WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

m имеющего соответствующей отметки в ARPES-спектрах.

Действительно, в недопированном антиферромагнетике (9) мы имеем дело с 0(b1 1)- и 0 (b1 1)Уравнение (9) похоже на обычное одноэлектронное уравквазичастицами на самом потолке валентной зоны. При нение метода сильной связи, отличаясь от него двумя монулевой температуре без учета квантовых флуктуаций ментами. Во-первых, одночастичные энергии определены числа заполнения однодырочного b1 -состояния для как резонансы между многоэлектронными состояниями.

qq G одной из проекций спина как в A-, так и в B-подрешетках Во-вторых, факторы заполнения F (m) = Xfpq + XfG G равны нулю. Поэтому для одной из проекций спина приводят к концентрационной зависимости как дисперсив недопированном случае имеет место бездисперсный онных соотношений, так и амплитуды квазичастичного уровень, названный в работе [8] виртуальным уровнем.

пика в спектральной плотности. С математической точки Поскольку переходы между пустыми состояниями имеют зрения мы имеем дело с уравнением обобщенной задачи на собственные значения, где вместо привычной ”матри- нулевую амплитуду, соответствующий этому переходу пик в спектральной плотности не наблюдается. Это цы неортогональности” фигурирует обратная матрица соответствующих факторов заполнения. Каждый корне- типичный эффект сильных корреляций.

вой вектор m определяет фермиевскую квазичастицу с зарядом и спином 1/2, их локальные энергии равны G = 2qG - 1pG.

m Формула (9) является удобной для расчета дисперсионных зависимостей в том смысле, что позволяет получить все возможные квазичастичные состояния. Однако не все из них могут наблюдаться в эксперименте. Как известно, в ARPES-экспериментах проявляются не сами дисперсионные зависимости, а амплитуда спектральной плотности квазичастичных пиков 1 A(k, E) = - Im (G) = - (m) k mn + (n)Im Dmn(AA) +Dmn(BB). (10) k k Рис. 1. Дисперсия на потолке валентной зоны в АФМ Благодаря соответствующим факторам заполнения, для (сплошная линия) и ПМ(штриховая линия) фазах при T = некоторых типов квазичастиц спектральная плотность вдоль основных направлений зоны Бриллюэна, рассчитанная по может оказаться пренебрежимо малой или даже нулевой. формуле (9).

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Анализ поляризованных ARPES-спектров недопированных купратов быть только вида cos(kxa) cos(kya). На рис. 2 эта зависимость, как и следовало ожидать, в точности ложится на результаты численного расчета. В действительности наблюдается, скорее, квадратичная зависимость в окрестности M [2], полагаем, что это не | cos(kxa) - cos(kya)|, а cos(kxa) cos(kya) зависимость.

Согласно нашим расчетам, причина подобия дисперсий в АФМ фазе вдоль различных M и X Y симметричных направлений заключается в сильной гибридизации валентной зоны синглета Жангла–Райса с нижележащей зоной триплета B1g в точках и M. Полученное здесь сходство определяется только значениями параметров, связанных с апическими ионами Cl или O. Кроме того, в наших результатах имеется сильная анизотропия Рис. 2. Дисперсия псевдощели ES(k) по X Y контуэффективных масс в окрестности k = M с соотношением ру. Штриховая линия — зависимость | cos(kxa) - cos(kya)|, mXY /mM 10, поэтому подобие касается лишь ширины eff eff сплошная линия — зависимость | cos(kxa) cos(kya)|, точки — дисперсии в этих направлениях.

результаты численного расчета по формуле (9). Величина Спектральная плотность A(k, E) вычислялась вдоль расстояния от границы антиферромагнитной зоны Бриллюэна четырех основных симметричных направлений зоны до точки расчета равна дисперсии.

