WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 10 Пространственное выпрямление полей фоторефрактивных волн © В.В. Брыксин, М.П. Петров Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Поступила в Редакцию 21 марта 2000 г.) Представлена теория выпрямления электрических полей фоторефрактивных волн.

Эффект выпрямления обусловлен рассеянием фоторефрактивных волн на статической решетке пространственного заряда, возникающей при возбуждении фоторефрактивных волн с помощью интерференционной картины, осциллирующей около равновесного положения. Теория предсказывает большую величину выпрямленных полей (порядка 100 V · cm-1) и хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 98-02-18254.

В фоторефрактивных кристаллах (например, в онную картину, а два последних слагаемых это две беBi12TiO20, Bi12SiO20, Bi12GeO20, GaAs), а также в гущие интерференционные волны, распространяющиеся полуизолирующих полупроводниках (например, в в противоположные стороны. В соответствии с механизгермании, допированном золотом) могут существовать мом формирования объемного заряда в рассматриваемых волны пространственного заряда, представляющие собой кристаллах, указанная выше засветка кристалла будет собственные моды колебаний электронной подсистемы приводить к записи статической решетки заряда с волкристалла, включающей глубокие ловушки. В первой новым вектором k и двух бегущих в разные стороны работе, где предложена концепция этих волн [1], их волн пространственного заряда с волновыми векторами k называли волнами перезарядки ловушек. Применительно и -k и частотой. В том случае, если k и одной из к фоторефрактивным кристаллам используется также этих волн совпадают с волновым вектором и с частотой термин ”фоторефрактивные волны”, которым мы и фоторефрактивной волны, то реализуется резонансное будем пользоваться в настоящей работе. Эти волны возбуждение собственных колебаний системы — фотопредставляют собой весьма специфические квазичастицы рефрактивных волн. Для того чтобы фоторефрактивные с необычным законом дисперсии, и интерес к ним за колебания слабо затухали, необходимо выполнить ряд последнее время значительно возрос [2,3].

условий. Во-первых, приложенное электрическое поле EМногообразие эффектов, связанных с фоторефракдолжно быть достаточно велико, так чтобы kL0 > 1, тивными волнами, в значительной степени зависят от где L0 = µE0 — дрейфовая длина, µ — подвижность методов их возбуждения. Не останавливаясь на перечислении многих известных методов, обсудим только технику возбуждения фоторефрактивных волн с помощью освещения образца интерференционной картиной, колеблющейся относительно некоторого равновесного положения [3]. Именно эта техника широко используется в практических применениях, и именно эта техника обеспечивает возможность наблюдения эффекта пространственного выпрямления электрических полей фоторефрактивных волн.

Если на кристалл направить два когерентных луча, один из которых подвержен фазовой модуляции с амплитудой и с частотой (рис. 1), то интерференционная картина описывается выражением I(x, t) =I0 1 + m cos(kx +cos t), где I0 — средняя интенсивность падающего света, k = 2/ — волновой вектор, — период и m — контраст интерференционной картины. Полагая Рис. 1. A и B — лучи света, формирующие интерференциони ограничиваясь только членами первого порядка по, ную картину I(x, t), 1 — фазовый модулятор, обеспечивающий выражение для I(x, t) можно переписать в виде модуляцию фазы луча B по закону exp(i cos t), 2 —кристалл с электродами, 3 — сопротивление R, означающее сумму реI(x, t)=I0 1+m cos kx+ m sin(kx+t)+sin(kx-t).

ального сопротивления нагрузки, внутреннего сопротивления источника и сопротивление приконтактных областей кристалЗдесь первое слагаемое описывает однородную засветку, ла. Падение напряжения на образце u(t) = LEsc(t) описывает второе представляет собой статическую интерференци- исследуемый эффект выпрямления поля.

