WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

разца в процессе диффузионного отжига может быть С другой стороны, эффективная глубина проникновепроанализировано с использованием более простого ния атомов примеси для модели времени релаксации (6) метода — так называемого метода средней конценописывается формулой (31), в которой величина котрации [22], в котором предполагается, что примесь эффициента al2 зависит от параметров, определяющих равномерно распределена в объеме слоев ДП и не структуру образца, и от коэффициента объемной диффузависит от координаты зии. Однако при малых временах диффузионного отжига величина al2 является медленно изменяющейся функциdей Dl2 [2,15,16] и ее приближенно можно рассматривать Cli(tD) = dx Cli(x, tD), (37) как параметр задачи. В этом случае, сравнивая форму- di лы (31) и (32), для коэффициента объемной диффузии можно получить следующее выражение:

Cl1 = C0 l - (1 - l) -, k2 1, 2 d2 2 8k1 tl1 Dl2 = (33) erf - 1 - exp -, (38) a2 tD 02 3 1 - l tl1 tl k2 ln, k2 1.

2 k1 tl2 Cl2 = C0l erfc + 1 - exp -. (39) В том случае, когда толщина слоя d2 является конечtl2 tlной для атомов примеси (d2 Dl2tD), их распределеЭто упрощение позволяет выполнить интегрирование ние может быть описано выражением [17] по координате x в формулах (12) и (13) и показать, что проводимость двухслойного образца снова будет опреd1,2 nd1,2 Cl2(x, tD) =C0 + sin деляться формулой (9), в которой следует произвести 1 + d1,2 n 1 + d1, следующие замены: (tD) (tD) и (tD) i(tD).

n=i Точное и асимптотические (для предельных значений nx nпараметра ki) выражения для размерной функции i(tD) cos exp - Dl2tD, d2(1 + d1,2) d2(1 + d1,2)имеют вид (34) ki а проводимость тонкого слоя металла 2(tD) будет опре- i(tD) = 1 - i(tD) ki деляться формулой (28), в которой вероятность Wl2(x) имеет следующий вид: ki - (2 - qi - Pi j - Q j,i), ki 1, ji ki 16ki d1,k2A2C0 Wl2(x) =exp - 1 - x + (1 + d1,2) z 1 + d1, (1+qi)[(1+Pi j)(1-q P )+q Qi jQ +(1+q )Q d ] 3 j ji j ji j ji j,i = 4 (1-qiPi j)(1-q P )-qiq Qi jQ j ji j ji (1 - x) (1 + x) sin cos exp - tl2.

2(1+ d1,2) 2(1+ d1,2) 4(1+ d1,2) ki ln, ki 1, ki (35) (40) Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1734 Л.В. Дехтярук, И.М. Пазуха, С.И. Проценко, И.В. Чешко Рис. 2. Зависимость проводимости двухслойной монокристаллической пленки от времени диффузионного отжига tl2 =(4Dl2/d2)tD при следующих значениях параметров: a — q1 = 0.1, q2 = 0.3, Qi j = 0.1, Pi j = 0.3, A1 = 1300, A2 = 1500, Dl2,1 = 0.1, k2 = 0.1, l2,1 = 0.5, d1,2 = 0.01 (1), 0.1 (2), 1 (3); b — qi = 0.3, Qi j = 0.1, Pi j = 0.3, d1,2 = 0.01, A1 = 1300, A2 = 1500, Dl2,1 = 0.1, l2,1 = 0.5, k2 = 10 (1), 1 (2), 0.1 (3), 0.01 (4); c — qi = 0.3, Qi j = 0.1, Pi j = 0.2, d1,2 = 0.1, Dl2,1 = 0.1, k2 = 0.1, l2,1 = 1, Ai = 1000 (1), 5000 (2), 10 000 (3).

1 + AiCli(tD) Угловые скобки и функция i(tD) определены выраже0 j,i j.i(tD) =0 j,i, ниями (14) и (20) соответственно, в которых следует 1 + AjCl j(tD) произвести замены l0i li(tD) = — di 1 + AiCli(tD) ki ki(tD) =, l(tD) эффективная длина свободного пробега носителей за ряда в i-м слое двухслойного монокристаллического ki(tD) Ei i(td) =exp -, образца.

z Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Проводимость двухслойных моно- и поликристаллических слоев металла в условиях взаимной... 4. Зернограничная диффузия в двухслойных пленках с поликристаллической структурой Теоретический анализ влияния зернограничной диффузии на проводимость двухслойных поликристаллических пленок (рис. 1, b) может быть проведен с помощью модифицированной модели МШ [12], учитывающей измение коэффициента отражения электронов R0i межкристаллитными границами вследствие миграции вдоль них примесных атомов в процессе взаимной зернограничной диффузии. Такой подход к решению задачи о временном изменении коэффициента электропроводности двухслойных поликристаллических пленок был предложен в работах [6–9].

