WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

j циркулярным также усиливается (эффект должен быть Для этого нами была проведена визуальная подгонка даже более резким, так как в отличие от (11) констанспектральной зависимости мнимой части диагональной j та возводится здесь в квадрат). компоненты Im 0 неприводимого тензора поляризуемоВместе с тем магнитное линейное двупреломление сти, определяющей изотропное поглощение в гранате может обусловливаться не только Vso, но и низкосимметY3Fe5O12. Привлекались данные относительно действиричным кристаллическим полем; последнее порождает тельной и мнимой частей диэлектрической проницаеанизотропный упругооптический вклад в kl [11], нечувмости 0 = 0 + i0, взятые из [2]. В кубических ствительный к влиянию висмута (впрочем сильное искадиэлектриках 0 и 0 связаны соотношением Клаузиуса– жение кристаллической решетки висмутом сказывается Моссотти 0 - 1 на параметрах низкосимметричного кристаллического = N0, поля, поэтому и данный вклад в действительности за0 + 2 висит от концентрации висмута, оданко характер этой откуда зависимости не столь очевиден, как в случае (13)).

4 NIm 0 =. (14) 3 (0 + 2)2 +(0 )3. Теоретический анализ Для Im 0 справедлива формула экспериментальных спектров e2 f j Im 0 = - Im F2(, 0 j, ), (15) j Опишем методику теоретической обработки оптиче2me0 j j ских и магнитооптических спектров ФГ, использованную в настоящей работе. использовавшаяся для результатов подгонки.

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Висмут-индуцированное усиление магнитооптики ферритов-гранатов. Теоретический анализ k Таблица 2. Зависимость параметра ковалентности от концен- ления вероятностей Pn(k) =Ck (1 - )n-k (Ck —чисn n трации висмута в иттриевом ФГ ло сочетаний), с учетом восьми связей Bi3+-O2- для каждого иона Bi3+ окончательно имеем x 0.25 0.53 mod 2p (x) = x 2p. (16) 0.8 0.47 1.0 0.Таким образом, в простейшей модели, не предполагающей избирательного упрорядочения примесных ионов mod Bi3+ по кристаллической решетке, изменение 2p, Таким путем были получены значения (табл. 1) f, j а следовательно и циркулярной магнитооптики ФГ, окаа также 0 j, (для последних в силу малострукf зывается линейным по концентрации висмута.

турного характера спектра (14) значения определялись в основном из подгонки недиагональной части 1, но Используя (7), (11), (16), а также данные табл. 1, согласованно с (14)).

можно оценить величину параметров ковалентности В рамках теории переходов с переносом заряда,. Например, для низшего по энергии перехода с параметрами типа частот переходов 0 j, полушис переносом заряда в тетракомплексе ( 0 = 3.4eV) при рин линий и т. п. (табл. 1), характерными для j x = 0.25 на основании (11) получаем в результате моиттриевого ФГ, нами с помощью пакета программ делирования „подгоночное“ значение константы спинMathematica-4 проведена модельная обработка экспе- mod орбитальной связи mod = -380 cm-1 = -0.06 2p риментальных [2] спектров z -компоненты вектора ги(табл. 1), откуда согласно (16), 2p 4700 cm-1. Вгрурации gz () в Bi-замещенных ФГ типа Y3-x Bix Fe5O12 бом приближении равенства параметров ковалентности (x = 0.25, 0.8, 1.0) с учетом как разрешенных, так и ря| | = || можно, используя (7), легко оценить эти да запрещенных переходов с переносом заряда в октапараметры. Для разных концентраций висмута получаем и тетракомплексах. Принимались во внимание вклады следующие разумные значения (табл. 2).

механизма расщепления состояний (с дисперсионной заFОтметим уменьшение при возрастании доли висвисимостью ) и вклады механизма их смешивания мута в ФГ. Одной из причин этого уменьшения может ( F1). На рисунке представлены модельная подгоночная быть изменение геометрии связей Bi–Oза счет искажезависимость Re gz () и вычисленная с теми же значениями параметров зависимость Im gz () в Y2.2Bi0.8Fe5O12 ния решетки висмутом. Учет этих искажений, а также возможной неоднородности распределения висмута по (тонкие линии), а также экспериментальные данные [2] (жирные линии).5 Достаточно хорошее согласие мо- объему образца приведет к отклонениям от линейности дельного расчета с экспериментом в широком спек- в концентрационной зависимости циркулярной магнитотральном диапазоне (2-5eV) свидетельствует в пользу оптики ФГ.