Пространственное выпрямление полей фоторефрактивных волн носителей тока, а — время жизни фотоэлектронов в дальнейшим закреплением их на ловушках происходит зоне проводимости. Во-вторых, дрейфовая длина должна разделение заряда и появление внутреннего электричебыть больше диффузионной. ского поля. Подробный расчет такого внутреннего поля Если возбуждение фоторефрактивных волн происхо- произведен в [10]. Однако в этой работе предполагалось дит при малом контрасте (m 1), то нелинейными эф- (как и во всех других работах, где рассматривалось поле фектами (т. е. эффектами, пропорциональными m2) мож- пространственного заряда в присутствии внешнего элекно пренебречь, и тогда явления пространственного вы- трического поля), что кристалл подключен к генератору прямления поля фоторефрактивной волны не существу- напряжения. В такой модели напряжение на образце зает. Однако если m не слишком мало, то необходимо рас- дано внешними условиями, поэтому искомой постоянной сматривать нелинейные эффекты, пропорциональные m2, составляющей внутреннего поля не возникает. Далее мы например, взаимодействие между бегущей и статической отказываемся от этого предположения и рассматриварешетками заряда. В этом случае при рассмотрении поля ем эквивалентную схему, содержащую последовательно пространственного заряда следует учитывать произведе- включенный генератор эдс U, обладающий внутренним ния типа m2 cos(kx) sin(kx - t), которые содержат, в сопротивлением R, и образец, на котором имеется пачастности, слагаемые типа m2 sin t, описывающие од- дение напяжения u(t). В цепи протекает переменный нородное в пространстве, но осциллирующее во времени ток I(t). Падение напряжения на образце и ток во поле пространственного заряда. Появление таких вкла- внешней цепи зависят от времени в силу изменения дов в выражении для поля пространственного заряда, во времени распределения пространственного заряда и собственно, и отражает пространственное выпрямление электрического поля внутри кристалла. Закон Ома для поля фоторефрактивной волны. Таким образом, эффект такой цепи имеет вид (рис. 1) пространственного выпрямления поля фоторефрактивu(t) =U - I(t)R.

ных волн можно трактовать как результат рассеяния бегущей фоторефрактивной волны с волновым вектором k В принципе сопротивление R может включать в себя не и частотой на поле статической решетки заряда с только внутреннее сопротивление источника, но и акволновым вектором -k (и частотой =0).

тивную нагрузку. Это соотношение удобнее переписать Существование однородного осциллирующего поля, в другом виде, перейдя от напряжений, тока и сопроестественно, сопровождается и появлением переменного тивлений к удельным характеристикам: напряженности тока во внешней цепи, что можно рассматривать как электрического поля, плотности тока и удельному сопровыпрямление тока пространственного заряда. Заметим, тивлению нагрузки (нормированному на геометрические что эффекты выпрямления тока и напряжения, обуслоразмеры образца) вленные взаимодействием не собственных мод, а вынужденных колебаний со статической решеткой заряда, E(t) = - J(t). (2) были известны и подробно изучены ранее (см., например, [4–7]). В литературе они носят название эффек- Здесь = U/L, E(t) =u(t)/L, J(t) =I(t)/S, = RS/L, где L и S — длина и поперечное сечение образца та нестационарной фотоэдс, и именно такие эффекты соответственно. Величина E(t) есть искомая однородная играют определяющую роль в отсутствие внешнего поля.

Пространственное выпрямление тока за счет возбужде- в пространстве составляющая внутреннего поля E(x, t) ния фоторефрактивных волн было зарегистрировано в [8] L и интерпретировано как гигантское увеличение фотоэдс.

E(t) = dx E(x, t). (3) Прямое эксериментальное доказательство выпрямления L поля было получено в [9], где благодаря пьезоэффекту наблюдалась деформация кристалла за счет выпрямленСоотношения (2) и (3) играют в настоящей работе ного поля. Затем те же авторы зарегистрировали выпряроль граничных условий. Задача, рассмотренная в [10], мленное поле с помощью электрооптического эффекта.

