WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 10 К расчету линейной и квадратичной диэлектрических восприимчивостей гексагонального карбида кремния © C.Ю. Давыдов Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия E-mail: Sergei.Davydov@mail.ioffe.ru (Поступила в Редакцию 18 января 2006 г.) В рамках метода связывающих орбиталей Харрисона вычислены электронные и решеточные вклады в линейную и квадратичную восприимчивость гексагонального политипа карбида кремния 2H-SiC. Полученные результаты удовлетворительно согласуются с расчетами других авторов и по порядку величины близки к соответствующим значениям для политипа 6H-SiC.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 04-02-16632.

PACS: 77.22.Ch, 77.84.Bw Среди множества политипов карбида кремния ди- Здесь V2L(T) — ковалентная энергия L(T )-связи,1 электрические и оптические характеристики достаточ- cL(T ) — ковалентность L(T )-связи, Nh — плотность но хорошо исследованы лишь для структур 3C-SiC электронов в гексагональном кристалле, e — величина и 6H-SiC [1]. Что же касается чисто гексагонального заряда электрона, h — безразмерный масштабный мнополитипа 2H-SiC, то несмотря на относительно про- житель для гексагонального кристалла (см. подробнее стую структуру какая-либо экспериментальная инфор- в [6]). Отметим, что при выборе выражения (1) эффекты мация относительно его диэлектрических и оптиче- металличности, рассмотренные в [3], не учитывались.

ских свойств, насколько известно автору, отсутствует. el Выражение для 10 кубического кристалла можно В настоящей работе сосредоточимся именно на этом получить из (1), положив dL = dT = d0, cL = cT = c0, политипе. el 2 h = 0 и Nh = N0. Расчет дает 0 = 0 · 0.214. ВосРассмотрим тетраэдр, в вершинах которого находятся пользовавшись для 3C-SiC экспериментальным значеближайшие соседи центрального атома. Изменения длин нием высокочастотной диэлектрической проницаемости продольных (расположенных вдоль оси c) L- и поперечel = 6.52 [1] и учитывая, что 0 =( - 1)/4, полуных T -связей при переходе от 3C- к 2H-SiC приведены чим путем подгонки значение 0 = 2.049 (0 = 1.431).

в работе [2]: длина L-связи увеличивается на 0.60%, Если далее положить h = 0 и Nh = N0 = 3 3/2d0,а длины T -связей уменьшаются на 0.51%. При этом то получим el( ) =0.442 и el() =0.431, что дает изменением углов между связями можно пренебречь.

= 6.55 и = 6.41. Таким значениям диэлектричеПостоянная решетки кубического политипа карбида ских проницаемостей соответствуют показатели преломкремния a0 = 4.36 [1], а длина связи d0 = a0 3/4, ления n = 2.56 и n = 2.53. К сожалению, мы не распот. е. 1.89 (здесь и далее нижний индекс „0“ относится к лагаем экспериментальными значениями соответствуюкубическому политипу 3C-SiC). Тогда для 2H политипа щих характеристик для политипа 2H. Поэтому сопостадлина L-связи равна dL = 1.90, а длины T-связей — вим наши результаты с расчетными данными работы [9], dT = 1.88. Для дальнейших расчетов воспользуемся где для 2H-SiC получены значения и, равные результатами работ [3–5], где методом связывающих орбиталей (МСО) Харрисона [6,7] рассчитаны диэлек- соответственно 7.28 и 6.88. Эти значения существенно трические и оптические характеристики кубического превышают наши. Необходимо, однако, учесть, что для политипа карбида кремния. кубического политипа карбида кремния в [9] получено Рассмотрим два направления электрического поля F: = 7.02, что значительно выше соответствующего F =(F/ 3)[111] и F =(F/ 2)[110]. В первом случае экспериментального значения = 6.52 [1]. Приведем поле направлено вдоль оси c, во втором — перпендикулярно c. Будем описывать реакцию электронной под- Здесь и далее мы полагаем матричные элементы V2L(T ) положисистемы гексагонального кристалла на такие поля ли- тельными.

