WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 10 Анализ поляризованных ARPES-спектров недопированных купратов © В.А. Гавричков, А.А. Борисов, С.Г. Овчинников Институт физики им. Л.В. Киренского Сибирского отделения Российской академии наук, 660036 Красноярск, Россия E-mail: gav@iph.krasn.ru (Поступила в Редакцию 10 января 2001 г.) C помощью обобщенного метода сильной связи исследована спектральная плотность в ARPES-спектрах антиферромагнитных диэлектриков Sr2CuO2Cl2 и Ca2CuO2Cl2 вдоль основных симметричных направлений зоны Бриллюэна. Установлено, что на потолке валентной зоны данных недопированных соединений в АФМ фазе имеется псевдощель магнитной природы Es(k) 0-0.4 eV между виртуальным уровнем и самой 3 валентной зоной, а близость триплета B1g и уровня ZR-синглета может являться причиной наблюдаемого подобия дисперсии вдоль направлений M и X Y. Рассчитанная четность поляризованных ARPES-спектров в точках, M, X для АФМ фазы с учетом парциальных вкладов является положительной.

Указаны также условия наблюдения парциальных вкладов в поляризованных ARPES-экспериментах. За счет спиновых флуктуаций виртуальный уровень приобретает дисперсию и малый спектральный вес. Вероятно, эффекты затухания просто не позволяют его разрешить на фоне основного квазичастичного пика.

Работа выполнена при поддержке Красноярского научного фонда (КНФ грант № 9F0039).

Исследование методом фотоэмиссионной спектроско- имеется отчетливая связь между всеми тремя энергетипии с угловым разрешением (ARPES) диэлектриков ческими щелями.

Sr2CuO2Cl2 и Ca2CuO2Cl2 является одним из спосо- 2) С другой стороны, зависимость | cos(kxa)-cos(kya)| бов изучения эволюции электронной структуры ВТСП имеет линейный характер в окрестности M = соединений с допированием. Существующие записи =(/2; /2). Подобная линейная зависимость имеется ARPES-спектров вдоль основных симметричных напра- в дисперсии спинонов J cos2(kxa) - cos2(kya) [4].

влений с различной поляризацией синхротронного из- Однако экспериментальная дисперсия в окрестности M лучения позволяют классифицировать валентные состо- скорее квадратична, чем линейна [2].

яния по их симметрийным свойствам. Действительно, 3) Несмотря на хорошее отображение наблюдаемой как в структуре Sr2CuO2Cl2 так и в Са2CuO2Cl2 можно дисперсии в рамках t-t -t -J модели, в ее приложении выделить три группы валентных состояний. Первая групк реальным системам имеется особенность. В t-t -t -J па является инвариантом при отражении относительно модели дисперсия вдоль = (00) M(, ) и плоскости эмиссии. Вторая и третья группы — соответX =(, 0) Y(0, ) обусловлена различными парамественно четная и нечетная при аналогичном отражении.

трами J и t соответственно. Поэтому налюдаемое сходСогласно правилам отбора [1], в ARPES-спектрах с век- ство в дисперсиях вдоль этих различных направлений тором поляризации, параллельным плоскости эмиссии, накладывает неправдоподобно жесткие ограничения на будет наблюдаться только четная группа, а в спектрах параметры модели. Имеющиеся объяснения универсальс перпендикулярной поляризацией — только нечетная ности этого факта связаны с самосогласованным борновгруппа состояний. В перпендикулярной геометрии век- ским приближением в теории t-t -t -J модели [5].

тор поляризации всегда параллелен CuO2-плоскости. По4) В работах с поляризованным излучением укаэтому вклад от валентных состояния pz, dz, связывающих зывается на положительную четность ARPES-спектров плоскости в единую трехмерную структуру, будет виден диэлектриков в симметричных точках, M, X, Y [6], только в спектрах с параллельной геометрией.

причем значение четности изменяется с допированием.

Суммируем основные результаты ARPES-исследова- В пределах t-t -t -J модели интерпретировать четний [2], касающиеся настоящей работы.

