WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 10 Статистика микротрещин в гетерогенных материалах (граниты) © В.И. Веттегрень, В.С. Куксенко, Н.Г. Томилин, М.А. Крючков Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, 197376 Санкт-Петербург, Россия E-mail: Victor.Vettegren@mail.ioffe.ru (Поступила в Редакцию 19 февраля 2004 г.) Амплитудные распределения импульсов акустической эмиссии (АЭ), излучаемой гранитами под влиянием сжимающих напряжений, разложены в ряд по гамма-функциям. Установлено, что среднее значение амплитуды каждого члена ряда попадает внутрь интервала импульсов АЭ, соответствующего иерархическим уровням трещинообразования в нагруженных гранитах. На этом основании предлагается модель трещинообразования, в которой после нагружения на каждом иерархическом уровне быстро устанавливается термодинамически оптимизированная форма распределения микротрещин по размерам. Результаты расчетов средних размеров и эволюции микротрещин на каждом из иерархических уровней находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 03-05-64831, 02-05-39017 и 02-05-08003) и Международного научно-технического центра (проект № 1745).

Исследования процесса разрушения [1–3] напряжен- ся до тех пор, пока их концентрация снова не достигнет ных твердых тел показали, что, когда концентрация XC критического значения XC, что приводит к образованию микротрещин в объеме тела достигает значения, при трещин третьего уровня, и т. д.

котором среднее расстояние L между ними в e 2.7 раза больше их среднего размера y, т. е.

1. Модель L 1 = 2.7, (1) Поскольку число сигналов АЭ, излучаемых гранита3 y XC ми [4–6] под нагрузкой, составляло несколько десятков тысяч, их амплитудные распределения должны подчиформируется очаг разрушения. На этом основании няться законам статистической физики. Будем измерять в [2] была предложена двустадийная модель разрушения.

амплитуду Ai+1 сигналов АЭ при формировании миПредполагалось, что после приложения напряжений в кротрещин на уровне i + 1 в размерах амплитуды от теле начинают накапливаться микротрещины приблизимикротрещин i-го уровня: Ai+1 = CAi. Если система мительно одного размера. Когда их концентрация достигает кротрещин квазизамкнута, амплитудное распределение порогового значения XC, возникают очаги, в которых сигналов АЭ ni(Ai) на i-м иерархическом уровне должно трещины начинают быстро укрупняться, что приводит описываться выражением [7] к разрушению образца.

Однако проведенный недавно анализ [4–6] динамики Ai 2 Ai плотности вероятности сигналов (АЭ) от нагруженных ni(Ai) =n0,i exp -, (2) гранитов показал, что кинетика разрушения имеет более Ai-1 Ai-сложный характер: все сигналы распадаются на четыгде Ai-1 — среднее значение амплитуды сигналов АЭ ре иерархических уровня, среднее значение амплитуды на уровне i - 1, n0,i — нормировочная постоянная.

АЭ A на которых изменяется на величину, кратную Непрерывно изменяющиеся конфигурации ансамбля трем, а число сигналов на соседних уровнях изменяется микротрещин могут быть описаны как флуктуации мульв противофазе.

тикомпонентной жидкости, стабилизируемые „энтропиИзвестно, что амплитуда сигналов АЭ приблизительей смешения“. В равновесии энтропия смешения должна но пропорциональна размеру микротрещин. Это позвобыть максимальной. По этой причине преэкспоненцилило сформулировать иерархическую модель разрушеальный множитель в выражении (2) для распределения ния горных пород [4–6]. Предполагается, что первая дефектов содержит множитель (Ai/ Ai-1 )2 [8].

