WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 10 О роли изгибных колебаний в процессах теплопереноса в слоистых кристаллах © Н.А. Абдуллаев, Р.А. Сулейманов, М.А. Алджанов, Л.Н. Алиева Институт физики Академии наук Азербайджана, 370143 Баку, Азербайджан E-mail: farhad@azintex.com (Поступила в Редакцию 25 октября 2001 г.) Проанализированы температурные зависимости коэффициента теплопроводности слоистых кристаллов (СК) графита, нитрида бора, сульфида галлия и др. Показано, что специфическая для СК „изгибная“ ветвь колебаний может определять ход кривой теплопроводности лишь в области ее роста. Температурный спад коэффициента теплопроводности не может быть объяснен с учетом только „изгибных“ колебаний, и процессы фонон-фононного взаимодействия становятся эффективными лишь при возбуждении других ветвей акустического спектра.

Еще в 1952 г. И.М. Лифшиц [1] указал на важную многие СК (GaSe, InSe, GaTe, PbI2, In4Se3 и др.) вряд роль специфической ветви акустических колебаний, на- ли можно отнести к разряду „сильно анизотропных“, званной им „изгибной“, в тепловых свойствах слоистых поэтому вопрос о роли „изгибных“ волн в каждом кристаллов (СК). В предположении о предельной степе- конкретном случае требует тщательного анализа [2].

ни анизотропии СК „изгибная“ ветвь, соответствующая В этой связи весьма ценными оказываются результаты колебаниям, распространяющимся в плоскости слоев со исследований теплового расширения СК, поскольку роль смещениями атомов в направлении, перпендикулярном „изгибных“ волн может проявиться не только в специфислоям (в направлении слабой связи), оказывается домической температурной зависимости соответствующего нирующей по своему вкладу в тепловые свойства СК.

коэффициента линейного расширения (КЛТР) (T), но В [1] рассматривались теплоемкость и тепловое раси в его знаке. В цикле работ [3,4] была изучена роль ширение гипотетического слоистого кристалла, в ко„изгибных“ волн в тепловом расширении ряда СК — тором „межслоевые“ силы значительно слабее „внуграфита, нитрида бора, GaSe, GaS, InSe. В частности, в трислоевых“. В силу специфического закона дисперсии графите и нитриде бора удалось выделить те области для „изгибной“ ветви, характеризующегося наличием температур, в которых „изгибных“ колебания оказываквадратичного слагаемого (что прямо подтверждено ются доминирующими (именно ввиду отрицательного нейтронографическими исследованиями в ряде СК), тепих вклада в линейное расширение). Так, к примеру, лоемкость СК оказывается зависящей от температуры в графите изгибные колебания обусловливают отрицавесьма специфически: C T („низкие“ температуры), тельность в широкой области температур 30-600 K, C T („промежуточные“ температуры), C T („выпричем до 200-250 K величина уменьшается. Это сокие“ температуры). Области „низких“ „промежуточсоответствует тому, что вклад изгибных колебаний ных“ и „высоких“ температур характерны для каждого в растет, а выше указанных температур начинает конкретного СК и, на пример, в графите соответствуют расти вклад других ветвей колебаний с положительныинтервалам T < 1K, 10 < T < 80 K, 100 < T < 250 K.

ми параметрами Грюнайзена, что в итоге приводит к Наиболее ярко специфическая роль „изгибных“ колеположительным значениям при T > 600 K. Что же баний должна, согласно [1], проявляться в так называкасается СК типа GaS, GaSe, InSe, то и в них наблюемом „мембранном“ эффекте (росте частот „изгибных“ даются области отрицательных значений, правда, в колебаний при растяжении слоев), приводящем к отризначительно менее узком интервале температур, чем в цательному тепловому расширению в плоскости слоев.

графите — 30-50 K. Качественно этот результат полЭкспериментально температурные зависимости тепностью соответствует предсказаниям теории Лифшица, лоемкости изучались во многих слоистых кристаллах, согласно которым существенно меньшая, по сравнению начиная с самого анизотропного среди СК — графита с графитом, анизотропия указанных выше кристаллов и его структурного аналога нитрида бора. Во многих из должна резко уменьшить роль изгибных колебаний в них были обнаружены области температур, в которых тепловых свойствах. Однако делать какие-либо расчетеплоемкость зависит от температуры в соответствии ты, основанные на [1], с целью выделения областей с предсказанными в [1]. Однако далее не для всех СК можно с уверенностью делать вывод о том, что наблю- температур, в которых доминируют те или иные типы колебаний, в том числе „изгибные“, не представляется давшиеся особенности обусловлены вкладом „изгибных“ волн, поскольку отнюдь не все они могут считаться корректным, ввиду слабой анизотропии кристаллов и „сильно анизотропными“. Во всяком случае, за ис- неприменимости к ним теории [1]. Тем не менее резульключением пиролитического графита и нитрида бора, таты исследований КЛТР даже в слабоанизотропных СК 1776 Н.А. Абдуллаев, Р.А. Сулейманов, М.А. Алджанов, Л.Н. Алиева представляются весьма важными при изучении других тепловых свойств СК.

