WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 10 Моделирование напряженного состояния пластин кремния большого диаметра в процессе термического отжига © М.В. Меженный, М.Г. Мильвидский, А.И. Простомолотов Государственный научно-исследовательский институт редкометаллической промышленности „Гиредмет“, 109017 Москва, Россия Институт химических проблем микроэлектроники, 109017 Москва, Россия Институт проблем механики Российской академии наук, 109017 Москва, Россия E-mail: icpm@mail.girmet.ru (Поступила в Редакцию 11 марта 2003 г.) Сформулирована и решена в изотропном приближении трехмерная задача определения поля напряжений и деформаций в бездислокационных пластинах кремния диаметром 200 и 300 mm, располагающихся горизонтально на трех симметрично расположенных опорах, в условиях действия гравитационных сил и термических напряжений. Показано, что в случае действия гравитационных сил пластина в целом наименее напряжена при расположении опор на расстоянии 0.6-0.7R от центра пластины. Рассчитаны поля сдвиговых напряжений для всех возможных систем скольжения. Установлено, что для пластин диаметром 300 mm даже при радиальном перепаде температуры 10 K решающую роль в формировании поля упругих напряжений играют гравитационные силы. В пластинах диаметром 200 mm при таком перепаде температур вклад термических напряжений соизмерим с вкладом гравитационных сил. При радиальных перепадах температур менее 5 K вкладом термических напряжений можно пренебречь и в случае пластин диаметром 200 mm.

Исходя из полученных значений максимальных сдвиговых напряжений, нельзя исключать возможность генерации дислокаций в пластинах в области контакта с опорами в процессах высокотемпературного отжига пластин диаметром 200 mm и особенно пластин диаметром 300 mm.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (грант № 01-02-16816).

В последние годы в связи с резким увеличением диаметром 200 и 300 mm, обусловленных действием диаметра выпускаемых кремниевых пластин проблема гравитационных сил, для перечисленных способов креписточников упругих напряжений в пластинах и возмож- ления пластин.

ности их релаксации путем пластической деформации с В настоящей работе решалась трехмерная задача образованием дислокаций в процессах высокотемпера- определения напряженного состояния в бездислокационных пластинах кремния диаметром 200 и 300 mm, турных термических воздействий снова выдвинулась на располагающихся горизонтально на трех симметрично передний план. Вызвано это, в первую очередь, тем, что расположенных опорах, в случае наличия гравитаципо мере увеличения диаметра пластин все большую роль онных напряжений, обусловленных собственным весом в формировании поля упругих напряжений играют грапластины, а также термических напряжений, обусловвитационные силы, обусловленные собственным весом ленных перепадом температур по площади пластины.

пластин. Кроме того, для пластин большого диаметра возникают дополнительные трудности в обеспечении малых перепадов температур по площади пластины 1. Формулировка задачи при их термообработке. Особенно актуальными эти проблемы стали при переходе к производству пластин Цель работы — решение трехмерной задачи опредиаметром 200 и 300 mm.

деления поля упругих напряжений и деформаций в Процесс термической обработки пластин осуществляизотропном приближении для пластин, размещаемых ется как в установках с резистивным нагревом [1–3], так горизонтально на трех симметрично расположенных и с использованием галогенных ламп накаливания [4].

опорах, находящихся на разных расстояниях от центра Последние наиболее часто используют при проведении пластины: 0.5, 0.6, 0.7R, где R — радиус пластины.

процессов быстрого термического отжига. Как правило, В процессе отжига пластина свободно лежит на трех в процессе отжига пластины располагаются горизонсимметрично расположенных опорах (рис. 1). Опоры тально на трех симметрично расположенных опорах.

приняты абсолютно упругими. Пластина может свободИзвестны и другие способы крепления пластин: исполь- но скользить по опорам, поэтому при нагреве плазование четырех симметрично расположенных опор и стины не происходит введение дополнительных напрярасположение пластин на кольцевых опорах. В работе [5] жений, связанных с увеличением размеров пластины в одномерном приближении произведены оценки макси- при повышении температуры, как это имеет место в мальных сдвиговых напряжений в пластинах кремния случае ее жесткого закрепления. С учетом симметрии Моделирование напряженного состояния пластин кремния большого диаметра... приближенных оценок были выполнены расчеты трехмерного напряженного состояния пластин.

На рис. 2 представлены рассчитанные картины изгиба пластины диаметром 300 mm вдоль оси Z (характеризующие прогиб пластин) под действием гравитационных сил при расположении опор на расстоянии 0.5 (a) и 0.7 (b) радиуса от центра пластины. Как видно из приведенных данных, характер деформации пластины при радиальном смещении точки опоры существенно меняется: по мере увеличения расстояния между опорами положительная деформация (относительно нейтральной линии) в центральной части пластины меняется на отрицательную и изменяет свою величину. Одновременно в краевой области пластины в участках, где отрицательная деформация минимальна, также происходит изменение Рис. 1. Схема разбиения пластины на конечные элементы.

