WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1998, том 40, № 10 Стационарная прыжковая фотопроводимость по многозарядным примесным атомам в кристаллах © Н.А. Поклонский, С.Ю. Лопатин Белорусский государственный университет, 220050 Минск, Белоруссия E-mail: Poklonski@phys.bsu.unibel.by (Поступила в Редакцию 3 марта 1998 г.) В континуальном приближении дан вывод формулы для прыжкового тока электронов и дырок (электронных вакансий) по примесям одного сорта, находящимся в трех зарядовых состояниях (-1, 0, +1). Рассчитаны длина экранирования электростатического поля и длина диффузии носителей заряда. Получена зависимость эффективного времени жизни прыгающих по примесям эылектронов относительно переходов (-1) (+1) (дырок относительно переходов (+1) (-1)) от степени компенсации и интенсивности межпримесного фотовозбуждения, стимулирующего образование ионов. Расчеты зависимости прыжковой фотопроводимости от интенсивности фотовозбуждения согласуются с известными экспериментальными данными, не находившими ранее теоретического объяснения.

1. Многие явления в кристаллических полупроводни- 2. Рассмотрим кристаллический полупроводник, в коках обусловлены примесными атомами одного сорта в тором атомы примеси одного сорта, хаотически расзарядовых состояниях (-1, 0, +1); исследования кри- пределенные в пространстве, находятся в трех зарядосталлов с такими дефектами суммированы в [1–4]. В вых состояниях (-1, 0, +1) с суммарной концентрацией частности, с введением собственных дефектов решетки N = N-1 +N0 +N+1. Полагаем, что обмен электронами и в зарядовых состояниях (-1, 0, +1) связывают стаби- электронными вакансиями между примесями происходит лизацию положения уровня Ферми в запрещенной зоне посредством термически активированного туннелировацелого ряда кристаллических материалов при облучении ния (прыжковым образом), а обмен через c- или v-зоны их ионизирующим излучением [5]. отсутствует.

Для интерпретации процессов в полупроводниках с Прыжки электронов между различными зарядовыдефектами в зарядовых состояниях (-1, 0, +1) часто ми состояниями носят принципиально разный харакпривлекают модели, в которых энергетические уровни тер. Ионизация нейтральных состояний двух дефектов этих дефектов образуют две энергетические полосы в зо- (0) (0), так же как и рекомбинация зарядовых не запрещенных энергий кристалла. Так, например, в [6] состояний (-1) (+1), сопровождается значительно рассмотрено влияние обмена зарядами между неподвиж- большим изменением электронной энергии, чем прыжки ными примесями в зарядовых состояниях (-1, 0, +1) на (0) (+1) или (-1) (0). Поэтому будем полагать, концентрацию электронов в c-зоне. В то же время при что энергетические уровни примесных атомов в зарянизких температурах, когда концентрация электронов в довых состояниях (-1, 0, +1) образуют две примесные c-зоне и дырок в v-зоне пренебрежимо мала, перенос зоны. В случае водородоподобных доноров в ковалентзарядов определяют прыжки электронов (дырок) по при- ных кристаллах их называют D-- и D0-зонами, а в месям. случае акцепторов — A+- иA0-зонами; A+-зоны являются Изучение стационарной прыжковой фотопроводимо- аналогами верхней зоны Хаббарда в неупорядоченных сти [7,8], когда под действием примесного фотовозбу- системах [1].

ждения кристалла нейтральные атомы примеси одного Для определенности будем рассматривать перенос сорта переходят в зарядовые состояния (+1) и (-1), зарядов по D-- и D0-зонам. При этом считаем, что актуально не только для приложений [9]. С момента примесные атомы обладают положительной энергией открытия [10,11] прыжковая фотопроводимость активно корреляции Хаббарда, т. е. D--зона расположена ближе изучается, однако теория этого явления не развита даже к c-зоне, чем D0-зона.

на феноменологическом уровне, допускающем, скажем, Межпримесные переходы электронов (0) (0) выоценку концентрации прыгающих электронов и их по- полняют роль тепловой ”генерации” носителей из D0движность [7].

в D--зону, а переходы (-1) (+1) — ”рекомЦель работы — расчет длины экранирования внешнего бинации”. Перенос зарядов осуществляется посредэлектростатического поля и длины диффузии электро- ством прыжков электронов (-1) (0) в D--зоне нов и дырок (электронных вакансий) посредством их и электронных вакансий (0) (+1) в D0-зоне.