Главный вывод, который следует из приведенного выше краткого анализа роли „изгибных“ колебаний в тепловых свойствах СК, заключается в необходимости тщательного рассмотрения всей совокупности имеющихся экспериментальных данных при изучении конкретного физического параметра.

Все сказанное выше базировалось на достаточно богатом экспериментальном материале исследований теплоемкости и теплового расширения СК, что трудно сказать об исследованиях теплопроводности. Соответственно на наш взгляд, отсутствует четкая картина вклада „изгибных“ волн в процессы теплопереноса в СК, хотя эта проблема обсуждалась в ряде работ [5,6]. Главная цель настоящей работы — установить, какова роль „изгибных“ волн в теплопроводности СК, основываясь на всей совокупности данных о возможной роли этих волн в СК.

В нашем недавнем сообщении [7] были приведены результаты экспериментальных исследований теплопроводности GaS и GaSe в области температур 5-300 K.

В настоящей работе эти данные совместно с имеющимися в литературе данными о температурной зависимости теплопроводности СК проанализированы для выявления и интерпретации характерных особенностей теплопро- Рис. 1. Температурные зависимости в графите коэффициводности СК. ентов теплопроводности в направлениях, параллельном и перпендикулярном слоях (a), коэффициента теплового расширения в плоскости слоев (b) и параметра Грюнайзена 1. Особенности теплопроводности в плоскости слоев (c). На кривой b стрелками указана область температур, в которых теплоемкость C T.

в графите Наиболее подробно теплопроводность экспериментально была изучена в различных сортах графита [8–10].

за максимумом теплопроводность спадает с температуОстановимся на результатах исследований пиролитичерой по экспоненциальному закону в достаточно широкой ского графита и нитрида бора [11,12], отличающихся температурной области (T 1000 K) наиболее высокой степенью анизотропии физических свойств среди всех известных в настоящее время СК.

= a(T / )n exp( /bT), (1) i i На рис. 1, a приведены температурные зависимости коэффициентов теплопроводности графита, измеренные где — характеристическая температура Дебая, i в двух направлениях, параллельном и перпендикулярном a, b, n — постоянные [13].

слоям.

Не будем касаться всех особенностей поведения Экспериментальные данные демонстрируют следуюв графите, а сосредоточимся лишь на тех из них, щие особенности теплопроводности графита (аналогичдля объяснения которых привлекались или могут быть ное поведение наблюдается и в нитриде бора).

привлечены „изгибные“ волны.

1) Сильная анизотропия теплопроводности — коэффиПрежде всего, твердо установлено, что перенос тепциент теплопроводности в плоскости слоев —вблизи ла в графите осуществляется главным образом помаксимального значения в ряде образцов в 500-600 раз средством волн решетки, а не электронами. Основпревышает значение коэффициента теплопроводности ным подтверждением этого обстоятельства служат мноперпендикулярно слоям.

гочисленные экспериментальные величины отношения 2) В области температур, где теплоемкость C T, / T 100, а также данные измерений теплопроводтемпературный рост коэффициента теплопроводности ности графита в поперечном магнитном поле [10].

следует в основном закону T2+x, где x в различных Анизотропия коэффициентов теплопроводности не работах меняется в пределах 0.4-0.7. Этот эффект может быть объяснена лишь на основе особенностей называется тепловой аномалией.

акустического спектра и необходимо предположить, что 3) Максимум теплопроводности в (T ) располагается теплопроводность в области ее температурного роста в высокотемпературной области 200-250 K, а в области лимитируется процессами рассеяния на дефектах. ХаФизика твердого тела, 2002, том 44, вып. О роли изгибных колебаний в процессах теплопереноса в слоистых кристаллах рактерной особенностью практически всех СК является сах фонон-фононного рассеяния фононов одной лишь существование значительного числа дефектов стыковки „изгибной“ ветви. Если такая ситуация действительно слоев, наличие которых приводит к сильному рассе- реализуется, то процессы переброса приведут к экспоянию фононов (а также и носителей тока [14]) при ненциальному уменьшению коэффициента теплопроводих движении перпендикулярно слоям, практически не ности ( exp( /bT )) с необычным значением коэффисказываясь на их движении в плоскости слоев. Это циента „b“, в отличие от обычно наблюдаемого b и приводит к существенно меньшей длине свободного в СК, b 1 [6]. По мнению авторов [6], это справедливо пробега фононов и носителей тока в направлении, пер- для графита, нитрида бора, PbI2, In4Se3. Детальный пендикулярном слоям, и как следствие, к низкой тепло- анализ экспериментальных данных экспоненциального и электропроводности в этом направлении.

спада теплопроводности в графите [9,10] показал, что В литературе, по существу, обсуждалась лишь одна b 2. Аналогичный результат получен при исследо2+x модель, объясняющая необычный закон роста T.