знака деформации, и она становится положительной.

При расположении опор на расстоянии 0.6 радиуса от центра пластины практически вся пластина имеет отрицательные смещения за исключением области, расположения опор достаточно рассмотреть 120-градусокружающей контактную площадку опоры с пластиной.

ный сектор пластины. Уравнения, связывающие поля Для пластин диаметром 200 mm характер наблюдаемых перемещений ui, напряжений i j и деформации i j, изменений в картине деформации аналогичен.

решались методом конечных элементов. Выбранный Рассчитанные величины деформаций вдоль оси Z для 120-градусный сегмент пластины разбивался на конечпластины диаметром 300 mm с различным радиальным ное число элементов, причем размер элемента вблизи расположением опор приведены на рис. 3. Рассчитанная точки опоры пластины уменьшался, а число элементов картина деформации носит достаточно сложный харакувеличивалось. По толщине пластина разбивалась на тер. Из приведенных результатов видно, что максимальпять элементов. Толщина пластин принималась равные значения деформаций (соответствующие наиболее ной 1000 µm, а площадь контактной площадки опоудаленной от опор точке на краю пластины) уменьшаютры 1mm2. В несвязной постановке температурное ся по мере удаления точки опоры от центра пластины.

поле в пластине определяется независимо решением Деформацией с положительным знаком считается деуравнения Лапласа.

формация, направленная против направления действия В расчетах использованы следующие значения упрусилы гравитации (изгиб пластины вверх по отношению гих и тепловых параметров кремния: коэффициент к нейтральной плоскости). Уменьшение диаметра плаПуассона µ = 0.25, коэффициент теплового расширения стины с 300 до 200 mm вызывает уменьшение значений = 5.2 · 10-6 K-1, модуль сдвига G = 6.2 · 104 MPa, момаксимальных деформаций примерно в 4.5 раза.

дуль упругости E = 2G(1 + µ) =1.55 · 105 MPa (линейДля характеризации общего напряженного состояния ная аппроксимация температурной зависимости модуля пластины, использованы напряжения Мизеса, M [7]. На упругости) [6].

2. Анализ напряжений, обусловленных гравитационными силами Простейшую оценку уровня напряжений можно провести из соображений, что на каждую опору действует сила, равная 1/3 веса пластины. При площади контакта пластины с опорой 1 mm2 и толщине пластины 1 mm такая оценка дает максимальные действующие напряжения, равные 0.24 и 0.54 MPa соответственно для пластин диаметром 200 и 300 mm. Однако при такой оценке совершенно не учитывается влияние радиального расположения опор. Согласно проведенным ориентировочным оценкам на основе анализа баланса действующих сил Рис. 2. Рассчитанные картины изгиба пластины диаметоптимальным с точки зрения минимизации напряжений ром 300 mm (вдоль оси Z) под действием гравитационных в объеме пластины является расположение опор на сил при расположении опоры на расстоянии 0.5 (a) и 0.7 (b) расстоянии 0.667R от ее центра. После такого рода радиуса от центра пластины.

5 Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 1796 М.В. Меженный, М.Г. Мильвидский, А.И. Простомолотов Рис. 3. Величины деформаций вдоль оси Z, обусловленных Рис. 4. Распределение величин напряжений Мизеса, обусдействием гравитационных сил, в пластине диаметром 300 mm ловленных гравитационными силами, в плоскости пластины при расположении опор на расстоянии: 0.5 (a), 0.6 (b) и 0.7 (c) диаметром 300 mm при расположении опоры на расстоянии:

радиуса от центра пластины (цифры у линий обозначают ве- 0.5 (a), 0.6(b) и0.7(c) радиуса от центра пластины (численные личину деформации пластины в µm; положительные значения значения соответствуют величинам напряжений в MPa).

соответствуют деформации против направления действия силы гравитации, отрицательные — по направлению ее действия).

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Моделирование напряженного состояния пластин кремния большого диаметра... сдвиговых напряжений определялась проекция рассчитанного результирующего вектора трехмерного поля напряжений, обусловленного действием гравитационных сил, на плоскость скольжения в направлении легчайшего сдвига. Для анализа характера распространения дислокаций важным является вопрос: меняется ли знак напряжений по толщине пластины. В случае когда знак напряжений на верхней и нижней поверхностях пластины различен (внутри пластины проходит плоскость с нулевыми напряжениями), дислокации, зародившиеся в месте контакта пластины с опорой, будут распространяться в глубь пластины только до этой „нулевой“ (нейтральной) плоскости. Когда знак напряжений на верхней и нижней поверхностях пластины одинаков, дисРис. 5. Схема расположения возможных систем скольжения локации, зародившиеся на нижней поверхности, могут в пластине кремния ориентации (001).