представления о доминирующей роли вклада переходов с переносом заряда в циркулярной магнитооптике ФГ.

Результаты моделирования позволяют оценить вели4. Роль тензорных вкладов чину 2p при разных концентрациях x висмута в гранате Y3-x Bix Fe5O12. Заметим, что модельные „макро- в магнитооптике ферритов-гранатов mod скопически наблюдаемые“ значения 2p вследствие их зависимости от конентрации и распределения по Согласно формуле Крамерса–Гейзенберга в непривокристаллической решкетке ионов Bi3+ отличаются от димой тензорной форме [10], вклад в компоненты 1 анp „микроскопической“ 2p (7).

тисимметричной части тензора поляризуемости комПредполагая, что висмут однородно распределяется плекса (FeO6)9- за счет разрешенных электродипольных по объему кристалла, а ион Bi3+ с равной вероятностью переходов типа A1g-6T1u (6S-6P) с переносом заряда (определяемой относительной концентрацией = x/3) вычисляется как занимает каждую из двух c-позиций, ближайших к некоторому выделенному иону O2-, получим 1 1 1 = 00|dr |1mmod p 2p = 2p[P2(1) +2P2(2)], r1 r2 p j=6T1u r1,r2 m1,mгде Pn(k) — вероятность заполнения k позиций среди n F1(, 0 j, ) j имеющихся. Применяя биноминальный закон распреде- 1m1|Vso|1m2 1m2|dr |00, (17) Одинаковое качество приближения Re g, Im g невозможно хотя бы потому, что сами зависимости Re g(), Im g() являются результатом...

где — коэффициент Клебша–Гордана, dr — ком...

обработки экспериментальных данных в рамках некоторого приближенного вычислительного алгоритма. понента электрического дипольного момента. После Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1816 А.С. Москвин, А.В. Зенков преобразований (см. Приложение) получаем На основании формулы (21) нами проведены расчеты вектора гирации g = 4NL и удельного фарадеев ского вращения F = Re (g · n) (n — орт направле1 = (-1)-p+k+k (2k + 1)k k 2n0c p 1 ния распространения света, n0 — средний показатель k1,kk,q преломления двух циркулярно поляризованных волн).

Для расчета был взят кластер в виде куба из восьми 2 k1 k2 k Ck (R)s- 0||d||-q элементарных ячеек ФГ с положениями атомов по [12] 0 0 и параметрами идеального Y3Fe5O12 [13] (параметры элементарной ячейки и положения атомов полагались k 1 Fk 1 не зависящими от концентрации висмута).

6p k 1 1 (18) q p k1 1 Для каждой c-позиции определялись ближайшие ионы кислорода, соответствующие вклады в по (21) где 0||d||1 — привденыый матричный элемент электри...

суммировались. Рассматривались различные варианты...

ческого дипольного момента d, —9 j-символ [6].

...

заполнения c-позиций ионами Bi3+.

Заметим, что другой вариант связывания моментов 1) Все c-позиции в элементарной ячейке граната приводит к (8).

заняты ионами висмута.

Из физических соображений индекс k четен, так 2) Заняты только позиции № 1–3 и 10–12 и связанные как в противном случае пространственная инверсия 1 1 с ними трансляциями,, ; нумерация позиций 2 2 R -R меняла бы знак Ck(R), а следовательно, здесь и далее дается по [12].

и всего выражения (18). Правило треугольника для 3) Заняты только позиции № 4–9 и связанные с ними 9 j-символов и требование четности суммы элементов k k2k3 1 1 трансляциями,,.

2 2 верхней строки в допускают тогда лишь значения 0 0 Случаи 2 и 3 относятся к (111)-ориентированной k = 0 и 2, причем значение k = 0 соответствует пленке ФГ, в которой возникают два равномощизотропной скалярной связи между антисимметричной ных множества кристаллографически неэквивалентных частью тензора поляризуемости и средним спином c-позиций.