ваниях температурной зависимости теплопроводности Необычность заключается в отличии поведения теп- нитрида бора [12].

лопроводности от температурного роста теплоемкости.

Кроме того, согласно [6], область необычного спада Ввиду специфического фононного спектра СК, теплотеплопроводности (с b = 1) должна соответствовать той емкость при низких температурах во многих из них температурной области, в которой теплоемкость СК следует закону C T2 (указанная выше область „проввиду главного вклада „изгибной“ ветви растет с ростом межуточных“ температур) или даже C T („высокие“ температуры линейно. В графите эта температурная температуры). Определенный вклад в „ускорение“ темобласть находится в пределах 100-250 K [15], что пературного роста, согласно [5], может внести квадзначительно ниже области экспоненциального падения ратичный закон дисперсии, свойственный „изгибным“ теплопроводности.

волнам. В этом случае общепринятое предположение о Наконец, как было показано выше, „изгибная“ ветвь постоянстве групповой скорости распространения фонооказывается доминирующей в тепловых свойствах гранов перестает быть справедливым и она растет с ростом фита вплоть до температур 250 K, затем становится температуры.

существенной роль других, в частности, „внутрислоеНа наш взгляд, еще одной возможной причиной усковых“ акустических колебаний.

ренного роста коэффициента теплопроводности в СК Таким образом, определяющая роль изгибных колебаможет быть специфическое поведение параметра Грюний в процессах переброса в графите (и нитриде бонайзена, свойственное „изгибным“ колебаниям. На ра) должна быть подвергнута сомнению. По-видимому, рис. 1, c приведены температурные зависимости парапроцессы фонон-фононного взаимодействия с участием метра Грюнайзена для графита, определенные на одних лишь фононов „изгибной“ ветви малоэффективны, основе экспериментальных данных о теплоемкости, тепхотя и разрешены законами сохранения [6].

лового расширения и упругих постоянных [15–17]. Поскольку длина свободного пробега фононов в случае рассеяния их на дислокациях обратно пропорциональ2. Теплопроводность GaS и GaSe на квадрату параметра Грюнайзена, в случае именно этого механизма рассеяния, наиболее вероятного На рис. 2 приведены данные температурных исв указанном температурном интервале, резкое уменьследований коэффициентов теплопроводности СК GaS шение по абсолютной величине параметра Грюнайзеи GaSe. Теплопроводность измерялась стационарным мена с увеличением температуры (согласно работе [18], тодом [19]. Погрешность измерений не превышала 5%.

(T ) =-A/T + B для „промежуточной“ области темМонокристаллические образцы вырезались в форме паператур) может проявиться в более быстром, чем тепраллелепипеда с поперечным сечением до 0.2 cm2 и лоемкость, температурном росте.

длиной 2-3cm.

Необходимо также отметить, что область температур, Как видно из рис. 2, теплопроводность в обоих крив которой наблюдается рост, полностью соответствует сталлах характеризуется следующими особенностями.

области, в которой „изгибные“ колебания играют до1) Теплопроводность анизотропна — теплопроводминирующую роль как в поведении теплоемкости, так ность в направлении, перпендикулярном слоям, суи в поведении теплового расширения. Особенно четко щественно меньше, чем в плоскости слоев,. В то это видно из кривой теплового расширения (T ), на же время анизотропия теплопроводности в GaS и GaSe которой после 250-300 K (максимум на (T )) начинает существенно меньше, чем в графите, и уменьшается по сказываться вклад других ветвей колебаний, проявляясь мере уменьшения температуры.

в увеличении значений (рис. 1, b).

2) Температурные зависимости теплопроводности Наиболее интересной представляется проблема учаи в области температурного роста подчиняются стия „изгибных“ волн в процессах переброса. Извест2.4±0.следующим степенным зависимостям: T и но [6], что квадратичный закон дисперсии для „изгиб2.1±0.1 2.2±0.ных“ волн приводит к возможности участия в процес- T в GaS, T2.5±0.1 и T в GaSe.

4 Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1778 Н.А. Абдуллаев, Р.А. Сулейманов, М.А. Алджанов, Л.Н. Алиева CdI2 и др.), обнаружен не был, а в GaS [20] отмечалось лишь слабое отклонение от линейности.

Тем не менее во всех перечисленных СК обнаружены области температур, в которых поведение теплоемкости соответствует предсказаниям [1]. Так, например, в GaS области температур, в которых C T2 и C T, оказываются в интервале 27-37 и 70-120 K соответственно. Таким образом, области „необычного“ поведения теплоемкости в GaS в отличие от графита, оказываются за максимумом теплопроводности, а область роста теплопроводности соответствует области температур, 2-где C(T ) T. Поэтому, на наш взгляд, разумнее предположить, что никакой тепловой аномалии в GaS не существует. Сказанное полностью относится и к GaSe.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.