Приблизительное равенство концентраций электронов соответнейными диэлектрическими восприимчивостями el( ) ствует практически одинаковым удельным объемам кубического и и el() соответственно. Тогда, повторяя все выкладки гексагонального кристаллов. Это можно доказать, опираясь на данные работ [3,4] с учетом различия L- и T -связей, получим эксперимента [8], где приведены рентгеновские плотности политипов SiC. Так, отношение плотностей 4H (для 2H-SiC данных нет, 4H-SiC 2 3 2 3 Nhe2h cLdL cT dT выбран для сравнения на том основании, что его степень гексагоel( ) = 3 +, 48 V2L V2T нальности D = 0.5 наиболее близка к степени гексагональности 2H политипа, равной 1) и 3C политипов равно 1.0003. Более того, отличие 2 3 Nhe2h cT dT этого соотношения от 1 связано, по-видимому, с различием отношения el() =. (1) Si/C, а не удельных объемов.

12V2T К расчету линейной и квадратичной диэлектрических восприимчивостей гексагонального карбида... el ion для сравнения также данные по политипу 6H-SiC [1]: Расчет дает 14 = 5.87 · 10-8 esu, 14 = -5.40 · 10-8 esu и, следовательно, 14 = 0.47 · 10-8 esu. Отметим, что = 6.70, = 6.52, n = 2.69, n = 2.65.

Теперь рассмотрим реакцию решетки ионов на прилоion 1 - |14 | pженное электрическое поле, воспользовавшись результа=, (6) el 14 cтами работы [4]. Повторяя все выкладки, проведенные в [4], можно показать, что ионные вклады ion( ) и что в нашем случае равно 0.92. Таким образом, ion() в линейную диэлектрическую восприимчивость электронный и решеточный вклады практически комимеют вид пенсируют друг друга. Интересно отметить, что при 2 2 2 Nhe2h 2 (1 + 2cL)dL 2 (1 + 2cT )dT c0 1 и p0 0 имеет место полная компенсация:

pL pT ion( ) = 3 +, ion el 14 /14 1.

96 cLV2L cTV2T Исходя из соотношений (3), получим для 2 2 2 el Nhe2h 2 (1 + 2cT )dT 2H-SiC следующие результаты: 33 = 5.08 · 10-8 esu, pT ion() =, (2) ion el el 33 = 4.67 · 10-8 esu, 33 = 0.41 · 10-8 esu, 31 = 15 = 24cTV2T ion ion = -10.17 · 10-8 esu, 31 = 15 = 9.35 · 10-8 esu, 31 = где полярность продольной (поперечной) связи = 15 = -0.82 · 10-8 esu. Поскольку эксперименты pL(T ) = (1 - cL(T )). Расчет для политипа 2H дает по измерению i j проводятся при частотах порядка 1015 Hz (см., например, [10,13]), вклад ионной ion( ) =0.054 и ion() =0.051. Тогда, суммируя el и ion, получим( ) =0.496 и () =0.482, что дает сле- составляющей не проявляется. Полученные нами el el el дующие статистические диэлектрические проницаемо- значения 33 и 31 = 15 по порядку величины соответствуют результатам расчетов [13,14], хотя и сти: 0 = 7.23 и 0 = 7.06. По результатам расчетов [9] превосходят их по величине: 33 = 1.0 · 10-8 esu и имеем: 0 = 11.37 и 0 = 10.23. Вновь отметим, что для -2.2 · 10-8 esu; 31 = -4.7 · 10-8 esu и 3.3 · 10-8 esu политипа 3C, по данным [9], проницаемость 0 = 10.50, по данным [13] и [14] соответственно. Отметим тогда как экспериментальное значение 0 = 9.72 [1].

также, что полученные нами результаты достаточно Поэтому можно предположить, что расчетные значения близки к экспериментальным данным работы [15] проницаемостей для политипа 2H, полученные в [9], так(33 = ±8.2 · 10-8 esu, 31 = 4.7 · 10-8 esu3), которые, же несколько завышены. Экспериментальные значения однако, предположительно относятся к политипу 6H-SiC.