ность невозможно. Поэтому теоретические работы, ка1) Анализ заселенности n(k) [3], полученной сающиеся поляризованных ARPES-зависимостей, осноиз ARPES-спектров антиферромагнитных диэлектриков вываются на приближении локальной плотности (LDA) в методе функционала плотности (DFM) [7]. Результаты, Sr2CuO2Cl2 и Ca2CuO2Cl2, показывает особенность в n(k) при пересечении k-контура, близкого к контуру по- полученные в рамках LDA, позволяют анализировать верхности Ферми, предсказанного ранее зонными вычи- четность. Для закона дисперсии однако отсутствует аналогия с успешными результатами t-t -t -J модели.

слениями. Дисперсия квазичастичного пика по k-контуру В частности, не удается воспроизвести квазичастичный ”остаточной поверхности Ферми” близка к d-подобной пик, соответствующий состоянию Жанга–Райса на самом | cos(kxa) - cos(kya)| зависимости. Поскольку последняя потолке валентной зоны.

является аналогичной d-подобной дисперсии псевдощели в недопированном Bi2Sr2CaCu2O8+(Dy) и сверхпрово- В настоящей работе анализируется спектральная плотдящей щели в оптимально допированном соединении, ность оксихлоридов Sr2CuO2Cl2 и Ca2CuO2Cl2, получен1800 В.А. Гавричков, А.А. Борисов, С.Г. Овчинников ная при различных поляризациях излучения. Результаты, Hp = Hp(i), Hp(i) = ( - µ)p+ pi i полученные здесь в рамках обобщенного метода сильной i связи (ОМСС) [8], являются естественным обобщением результатов t-t -t -J модели и допускают ясное физи+ Un n- + V n n i, i i i ческое толкование.

i В первом разделе статьи приведено краткое описание Hpd = Hpd(i, r), ОМСС и основные формулы для дисперсии и спектраль i,r ной плотности.

Во втором разделе изложены результаты численных Hpd(i, r) = t p+ dr + Vn n, i i r расчетов дисперсионных зависимостей, а также ампли туды квазистатичного пика в спектральной плотности по Hpp = t p+ p j + h.c., (1) направлениям M X Y и X Y в парамагi i, j нитной (ПМ) и АФМ фазах. Вычислены парциальные вклады в спектральную плотность от различных орбита+ где n = didi; n = p+ pi. Индексы r и i i i i лей. Это важно с точки зрения идентификации ARPESпробегают по позициям dx2, d3z2 - и px pypz-набо-y2 -rспектров, так как они могут иметь различную четность ров локализованных атомных орбиталей. Аналогично и сечения рассеяния падающего излучения. Определена = dx, ( = dx), dz, ( = dz) и = p, ( = px, py), природа энергетической щели и форма дисперсии по pz, ( = pz) — энергии соответствующих атомных k-контуру ”остаточной поверхности Ферми”.

орбиталей; t = tpd, ( = dx; = px, py), tpd/ 3, В третьем разделе приведен симметрийный анализ ( = dz, = px, py) — матричные элементы перескока парциальных вкладов в точках, M, X, Y, указаны виды медь–кислород; t = tpp — матричные элементы переполяризации, при которых возможно наблюдать различскока между ближайшими ионами кислорода; U = Ud, ные вклады, а также положительная четность суммарно( = dx, dz) и U = Up, ( = px, py, pz) — внутриатомго вклада.

ные кулоновские взаимодействия на меди и кислороде;

В четвертом разделе рассмотрено влияние спиновых V = Vpd, ( = px, py; = dx, dz); Vpd, ( = pz;

флуктуаций на зонную структуру оксихлоридов.

= dx, dz) — энергии кулоновского отталкивания между медью и кислородом. Все матричные элементы кулоновского и обменного взаимодействия предполагаются не 1. Cпектральная плотность в ОМСС зависящими от вида d- или p-плоскостных орбиталей.

Штрих относится к взаимодействию с апическим кислоВ этой части статьи дана краткая формулировка родом в CuO6 или с ионом хлора в CuO4Cl2. ПоследуОМСС, где элементарный ячейкой будет служить кла- ющие шаги в преобразовании исходного гамильтониана стер CuO6(CuO4Cl2), проблема неортогональности мо- аналогичны [8]. Поэтому приведем здесь только ключелекулярных орбиталей соседних кластеров решена яв- вые формулы. Все вычисления проделаны для плоскости CuO2, разбитой на кластеры CuO6(CuO4Cl2).

