WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 10 Проводимость двухслойных моно- и поликристаллических слоев металла в условиях взаимной диффузии © Л.В. Дехтярук, И.М. Пазуха, С.И. Проценко, И.В. Чешко Сумский государственный университет, 40007 Сумы, Украина E-mail: dekhtyaruk@mail.ru (Поступила в Редакцию 9 августа 2005 г.) Теоретически проанализирован коэффициент удельной электропроводности двухслойной пленки с моно- и поликристаллической структурой в условиях взаимной диффузии металлов при произвольном соотношении между толщинами слоев и длиной свободного пробега электронов в них. Показано, что изменение проводящих свойств двухслойной пленки в результате диффузионного отжига позволяет исследовать сам процесс объемной и зернограничной диффузии, определить эффективную глубину проникновения атомов примеси в объем образца и в межкристаллитные границы и получить информацию о коэффициентах объемной и зернограничной диффузии.

Работа выполнена в рамках Проекта о научно-техническом сотрудничестве № M/18-2004 между Сумским государственным университетом и Институтом ядерной физики Польской академии наук (Краков).

PACS: 73.50.Bk, 73.61.-r 1. Введение При больших временах диффузионного отжига эффективный путь атомов диффузанта определяется толщиПроблема стабильности транспортных характеристик ной слоев металла, и экспериментальное нахождение двухслойных и многослойных металлических пленок, коэффициентов объемной и зернограничной диффузии широко используемых в микроэлектронике и вычиссводится к определению минимального времени дифлительной технике, определяет постоянный интерес к фузионного отжига tD min, такого, чтобы при tD > tD min изучению процесса взаимной диффузии в таких систепроводимость моно- и поликристаллического образца мах. Одной из возможностей получения достоверной практически не изменялась [6–9].

информации о коэффициентах объемной Dl и зернограВ настоящей работе детально проанализирована проничной Db диффузии является исследование временной водимость моно- и поликристаллической двухслойной эволюции транспортных коэффициентов в двухслойных пленки (ДП) в условиях взаимной диффузии металлов.

моно- и поликристаллических образцах в условиях внешнего (рассеяние электронов на внешних границах двухслойной пленки) и внутреннего (рассеяние носителей заряда на межслойной и межкристаллитных грани- 2. Постановка задачи.

цах) размерных эффектов в процессе диффузионного отОбщая формула для проводимости жига. Так, в частности, по смещению линий радиочастотдвухслойной мононого размерного эффекта [1,2] и по изменению амплитуи поликристаллической пленки ды осцилляций Зондгеймера в тонких монокристаллических слоях металла [3] после диффузионного отжига Рассмотрим моно- и поликристаллическую ДП толщиэкспериментально была определена эффективная глубиной d = d1 + d2, нормаль к границам раздела (ГР) слоев на проникновения атомов примеси в объем образца, что которой параллельна оси X, а внешнее электрическое позволило оценить коэффициент объемной диффузии Dl.

поле напряженностью E = E(0, E, 0) приложено вдоль При низкотемпературном диффузионном отжиге межслоевой границы (рис. 1, a, b).

T < 0.38Tm (Tm — температура плавления) объемная Удельная проводимость ДП может быть вычислена диффузия в поликристаллическом образце практически „заморожена“ [4,5] и атомы примеси в основном ми- с помощью кинетического уравнения Больцмана, в котором интеграл столкновений электронов записан в грируют только вдоль межкристаллитных границ, что приводит к изменению характера рассеяния носителей -приближении. При наличии процесса взаимной дифзаряда границами зерен [6–9] и соответственно к изме- фузии удельная проводимость моно- и поликристаллической ДП может быть записана в следующем винению проводимости двухслойной поликристаллической пленки. Зная проводимость образца до и после диффузи- де [10,11]:

онного отжига, можно определить эффективную глубину проникновения атомов примеси вдоль межкристаллитv2e2 2 f yi ных границ и таким образом оценить коэффициент (tD) =- d3p Gi(tD), (1) dh3 i=1 i vxi зернограничной диффузии Db.