проницаемостей для 6H-SiC (0 = 10.03, 0 = 9.66 [1]), В случае кубического политипа 3C-SiC компоненты однако, также существенно выше полученных нами.

тензора i j, пересчитанные к стандартной гексагональНе исключено, что наша схема расчета решеточного ной ориентации, связаны между собой соотношениявклада в диэлектрическую восприимчивость несколько ми [14] занижает величины ion( ) и ion(), хотя значения отно14 = 33 = -231 = -215. (7) шений ion( )/el( ) =12.2% и ion()/el() =11.8% Из сравнения (7) с (3) следует, что с ростом степредставляются для полупроводников с малой пени гексагональности (при переходе от 3C-SiC к полярностью связей достаточно разумными [5].

Перейдем теперь к расчету квадратичной диэлектри- 2H-SiC) коэффициент 33 должен убывать, а коэффической восприимчивости i j = iel + iion [4,5]. В кубиче- циенты 31 и 15 расти по величине. Вновь подчеркj j нем, что соотношения (3) справедливы лишь для идеском кристалле имеется только одна компонента тензора ального гексагонального кристалла, когда соотношение квадратичной восприимчивости 14, в гексагональном — c/a =(8/3)1/2 = 1.63, тогда как для 2H-SiC отношение три: 15, 31 и 33 [10]. Для компонент i j идеального c/a = 1.64. Мы пoлагаем, однако, что такое небольшое гексагонального и кубического кристаллов в [11] были различие не нарушает сколько-нибудь существенно соустановлены следующие соотношения:

отношения (3).

33 = -231 = -215 = 14 · (2/ 3). (3) el ion Список литературы Выражения для 14 и 14 были получены соответственно в [3,6] и [4,12] в рамках МСО Харрисона. С учетом того [1] В.И. Гавриленко, А.М. Грехов, Д.В. Корбутяк, В.Г. Литовчто плотность электронов в кубическом кристалле ченко. Оптические свойства полупроводников. Справоч 3 ник. Наукова думка, Киев (1987).

N0 = 3 3/2d0, (4) [2] C. Cheng, V. Heine, R.J. Needs. J. Phys.: Condens. Matter 2, 23, 5115 (1990).

эти выражения могут быть представлены в виде [3] С.Ю. Давыдов, Е.И. Леонов. ФТТ 29, 2890 (1987).

[4] С.Ю. Давыдов, Е.И. Леонов. ФТТ 30, 1326 (1988).

3 (e0)3 el 14 = c0p0, [5] С.Ю. Давыдов, С.К. Тихонов. ФТТ 37, 3044 (1995).

32 V[6] У. Харрисон. Электронная структура и свойства твердых тел. Мир, М. (1983).

3 (e0)3 ion 14 = - c0p0(1 - 22 ). (5) p0 Определить знак i j на эксперименте достаточно трудно [13].

32 VФизика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1750 C.Ю. Давыдов [7] W.A. Harrison. Phys. Rev. B 27, 3592 (1983).

[8] Н.Д. Сорокин, Ю.М. Таиров, В.Ф. Цветков, М.А. Чернов.

Кристаллография 28, 910 (1983).

[9] K. Karch, F. Bechstedt, P. Pavone, D. Strauch. Phys. Rev. B 53, 13 400 (1996).

[10] Ю.И. Сиротин, М.П. Шаскольская. Основы кристаллофизики. Наука, М. (1975).

[11] F.N.H. Robinson. Phys. Lett. A 26, 435 (1968).

[12] С.Ю. Давыдов, С.К. Тихонов. ФТП 31, 823 (1997).

[13] B. Adolph, F. Bechstedt. Materials Science Forum Vols.

264–268, 287 (1998).

[14] J. Chen, Z.H. Levine, J.W. Wilkins. Phys. Rev. B 50, 11 (1994).

[15] S. Singh, J.R. Potopowich, L.G. Van Uitert, S.H. Wemple.

Appl. Phys. Lett. 19, 53 (1971).

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.