Бриллюэна: M, M X, X, X Y для ПМ и АФМ. Как следует из (10), спектральная плотность аддитивна, поэтому имеется возможность выТаким образом, энергетическую щель между валентчислить парциальные вклады в спектральную плотность ной зоной и зоной проводимости в оксихлоридах при от всех орбиталей, принятых в расчет, T = 0 можно представить как Eg(k) = Ect(k) +ES(k), A(k, E) = A(k, E), где Ect(k) — полупроводниковая щель, связанная с переносом заряда (charge transfer gap), и ES(k) — энергетический зазор между виртуальным уровнем и где индекс = dx, b, a, dz, pz. Как будет ясно из дальвалентной зоной. Поскольку оба последних относятся нейшего, аддитивное представление является удобным к одному типу квазичастиц с одной и той же пропри анализе поляризационных ARPES-зависимостей. На екцией спина, но существующих на фоне различных рис. 3, a, b представлены k-зависимости амплитуды спеккомпонент спинового дублета |b, ES(k) имеет магниттральной плотности и ее парциальных вкладов вдоль ную природу и отсутствует в ПМ. Из-за отсутствия M-симметричного направления для АФМ и ПМ соосновных признаков полупроводниковой щели, а также ответственно. При реалистичных значениях параметров, из-за нулевого значения в k = M далее в отношевзятых в расчет [8], триплетный уровень B1g находится нии ES(k) будем употреблять термин псевдощель. На на 0.7 eV выше по энергии уровня A1g синглета Жанга– рис. 2 представлена дисперсия псевдощели ES(k) вдоль Райса. Как и следовало ожидать, при переходе в ПМ фазу границы антиферромагнитной зоны Бриллюэна на фоне k-зависимость амплитуды квазичастичного пика теряет d-подобной зависимости | cos(kxa) - cos(kya)|, чтобы продемонстрировать явную связь искомой псевдощели в антиферромагнитных диэлектриках с псевдощелью в слабодопированных и со сверхпроводящей щелью в оптимально допированных образцах [2]. Близость вычисленной и наблюдаемой в [2] дисперсии позволяет предположить, что k-контур ”остаточной поверхности Ферми”, наблюдаемый авторами [3] в антиферромагнитном диэлектрике Ca2CuO2Cl2, может быть отметкой в ARPES-спектрах от валентной зоны. Причиной этого может быть чистая двухмерность квазичастичных состояний на любом k-контуре, близком к X Y -контуру.

Во всех остальных симметричных направлениях расчеты воспроизводят ненулевые вклады в спектральную плотность от внеплоскостных dz- и pz-орбиталей (см.

далее). Множители T (k) = T (Ri)eikRi в (9) не N Ri Рис. 3. k-зависимость парциальных вкладов в амплитуду содержат межподрешеточных слагаемых для любого k квазичастичного пика вдоль направления M. a —ПМ, на X Y-контуре и дисперсия вдоль последнего может b —АФМ.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1804 В.А. Гавричков, А.А. Борисов, С.Г. Овчинников где наряду с аналогичным подавлением парциального вклада Aout(k, E) в k = X имеет место кроссовер от монотонного роста амплитуды квазичастичного пика в АФМ фазе к немонотонной с максимумом в окрестности k =(2/3, 0) ПМ фазе. Аналогичный максимум наблюдается в ARPES-спектрах соединения Ca2CuO2Cl2 при T = 150 K [2]. Анализ собственных состояний вдоль этого симметричного направления показал, что для ПМ фазы существование максимума в точке (2/3, 0) связано с максимальным подмешиванием состояний зоны проводимости. На парциальных вкладах плоскостных b- и dx-орбиталей максимум наблюдается по той же причине. Вдоль X Y симметричного направления как в АФМ, так и в ПМ фазах зависимость амплитуды квазичастичного пика от волнового вектора практически Рис. 4. k-зависимость парциальных вкладов в амплитуду отсутствует. Здесь амплитуда складывается только из квазичастичного пика вдоль направления M X. a —ПМ, Adx(k, E)- и Ab(k, E)-вкладов.

b —АФМ.

На рис. 6 и 7 в трехмерном виде показана спектральная плотность A(k, E) вдоль направления M. Как для ПМ, так и для АФМ видно отсутствие квазичастичного Рис. 5. k-зависимость парциальных вкладов в амплитуду квазичастичного пика вдоль направления X. a —ПМ, b —АФМ.