прыжков по неподвижным атомам примеси в зарядо- Подобное разделение имеет смысл, если энергетичевых состояниях (-1, 0, +1) с учетом межпримесного ская щель между примесными D-- и D0-зонами много фотовозбуждения, стимулирующего образование ионов больше энергии активации переноса зарядов в этих из нейтральных примесей. зонах.

1806 Н.А. Поклонский, С.Ю. Лопатин Найдем выражение для плотности стационарного в зарядовых состояниях k и k+1, Dk,k+1 =k,k+1R2,k+1 — k прыжкового тока с участием зарядовых состояний при- коэффициент диффузии прыгающих электронов, меси k и k+1, где k = -1, 0. Будем погагать, что прыжки Mk,k+1 = -R2 dk,k+1/d — прыжковая подвижность.

k,k+электронов (дырок) происходят между ближайшими по Отметим, что по (3) прыжковый ток включает расстоянию примесными атомами. В этом режиме пе- как дрейфовую, так и диффузионную составляющие;

реноса зарядов средняя длина прыжка электрона Rk,k+1 прыжковая электропроводность k,k+1 = qNk,k+1Mk,k+1.

определяется в основном суммарной концентрацией при- При N-1 = N+1 максимальная концентрация прыгамеси N = N-1 + N0 + N+1. ющих в D--зоне электронов и в D0-зоне дырок есть Пусть к находящемуся в термостате однородному N-1,0 = N0,+1 = N/8.

кристаллическому образцу приложено электростатиче- По [12,13] отношение подвижности к ское поле так, что напряженность внутри образца коэффициенту диффузии прыгающих электронов E = -d/dx направлена вдоль оси OX. Выберем Mk,k+1/Dk,k+1 = q/kBT, где kBT — тепловая произвольно две точки с координатами x2 > x1 так, энергия, 1 характеризует влияние флуктуаций что (x2 - x1) = Rk,k+1. Проведем через эти точки две электростатического потенциала в кристалле на плоскости, перпендикулярные электрическому полю, так электронные состояния в примесных D-- и D0-зонах;

чтобы поле было направлено от первой плоскости ко 1 при ширине примесных зон меньше или второй. порядка тепловой энергии. В режиме прыжков Обозначим через Nk(x1) и Nk+1(x2) концентрацию электронов (дырок) между ближайшими по расстоянию примеси в зарядовом состоянии k на плоскости 1 и k + 1 примесными атомами в зарядовых состояниях k и на плоскости 2 соответственно. Пусть k,k+1(x1, x2) — k + 1 подвижность Mk,k+1 k,k+1R2 определяется k,k+вероятность в единицу времени перехода электрона с суммарной концентрацией примеси N = N-1 + N0 + N+1.

плоскости 1 на 2. Тогда плотность прыжкового тока 3. Уравнения непрерывности для мигрирующих по между примесями в зарядовых состояниях k и k + 1 кристаллу зарядовых состояний неподвижных атомов записывается в виде примеси имеют вид (ср. [6]) Nk+1(x1) N-1 Jk,k+1 = qRk,k+1 Nk(x2) k,k+1(x2, x1) = -N-1N+1 + N0 + J-1,0, N t q x Nk+1(x2) - Nk(x1) k,k+1(x1, x2), (1) N0 N = 2(N-1N+1 - N0 ) + (J0,+1 -J-1,0), t q x где -q < 0 — заряд электрона, Nk+1(x1)/N —вероятN+1 ность того, что произвольно выбранный атом примеси на =-N-1N+1 +N0 - J0,+1, (4) t q x плоскости 1 находится в зарядовом состоянии k + 1; для плоскости 2 вероятность равна Nk+1(x2)/N. В отсутствие где Nk(x, t) — зависящая от координаты x и времевнешнего поля Nk(x1) = Nk(x2), Nk+1(x1) = Nk+1(x2);

ни t неравновесная концентрация примеси в зарядовом k,k+1(x1, x2) =k,k+1(x2, x1) — частота прыжков элексостоянии k = -1, 0, +1; J0,+1 и J-1,0 — плотности тронов в одном направлении оси OX.

