WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

l =Резонанс при = 1/d обусловлен резонансным возбуждением двух фундаментальных мод (с волновыми Отсюда с помощью (14) и (10) после несложных векторами Kg и частотами f /2 = f ). Амплитуда f преобразований получаем этих волн пропорциональна m. Затем взаимодействе двух возбужденных собственных мод порождает и втоil(2 + il)mрую гармонику, т. е. волну с волновым вектором 2Kg Y2,l = (1 + q)(1 + 2ld + il) и частотой 2 f. Эта волна уже не является собственной f модой, так как не удовлетворяет дисперсионному соот Jl-l ( )Jl ( ) ношению, но тем не менее ее возбуждение имеет резо. (23) [1+ (l - l )d+ i(l - l )][1+ l d+ il ] нансный характер, поскольку на первой стадии процесса l =происходит резонансное возбуждение собственных мод.

Из (23) с помощью (14) и (19)–(21) в пределе малой Амплитуда результирующей волны пропорциональна амплитуды модуляции фазы 1 находим интере- амплитудам двух порождающих ее волн, следовательно, сующие нас компоненты Фурье индуцированного поля она пропорциональна m2.

в сравнительно простой форме Промежуточный по частоте резонанс не связан с возбуждением второй гармоники бегущей волны. Этот резоmнан (так же как и резонанс, описываемый = 1/d (21)) Y2,0 =, (24) 4(1 + q) обусловлен возбуждением основной фундаментальной моды, но с помощью второй гармоники колебаний интерim2 2 + i ференционной картины. Поэтому резонанс возникает на Y2,1 =. (25) частоте модуляции, равной f /4 = f /2. Амплитуда 8(1 + q) f (1 + 2d + i)(1 + d + i) Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Генерация второй гармоники и выпрямление волн пространственного заряда... этой волны пропорциональна m. Затем указанная случай Q 1 и учитываем линейные поправки по этому волна взаимодействует со статической решеткой заряда, параметру. В результате имеем имеющей волновой вектор Kg и амплитуду, пропорциAout(z, T ) =exp(ikRx)[AS0 exp(-iz ) +AR0exp(i cos T)] ональную m. В результате возникает волна с волновым вектором 2Kg и частотой f = 2 f, амплитуда которой f [1 + iQE0Y (z, T )]. (27) пропорциональна m2. Эта волна не является собственной модой, но ее возбуждение имеет резонансный хаВ (27) мы перешли к безразмерным переменным z, T, рактер, так как на первой стадии процесса возбуждается Y (z, T ), kR - kS = Kg.

фундаментальная мода.

Пространственная компонента Фурье амплитуды свеАналогично можно рассмотривать все возможные та на выходе тогда имеет вид процессы с любой комбинацией p и l. Однако при условии m 1 и 1 имеет смысл ограничиться рассмотAout(T) = AS0[p,-1 + iQEYp+1(T )] + AR0 exp(i cos T ) p рением процессов, включающих только минимальное число волн (одну или две). Заметим, что при больших [p,0 + iQE0Yp(T )]. (28) значениях d вблизи резонанса необходимо обеспечивать более жесткое условие, чем m 1, а именно md 1. Здесь опущен несущественный общий фазовый множиВ противном случае необходимо дополнительно иссле- тель exp(ikRx). Во избежание недоразумений заметим, довать вопрос об устойчивости системы. что мы условились нумеровать наблюдаемые дифракционные лучи индексом p, который соответствует первому дифракционному порядку луча AR на решетке с волно2. Расчет экспериментально вым вектором pKS.

наблюдаемых величин при Интенсивность брэгговских пиков с p = 0, -1 пропоргенерации второй гармоники циональна первой степени Q, в то время как интенсивность всех остальных пиков Q2. Поэтому рассмотрим Эксперименты по генерации второй гармоники ВПЗ сначала интенсивность для брэгговских пиков. В случае целесообразно проводить в фоторефрактивных кристалp = 0 из (28) для интенсивности нулевого пика имеем лах. Поскольку эти кристаллы обладают электрооптиout ческим эффектом, электрическое поле ВПЗ вызывает I0(T ) =|A0 |2 - ARволну показателя преломления. При освещении кристал= -AS0AR0QE02Im[Y1(T ) exp(-i cos T )]. (29) ла лазерным лучом можно наблюдать соответствующие пики дифракции от бегущей волны показателя преломлеДля второго брэгговского пика с p = -ния. Таким образом можно получать всю необходимую информацию о решетке (данные об амплитуде, волновом out I-1(T ) =|A-1|2 - AS0 = I0(T ). (30) векторе и частоте колебаний). Один из возможных методов экспериментального исследования основан на Интенсивность небрэгговских пиков описывается вырадифракции самих записывающих лучей. Такая техника жением была использована в предварительной публикации [3].