соответствует случаю генератора напряжения = 0.

В настоящей работе приводится теоретический анализ В дальнейшем для расчета внутреннего индуцироэффекта выпрямления электрического поля (и тока) ванного поля используем стандартную систему уравнефоторефрактивных волн. Предполагается, что кристалл ний [11] (см., также [10]):

освещается упомянутой выше осциллирующей интерференционной картиной и к нему приложено постоянное n(x, t) 1 j(x, t) - = g(x, t), (4) внешнее электрическое поле. В результате освещения e x происходит генерация фотоэлектронов со скоростью j(x, t) =eµn(x, t) E(x, t), (5) g(x, t) =g0 1 + m cos(kx +cos t), (1) E(x, t) + j(x, t) =J(t). (6) 4 t где g0 = WI0, а W — коэффициент, определяемый энергией фотона, квантовым выходом и коэффициен- Здесь j(x, t) — неоднородная плотность тока, n(x, t) — том поглощения кристалла. В результате перемеще- концентрация фотоэлектронов, — время жизни фония фотоэлектронов во внешнем электрическом поле с тоэлектронов в зоне проводимости, µ — подвижность 6 Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 1810 В.В. Брыксин, М.П. Петров фотоэлектронов, — диэлектрическая проницаемость. и соответственно Плотность тока во внешней цепи J(t) подлежит опре делению из граничных условий (2), (3). Как и в [10], E0 =. (11) мы пренебрегали диффузионным вкладом в ток j(x, t) и 1 + 1 - mиспользовали простейшую модель рекомбинации фотоэлектронов, пригодную при не слишком больших элекТеперь можно перейти к нахождению линейных по трических полях. Кроме того, использовано квазистатиосциллирующих во времени поправок к внутреннему ческое приближение и в (4) опущена временная про электрическому полю. Линеаризуя систему уравнений изводная n(x, t)/t. Отметим, что правая часть урав(4)–(6) (т. е. сохраняя вклады лишь нулевого и первого нения (5) содержит произведение плотности носителей порядков по амплитуде модуляции фазы ), получаем тока на внутренее поле, которое является источником нелинейные уравнения для n(x), E(x) линейных эффектов, в частности, эффекта выпрямления поля фоторефрактивных волн.

n(x) dE(x) + i = -g0m sin kx, Теперь произведем линеаризацию уравнений (4)–(6) 4e dx по параметру, предполагая амплитуду фазовой модуляции малой J - i E(x) =eµn(0)(x)E(x) +eµn(x)E(0)(x).

g(x, t) =g(0)(x) +g(x, t), Исключаем из этой системы уравнений n и получаем g(0)(x) =g0(1 + m cos kx), линейное дифференциальное уравнение для искомой величины E g(x, t) =-g0m sin kx cos t. (7) E(0)(z) dE(z) Соответственно (1 + m cos z + i)E(z) - ikLE0 dz E(x, t) =E(0)(x) +Re E(x) exp(it), = MJ + mE(0)(z) sin z. (12) n(x, t) =n(0)(x) +Re n(x) exp(it), Здесь введена безразмерная координата z = kx, безразJ(t) =J(0) + Re J exp(it). (8) мерная частота модуляции = M, максвелловское Здесь E(0)(x), n(0)(x), J(0) — стационарные значения вну- время релаксации M = /4eµg0 и дрейфовая длина треннего поля, концентрации фотоэлектронов и полного L0 = µE0, а статическое внутреннее поле E0 определетока (при = 0), а E, n, J — линейные по но равенством (11). Заметим, что при рассматриваемых поправки.

здесь условиях наличия сопротивления нагрузки E0 =.

Поскольку в стационарном случае ток не зависит от Общее решение уравнения (12) найдено в работе [10].