прыжковых токов между примесями в зарядовых соВ континуальном приближении справедливо разложестояниях (0) (+1) и (-1) (0) соответственно, ние — коэффициент ”захвата” электрона с отрицательно dNk(x1) на положительно заряженную примесь, т. е. перехода Nk(x2) Nk(x1) + Rk,k+1, dx (-1) (+1); — коэффициент тепловой ионизации dNk+1(x1) нейтральных примесей 2N0 N+1 + N-1, т. е. соответNk+1(x2) Nk+1(x1) + Rk,k+1, dx ствует переходу электрона из D0- в D--зону.

dk,k+Электронные процессы, определяемые примесями в k,k+1(x2, x1) - k,k+1(x1, x2) Rk,k+dx зарядовых состояниях (-1, 0, +1) при наложении на кристалл внешнего электрического поля, с учетом (3) dk,k+= - ERk,k+1, (2) и (4) описываются системой уравнений d где k,k+1 зависит от x через электростатический потенdN0 N0(N-1 - N+1) qE J-1,0 J0,+= - +, циал (x) внешнего поля в кристалле.

dx N kBT qD-1,0 qD0,+Подставляя (2) в (1) и ограничиваясь линейными dN+1 N+1(2N-1 + N0) qE J-1,0N+по градиенту в точке x1 = x слагаемыми, получаем = плотность прыжкового тока dx N kBT qD-1,0Nd Nk J0,+1(N+1 - N) Jk,k+1 = qNk,k+1 Mk,k+1E + Dk,k+1 ln, (3) +, dx Nk+qD0,+1Nгде Nk,k+1(x) = Nk(x)Nk+1(x)/N — эффективная dE q = [N+1(x) - N-1(x)], концентрация электронов, прыгающих между примесями dx Физика твердого тела, 1998, том 40, № Стационарная прыжковая фотопроводимость по многозарядным примесным атомам в кристаллах d 2 где C1, C2, C3, C4, C5 определяются из граничных условий J-1,0 = q(N-1N+1 - N0 ), dx D0,+1 + D-1,0 2qNd A1 = ZK3 -, J0,+1 = q(N0 - N-1N+1), (5) qD0,+1D-1,0 kBTN dx где = r0 — статическая диэлектрическая проницаеN+1D0,+1 +(N+1 -N)D-1,0 qNA2 = ZK3 +, мость кристаллической решетки.

qN0D0,+1D-1,0 kBTN Поскольку суммарная концентрация примеси N не заD0,+1(1 - ZK) - D-1,0(1 + ZK) висит от x, в (5) входят градиенты концентраций только A3 = ZKN, N0D0,+1D-1,двух зарядовых состояний (независимыми переменными выбраны N0 и N+1). 2 A4 = -A5 = ZK(1 - 3);

Неравновесную концентрацию дефектов в зарядонетривиальные характеристические числа равны вых состояниях k = -1, 0, +1 представим как Nk(x) = Nk + Nk(x), Nk — здесь и далее равновесное N0N+1 + N-1N0 + 4N-1N+1 1/значение концентрации, Nk(x) — отклонение от Nk 1 = -2 = q, kBTN в результате действия на прыгающие электроны (дырки) внешнего электростатического поля. Равновесные N+1D0,+1 +N-1D-1,0 1/концентрации ионизованных примесей удовлетворяют 3 = -4 = N.

N0D0,+1D-1,уравнению электронейтральности Отметим, что, так как среди характеристических чисел N-1 = N+1 + ZKN, (6) имеются действительные, отличные от нуля, решения исходной и линеаризованной систем дифференциальных где KN — концентрация полностью ионизованной приуравнений в окрестности точки равновесия совпадамеси другого сорта с зарядом Zq, которая не участвует ют [14].

в процессах обмена зарядами; Z +1 для доноров, При J-1,0 = J0,+1 = 0 из (7) с учетом (6) находим энергетический уровень которых расположен ближе к длину экранирования Ls (глубину проникновения элекc-зоне, чем центр D--зоны; Z -1 для акцепторов, тростатического поля в полупроводник) энергетический уровень которых ближе к v-зоне, чем центр D0-зоны; 0 < |Z|K < 1. 1/1 1 kBT Ls = =, (8) При малом уровне возбуждения (N0/N0 1, 1 q N[1 - (ZK)2] - NN+1/N+1 1) система уравнений (5) линеаризуется.

Учитывая, что из принципа детального равновесия слекоторая совпадает с Ls, полученной в [13] из решения дует соотношение N-1N+1 = N0, получаем общее электростатического уравнения Пуассона в приближерешение линеаризованной системы в виде нии Дебая–Хюккеля.

При J-1,0 + J0,+1 = 0 из (7) длина диффузии прыгаю N0 ZKNщих электронов есть N+1 (1 + ZK)N+ 1/E = C1 1kBT/q exp(1x) 1 N0D J-1,0 Ld = =, (9) 3 N(N - N0) J0,+1 где D = D0,+1D-1,0(N+1+N-1)/(N+1D0,+1+N-1D-1,0) — ZKNкоэффициент биполярной диффузии [15] носителей (1 + ZK)N+ заряда в D-- и D0-зонах.

