WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 10 Влияние температуры на пространственные корреляции примесных ионов в HgSe : Fe © В.М. Михеев Институт физики металлов Уральского отделения Российской академии наук, 620219 Екатеринбург, Россия E-mail: mikheev@imp.uran.ru (Поступила в Редакцию 11 марта 2001 г.) Корреляции в расположении ионов железа описываются парной корреляционной функцией, вычисленной в модели жестких сфер. Влияние температуры учтено путем замены радиуса корреляционной сферы на его термодинамическое среднее. Процедура термодинамического осреднения проведена с помощью подхода Эйнштейна. Вычислены температурные зависимости подвижности электронов при рассеянии на коррелированном распределении ионов железа. Проведено сравнение с экспериментом.

В HgSe : Fe резонансный уровень железа расположен В настоящей работе предлагается регулярная процев зоне проводимости, а сами атомы железа являются дура вычисления температурных зависимостей парных донорами, каждый из которых отдает один электрон в корреляционных функций, описывающих пространствензону. При некоторой критической концентрации железа ное распределение ионов железа. При этом в отличие nc 4.5 · 1018 cm-3 уровень Ферми электронов проводи- от авторов [5,6] мы не привлекали дополнительно новых мости сравнивается с резонансным уровнем. При концен- модельных представлений, ограничив себя моделями, трации атомов железа, меньшей критического значения, которые использовались при вычислении пространственвсе атомы железа ионизованы. Будем считать, что атомы ных корреляций ионов железа при T = 0 [3].

железа расположены в пространстве случайным образом.

Поэтому при nFe < nc ионы железа также расположены 1. Энергия корреляции в пространстве случайным образом. Если же концентрав расположении ионов железа ция атомов железа больше критической, то ионизована лишь часть атомов железа, а концентрация ионов железа При T = 0 ионы железа принимают конфигурацию, в n+ = nc. Поэтому даже при случайном распределении Fe которой энергия кулоновского отталкивания минимальатомов железа пространственное распределение примесна. При температуре решетки, отличной от нуля, реаных ионов является коррелированным. Оно оказывается лизуются все возможные конфигурации, которые могут весьма специфичным, поскольку существенно зависит от принять ионы железа. Определим энергию корреляции наличия свободных мест, которыми являются нейтральдля заданной конфигурации ионов как разность между ные атомы железа. Влияние корреляций в распределении энергией взаимодействия ионов в данной конфигурации примесных ионов на подвижность электронов в HgSe : Fe и энергией взаимодействия ионов, расположенных в широко изучалось в течение последнего десятилетия [1].

пространстве случайным образом. Вероятность найти При низких температурах (в предельном случае T = 0) систему ионов в заданной конфигурации зависит от сов работах, посвященных HgSe : Fe [1–4], эти специфичеответствующей этой конфигурации энергии корреляции.

ские распределения примесных ионов рассчитывались в Поэтому прежде всего необходимо оценить энергию модели жестких сфер.

корреляции в заданной конфигурации примесных ионов.

В области низких температур 0 T 50 K HgSe : Fe Пусть n+ — концентрация ионов железа (для простоFe наблюдается аномально большое уменьшение подвижты положим объем кристалла V = 1). Тогда энергия ности электронов с ростом температуры [1]. Поскольвзаимодействия ионов равна ку в этом интервале температур степень вырождения электронного газа велика (F 210 meV), а рассеяние Eii = V(ri j), (1) электронов на фононах мало по сравнению с примесj i = j ным рассеянием, эту аномалию объясняют ослаблением корреляции в расположении ионов железа с ростом где V(ri j) — энергия взаимодействия двух ионов. Будем температуры. В работе [5] авторы изучали аномалии описывать взаимодействие между ионами потенциалом, температурной зависимости подвижности µ(T ) в предвычисленным в модели Томаса–Ферми:

положении, что ионы железа образуют вигнеровскую решетку. Авторы [6] вычислили температурные зависи- e2 r V (r) = exp -, мости подвижности, используя для описания межионных r rTF корреляций функцию Майера. В обеих работах [5,6] для -количественного описания наблюдаемой температурной где rTF = 6nee2/F. Для HgSe : Fe диэлектричезависимости µ(T ) применялись подгоночные параметры. ская проницаемость = 20, концентрация электронов 1786 В.М. Михеев ne = nc 4.5 · 1018 cm-3 (при nFe > nc), F 210 meV, при фиксированной концентрации ионов железа кона rTF = 5.8 · 10-7 cm. Среднее значение энергии фигурация, которую принимает система ионов железа, взаимодействия ионов Eii вычислим по формуле [7] однозначно определяется значением параметра rc, а энергия корреляции является однозначной функцией этого параметра c(rc). Само значение параметра rc зависит от Eii = V(ri j) соотношения между концентрациями ионов железа и атоj i = j мов железа [1–3]. В работе [3] мы получили уравнение, связывающее параметр rc с отношением концентраций = dr1dr2n(r1)n(r2)V(r12)g(r1, r2), (2) n+ /nFe, используя методы статистической физики:

Fe n+ = nFeW n+, rc, r1, где g(r1, r2) — парная корреляционная функция, опи- Fe Fe сывающая распределение частиц в пространстве. Для a rc однородного и изотропного распределения ионов железа W n+, rc, r1 = 1 -, (6) Fe rв пространстве формула (2) принимает вид где W n+, rc, r1 — вероятность найти атом железа на Fe расстоянии, большем rc, от ближайшего иона железа, Eii = 2n+ 2 r2drV(r)g(r). (3) Fe параметр a = 4r1n+ /3 = 5.92 (r1 — радиус первой Fe корреляционной сферы для ГЦК-решетки).

Энергия корреляции в расположении ионов железа Ec Существуют стандартные вычислительные методы, с определяется разностью помощью которых парная корреляционная функция может быть рассчитана в модели жестких сфер с требуемой h Ec = Eii - Eii, (4) точностью [7]. В работах польских авторов [2] пространственное распределение ионов железа описывалось коргде Eii — средняя энергия взаимодействия ионов желереляционной функцией, при вычислении которой ограза, распределение которых описывается корреляционной ничились нулевым членом разложения по плотности, h функцией g(r), а Eii — средняя энергия взаимодействия соответствующим первому вириальному коэффициенту, ионов железа, расположенных в пространстве случайным образом (gh(r) = 1). Подставляя (3) в формулу (4), 0, r < rc, g(rc, r) = (7) получим выражение для энергии корреляции в располо1, r rc.

жении ионов, приходящейся на один ион, c В [8] энергия корреляции c была вычислена по формуле (5) с помощью корреляционной функции (7).

Ec = n+ c = 2n+ 2 r2drV(r)[g(r) - 1]. (5) Fe Fe Результаты расчета представлены на рис. 1 кривой (при расчетах использованы параметры F = 210 meV, = 20, n+ = ne = 4.5 · 1018 cm-3). В работе автора [3] Энергия корреляции ионов железа в HgSe : Fe вычисля- Fe использовалась парная корреляционная функция g(rc, r), лась в работах [8] и [9]. В [8] энергия корреляции вычисленная с учетом первого члена в разложении по определялась по формуле (5). Автора [9] почему-то плотности, который соответствует второму вириальному не удовлетворило стандартное выражение для энергии коэффициенту [7], корреляции (5), и он предложил свою достаточно фантастичную формулу (формула (9) работы [9]) g(rc, r) U(Ri) = V(Ri j)(g(Ri j) - 1).

0, r < rc, i = j 3r 1 r = (8) 4rc 1 + 8 1 - + 16 rc, rc r 2rc, Здесь U(Ri) — корреляционный потенциал, а V(Ri j) — 1, потенциал, создаваемый j-м ионом Fe3+ в точке Ri.

2rc < r.

Корреляции в распределении ионов железа возникают при достаточно высоком легировании, когда nFe > nc. Здесь = rcn+ /6 — коэффициент упаковки. ЭнерFe В этом случае концентрация ионов железа n+ фик- гия корреляции c, вычисленная по формуле (5) с поFe сирована и равна критической концентрации nc. При мощью корреляционной фукнции (8), представлена на этом конфигурация, которую принимает система ионов, рис. 1 кривой 2. В работе [9] для вычисления энергии описывается корреляционной функцией g(r). В модели корреляции использовалась корреляционная функция, жестких сфер корреляционная функция зависит от двух полученная в приближении Перкуса–Йевика [7]. Репараметров: концентрации ионов железа и диаметра зультаты расчетов, воспроизведенные с помощью этой жесткой сферы, который отождествляется с минималь- корреляционной функции, представлены на рис. 1 криным расстоянием между ионами железа rc. Поэтому вой 3. Результаты всех расчетов практически совпадают Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Влияние температуры на пространственные корреляции примесных ионов в HgSe : Fe 2. Вычисление средних значений физических величин Парная корреляционная функция g(rc, r) зависит от единственного параметра rc, изменяя значения которого, мы задаем конфигурацию ионов железа. Напомним, что по определению rc есть минимальное расстояние между ионами железа (для случайного распределения ионов параметр rc = 0). При T = 0 реализуется единственная конфигурация, соответствующая значению параметра rc, которое вычисляется с помощью уравнения (6). При конечной температуре реализуются все конфигурации ионов, соответствующие всем возможным значениям корреляционного радиуса из интервала значений T 0 < rc < rc. При этом среднее значение корреляционноT го радиуса rc = rc(T ) является функцией температуры.