При низкотемпературном отжиге объемная диффузия „заморожена“ (1-1(x) =0) [4,5] и сопротивление ДП, обусловленное рассеянием носителей заряда в объеме образца, на межслоевой и внешних границах остается практически неизменным, в то время как сопротивление межкристаллитных границ существенно изменяется за счет появления в них атомов примеси [6–9]. В этом случае эффективное время релаксации носителей заряда, учитывающее рассеяние электронов в объеме образца и на границах зерен, имеет следующий вид [7,10,12]:

1 1 p= 1 + i (x), (42) i(x, py ) 0i |py| где p0 — квазиимпульс электронов на поверхности Ферми, py — его компонента, нормальная к границам зерен.

Величина i(x) является функцией координаты x вследствие наличия атомов примеси в межкристаллитных границах. При малой концентрации диффундирующих атомов диффузанта в границах зерен величина Cbi(x, tD) 1 и коэффициент рассеяния электронов межкристаллитными границами может быть представлен как Ri(x, tD) =R0i + biCbi(x, tD) [6–9], а величина i(x) равна 1 +(bi/R0i)Cbi(x, tD) i (x) =0i, (43) Рис. 3. Зависимость проводимости тонкого слоя металла, на 1 - bi/(1 - R0i) Cbi(x, tD) одну из поверхностней которого нанесен ультратонкий слой 2 где 0i = const, R0i = const являются параметрами задаметалла, от времени диффузионного отжига tl2 =(4Dl2/d2)tD чи. Коэффициент bi порядка единицы и может иметь в предположении, что образец конечный для атомов прилюбой знак, поскольку, проникая в границы зерен, атомы меси ( Dl2tD d2), при следующих значениях параметров:

примеси могут вызвать как увеличение, так и уменьa — q1 = 0.1, q2 = 0.3, A = 1500, d1,2 = 0.01, k2 = 1 (1), шение R0i. Если процесс зернограничной диффузии 0.1 (2), 0.01 (3); b — qi = 0.1, A = 1500, d1,2 = 0.01, k2 = 0.1, q2 = 1.0 (1), 0.5 (2), 0 (3). сопровождается образованием твердых растворов [23], то вероятность R0i увеличивается, и проводимость двухслойного образца уменьшается со временем, т. е. bi > 0.

Помимо рассеяния непосредственно на межкристаллитКривые, приведенные на рис. 2 и 3, получены с помо- ных границах электроны могут рассеиваться на сущью численного расчета по точным формулам (9) и (28) ществующих вблизи них упругих полях деформации.

и иллюстрируют временное изменение проводимости Атомы примеси вызывают релаксацию этих полей, что двухслойного (рис. 2, a-c) и однослойного (3, a, b) моно- соответствует отрицательным значениям bi и уменькристаллических образцов в результате диффузионного шению R0i и, следовательно, увеличению проводимости отжига. двухслойной поликристаллической пленки [6–9].

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1736 Л.В. Дехтярук, И.М. Пазуха, С.И. Проценко, И.В. Чешко При выполнении неравенства DbitD i (i —диф- (Cbi(x, tD) =0) и проводимость ДП с поликристалличефузионная ширина межкристаллитной границы) оттоком ской структурой описывается формулой (18), в которой атомов примеси с границ зерен в объем образца можно размерная функция (0) равна [14,27] i пренебречь [24] и считать диффузионный поток одно (0) =T(0i ) - Gbi(0). (49) i мерным. В этом случае распределение атомов примеси Здесь выражение в межкристаллитных границах будет иметь следующий вид [25,26]:

3 2 T (0i) =1 - 0i + 30i - 30i ln 1 + 2 0i Cbi(x, tD) =C0i exp{-ix}, 1 - 0i + 30i, 0i 1, 2 Dli 1/2 1/= 3 i =, (44) -, 0i iDbi tD 40i 50i определяет проводимость безграничного образца с погде Dbi — коэффициент зернограничной диффузии в i-м ликристаллической структурой в модели МШ [12]. Угслое ДП. Величина i-1 имеет смысл характерной глубиловые скобки в формуле (49) определены выраженины проникновения атомов примеси в i-й слой ДП вдоль ем (46), а функция Gbi(0) может быть получена из межкристаллитной границы.

формулы (20) путем замены Предполагая, что закон дисперсии квадратичен и изотропен в каждом слое ДП, и выполнив интегрирование Hi Ei Ebi, 0 j,i j,i = 0 j,i 0 j,iHi, j.