стадия разрушения заключается в накоплении невзаРаспределение амплитуд сигналов АЭ при формироимодействующих трещин первого уровня. Когда их вании микротрещин на m уровнях имеет вид концентрация в объеме тела достигает критического значения XC, удовлетворяющего (1), трещины начинают m Ai Ai укрупняться. В результате формируются трещины, заN(A) n0,i exp -. (3) Ai-1 Ai-полняющие второй уровень. Эти трещины накапливаютi=5 1794 В.И. Веттегрень, В.С. Куксенко, Н.Г. Томилин, М.А. Крючков Средний размер амплитуды сигналов АЭ, излучаемых при образовании микротрещин на иерархическом уровне i + 1, равен Ai+1 3 Ai+exp - dAi+ Ai Ai Ai+1 = = 3 Ai, (4) Ai+1 2 Ai+exp - dAi+Ai Ai т. е. в 3 раза больше, чем для микротрещин на i-м уровне.

Этот результат прекрасно согласуется с приближенной эмпирической величиной отношения средних значений амплитуд на соседних иерархических уровнях, найденной в [4–6].

2. Методика эксперимента Методика исследований была детально описана в [4], поэтому остановимся только на ее основных моментах.

На цилиндрические образцы гранитов — „мелкозернистого“ (Westerly № 39 и 42) и „крупнозернистого“ (Harcourt № 43) (числа 39, 42 и 43 — номера экспериментов [4]) — воздействовали постоянным гидростатическим давлением и одноосным сжатием. Регистрация сигналов АЭ осуществлялась с временным разрешением 10-4 s. База данных представляла собой хронологическую последовательность сигналов АЭ, амплитуда которых была приведена к референс-сфере радиусом 10 mm.

Эксперименты заканчивались в тот момент, когда начиналось резкое падение нагрузки, свидетельствующее о потере несущей способности образца. Рис. 1. Аппроксимация распределения амплитуд акустических сигналов от гранитов Westerly № 39 (a) и Harcourt № 43 (b) при помощи выражения (3).

3. Амплитудные распределения импульсов АЭ На рис. 1 показаны амплитудные распределения сиг- Оказалось, что распределения амплитуд всех сигналов налов АЭ от гранитов Westerly № 39 и Harcourt № 43; АЭ для всех исследованных образцов гранитов хорораспределение сигналов для гранита Westerly № 42 име- шо описываются суммой трех-четырех членов ряда по ло аналогичный вид. Чтобы описать эти распределения гамма-функциям (рис. 1).

выражением (3), варьировали число распределений m, Средние величины амплитуд сигналов АЭ Ai для значение A1 и n0,i. Затем добивались наилучшего членов 1-3 ряда приведены в табл. 1 Там же даны совпадения рассчитанных и экспериментальных распрезначения интервала амплитуд Ai для каждого из иерарделений.

хических уровней, найденные в [3–6]. Видно, что значения Ai попадают внутрь интервала Ai. Этот результат позволяет заключить, что каждый из членов в сумме (3) Таблица 1. Средние значения амплитуд Ai, найденные описывает распределение микротрещин по одному из в настоящей работе, и интервалы амплитуд Ai сигналов трех иерархических уровней трещинообразования.

АЭ, установленные в [3-6], для трех иерархических уровней трещинообразования в гранитах Как уже упоминалось, вывод о существовании иерархических уровней был сделан на основании обнаруже№39 №42 №ния интервалов амплитуд Ai, плотность вероятности сигналов АЭ в которых изменяется в противофазе.

Уровень Ai Ai Ai Ai Ai Ai Поэтому ожидалось, что число сигналов АЭ со средней mV амплитудой, отличающееся в 3 раза, должно также изменяться в противофазе. Для проверки этого заключения 1 9 2.7-9 3.3 1.6-5 6.3 2.7-2 27 9-30 10 5-20 20 6-40 из всего банка сигналов АЭ были сделаны выборки 3 71 30-90 30 20-65 61 40-с интервалом 103 s. Для каждой из них рассчитывали Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Статистика микротрещин в гетерогенных материалах (граниты) распределения амплитуд АЭ и описывали их выражени- Таблица 2. Отношение населенностей 1 и 2 соседних иерархических уровней к моменту разрушения образцов гранитов ем (3). Затем строили зависимости числа амплитуд со средним значением Ai от времени. Результаты расчетов №39 №42 №демонстрируются на рис. 2 и 3.