ным образом — построением соответствующих функций С помощью линейного преобразования введем новые Ванье на dx2, d3z2, px, py, pz — пятиорбитальном -y2 -rоператоры уничтожения ak и bk дырок в молекулярных исходном базисе атомных состояний.

орбиталях кислорода В новом симметричном базисе одноячеечная часть гамильтониана факторизуется, позволяя классифицировать bk pxk isx/µk isy/µk pxk по симметрии все возможные эффективные одночастич= =, ak pyk isy/µk -isx/µk pyk ные возбуждения в плоскости CuO2. Последующая точная диагонализация гамильтониана элементарной ячейки µk = s2 + s2, || = 1. (2) и переход к представлению операторов Хаббарда позвоx y ляют выполнить учет перескоковой части гамильтониана.

Новые операторы удовлетворяют необходимым коммуИсходный гамильтониан многозонной p-d модели тационным соотношениям {b+, ap } = 0. В новом k может быть записан обычным образом представлении гамильтониан (1) приобретает вид суммы внутриячеечных Hc и межъячеечных Hcc слагаемых H = Hd + Hp + Hpd + Hpp, Hd = Hd(r), r H = Hc + Hcc, Hc = Hf, Hf = h(a) + h(b) + h(ab), f + Hd(r) = ( - µ)dr dr + Un n- r r 2 h(b) =(bn + dxnx) + Udnxnb d d dx + + + + -Jddrdr d r d r + V n n r, + Ubnn- + Vpdnxn - b(dxb + h.c.), r b b d b r Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Анализ поляризованных ARPES-спектров недопированных купратов 1 h(a) =(an+dznz+pznz) + Udnzn- + Uann- Аналогично находим собственные |q -состояния a d p d dz a a 2 с энергией 2q в двухдырочном A1-секторе |q = Aqi|Ai, где коэффициенты — cобственные + Upnzn- + Vpdnznz + Vpdnzn i p pz d p d a векторы Aqi i, q = 1-9 и набор базисных синглетных функций |Ai. При этом в качестве одного из + + + a(dza+h.c.)-pd(dz+h.c.)-tpp(a+pz+h.c.);

базовых состояний в нем фигурирует ZR-синглет |ZR. B B1-двухдырочном секторе это триплетные h(ab) = Udnxnz + Uabnn d d a b собственные состояния |BqM = Bqi|BiM, q = 1-6, i (M = -1, 0, 1) с энергиями 2Bq, коэффициентами + Vpdnxn + Vpdnnz + Vpdnxnz, d a b d d p Bqi и набором базисных функций |BqM. Таким образом, диагонализация гамильтониана для кластера Hcc = h(b) + h(a) + h(ab), hop hop hop CuO6(CuO4Cl2) проводится отдельно в различных (i = j) секторах с числом дырок n = 0, 1, 2.

+ h(b) = -2tpdµi j(dxibj + b+ dxi) - 2tppi jb+ bj, Вработе [10] обнаружено две возможности стабилизаhop i i ции |B1M -состояния в качестве основного: 1) с уменьше2tpd + h(a) = y(dziaj + h.c.) нием энергии p-орбиталей ионов O или Cl в апической hop позиции, 2) с уменьшением параметра d = dz - dx кристаллического поля.

+ 2tppi ja+ aj - 2tppi j(p+ aj + h.c.), i zi Согласно этим оценкам, энергетический интер2tpd + вал между триплетным и синглетным состояниями h(ab) = y(dzibj + h.c.) hop 2 0.5eV [10]. Как следствие наличие двух конку рирующих по энергии состояний |1 и |B1M в области + 2tppi j(a+ bj + h.c.) - 2tppi j(p+ bj + h.c.), (3) i zi реалистичных значений параметров приводит к необхогде димости одновременного их учета в качестве базисных b = p - 2tpp00, a = p + 2tpp00, состояний нашей модели и невозможности дальнейшей редукции к эффективной однозонной модели Хаббарда b = 2tpdµ00, a = 2tpd00/ 3, или t-t -t -J модели. В результате точной диагоналиpd = 2tpd/ 3, pp = 2tpp00.

зации гамильтониан Hc для антиферромагнитной фазы Коэффициенты µi j, i j, i j относятся к гибридизации со- приобретает вид стояний одной и той же симметрии и зависят только от qq Hc = (1pG - µ)Xfpp + (2qG - 2µ)XfG, расстояния между узлами i и j. Коэффициенты i j и i j G pfG qfG относятся к гибридизации состояний, принадлежащих к различным a1- и b1-представлениям, и меняют знак при fA, f A, отражении вдоль одной из x- или y-осей. Явный вид этих fG = (6) коэффициентов приведен в работах [8,9].

fB, b B.