по поверхности Ферми с учетом формул (42)-(44), H j можно показать, что проводимость двухслойного поЕсли слои ДП толстые (di l0i), для размерной функликристаллического образца в условиях взаимной дифции (0) могут быть получены следующие асимптотиbi фузии будет определяться формулой (9), в которой ческие выражения, выполняющиеся при произвольных размерная функция (tD) равна i значениях параметров 0i, Pi j, Q [14]:

ji Gbi(tD)Hi (tD) =k2, (45) (0) =T (0i ) - (2 - qi - Pi j) - Q 0 j,i i i i 1,i ji 2,i 16ki z (1 - Rbi) 1 - 3 0i - 3 (2 - qi - Pi j) 1 - 32 0i kiHi 0i 2 16ki Ebi = exp -, Hi = 1 +, z cos 1 - z -Q 0 j,i 1 - (0i + 0 j), 0i 1, ji /2 3 (z - z )(1 - Ebi) =... = d cos2 dz.... 1 1 - (2 - qi - Pi j) 1 ki Hi 40i 4ki 0i 1050i 0 (46) Q 0 j,i0i 256(0i+0 j) ji - 1 -, 0i 1, Выражение для функции Gbi(tD) определено форму0 j 1050i0 j лой (11), где интегралы Ji, J0i и Jdi задаются соотно(50) шениями (12) и (13), в которых необходимо произвести = 1 - 0i + 12 0i 1,i замену Wli(x) Wbi(x):

2 3 ki(Hi - 1) + 5 - (4 - 50i) 0i - 400i, i Wbi(x) =exp z 16 2 = 1 - 0i + 0 j - (0i + 0i0 j + 0 j) 2,i 3 biC0i t 1 - exp 4 1-R0i tbi 3 2 2 bi - 3(0i + 0i0 j + 0i0 j + 0 j) 1 - x + ln, R0i 1 - biC0i exp - x t 1-R0i bi 4 3 2 2 3 + (0i + 0i0 j + 0i0 j + 0i0 j + 0 j) (47) i2Dbi tbi = tD. (48) 4 2 4 + 0i(1 - 0i) - 0 j(1 - 0 j), 4di Dli i j 0i - 0 j Здесь Wbi(x) определяет вероятность того, что носители 1+ 1-0i заряда пройдут отрезок пути [x, 1], не рассеявшись на ln, 0i 1, 1-0i 0i межкристаллитных границах, вдоль которых мигрируют = i атомы примеси.

arccos До диффузионного отжига (tD = 0) атомы диф- 0i,0i > 1.

фузанта в межкристаллитных границах отсутствуют 0i -Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Проводимость двухслойных моно- и поликристаллических слоев металла в условиях взаимной... Если же толщина слоев di значительно меньше длины экспоненты E1 —на Ebi, а в третьем слагаемом в фигурсвободного пробега электронов l0i (ki 1), то функ- ных скобках при Q d множитель ki/z —на ki/zHi.

ji j,i ция (0) равна i При выполнении неравенства d1,2 < 10-2-10-3 проводимостью слоя толщиной d1 можно пренебречь, и (1+qi) (1+Pi j )(1-q P )+qiQi jQ +(1+q )Q d ) [ ] 3 j ji ji j ji j,i коэффициент электропроводности тонкого поликристал (0) = i 4 (1-qi Pi j )(1-q P )-qi q Qi j Q j ji j ji лического образца, на одну из поверхностей которого 1 нанесен ультратонкий слой примесей, равен ln,0i ki, ki 1 2(tD) Gb2(tD)Hln ki ki - 0i, ki <0i 1, (51) = (tD) =k 02 2 2 z (1 - Eb2) 1 ln, 1 <0i.

0i ki ki 3 - 02 1 + 1 2d2R При небольших временах диффузионного отжига 1-exp(-2d2) (i-1 di) интегралы в формуле (9), в которой размер- ln 1 + b2C02 1-(R02+b2C02), 02 1, ная функция (tD) определена выражением (45), можно i = вычислить асимптотически при di/l0i и получить 3 1 + следующие выражения для проводимости ДП, состоя 402 2d2(1-R02) щей из толстых поликристаллических слоев металла:

1-exp(-2d2) ln 1 - b2C02 R02+b2C02, 02 1.

(55) (tD) = di0i d Здесь функция Gb2(tD) определена выражением (29), где i=во всех интегралах вероятность Wl2(x) следует заменить 1 - 3 0i 1 + на Wb2(x), которая описывается формулой (47). Отсюда 2 R0i i di эффективная глубина проникновения атомов примеси - 1-exp(-i di ) вдоль границ зерен 2 равна ln 1 + biC0i 1-(R0i +biC0i ), 0i 1, 3 1 R02 1- 1-R 4 1 + (1-R0i )i di 0i b2C02, 02 1, 1-exp(-i di ) 2 - ln 1 - biC0i R0i +biC0i, 0i 1.