В первой части данного раздела будет описан именно I (T ) =Q2E0|AS0Yp+1(T ) +AR0 exp(i cos T )Yp(T )|2.

p этот метод измерения.

(31) Рассмотрим дифракцию света на тонкой голограмВ рассматриваемом нами предельном случае малой ме, которая записывается двумя лучами AS и AR:

контрастности m 1 это выражение упрощается AS = AS0 exp(iksx), AR = AR0 exp(ikRx + i cos t). Голо2 грамма считается тонкой, если ее толщина D удовлеI (T ) =Q2E0 AR0|Yp(T )|2, p 1, (32) p творяет условию D n0/w, где n0 — показатель 2 преломления света, w — длина волны записывающего I (T ) =Q2E0 AS0|Yp+1(T )|2, p < -1. (33) p и считывающего света. Для тонкой голограммы можно Теперь исследуем временную зависимость интенсивввести коэффициент пропускания T (x, t) =exp[i(x, t)], который связывает между собой амплитуду света Aout ности нулевого брэгговского пика. Для этого разложим (29) в ряд Фурье по времени. Далее в настоящем непосредственно за голограммой и амплитуду падающеразделе ограничимся случаем слабой амплитуды модуго света Ain, так что Aout(x, t) = T(x, t)Ain(x, t). В наляции фазы 1. В этом пределе имеем следующее шем случае (x, t) = QE(x, t) есть приращение фазы выражение для Фурье-компонент по времени с l 0:

луча, проходящего через голограмму, за счет модуляции показателя преломления. При этом Q — параметр, заI0,l = iQE0AR0ASвисящий от электрооптических свойств кристалла. Для кристаллов с точечной группой 23 и 43m, например, l l при срезе 110 Q = r41n3D/w, где r41 —электро- [(-i)l Y1,l-l () - ilY1,l-l (-)]. (34) 2l l ! оптический коэффициент. В дальнейшем рассматриваем l =Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1790 В.В. Брыксин, М.П. Петров Временная зависимость интенсивности p-го пика Вторая временная гармоника в соответствии с (40), (с p > 0) Jp,l(t) на частоте l определяется выражением (20), (21) имеет вид dEJp,l(t) =C cos( lt + l,p), (35) p,l C0,2 = AS0AR0Qm 2(1 + q) а амплитуда C и фаза l,p сигнала связаны с величиной p,l 2[4 + 92(1 + d2)2], (43) I соотношениями p,l {[1 - 2(1 + d2)] + 42}{[1 - 42(1 + d2)]2 + 162} ImI p,l Cp,l = 2 (ReI )2 +(ImI )2, tgp,l =. (36) 3 4 - (1 + d2)[1 - 2(1 + d2)][1 - 42(1 + d2)] p,l pl 0,2 = arctg.

ReI p,l 144(1 + d2) +42(1 - d2) - (44) Пики p < 0 можно получить из соотношений (см. (32), Таким образом, если частотная зависимость первой (33)) временной гармоники имеет лишь один резонансный максимум при частоте r = (1 + d)-1/2, то в частотASной зависимости второй гармоники возникает второй J-1,l(t) =J0,l(t), J-p-1,l(t) = Jp,l(t). (37) AR0 максимум на половинной частоте r = 1/2(1 + d)-1/2.

Эти резонансы хорошо разрешены при условии d Заметим, что в условиях отсутствия дополнительной (т. е. при достаточно сильном внешнем поле), так что подсветки отношение AR0/AS0 определяет контрастность положение резонансных пиков дается соотношением изображения, r 1/(ld), где l = 1, 2. Можно показать, что частотная = зависимость l-й гармоники брэгговских пиков обладает l максимумами, находящимися при частотах r = 1/(l d), AR0 1 ± 1 - m=. (38) l = 1, 2,..., l. Напомним, что этот вывод справедлив AS0 m лишь при m 1, 1, когда интенсивность сигнала l-й гармоники брэгговских пиков пропорциональна При этом осциллирующая часть небрэгговских дифракAS0AR0QE0m.