Рис. 6. Трехмерный вид k-зависимости амплитуды спектральной плотности вдоль направления M в ПМ.

симметрию по отношению к точке M. Если в k =попрежнему имеет место подавляющий вклад от внеплоскостных орбиталей Aout(k, E) = Adz(k, E) +Apz(k, E), амплитуда квазичастичного пика в точке M сильно уменьшается. Остаточная спектральная плотность в этой симметричной точке обусловлена подмешиванием состояний из зоны проводимости с участием только плоскостных орбиталей dx и b.

На рис. 4, a, b представлена k-зависимость амплитуды квазичастичного пика вдоль симметричного M X направления зоны Бриллюэна. Как в антиферрофазе, так и в парафазе в k = X имеет место вклад только от плоскостных b- и dx-орбиталей Apl(k, E) =Adx(k, E) +Ab(k, E).

Вклад от pz- и dz-состояний в этой симметричной точке обращается в нуль, причем амплитуда спектральной плотности монотонно возрастает вдоль M X как в антиферрофазе, так и в парафазе. Особый интерес предРис. 7. Трехмерный вид k-зависимости амплитуды спектральставляет симметричное направление X (рис. 5, a, b), ной плотности вдоль направления M в АФМ.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Анализ поляризованных ARPES-спектров недопированных купратов Характеристика отдельных вкладов в общую спектральную плотность I II III IV (D4h) M(D4h) X(D2h) Adx odd, (B1g) odd, (B1g) even even, (Ag) Ab 0, (Eu) odd, (B1g) 0 even, (Ag) Ain = Adx + Ab 0 + odd odd 0 + even even Aa 0, (Eu) even, (A1g) 0 odd, (B2u) Aout = Adz+Apz+Aa even, (A1g) even, (A1g) even even, (Ag) Atot = Ain+Aout even even even even П р и м е ч а н и е. Условия экспериментального наблюдения. Столбцы I, III: (Adx, Ab, Aout) видны соответственно в (перпендикулярной, любой, параллельной) поляризации; столбец II: (Ain, Aout) видны соответственно в (перпендикулярной, параллельной) поляризации; cтолбец IV: (Ain, Aout) видны в параллельной поляризации.

пика в области энергий виртуального уровня. Для ПМ в параллельной геометрии эксперимента. Это возможнаблюдается также вклад триплетного квазичастичного но только для четных валентных состояний. Простое пика. сравнение с результатами поляризационных ARPESисследований [6] показывает соответствие рассчитанной четности, наблюдаемой в недопированных соединениях.

3. Поляризационная зависимость Поскольку положительное значение четности в и M ARPES-спектров обусловлено внеплоскостным вкладом Aout(k, E), амплитуда квазичастичного пика должна еще зависеть от угла Допольнительная информация о природе состояний падения параллельно поляризованного излучения.

валентной зоны может быть получена с помощью записи ARPES-спектров в параллельной и перпендикулярной 4. Влияние спиновых флуктуаций поляризации вектора электрического поля относительно плоскости фотоэмиссии.

на зонную структуру в АФМ Далее проанализируем поляризационную зависимость спектральной плотности (10) с учетом четности и разме- В нашем несамосогласованном подходе зависимость ров парциальных вкладов. При анализе ARPES-спектров электронной структуры от магнитного упорядочения возбудем пренебрегать эффектами магнитного рассеяния, никает через факторы заполнения F(m) в уравнении (9).