координаты, то из (4) имеем, что n(0)(x) = g(0)(x), тогда Для этого следует разложить зависимость E(z) в ряд Фурье J(0) E(0)(x) =. (9) eµg(0)(x) E(z) = Ep exp(ipz). (13) p=Теперь с помощью граничных условий (2), (3) можно определить стационарный ток J(0). Для этого сначала В результате из (12) получим выражение для Фурьеопределим из (9) среднее значение стационарного поля компонент внутреннего поля в образце L Ep = 2i 1 J(0) J(0) E0 = dx =, L eµg(0)(x) 1 - mrp+p m 1 - m2E0(rp +1 - rp -1) + 4i + MJ(2rp + mrp +1 + mrp -1) где = eµg0 — электропроводность фотопроводника, (14) при однородной засветке. Здесь предполагалось, что на 1 + i - p d + m2/p =длине образца L укладывается целое число периодов интерференционной картины. Очевидно, что при большом где d = kL0 1 - m2 и числе периодов решетки на длине образца (L ) это допущение несущественно. Тогда стационарный фототок есть 1 m 1 - mrp = dz exp -ipz+ sin z(2+i+m cos z). (15) J(0) =, (10) 2 id 1 + 1 - mФизика твердого тела, 2000, том 42, вып. Пространственное выпрямление полей фоторефрактивных волн На интересует нулевая Фурье-компонента поля, которую, Фазу можно найти с помощью (24) и учитывая, что при согласно (14), можно представить в виде m P 1 2 - 2(3 + 2d2) - 4(1 + d2) E0 = P + JQ, (16) =, P 5 + 2(1 - d2) m 1 - m2 rp(rp+1 - rp-1) Q P = E0, (17) = -. (26) 2i 1 + i - pd + m2/p=- 1 + Q 1 + (1 + 2) Фазу удобно представить как = 1 + 2 и 2M rp(2rp + mrp+1 + mrp-1) Q =. (18) 1 + i - pd + m2/1 + -1-p=tg 1 =, Для нахождения явного вида постоянной составляющей индуцированного поля 3 + 2(1 + d2) tg 2 =. (27) 2 2d2 - Esc(t) =Re E0 exp(it) = Esc cos(t + ), (19) Обсудим теперь роль безразмерного параметра = GR, где G — полная проводимость образца, а R — E0 = E0 + iE0, Esc = E02 + E 02, сопротивление внешней цепи. В реальных экспериментах ситуация обычно близка к генератору напряжения, E т. е. 1. При этом нужно учитывать следующее важtg = (20) E 02 ное обстоятельство. Если существует значительное сопротивление контактов, то вклад от них следует относить необходимо с помощью граничных условий найти связь к сопротивлению внешней цепи R. Это можно сделать, между E0 и J если предположить, что внутри образца внутреннее поле J = - E0, (21) можно разделить на быстро меняющийся по координате вблизи контактов вклад и слабо меняющуюся в объеме P составляющую, которая, в сущности, нас и интересует.

E0 =. (22) 1 + Q Тогда параметр можно рассматривать в качестве некоторой подгоночной величины при сравнении теории с Отсюда с помощью простых вычислений получаем экспериментом. В наиболее интересном случае, P 2 + P Esc =, (23) (1 + Q )2 + Q 1 +(/2)Esc = m2dE0, 1 + 22(1 - d2) +4(1 + d2)P Q P Q -(28) tg = - 1 +. (24) P 1 + Q P 1 + Q 2 (1 - 2d2) tg =. (29) Величины P и Q (17), (18) представлены в виде рядов.

3 + 2(1 + d2) В случае слабого контраста m 1, когда, согласно (15), Как видно из (25), в случае идеального источника rp mp, ряды убывают по степеням m и их можно напряжения ( = 0) Esc = 0. Именно поэтому ранее в оборвать. В низшем порядке по m имеем литературе (за исключением [9]) всегда полагалось, что 2 + i однородная составляющая поля пространственного заряrp p,0 - m (p,1 - p,-1).

= да тождественно обращается в нуль. Это соотношение и 2d играло там роль центрального граничного условия.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.