Далее определим собственные значения и состояния Здесь p и q нумеруют однодырочные и двухдырочные одноячеечного гамильтониана Hc и перепишем полный термы ячейки, Xfpq = |p q| — операторы Хаббарда, гамильтониан H в терминах этих собственных состопостроенные на точных состояниях ячейки. Уровни подяний. В вакуум-секторе имеем собственное состояние:

решеток расщеплены полем антиферромагнитного соa10p6 или |0. В однодырочном b1-секторе на базе стояния 1pA = 1p - h, 1pB = 1p + h. Величина + |dx| = 0 - и |b+| = 0 -состояний собственные векторы h J Sz, где J — эффективное обменное взаимодей+ |bp = p(b)|b+|0 + p(dx)|dx|0 с энергиями 1bp, ствие ближайших соседей. С допированием величина h p = 1, 2 найдены с помощью точной диагонализации уменьшается, обращаясь в нуль в парамагнитной фазе.

матрицы В настоящей работе авторы ограничиваются несамосоdx -b гласованным расчетом, в котором магнитное состояние (b) =. (4) -b b считается заданным (антиферромагнитное или парамагнитное при T = 0). В новом базисе одноэлектронные В однодырочном a1-cекторе на базе |a+|0 -, |p+ |0 z операторы приобретают вид + и |dz|0 -состояний собственные векторы |p = + = p(a)|a+|0 +p(pz)|p+|0 +p(dz)|dz|0 c энергиями m cf = (m)Xf, (7) 1p, p = 1, 2, 3 найдены с помощью точной диагоналиm зации матрицы где c f = dxf, dzf, af, bf, pzf и m — номер корdz a -pd невого вектора m(pq). Здесь для упрощения работы (a) =. (5) a a -tpd с операторами Хаббарда используются удобные обо-pd -tpd pz значения Зайцева [11]. Матричные элементы (m) Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1802 В.А. Гавричков, А.А. Борисов, С.Г. Овчинников (m = 0, 1,... 31), соответствующие этим корневым Следовательно, в эксперименте соответствующий квазивекторам, вычисляются непосредственно с помощью частичный пик отсутствует. В силу большой размерности процедуры точной диагонализации гамильтониана Hc и Dk 3232, анализ спектральной плотности невозможен представлены в [8]. Мы учитываем только два нижних в аналитическом виде. Численный расчет спектральной терма (b1 и a1) в одночастичном и 1 и B1M в двухча- плотности по формуле (10) проводился вдоль основных стичном секторах. Следовательно, в (6) |p = |1, |bсимметричных направлений зоны Бриллюэна при T = 0.

и |q = |1, |B1M. Остальные термы лежат много выше Для ПМ фазы закон дисперсии и спектральная плотность по энергии и несущественны для физики низкоэнерге- получаются с помощью одноподрешеточных аналогов тических возбуждений. Соответствующие дисперсионформул (9) и (10).

ные соотношения для валентной зоны были получены с помощью уравнений движения для функций Грина, построенных на операторах Хаббарда. 2. Результаты численного расчета спектральной плотности + G = ck|c+ = (m) (n)Dmn, (8) E k k k mn На рис. 1 приведены результаты расчета дисперсии квазичастичного пика на потолке валентной зоны где Sr2CuO2Cl2 и Ca2CuO2Cl2 вдоль основных симметричDk(AA) Dk(AB) Dk =, ных направлений зоны Бриллюэна в АФМ и ПМ фазах Dk(BA) Dk(BB) при T = 0. В ПМ фазе вычисленная дисперсия m n Dmn(AB) = Xk |Yk.

аналогична наблюдаемой в оптимально допированных E k образцах Bi2Sr2CaCu2O8+(Dy) [12]. Наиболее интересВ результате в приближении Хаббард I дисперсионные ной особенностью нашего спектра в АФМ фазе является зависимости определяются уравнением наличие на самом потолке валентной зоны энергети ческого уровня с нулевой спектральной плотностью, не G PG E-G mn F (m)-2 (m)T (k) (n) = 0.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.