2 = d2 (56) 02 (1-R02) 1+ R(52) C b2 02, 02 1.

Асимптотические выражения (52) позволяют найти изменения проводимости = (0) - (tD) ДП, состоящей из толстых поликристаллических слоев, в резульЗдесь 2 = 2(0) - 2(tD) — изменение проводимости тате диффузионного отжига поликристаллического слоя металла в результате диф2 фузионного отжига, причем проводимость поликристал = 0ii-1 лического образца до диффузионного отжига 2(0) опреd i=1 делена в работах [11,28]. С другой стороны, эффективная 1-R0i -1 глубина проникновения примесей в границы зерен опре 0i R0i biC0i - 1, 0i 1, делена формулой (44). Сравнивая выражения (44) и (56), (53) R0i -1 можно получить следующее выражение, с помощью (1 - R0i) 1 +, 0i 1.

40i biC0i которого можно оценить коэффициент зернограничной диффузии:

Полученные точные выражения (9) и (45) для проводимости двухслойной поликристаллической пленки в 4Dl2 1/2 d2 2 Db2 = условиях взаимной диффузии могут быть упрощены, tD2 если предположить, что слой толщиной d1 играет роль диффузанта. В этом случае проводимость ДП будет R02 1- 1-R b2Cопределяться выражением (9), в котором размерные, 02 1, функции имеют следующий вид:

(57) (1-R02) 1+ R02 = T (01) - Gb1, b2C, 02 1.

Gb2(tD)H2 (tD) =k2, (54) 2 z (1 - Eb2) где функции Gbi определены выражениями (26) и (27), в В том случае, когда толщина слоя d2 является кокоторых вероятность Wli(x) следует заменить на Wbi(x), нечной для атомов примеси, мигрирующих вдоль межФизика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1738 Л.В. Дехтярук, И.М. Пазуха, С.И. Проценко, И.В. Чешко Рис. 4. Зависимость проводимости двухслойной поликристаллической пленки от времени диффузионного отжига tb2 =(i2D2 /4d2Dl2)tD при различных значениях параметров, характеризующих образец: a — qi = 0.1, Qi j = 0.2, Pi j = 0.3, bA1 = 1300, A2 = 1500, Dl2,1 = 0.1, d1,2 = 0.1, l2,1 = 0.5, i = 3, R0i = 0.5, C0i = 0.1; k2 и i соответственно: 10 и -0.5 (1), 10 и 0.5 (2), 1 и -0.5 (3), 1 и 0.5 (4), 0.1 и -0.5 (5), 0.1 и 0.5 (6); b — qi = 0.1, Qi j = 0.2, Pi j = 0.3, A1 = 1300, A2 = 1500, Dl2,1 = 0.1, d1,2 = 0.1, k2 = 0.1, l2,1 = 0.5, i = 3, R0i = 0.5, C0i = 0.1, i = -1.0 (1), -0.5 (2), 0 (3), 0.5 (4), 1.0 (5); c — qi = 0.1, Qi j = 0.2, Pi j = 0.3, Ai = 1500, Dl2,1 = 1, k2 = 1.0, l2,1 = 1.0, i = 0.5, i = 5, R0i = 0.5, C0i = 0.1, d1,2 = 0.01 (1), 0.1 (2), 1 (3).

-кристаллитных границ (d2 2 ), их распределение в ется однородным и определяется выражением границах описывается выражением (35) [6–9], и соответ ственно коэффициент зернограничной диффузии может Cbi(tD) =C0i tbi 1 - exp, (58) tbi быть оценен по формуле (36) [6–9].

При больших временах диффузионного отжига можно где величина tbi задается формулой (48). Это упрощение воспользоваться упоминавшимся ранее приближением позволяет выполнить интегрирование по координате x средней концентрации [22], при котором распределение в (12) и (13) и показать, что проводимость двухслойпримесей вдоль межкристаллитной границы предполага- ной поликристаллической пленки определяется формуФизика твердого тела, 2006, том 48, вып. Проводимость двухслойных моно- и поликристаллических слоев металла в условиях взаимной... лой (9) с учетом следующих замен: (tD) (tD), Авторы выражают благодарность И.Е. Проценко за (tD) i(tD). Точное и асимптотические выражения обсуждение результатов работы.

i для размерной функции i(tD) определены формулами (49)-(51) в которых следует произвести следующие Список литературы замены:

[1] С.В. Гуденко, И.П. Крылов. Письма в ЖЭТФ 28, (0) i(tD), T (0i) T (0i), i (1978).

1 +(bi/R0i)Cbi(tD) [2] С.В. Гуденко, И.П. Крылов. ЖЭТФ 86, 2304 (1984).

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.