ционных максимумов с положительными p полностью гасится при AR0 > AS0, и наоборот: при AR0 < AS0 полно- Обратимся теперь к изучению частотных гармоник для небрэгговских пиков. Согласно (32), стью исчезают небрэгговские максимумы с p < 0 [4].

Итак, согласно [34], первая и вторая временные гар l моники брэгговских пиков даются соотношениями 2 I = Q2E0AR0 Yp,l-l ()Yp,l (-). (45) p,l l =I0,1 = AS0AR0QE Частотная зависимость первой гармоники теоретически и экспериментально изучена в [2,4]. Для случая же l = [Y1,0() +Y1,0(-)] + i[Y1,1() - Y1,1()], (39) (что соответствует регистрации сигнала на удвоенной по сравнению с модуляцией записывающего луча частоте) (45) принимает вид I0,2 = AS0AR0QE2 I = Q2E0 ARp, [Y1,1() +Y1,1(-)] + i[Y1,2() - Y1,2()]. (40) • Yp,0[Yp,2() +Yp,2(-)] + Yp,1()Yp,1(-). (46) Согласно (39) и (19), (20), для первой временной Тогда из (43) с учетом (15)–(17) для второй временной гармоники имеем гармоники первого небрэгговского пика получаем E0 1 + 2(1 + d2)2 1 EC0,1 = AS0AR0Qm, 2 1 + q - 2(1 + d)]2 + 42 C1,2 = 8Q2AR0m2 2 (1 + q)[(41) (3d2 - 1) +42(1 + d2)1 + 2(1 + d2).

0,1 + = arctg. (42) {[1 - 2(1 + d2)]2 + 42}{[1 - 42(1 + d2)]2 + 162} [1 - d2 + 2(1 + d2)2] (47) Как видно из (47), частотная зависимость первого Первая гармоника имеет единственный резонансный небрэгговского пика имеет два резонансных пика на максимум при r =(1 + d2)-1/2. Этот результат согласуется с полученным в [4] (при = 0, т. е. d = d, так как частотах r = 1/ 1 + d2, 1/(2 1 + d2) подобно брэгв этой работе рассмотрен режим короткого замыкания). говским пикам (43).

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Генерация второй гармоники и выпрямление волн пространственного заряда... Заметим, что, согласно (46), сигнал I на второй p,частотной гармонике содержит кроме вклада, пропорционального второй частотной гармонике Yp,2 индуцированного электрического поля, также второе слагаемое, пропорциональное квадрату амплитуды первой частотной гармоники Yp,1. Поэтому резонансный вклад в частотную зависимость второго небрэгговского пика на частотах r = 1/d и r = 1/2d формируется за счет первой и второй временных гармоник индуцированного поля, в то время как резонанс на частоте r = 1/4d связан исключительно со второй временной гармоникой поля.

В общем случае частотная зависимость брэгговских пиков на частотной гармонике l обладает l резонансными пиками на частотах r = 1/l d, l = 1, 2,..., l, Рис. 2. Частотная зависимость безразмерной амплиl а их амплитуда пропорциональна m. Что касается туды второй гармоники второго небрэгговского пика 64(1+q)небрэгговских пиков с номером p на частотной гармониc = C22 Q2AR0m4 2E0, рассчитанная по формулам (36) и (48).

2 l ке l, то их интенсивность пропорциональная mp и имеd = 6 (1) и 4 (2). p-l-ет l p - (при p l) или p l - (при p l) 2 максимумов на резонансных частотах r = 1/(dp l ), p = 1, 2,..., p, l = 1, 2,..., l. Подчеркнем здесь, Рассмотрим теперь вторую частотную гармонику для что этот вывод справедлив лишь в пределе m 1, второго небрэгговского пика p = 2. Для нее, соглас 1. При нарушении этого критерия, когда число но (46) и (23)–(25), имеем квазичастиц в промежуточных состояниях возрастает, количество резонансных пиков увеличивается (см. по 2 I2,2 = Q2AR0m64 этому поводу также [4]).

Недостатком изучения временных компонент Фурье E0 (2 + i) осциллирующих решеток посредством исследования ди(1 + q)2 [(1 + i)2 - 2d2][(1 + i)2 - 42d2] фракции самих записывающих лучей является то обстоятельство, что вторая компонента, например, содержит 1 + i 1 - + вклад от произведения двух первых временных компо 1 + 4d + 2i 1 + 2d + 2i (1 + d + i)2 нент (см. (46)). Поэтому далее мы приведем расчет для другого метода измерения, основного на использовании 1 + i 1 - +.