так как они меньше зарядового на множитель ( /mc2). Для потолка валентной зоны определяющую роль играют 1 Однако сами зарядовые эффекты в свою очередь сильно квазичастицы 0 b1, 1, 1 b1, B1,0 и зависят от наличия и вида магнитного упорядочения. 2 b1, B1,2, причем в недопированном случае В таблице приведены k-группы, неприводимые пред- оксихлоридов, когда двухдырочные термы незаполнеставления и соответствующие четности плоскостных и ны, F (1) = nb,. Для ненулевых матричных внеплоскостных вкладов в общую спектральную плот- элементов (m) (m = 0, 1... 31) (7) в АФМ фазе z z ность в -, M-, X-симметричных точках зоны Бриллюэна с подрешетками A SA = Sz и B SB = - Sz для АФМ фазы. факторы заполнения могут быть записаны в виде G G z Как ясно из таблицы, наличие ненулевого фототока с ( = ±1/2): F-(0) = F-(1) = 1/2 - 2 SG, G z связано с малым Eu неприводимым представлением F (2) =1/2 + 2 SG, где G = A, B. До настоящего k-группы для 0 b1, 1 -квазичастиц, но не с момента мы ограничивались изинговским порядком, подополнительным квазичастичным состоянием. Особенно- лагая Sz = 1/2. Простейший способ самосогласования стью фототока в центре зоны Бриллюэна является его расчета заключается в построении эффективного гамильпропорциональность вкладу в спектральную плотность тониана, который будет иметь вид гейзенберговского только от кислородных орбиталей. Четность общего гамильтониана с антиферромагнитным обменом J, а вклада в спектральную плотность Atot(k, E) приведена с затем в самосогласованном расчете Sz. Таким образом учетом размеров парциальных вкладов в соответствую- можно учесть локальные спиновые флуктуации (нулевые щих точках зоныБриллюэна. колебания в АФМ фазе), учет же нелокальных флукту+ В сочетании с линейно-поляризованным излучениeм аций вида Si S- требует выхода за рамки приближеj различная ориентация образцов в ARPES-эксперименте ния Хаббард I, принятого в настоящей работе. Детальпозволяет раздельно исследовать состояния валентной ный анализ применимости такого подхода и сравнение зоны с той или иной четностью. Более того, имеется с известными результатами по магнитным поляронам возможность наблюдать эволюцию самой четности с до- в t-t -J модели дан в работе [13].

пированием [6]. В случае оксихлоридов квазичастичный Вследствие нулевых колебаний возникает, как известпик наблюдался в M- и X-направлениях только но, квантовое сокращение спина: Sz = 1/2 - n0. ВелиФизика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1806 В.А. Гавричков, А.А. Борисов, С.Г. Овчинников 2) На потолке валентной зоны в Sr2CuO2Clи Ca2CuO2Cl2 в АФМ фазе имеется псевдощель магнитной природы: Es(k) 0-0.4 eV между виртуальным уровнем и самой валентной зоной, обращаются в нуль в точке M зоны Бриллюэна. Виртуальному уровню отвечает малая спектральная плотность при T = 0, пропорциональная концентрации нулевых спиновых флукутуаций n0. Дисперсия псевдощели вдоль направления X Y находится в хорошем согласии с дисперсией по k-контуру ”остаточной поверхности Ферми”. Вклад в спектральную плотность вдоль этого направления происходит исключительно от плоскостных dxb-орбиталей и, следовательно, спектр носит двухмерный характер.

В ПМ псевдощель отсутствует, а дисперсия валентной зоны аналогична дисперсии оптимально допированных Рис. 8. Дисперсия на потолке валентной зоны в АФМ фазе с учетом спиновых флуктуаций вдоль основных направлений образцов Bi2Sr2CaCu2O8+(Dy) [12].

зоны Бриллюэна. Квантовое сокращение спина n0 = 0.1.

3) Рассчитанная четность ARPES-спектров в точках, M, X для АФМ фазы с учетом парциальных вкладов является положительной в соответствии с [6]. Наличие ненулевого фототока в связано с малым Eu-непривочина сокращения n0 может быть рассчитана разными медимым представлением для состояния 0 b1, 1 тодами, в теории спиновых волн для двухмерного АФМ квазичастицы с k =, но не с дополнительным сателлитn0 0.2 [14]. Учет спиновых флуктуаций существенно ным состоянием. Особенностью фототока в центре зоменяет зонную структуру (рис. 8). Действительно, безны Бриллюэна является также его пропорциональность дисперсный уровень на рис. 1 имеет нулевую дисперсию вкладу в спектральную плотность только от плоскостных A и нулевой спектральный вес потому, что F (0) = кислородных орбиталей.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.