WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 10 Фасетированные границы зерен в поликристаллических пленках © С.В. Бобылев, И.А. Овидько Институт проблем машиноведения Российской академии наук, 199178 Санкт-Петербург, Россия E-mail: ovidko@def.ipme.ru (Поступила в Редакцию 14 ноября 2002 г.

В окончательной редакции 3 апреля 2003 г.) Предложена теоретическая модель, описывающая новый механизм релаксации напряжений несоответствия в поликристаллических пленках, а именно образование фасетированных границ зерен, фасетки которых являются асимметричными границами наклона. Рассчитаны области параметров (толщина пленки, параметр несоответствия, угол между фасетками), в которых зарождение фасетированных границ зерен является энергетически выгодными. Показано, что при увеличении толщины пленки зарождение фасетированных границ зерен облегчается.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 01-02-16853), Офиса морских исследований США (the Office of US Naval Research) (проект N 00014-01-1-1020), программы „Интеграция“ (грант № Б0026), программы РАН „Структурная механика материалов и конструкций“ и Санкт-Петербургского научного центра РАН.

Поликристаллические пленки являются объектом ин- 1. Фасетированные границы зерен тенсивных фундаментальных и прикладных исследов пленках. Модель ваний, что мотивируется их широким применением в современных высоких технологиях. Стабильность фиРассмотрим модель системы пленка–подложка, созических свойств пленок, имеющая первостепенную стоящей из бикристаллической пленки толщиной H важность для их технологического использования, су- и полубесконечной подложки (рис. 1). Пленка и подщественно зависит от присутствия дефектов и полей ложка полагаются упругоизотропными твердыми телами напряжений в пленках (см. например, обзоры [1–5], с одинаковыми модулями сдвига G и коэффициентаа также работы[6,7]). Так, различие между параметрами ми Пуассона. Межфазная граница между пленкой и подложкой характеризуется одномерным параметром кристаллических решеток в кристаллической структуре материалов подложек и пленок обусловливает возник- несоответствия 2(a - as) новение в пленках внутренних напряжений — напряf f =, (1) жений несоответствия, которые существенно влияют на a + as f эволюцию структуры и функциональных свойств пленок.

где a и as — параметры решеток пленки и подложf Обычно при превышении толщиной пленки некоторой ки соответственно. Наличие несоответствия приводит критической величины напряжения несоответствия часк возникновению напряжений несоответствия в пленке.

тично аккомодируются за счет образования дислокаций В настоящей работе мы рассмотрим пленку в двух несоответствия на межфазной границе, разделяющей физических состояниях, а именно в состоянии с прямой подложку и пленку [1–15]. Однако наличие границ зерен симметричной границей наклона (рис. 1, a) и состоянии в поли- и нанокристаллических пленках обусловливает с фасетированной границей, фасетки которой являются эффективное действие альтернативных механизмов реасимметричными границами наклона (рис. 1, b). При лаксации напряжений несоответствия (и в общем случае этом для определенности будем исследовать малоуглоостаточных напряжений другой природы) за счет зерновые границы наклона, моделируемые как ансамбли краграничных дислокаций и дисклинаций [16–19]. При анаевых решеточных дислокаций. Вместе с тем результаты лизе этих альтернативных механизмов основное внимапредлагаемого рассмотрения могут быть обобщены и на ние уделялось теоретическому описанию зернограничслучай высокоугловых границ (моделируемых [20] как ных дефектов в симметричных плоских границах накграницы зерен, содержащие зернограничные дислокалона. В общем случае, однако, пленки содержат также ции с векторами Бюргерса полной решетки наложений асимметричные и фасетированные границы зерен [20].

границы). Плоскость симметричной границы наклона В настоящей работе предлагается теоретическая модель, располагается перпендикулярно свободной поверхности описывающая новый механизм релаксации напряжений (рис. 1, a). Такая граница содержит M периодически несоответствия в поликристаллических пленках, свя- упорядоченных краевых дислокаций с вектором Бюрзанный с образованием фасетированных границ зерен, герса b, параллельным плоскости межфазной границы фасетки которых являются асимметричными границами и перпендикулярным плоскости самой границы наклона.

наклона. Разориентировка малоугловой симметричной границы 1834 С.В. Бобылев, И.А. Овидько напряжений и существенным образом взаимодействует с полями напряжений несоответствия в пленке. В частности, дислокации в фасетированной границе способны обеспечить эффективную релаксацию напряжений несоответствия, характеризуемую уменьшением общей упругой энергии системы, по сравнению со случаем симметричной границы наклона. Такое уменьшение является движущей силой для образования в пленках фасетированных границ зерен, которые наблюдаются экспериментально (см., например, обзор [21] и ссылки в нем). Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию условий образования фасетированных границ в рамках приближенного модельного представления (рис. 1, c) дислокационной структуры таких границ.

Рис. 1. Схема дислокационной структуры границ зерен в биПри не слишком большой длине фасеток дислокакристаллической пленке. a — плоская симметричная граница наклона; b — фасетированная граница зерна; c — модель ционная структура каждой из них, ответственная за фасетированной границы зерна как стенки супердислокаций асимметрию, в первом приближении эффективно модес чередующимися по направлению векторами Бюргерса.