распространяться по всей толщине пластины, при этом глубина их проникновения будет зависеть от конкретных локальных значений действующих напряжений.

Расчет сдвиговых напряжений b проводился по форрис. 4 приведено распределение величины M в нижней муле плоскости пластины диаметром 300 mm при различном радиальном расположении опор. Максимальные напряx H + y K + z L b = M · жения M наблюдаются вблизи точки опоры. При распоx2 + y2 + z2 H2 + K2 + Lложении опор на расстоянии 0.7R от центра пластины максимальные напряжения M = 1.73 MPa. При распоx h + y k + z l ложении опор на расстоянии 0.6R от центра пластины, (1) эта величина снижается до M = 1.37 MPa. При распоx2 + y2 + z2 h2 + k2 + lложении опор на расстоянии 0.5R от центра пластины M = 2.76 MPa. Из приведенных данных отчетливо где x, y, z — нормальные напряжения в направлении видно, что пластина в целом наименее напряжена при осей X, Y и Z; HKL — кристаллографические индекрасположении опор на расстоянии 0.6-0.7R от центра сы вектора нормали к плоскости скольжения; hkl — пластины, что хорошо согласуется с выполненными ра- кристаллографические индексы вектора в направлении нее приближенными оценками. При этом в большей час- скольжения. Первый множитель в выражении (1) представляет собой абсолютную величину вектора напряти пластины напряжения не превышают 1 · 10-3 MPa.

Более точные оценки максимальных напряжений в об- жений, второй множитель – это косинус угла между трехмерным вектором напряжения и его проекцией на ласти контакта требуют разработки корректной модеплоскость скольжения (HKL), третий множитель — коли, учитывающей геометрию и материал опоры. Для синус угла между трехмерным вектором напряжения на пластин диаметром 200 mm и расположении опор на плоскость скольжения и его проекцией на направление расстоянии 0.6-0.7R от центра пластины максимальные значения M составляют 0.89 MPa. При этом в основной области пластины величины действующих напряжений Перечень возможных систем скольжения, использованных для очень малы и находятся примерно на одном уровне с расчета „гравитационных “ напряжений, в пластинах кремния ориентации (001) напряжениями в пластинах диаметром 300 mm. Таким образом, область пластины, прилегающая к опоре, являОбозначение Плоскость Направление ется наиболее напряженной, и в ней наиболее вероятна системы скольжения скольжения скольжения генерация дислокаций.

При оценке вероятности генерации в пластине дисло- 1 111 2 каций необходим учет конкретной геометрии возможных 3 систем скольжения. Рассмотрим наиболее интересный с 4 111 практической точки зрения случай — пластины с ориен 5 тацией (001). Схема возможных систем скольжения для 6 пластин данной ориентации приведена на рис. 5. При 7 111 расчете напряжений, под действием которых происходит 8 генерация дислокаций, необходимо учитывать не общий 9 уровень действующих напряжений, а в первую очередь 10 111 их сдвиговую составляющую, действующую в плоскости 11 12 и направлении легчайшего скольжения. При расчете Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 1798 М.В. Меженный, М.Г. Мильвидский, А.И. Простомолотов скольжения в этой плоскости. В кристаллографической решетке кремния присутствуют четыре независимых плоскости легчайшего скольжения типа {111}, в каждой из которых существует шесть попарно обратных направлений легчайшего скольжения типа 110. С точки зрения оценки величины напряжений из 24 возможных систем скольжения достаточно провести расчет для из них. Перечень использованных в расчетах систем скольжения приведен в таблице.

Даже при проведении расчетов упругих напряжений для определения сдвиговых напряжений в изотропном приближении важно знать, как ориентирована пластина относительно опор. Ориентационная зависимость сдвиговых напряжений в плоскости скольжения определяется взаимным кристаллографическим расположением Рис. 6. Значения максимальных сдвиговых напряжений, обуспластины и трех опор. При вращении пластины отловленных гравитационными силами, на нижней поверхности носительно центра расположения опор изображенная пластины диаметром 300 mm в точке ее контакта с опорой на рис. 5 пирамида, ограненная плоскостями {111}, для разных систем скольжения, при различном радиальном также вращается относительно своей вершины. Поскольрасположении опор.

ку в точке опоры сдвиговые напряжения максимальны, наиболее опасные (с точки зрения генерации дислокаций) сечения для каждой системы скольжения проходят через точку опоры. При этом линия пересечения плоскости скольжения с поверхностью пластины вращается относительно точки опоры, а соответствующее значение максимального напряжения остается постоянным.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.