+ C2 -1kBT/q exp(-1x) Эффективное время ”рекомбинации” зарядовых состо яний (-1) и (+1) (время жизни электронов D--зоны относительно захвата на электронные вакансии в D0-зоне [7,8]) равно A1 -AA2 -AN d = L2/D =. (10) d + C3 A3 exp(3x) +C4 A3 exp(-3x) N(N - N0) AAA5 A5 4. Равномерное по объему облучение кристалла светом, вызывающим переходы электронов между нейтраль ными примесями (0) (0), изменяет заполнение D-- и D0-зон электронами, выступая в роли ”фотогенерации”.

Считаем, что межпримесная подсветка не вызывает разо+ C5 NkBT /q2, (7) N-1N0D-1,грев кристалла, т. е. не увеличивает коэффициент тепловой ионизации примеси = N+1N-1/N0. Тогда в схеме N0N+1D0,+Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1808 Н.А. Поклонский, С.Ю. Лопатин решения системы уравнений (5) достаточно равновесные значения концентраций N+1, N0 и N-1 заменить на неравновесные N+1(), N0() и N-1(), определяемые из соотношений N+1N-1 N+1()N-1() + =, 2 N0 N0 () N-1() =N+1() +ZKN, N-1() +N0() +N+1() =N, (11) где — коэффициент фотоионизации нейтральных примесей, пропорциональный интенсивности стационарной подсветки, вызывающей переход электрона из D0- в D--зону.

Таким образом, для нахождения длин экранирования Ls() и диффузии Ld() в условиях межпримесной подсветки в выражениях (8) и (9) необходимо провести Изменение концентрации прыгающих в D--зоне электронов замены N0 N0(), N+1 N+1().

N-1,0 в зависимости от отношения коэффициента межприПри / 1 (межпримесная фотогенерация месной фотоионизации, пропорционального интенсивности мала по сравнению с тепловой генерацией) из подсветки, к коэффициенту захвата электронов из D-- в (8) и (9) с учетом (11) следует, что Ls() < Ls D0-зону. 1 — K = 0, 2 — K = 0.1, Z = -1, 3 — K = 0.1, Z =+1.

и Ld() < Ld. Для низких температур N0() N(1 -|Z|K) -2N(1 -|Z|K)2/|Z|K, тогда из (10) имеем По формуле (3) прыжковую электропроводность d() d - 2(1 -|Z|K)2/2N(|Z|K)3, -1,0() можно представить в факторизованном виде -1,0() = qM-1,0N-1,0(), где т. е. с ростом концентрации неравновесных электронов N-1,0() = N-1()N0()/N — концентрация в D--зоне и электронных вакансий в D0-зоне их время прыгающих в D--зоне электронов. В режиме прыжков жизни уменьшается.

электронов между ближайшими по расстоянию При / 1, т. е. при большой интенсивнопримесями в зарядовых состояниях (-1) и (0) характер сти межпримесного фотовозбуждения, N0() 0, зависимости прыжковой проводимости -1,0() от N+1() +N-1() N, так что из (8) и (9) имеем интенсивности подсветки определяется изменением L2() kBT /q2[1 - (ZK)2]N, Ld() 0. В частs N-1,0() (см. рисунок). При K = 0 (кривая 1), ности, если K 1, то N+1() N-1(), и характер когда полупроводник содержит дефекты только уменьшения Ld() с ростом таков:

одного сорта в зарядовых состояниях (-1, 0, +1), максимальное значение концентрации прыгающих в L2()/D = d() (1/2)N, d D--зоне электронов и в D0-зоне дырок равно N/где в этом случае D 2D0,+1D-1,0/(D0,+1 + D-1,0).

(выбрано для нормировки N-1,0()). При введении в 5. В области низких температур (T 0) конценполупроводник компенсирующих акцепторов (кривая 2), трация ионов примеси N-1 и/ или N+1 мала, так что захватывающих электроны из D-- и D0-зон, характер = N-1N+1/N0 0. В этом случае степень фотовоззависимости N-1,0() от интенсивности подсветки не буждения определяется соотношением между коэффициизменяется, но с ростом компенсации (при прочих ентом, пропорциональным интенсивности подсветки, и равных условиях) величина N-1,0() уменьшается.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.