лируется как одна краевая супердислокация, помещенная в центр фасетки и имеющая вектор Бюргерса B, который направлен параллельно плоскости фасетки, а по величине равен сумме проекций векторов Бюргерса наклона связана с параметрами дислокаций формулой решеточных дислокаций — элементов фасетки — на его Франка [20] b = 2(H/M) sin(/2).

направление. Таким образом, фасетированная граница Фасетированная граница зерна состоит из фасеток зерна в пленке в поле напряжений несоответствия (сегментов), каждая из которых имеет дислокационную моделируется как вертикальная стенка из N краевых структуру асимметричной границы наклона (рис. 1, b).

супердислокаций с чередующимся вектором Бюргерса B Для простоты полагаем наличие фасеток только двух (изменяется только его направление, модуль остаеттипов, имеющих одинаковую структуру и длину L; угол ся неизменным) в поле напряжений несоответствия между фасетками обозначим, а их количество N.

(рис. 1, с).

Фасетированная граница, как и симметричная, содержит В рамках модели будем рассматривать физические M краевых дислокаций с вектором Бюргерса b, паралсостояния (рис. 1, a и b) как независимые состояния, лельным плоскости межфазной границы между пленкой реализующиеся в результате роста пленки. При этом и подложкой. В силу этого ориентация кристаллических в пленке образуется либо симметричная, либо фасетирешеток вдали от фасетированной границы такая же, рованная граница зерна (в зависимости от соотношения как и в случае симметричной границы наклона. Помежду упругими энергиями пленки в указанных физическольку векторы Бюргерса b дислокаций, составляющих ских состояниях). Трансформации между состояниями фасетированную границу зерна, не перпендикулярны пленки (и возможные соответствующие энергетические плоскостям фасеток, каждая из фасеток является асимбарьеры) в рамках нашей модели рассматриваться не метричной границей наклона.

будут.

Симметричная граница наклона и фасетированная Следует отметить определенное сходство явления обграница в пленке различаются пространственной органиразования фасетированных границ зерен с фасетировазацией ансамбля дислокаций. Это обусловливает различнием свободных поверхностей кристаллов. Однако если ный характер взаимодействия рассматриваемых границ причиной спонтанного фасетирования плоской поверхзерен с полем напряжений несоответствия в пленке. Пености кристалла является ориентационная зависимость риодическая стенка краевых дислокаций, составляющих поверхностной свободной энергии (см., например, [22]), симметричную границу наклона, характеризуется, по то движущей силой образования фасетированных границ существу, короткодействующими полями напряжений.

зерен является их участие в релаксации напряжений Поля напряжений дислокаций, составляющих перионесоответствия.

дическую стенку (рис. 1, a), полностью компенсируют (экранируют) друг друга на расстояниях, превышающих период H/M стенки. Поэтому симметричная граница на- 2. Энергетические характеристики клона с периодической дислокационной структурой слаграниц зерен в пленке бо взаимодействует с полем напряжений несоответствия.

В фасетированной границе дислокации расположены Энергия пленки с фасетированной границей зерна так, что взаимная экранировка их полей напряжений (рис. 1, b) большие энергии пленки с симметричной существенно ослаблена. Как следствие, фасетированная границей (рис. 1, a) на величину упругой энергии суграница является источником дальнодействующих полей пердислокаций (рис. 1, c) и величину поверхностной Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Фасетированные границы зерен в поликристаллических пленках энергии границы, связанной с увеличением длины гра- i-й дислокации вблизи свободной поверхности имеют ницы при образовании фасеток. При этом, однако, следующий вид [23]:

происходит релаксация напряжений несоответствия, что должно приводить к уменьшению общей энергии пленGBix x1 x3 x2 x(ix) 1 ки. Конкуренция этих факторов определяет выгодность xy (x, y) = -2 + 4 + 2 - 4(1 - ) r2 r4 r2 r1 1 2 или невыгодность образования фасетированной границы зерна по сравнению с симметричной границей. Итак, 2 x2 x4 x2 x2 2 характеристическая разность W энергий фасетирован- - 2hi - 16 + 16 + 2hi 6 - 8, (6) r2 r4 r6 r4 r2 2 2 2 ной и симметричной границ зерен в пленке состоит el из трех частей: упругой энергии супердислокаций W (включающей собственную энергию супердислокаций GBiy x1 x3 x2 xи энергию их взаимодействия), поверхностной энергии iy 1 yy (x, y) = 6 - 4 - 6 + s границы W и энергии взаимодействия супердислокаций 4(1 - ) r2 r4 r2 r1 1 2 f с напряжениями несоответствия W.