пробного луча. В этом случае вместе с записывающими 1 - 4d + 2i 1 - 2d + 2i (1 - d + i)лучами на кристалл подается пробный луч под углом p, (48) обеспечивающим дифракцию Брэгга с волновым вектоВ общем случае аналитическое выражение для частотром 2Kg (рис. 1). Угол p выбирается из условия ной зависимости величины J2,2(t) слишком громоздко.

Поэтому здесь приводим его выражение в наиболее 2p интересном предельном случае d 1 в условиях отсут- sin p = sin w.

W ствия затухания Здесь p —длина волны пробного луча. Фотоприемник 1 E2 J2,2(t) = Q2AR0m4 cos(2 t) должен быть помещен в пик дифракции от решетки 16 (1 + q)с волновым вектором 2Kg. В том случае, если используется тонкий кристалл (толщина кристалла удовлетво2 1 + 82d ряет условию D n0/4p), жестких ограничений (1 - 2d2)(1 - 42d2) (1 - 42d2)(1 - 162d2) на угол падения нет, а угол считывания равен 2p относительно направления распространения пробного 1 + 92d-. (49) луча. Одновременно с дифрагированным лучом на фо(1 - 2d2)2(1 - 162d2) топриемник направляется опорный луч. Опорный луч Отсюда видно, что частотная зависимость J22(t) облада- должен быть когерентен с дифрагированным лучом, поэтому его следует формировать от того же источника, ет тремя резонансными пиками на частотах r = 1/d, 1/2d, 1/4d. Результат численного расчета частотной что и пробный луч. Кроме того, необходимо обеспечить зависимости амплитуды второй фурье-компоненты по амплитуду опорного луча, много большую амплитувремени C2,2, найденной по соотношениям (36) и (48), ды луча дифрагированного. Для того чтобы избежать приведен на рис. 2. формирования интерференционной картины в апертуре Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1792 В.В. Брыксин, М.П. Петров фотоприемника, желательно, чтобы опорный и дифрагированный луч были сфокусированы на фотоприемнике.

Именно этот случай и будем рассмотрен далее.

Выражение для амплитуды дифрагированного луча Ad в приближении малой дифракционной эффективности имеет вид Ad(T ) =ApiQE0Y2(T ), (50) где Ap — амплитуда пробного луча. Если амплитуду опорного луча обозначить через Ar, то интенсивность света на фотоприемнике Wpr(T ) =|Ar + ApiQE0Y2(T )| |Ar|= - 2QE0Im[Ar ApY2(T )]. (51) Рис. 3. Частотная зависимость безразмерной амплитуды второй гармоники при использовании техники пробного луИнтересующая нас вторая временная компонента Фурье 16(1+q) ча c = |Wpr|, рассчитанная по формуле (52) при интенсивности света на фотоприемнике равна Q|Ar Ap|m2 E = 0. d = 6 (1) и 4 (2).

(2) Wpr = iQE0[Ar ApY22() - ArAY22(-)] p QE0m2 = -i |ArAp|(1 + i) При использовании пробного луча соотношение 16(1 + q) интенсивностей сигнала для различных максимумов exp(i) 1 следующее: I( f = f /4) : I( f = f /2) : I( f = f ) = f f f + 1 + 4d + 2i 1 + 2d + 2i (1 + d + i)2 (68d/9) : (19d/3) : (d2/3). Соответственно зависи= мость от приложенного напряжения U для тех же exp(-i) 1 резонансов имеет вид (68U2/9); (19U2/3) : (U3/3). На - b +, 1 - 4d+ 2i 1 - 2d+ 2i (1 - d+ i)рис. 3 приведен численный расчет по формуле (52) (52) частотой зависимости сигнала при использовании где — разность фаз между амплитудами Ap и Ar.

техники пробного луча. Как видно из сравнения Таким образом, регистрируемый сигнал при использорис. 2 и 3, при использовании пробного луча сильно вании пробного луча имеет три максимума: при = 1/d, ослабляется промежуточный пик на частоте f = f /2, f 1/2d, 1/4d, как и при дифракции самих записывающих в то время как два других пика деформируются лучей (ср. (48) и (52)). Однако в последнем случае этот сравнительно слабо.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.