(ср. с (6)); для получения же анизотропного тензорного Расчеты показывают, что вклад в ионов Bi3+, замевклада в 1 (ср. с (8)) следует взять k = 2.

щающих позиции № 4–9 и эквивалентные им, примерно Соответствующие формулы имеют вид:

в 8 раз превышает вклад ионов висмута в позициях изотропный вклад № 1–3 и 10–12 и эквивалентных им (сумма этих 2 1 1 F2 вкладов, разумеется, совпадает с величиной, получаемой = - 0 + 2 0||d||1 6p s 9 90 в случае 1).

Удельное фарадеевское вращение F, вычисленное на 2 Fосновании полученных данных, при значениях пара= - ( + 2 ) 0||d||1 6p s ; (19) 9 метров, характерных для электродипольных переходов анизотропный вклад с переносом заряда в ФГ, на длине волны 0.6 µm дости гает величины порядка 6 · 103 deg / cm для вклада „ани5 2 Fзотропного“ механизма. „Изотропный“ механизм (19) 1 = 6p 0||d||p обеспечивает величину F 3 · 105 deg / cm, которая более чем на порядок превосходит вклад обычного спин2 1 2 1 2 1 (-1)-p+k k 1 1 k орбитального взаимодействия (11).

q p kВ заключение заметим существенное приближение, k1,k2=0,1,2 q=-2 =-1 1 использованное в работе. Оно состоит в пренебреk1 k2 2 жении электронно-колебательной природой состояний k C2 (R)s- ;

2 -q 0 0 0 и переходов с переносом заряда и различных взаимо(20) действий в состояниях с переносом заряда, в учете он же в декартовой форме только электронной составляющей волновых функций.

Реально достигавшаяся точность модельных расчетов не 2 Fисключает возможности наличия небольшой ( 10%) = ( - ) 0||d||1 6p s, (21) 6 вибронной редкуции матричных элементов орбитальных операторов, являющейся проявлением электроннопричем тензор имеет вид колебательных взаимодействий и выражающейся в возsin2 cos 2 - (3cos2 - 1) sin2 sin 2 sin 2 cos можном (потенциально весьма значительном) уменьsin2 sin 2 - sin2 cos 2 - (3cos2 - 1) sin 2 sin, шении абсолютной величины чисто электронных знаsin 2 cos sin 2 sin (3cos2 - 1) чений параметров типа gL,. При этом вибронная, суть полярные углы вектора R — орта направления редукция наведенного висмутом вклада в константы связи O2--Bi3+. спин-орбитальной связи для состояний с переносом Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Висмут-индуцированное усиление магнитооптики ферритов-гранатов. Теоретический анализ заряда может по сравнению с Fe 3d-вкладом но- Матричный элемент спин-орбитального взаимодейсить совсем иной характер. Последовательный учет ствия 1m1|Vso|1m2 включает в себя слагаемое (см. (2)) электронно-колебательных взаимодействий в состояниях с переносом заряда представляет собой сложную 1 k1 (-1)1-m задачу из-за наличия в электронных конфигурациях -m1 q1 m k1,qтаких состояний двух незаполненных оболочек: пре- mимущественно лигандной 2p-оболочки и Fe 3d-обо- лочки.

k Ck (R)6pm 6p (-1)ls- 1 q1 Проведенный анализ позволяет подвести следующие итоги.

1 k2 2 1) Ионы Bi3+ индуцируют за счет вклада лигандных (-1)1-m k Ck (R)6pm, (23) -m2 q2 m 2 qорбиталей комплексов (FeO6)9-, (FeO4)5- эффективное k2,qm анизотропное спин-орбитальное взаимодействие в состояниях с переносом заряда. Параметры этого эффекпосле прменения теоремы Вигнера–Эккарта и ряда претивного взаимодействия зависят от геометрии связи образований принимающее вид Fe3+-O2--Bi3+, от типа состояния с переносом заряда, от типа комплекса (октаэдр, тетраэдр).

1 k1 2) Bi-индуцированные вклады в циркулярную магни1-m2+ (-1)-m -m1 q1 m тооптику особенно заметны в том случае, когда 3d-вклад k1,k2 m 1,m q1,qотсутствует (например, в случае комплексов на основе ионов Cu2+).