2 x2 x4 x2 x2 2 + 2hi - + 16 - 16 - 2hi 6 - 8, (7) el s f W = W + W + W. (2) r2 r4 r6 r4 r2 2 2 2 Если W < 0, фасетирование является энергетическим где x1 = x - hi, x2 = x + hi и r2 = x2 + y2, n = 1, 2. Комn n выгодным процессом. Отметим, что общий объем зе(iy) (ix) поненты xy и yy при y = 0 обращаются в нуль и порен пленки одинаков в обоих физических состояниях этому здесь не приводятся. Подставляя (6) и (7) в фор(рис. 1, a и b).

el мулу (4), получаем энергию парного взаимодействия Вычислим слагаемые в выражении (2). Энергия W представима в виде Wid-d = D(BixB + BiyB ) jx jy N N j el W = Wid + Wid-d. (3) j hi + hj 2hihj i=1 i, j= ln -, (8) i= j |hi - hj| (hi + hj) Здесь Wid — собственная энергия i-й дислокации, где D = G/[2(1 - )]. В нашей модели (рис. 1, c) кома Wid-d — энергия взаимодействия дислокаций i и j j поненты Biy одинаковы для всех дислокаций независимо (i, j = 1,..., N, где первая дислокация является блиот номера и имеют величину Biy = B cos(/2). В то жайшей к свободной поверхности, а номер дислокаций же время компоненты Bix поочередно меняют знак возрастает по мере приближения к межфазной границе).

с изменением номера, так что Bix =(-1)iB sin(/2).

Следуя общей схеме расчета энергии взаимодействия Таким образом, формулу (8) можно записать в более дефектов [23], энергию взаимодействия двух дислокаций удобном для дальнейшего анализа виде можно записать как работу по зарождению одной дислокации в поле напряжений другой следующим образом (в системе координат, принятой на рис. 1, c):

Wid-d = DB2 cos2 +(-1)i+ j sinj 2 hj hi - hj 2hihj (i (i Wid-d = - B xy)(x, y = 0) +B yy)(x, y = 0) dx. ln -. (9) jx jy j |hi - hj| (hi + hj)(4) Здесь B и B — компоненты вектора Бюргерса jx jy Используя схему расчетов, аналогичную приведенной (i (i выше для Wid-d, найдем собственную энергиию Wid i-й j-й дислокации, xy) и yy) — компоненты тензора j напряжений i-й — дислокации, hj — расстояние от сво- дислокации на расстоянии hi от свободной поверхности.

бодной поверхности до j-й дислокации. В соответствии Она задается выражением с рис. 1, c hj представимо в виде hi -r2 j - (i (i hj = L sin. (5) Wid = - Bixxy)(x, y = 0) +Biyyy)(x, y = 0) dx 2 Компоненты тензора напряжений могут быть разлоDB2 2hi - r0 2hi(hi - r0) жены на слагаемые, характеризующие отдельно вклад = ln -, (10) от каждой компоненты вектора Бюргерса дислокации, 2 r0 (2hi - r0)(i (ix) (iy) (i (ix) (iy) т. е. xy) = xy + xy и yy) = yy + yy. При этом интересующие нас компоненты тензора напряжений где r0 — радиус ядра дислокации.

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 1836 С.В. Бобылев, И.А. Овидько Подставляя (9) и (10) в (3), получаем следующее и симметричной границ. Подставляя (11), (12) и (15) el выражение для упругой энергии W : в (2), получаем окончательное выражение DB2 N N DB2 N N el W = 2 cos2 +(-1)i+ j sinW = 2 cos2 +(-1)i+ j sin2 2 2 2 i=1 j=i=1 j=i= j i= j hi + hj 2hihj hi + hj 2hihj ln ln - |hi - hj| (hi + hj)|hi - hj| (hi + hj)2hi - r0 2hi(hi - r0) 2hi - r0 2hi(hi - r0) + ln + ln -. (11) r0 (2hi - r0)r0 (2hi - r0)+ (NL - H) - DB(1 + ) f LN2 sin. (16) Разность поверхностных энергий для фасетированной и симметричной границ равна 3. Результаты расчета по модели s W = NL - H = (NL - H). (12) Используя полученную формулу (16) для характеристической разности W энергий фасетированной и плосЗдесь N — число фасеток, L — длина фасетки, H — кой симметричной границ зерен, найдем зависимотолщина пленки, — поверхностная плотность энергии сти W от параметров системы. Сначала построим границы зерна.

зависимость W от параметра несоответствия f при Энергия взаимодействия i-й дислокации с полем наразных значениях вектора Бюргерса супердислокации.

пряжений несоответствия (по аналогии с выражениПри этом используем следующие значения параметем (4)) в общем виде задается следующей формулой:

ров: модуль упругости G = 100 GPa, = 0.3, длина hj фасеток L = 10 nm, угол между фасетками = 90, (f) (f) количество фасеток N = 100 (что дает толщину пленWif = - Bixxy (x, y = 0) +Biyyy (x, y = 0) dx, ки H = NL sin 700 nm), характеристическое значение поверхностной плотности энергии для алюминия (13) (f) ( = 0.6J/m2 [24]. Величина вектора Бюргерса супергде xy и yyf ) — компоненты тензора напряжений дислокаций есть B = nb, где b — вектор Бюргерса несоответствия. Поскольку недиагональные компоненты решеточной дислокации. Радиус ядра супердислокации тензора напряжений несоответствия равны нулю, а диаположим r0 = B.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.