdr = V2 = 1 t t t Vdr = Rµ1()(kxu0y)(kzu0y) +Rµ2() (kxu0x)(kzu0x) 2i + exp(ikr - it) (kzu0z - kxu0x) cos - (kxu0z)(kzu0z) - (kzu0x)(kzu0z) +(kxu0x)(kxu0z) +(kzu0x + kxu0z) sin 20 1(, r, t) + µ3()(kzu0y) (kxu0z) +(kzu0x) 1(, r, t) +(kxu0y cos 0 - kzu0y sin 0). (15) +µ4()(kxu0y) (kxu0x) - (kzu0z), (19) Уравнение второго приближения для функции где µi() — нелинейные подвижности (НП) ДГ, за2(, r, t) не содержит явно Y2(r, t) и в дальнейшем висящие от параметров магнетика и звуковой волны.

нас не будет интересовать. Решение уравнения (15) Общий вид выражений для µi() достаточно громоздкий, Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Вынужденное движение доменных границ в ферритах-гранатах... поэтому целесообразно рассмотреть характерные пре- Рассмотрим феррит-гранат в ФМ пределе ( ).

дельные случаи. Прежде чем провести анализ зависимо- В этом случае в длинноволновом приближении сти скорости дрейфа от НП µi(), отметим следующее FM обстоятельство. Поскольку соседние доменные границы µ1 () =-µ0, (23) ( + 1)обладают противоположными значениями топологического заряда R, для дрейфа полосовой доменной структуа в коротковолновом ры, образованной такими границами, необходимо, чтобы (/0)параметры в соседних ДГ также были различны.

FM µ1 () =-µ0.

Иными словами, ориентация вектора l в соседних ДГ 1 + - (/0)2 - q2 (2 + q2) 2 должна быть противоположной, а направление враще(24) ния — одинаковым. В этом случае комбинация R для FM Скорость дрейфа, обусловленная µ1 (), в длинноволсоседних ДГ имеет одинаковый знак и ДГ движутся в новом приближении в ФМ-пределе составляет, например одном направлении, т. е. имеет место движение ДС.

для Eu3Fe5O12, 10-6 cm/s. Для оценки взяты следующие Обсудим частотную зависимость НП µi() для некопараметры Eu3Fe5O12 [12]: y0 3.7 · 10-6 cm, 1 8.5, торых характерных случаев. Рассмотрим ферримагнетик 1, 0.04, M0 = 93.3Oe, M0 4.1 · 106 erg/cm3, вблизи точки компенсации, т. е. в АФМ-пределе ( 0).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.