1 k2 1 1 3) Примесь висмута практически не влияет на поле- k k (-1)q Ck (R)Ck (R) 1 2 -q1 q-m2 q2 m вой вклад в циркулярную магнитооптику.

4) Примесь висмута сильно увеличивает анизотроп- 1 1 (-1)1-m 6 s- 6p, (24) ное магнитное двупреломление „спин-орбитальной“ -m 1 m природы.

5) Модельная обработка экспериментальных спекпричем произведение сферических функций Ck (R) -qтральных зависимостей циркулярной магнитооптики Ck (R) преобразуется к выражению (8) qBi-содержащих ФГ позволила получить физически разумные оценки параметров представленной теоретиче- k1 k2 k k1 k2 k ской модели.

(2k + 1) Ck(R). (25) q -q1 q2 q 0 0 6) В рамках модели проведены теоретические оценки kq Bi-индуцированных вкладов в магнитооптику ФГ. Вклад анизотропного тензорного механизма сравним по велиС учетом (23)–(25) формула для 1 может быть p чине с „обычным“ ферромагнитным вкладом в эффект записана в виде Фарадея и сильно зависит от особенностей простран ственного распределения висмута в решетке ФГ.

1 = (-1)-p+k+k +1(2k + 1)k k p 1 k1,kk,q Приложение F2 k1 k2 k Формула (17) преобразуется к виду Ck (R)s- 0||d||1 6p -q 0 0 1 1 (-1)-p (-1)k +k2+q2-q1+m1-m2+m 2-m r1 r2 -p j=6T1u r1,r2 m1,mm1,m2 q1,q2 m 1,m 1 (-1)1-m r,-m1 1m1|Vso|1m2 (-1)1-m k2 k k1 k1 1 -q2 -q q1 -q1 -m 1 m1 F1(, 0 j, ) j (-1)1-r r,m2 0||d||1 1 1 1 k2 1 1 1 0 (26) -m1 -p m2 -m2 q2 m 2 -m 2 - m 1 1 1-m2+1-m= (-1)-p-m (для краткости записи учтен вклад только одного пере-m1 m2 -p j=6T1u m1,mхода с переносом заряда).

Тройная сумма по проекциям моментов в (26) привоF1(, 0 j, ) j 1m1|Vso|1m2 0||d||1. (22) дит, согласно [6] (C. 388), к формуле (18).

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1818 А.С. Москвин, А.В. Зенков Список литературы [1] G.B. Scott, D.E. Lacklison, J.L. Page. Phys. Rev. B10, 3, (1974).

[2] S. Wittekoek, T.J.A. Popma, J.M. Robertson, P.F. Bongers.

Phys. Rev. B12, 7, 2777 (1975).

[3] K. Shinagawa. Faraday and Kerr Effects in Ferromagnets // Magnetooptics / Eds S. Sugano and N. Kojima. SpringerVerlag, Berlin–Heidelberg–N. Y. (1999). P. 137–177.

[4] S. Wittekoek, D.E. Lacklison. Phys. Rev. Lett. 28, 12, (1972).

[5] A.S. Moskvin, A.V. Zenkov. Solid. State Commun. 80, 9, (1991).

[6] Д.А. Варшалович, А.Н. Москалев, В.К. Херсонский. Кван товая теория углового момента. Наука, Л. (1975). 440 с.

[7] J.J. Krebs, W.G. Maisch. Phys. Rev. B4, 3, 757 (1971).

[8] А.В. Зенков, А.С. Москвин. ФТТ 32, 12, 3674 (1990).

[9] A.S. Moskvin, A.V. Zenkov, E.I. Yuryeva, V.A. Gubanov.

Physica B168, 1, 187 (1991).

[10] Е.А. Ганьшина, А.В. Зенков, С.В. Копцик, Г.С. Кринчик, А.С. Москвин, А.Ю. Трифонов. Деп. в ВИНИТИ 12.02.90, рег. № 788-B90. Свердловск (1990). 92 с.

[11] А.В. Зенков. Автореф. канд. дис. Свердловск (1990). 173 с.

[12] International Tables for X-Ray Crystallography. The Kynoch Press, Birmingham (1952). Vol. 1.

[13] Б.В. Милль. Магнитные и кристаллохимические исследования ферритов. Изд-во МГУ, М. (1971). С. 56.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.