1 95 70 2 180 135 Видно, что число микротрещин со средними значениями, различающимися в 3 раза, действительно, изменяется в противофазе. (Для гранита Harcourt № 43 в области 35 · 103 s противофазность нарушается, вероятно, из-за образования промежуточного очага разрушения [4–6]).

Этот результат является дополнительным подтверждением справедливости заключения, что гамма-функции описывают распределение микротрещин по иерархическим уровням трещинообразования.

Выражение для предэкспоненциального сомножителя n0i в (2) в условиях равновесия должно иметь вид [9] Рис. 2. Временные зависимости числа микротрещин на пер (1 - pi)вом (1), втором (2) и третьем (3) иерархических уровнях n0i =, (5) трещинообразования в граните Westerly № 39.

-где pi exp(- A ).

Поскольку A2 / A1 = 3, в состоянии равновесия отношение предэкспоненциальных сомножителей 1 n0,1/n0,2 и 2 n0.2/n0,3 должно быть равно 27.

Однако значения 1 и 2, приведенные в табл. 2, показывают, что численное равновесие отсутствует. Об этом же свидетельствуют противофазные изменения концентрации микротрещин, обнаруженные в [4–6]. Тем не менее за время интервала, выбранного нами для расчета распределений (103 s), успевает установиться „равновесная“ форма распределений амплитуд сигналов АЭ на каждом из иерархических уровней.

4. Обсуждение результатов Исследования, проведенные в последние годы, показали, что распределения по размерам различных объектов (нанодефектов [9–11], пятен коррозии [12] и разориентации дислокационных стенок [13,14] на поверхности металлов, структурных образований в полимерах [15,16], агрегатов сажи в резине, бактерий, грибков и длин протеиновых молекул [10] и т. д.) могут быть описаны как единственная гамма-функция или разложены в ряд по нескольким гамма-функциям. Следовательно, возможность описания распределения микротрещин по размерам в гранитах в виде суммы „равновесных“ гаммафункций не является исключением. Она обусловлена тем, что все описанные объекты успевают сформироваться за время, которое значительно меньше интервала Рис. 3. Временные зависимости числа микротрещин на раз наблюдения. Известно [7], что гамма-распределение терличных иерархических уровнях трещинообразования. a —в модинамически оптимизировано, т. е. конфигурационная граните Westerly № 42 на втором (1) и третьем (2) уровнях;

энтропия системы максимальна и форма распределения b — в граните Harcourt № 43 на первом (1), втором (2) и третьем (3) уровнях. сигналов АЭ на каждом из иерархических уровней 5 Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1796 В.И. Веттегрень, В.С. Куксенко, Н.Г. Томилин, М.А. Крючков устанавливается в согласии со вторым законом термо- [4] V. Kuksenko, N. Tomilin, E. Damaskinskaja, D. Lockner. Pure Appl. Geophys. 146, 1, 253 (1996).

динамики.

[5] Н.Г. Томилин, Е.Е. Дамаскинская, В.С. Куксенко. ФТТ 36, Выше уже отмечалось, что средние размеры микро10, 3101 (1994).

трещин различаются в 3 раза. B [9–11] было найдено, что [6] Н.Г. Томилин, В.С. Куксенко. В сб.: Науки о земле. Физика средние размеры нанодефектов на поверхности метали механика материалов. Вузовская книга, М. (2002).

лов также различаются в 3 раза. Такое соотношение окаС. 117.

залось справедливым для средних размеров структурных [7] B.L. Lavenda. Statistical Physics. A Probabilistc Approach.

образований в полимерах [15,16] и пятен коррозии на J. Wiley & Sons, Inc., N. Y. (1997).