Будем описывать корреляции в системе ионов железа при отличной от нуля температуре с помощью парной корреляционной функции, вычисленной в модели жестких сфер, g(rc(T ), r), в которой корреляционный радиус T rc заменили на его среднее значение rc = rc(T ). Этот метод широко применяется при изучении равновесных жидкостей и расплавов в модели жестких сфер (см. ссылки в [10]). В расплавах при вычислении температурных Рис. 1. Зависимость энергии корреляции от корреляционного зависимостей диаметр жесткой сферы rc заменяют на его радиуса. 1 — для корреляционной функции (7), 2 — для корравновесное значение rc(T ), которое вычисляется путем реляционной функции (8), 3 — для корреляционной функции минимизации свободной энергии системы.

в приближении Перкуса–Йевика.

В отличие от жидкости и расплава системы примесных ионов в полупроводниках, как правило, неравновесны.

Образцы изготавливаются при высоких температурах в интервале изменения радиуса корреляционной сферы (T 1000 K). При столь высоких температурах примеси 0 < rc/r1 < 0.5. Согласно формуле (6), связывающей ионизованы, а распределение ионов близко к случайнорадиус корреляционной сферы rc с концентрацией желему. С понижением температуры примесные ионы фикза nFe, эти значения rc соответствуют концентрации жесируются, т. е. их пространственное распределение ”залеза в интервале 4.5·1018 < nFe < 1019 cm-3. В эксперимораживается”. Это ”замороженное” распределение мы ментах [1,2] наблюдается рост электронной подвижности описываем как случайное парной корреляционной функс увеличением концентрации железа в образцах HgSe : Fe цией gh(r) =1. При низких температурах это ”заморос содержанием железа 4.5 · 1018 nFe 2 · 1019 cm-3.

женное” случайное распределение взаимодействующих Согласно формуле (6), этим концентрациям железа ионов неравновесно. Следует различать два случая: a) все соответствует интервал 0 rc/r1 0.6. В этом примесные центры ионизованы; b) часть примесных интервале изменения rc приближение (7) для корреляцентров ионизована, а часть нейтральна. В случае полной ционной функции является слишком грубым и приводит ионизации примесные ионы расположены в пространк завышенным значениям энергии корреляции. Из рис. стве случайным образом. В случае частичной ионизации следует, что в интервале изменения концентрации желе- примесных центров благодаря наличию свободных мест за, существенном в экспериментах, результаты расчетов (нейтральных примесей) примесные ионы перераспредеэнергии корреляции с корреляционной функцией (8) и с ляются в пространстве и их установившееся распределекорреляционной функцией, полученной в приближении ние окажется коррелированным. В том случае, когда доля Перкуса–Йевика, практически совпадают. При больших самих ионов достаточно мала, а свободных мест много, концентрациях железа результаты расчетов начинают устанавливается равновесное распределение.

расходиться, однако, согласно оценкам [3], само приме- В HgSe : Fe при концентрации железа nFe > nc нение модели жестких сфер в этом случае становится концентрация ионов железа фиксирована (n+ = nc Fe проблематичным. Поэтому в наших расчетах мы ограни- 4.5 · 1018 cm-3), а наличие свободных мест приводит чились тем существенным для эксперимента интервалом к корреляции в пространственном распределении ионов изменения концентрации железа, в котором расчеты железа. Существо дела легко понять из рис. 1. С ростом с парной корреляционной фунцией (8) представляют концентрации железа увеличивается число свободных достаточно надежную оценку. мест и происходит перераспределение ионов железа. При Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1788 В.М. Михеев этом, согласно уравнению (6), растет значение пара- Эйнштейна и подхода Гиббса, а также современное сометра rc/r1, а вместе с ним увеличивается по модулю стояние проблемы детально обсуждаются в обзоре [13]).

значение энергии корреляции c. Все расчетные кривые Пусть система, состоящая из n+ ионов железа, нахоFe (1–3), представленные на рис. 1, демонстрируют убыва- дится в равновесии с термостатом при температуре T.

ние энергии корреляции в экспериментально значимой Тогда вероятность найти эту систему в конфигурации, T соответствующей значению радиуса корреляции rc, области изменения параметра rc/r1. Ход кривых во всей области изменения параметра 0 < rc/r1 < 1 носит E - T S + PV чисто иллюстративный характер и указывает на две W (rc) exp -, T возможности. Либо при некоторой концентрации железа nFe = nm энергия корреляции достигает экстремального где E, S, V — изменение энергии, энтропии и значения, которое соответствует минимуму свободной объема в системе ионов при изменении корреляционного энергии. Тогда этой концентрации железа отвечает некое T радиуса от нуля до заданного значения rc, а P и T —давравновесное коррелированное распределение примесных ление и температура ”среды” [12]. Объем, занимаемый центров (кривая 2). Либо энергия корреляции монотонионами железа, совпадает с объемом, который занимают но убывает вплоть до значения параметра rc/r1 = 1, атомы железа, и не меняется при упорядочении ионов.

при котором равновесное состояние системы ионов жеПоэтому V = 0. Поскольку все величины, не зависялеза соответствует вигнеровскому кристаллу (кривая 3).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.