поверхности металлов [12]. Наконец, средние размеры [8] H.-G. Kilian, R. Metzler, B.J. Zink. Chem. Phys. 107, 12, структурных образований в горных породах, продуктах (1997).

их размола и геоблоков соотносятся как 2-7 [17,18]. Та- [9] Х.Г. Килиан, В.И. Веттегрень, В.Н. Светлов. ФТТ 42, 11, 2024 (2000); 43, 11, 2107 (2001).

ким образом, средние размеры дефектов и структурных [10] H.-G. Kilian, M. Koepf, V.I. Vettegren. Prog. Colloid Polym.

образований близки к трем для различных твердых тел Sci. 117, 2, 172 (2001).

в широком диапазоне размеров (от 10-6 до 106 m). Как [11] А.Я. Башкарев, В.И. Веттегрень, В.Н. Светлов. ФТТ 44, 7, уже отмечалось, такое соотношение средних размеров 1260 (2002).

есть следствие двух допущений: 1) объекты следующего [12] В.И. Веттегрень, А.Я. Башкарев, Г.И. Морозов. Письма в иерархического уровня образуются из объектов предыЖТФ 28, 13, 1 (2002).

дущего; 2) за время наблюдения на каждом из иерар[13] M. Miodownik, A.W. Godfray, E.A. Holm, D.A. Hughes. Acta хических уровней успевает накопиться статистически Mater. 47, 9, 2661 (1999).

значимое число таких объектов. По-видимому, в каждом [14] D.A. Hughes, Q. Liu, D.S. Hhrzan, N. Hansen. Acta Mater.

из упомянутых случаев выполняются оба эти условия.

45, 1, 105 (1997).

Кроме микротрещин ранее наблюдались изменения [15] С.В. Бронников, Т.Е. Суханова, Л.А. Лайус. Высокомолекуляр. соединения А 44, 6, 940 (2002).

в противофазе концентрации нанометровых дефектов [16] V. Bronnikov, T.E. Sukhanova. Image Analysis and Steriology (с размерами от 10 до 500 nm) на поверхности на20, 1, 105 (2001).

груженных металлов [9–11]. Следовательно, явление [17] М.А. Садовский. ДАН СССР 247, 4, 329 (1979).

противофазного изменения числа дефектов на соседних [18] М.А. Садовский. Дискретные свойства геофизической среиерархических уровнях существует не только в граниды. Наука, М. (1989).

тах, но и в металлах и осуществляется в интервале линейных размеров дефектов 5 порядков. Оно обусловлено тем, что нанодефекты и микротрещины следующего иерархического уровня формируются только из нанодефектов и микротрещин предыдущего. Наиболее быстро заселяется первый иерархический уровень. Этот процесс подготавливает образование нанодефектов и микротрещин следующего иерархического уровня. На его заселение затрачивается часть нанодефектов и микротрещин первого уровня, что и приводит к противофазным изменениям их числа на соседних уровнях.

Таким образом, даже в очень неравновесных условиях в объеме нагруженных гранитов быстро достигается термодинамически оптимизированная форма распределений микротрещин на иерархических уровнях трещинообразования, хотя число микротрещин на этих уровнях значительно отличается от равновесного. Средние размеры микротрещин на соседних иерархических уровнях различаются в 3 раза. Число микротрещин на соседних иерархических уровнях изменяется в противофазе.

Список литературы [1] V.S. Kuksenko, V.S. Ryskin, V.I. Betechtin, A.I. Slutsker. Int.

J. Fracture Mech. 11, 5, 829 (1975).

[2] С.Н. Журков, В.С. Куксенко, В.Н. Савельев, У. Султонов.

Изв. АН СССР. Физика Земли 6, 11 (1977).

[3] В.А. Петров, А.Я. Башкарев, В.И. Веттегрень. Физические основы прогнозирования разрушения конструкционных материалов. Политехника, СПб (1993).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.