vxi >1 1730 Л.В. Дехтярук, И.М. Пазуха, С.И. Проценко, И.В. Чешко 2 без рассеяния (так что P + Q 1). Величина ji ji Gi(tD) =2Ii + qi 1 - q P Wj (0) Ij ji di (tD) di 2 1 dx + I0i I0i + 2qiIdiWi(0) Pi j + q (Qi jQ + Pi jP )Wj (0) j ji ji Wi(x) =exp - (4) |vxi| i(x, p) x + Q I0i + qiWi(0)Idi I0 j + q Wj(0)Idj, ji j определяет вероятность того, что электрон, стартовав из точки с координатой x в i-м слое ДП, придет к внешней границе с координатой xs =(-d1, d2), не рассеявшись (tD) =1 - qiPi jWi2(0) - q P Wj2(0) j ji на продиффундировавших из соседнего слоя в объем и межкристаллитные границы примесях.

- qiq (Qi j Q - Pi jP )Wi2(0)Wj2(0), (2) j ji ji Характерная частота внутриобъемных столкновений i = j = 1, 2, носителей заряда i-1(x, p) в формуле (4) может быть представлена в виде трех слагаемых [10,11] di di -1 -1 -i-1(x, p) =0i + 1i (x) +2i (x, p), (5) Ii = dx Wi(x) dx Wi-1(|x |), -0 x где 0i = const не зависит от координаты x, а определяется рассеянием электронов на фононах и остаточdi di ных примесях в объеме ДП до диффузионного отжига, Id = dx Wi(x), I0i = dx Wi(0)Wi-1(|x|). (3) -i 1i (x) описывает рассеяние носителей заряда на про0 диффундироваших в объем слоев металла атомах диф-фузанта. Наличие в формуле (5) слагаемого 2i (x, p) Здесь e — заряд электрона; i, vi и p — его связано с рассеянием носителей заряда на границах энергия, скорость и квазиимпульс соответственно;

зерен, вдоль которых мигрируют атомы примеси.

tD — время диффузионного отжига; h — постоянная Результаты дальнейших вычислений существенно заПланка; f (i ) — фермиевская функция распределения висят от структуры слоев ДП, т. е. от того, являются ли носителей заряда; qi = const — вероятность отражения слои монокристаллическими или имеют поликристаллиэлектрона i-й поверхностью ДП с сохранением ческую структуру.

энергии и тангенциальной по отношению к внешней границе компоненты квазиимпульса; Pi j = const — вероятность зеркального отражения электронов ГР 3. Проводимость двухслойной между i-м и j-м слоями; Q = const — вероятность монокристаллической пленки ji туннелирования носителей заряда из j-го в i-й слой ДП в условиях объемной диффузии Первоначально рассмотрим случай, когда средний размер кристаллитов Li в каждом слое ДП значительно больше длины свободного пробега l0i носителей заряда или межкристаллитные границы практически прозрачны для электронов R0i 1 (R0i — вероятность рассеяния носителей заряда на границах зерен). В этом случае для зернограничного параметра 0i =(l0i/Li) R0i/(1 - R0i) в модели Маядаса и Шацкеса (модель МШ) [12] выполняется неравенство 0i < di/l0i и рассеянием электронов на межкристаллитных границах можно прене-бречь [13,14], положив 2i (x, p) в формуле (5) равным -нулю, а 1i (x) может быть записано в следующем виде [2,15,16]:

-1i (x) =v0eff in0iCli(x, tD). (6) Здесь v0 — скорость электронов на поверхности Ферми, eff i — эффективное сечение рассеяния носителей заряда на атомах примеси, n0i — концентрация атомов в слоях ДП до диффузионного отжига.

Если толщина слоев di является полубесконечной для Рис. 1. Модель двухслойной монокристаллической (a) и по атомов примеси (di DlitD), коэффициент объемной ликристаллической (b) пленки в условиях объемной (a) и зердиффузии постоянен (Dli = const), нет скачка конценнограничной (b) диффузии атомов примеси. Ломаной линией схематически показана возможная траектория электрона. трации на ГР слоев металла и существует предел расФизика твердого тела, 2006, том 48, вып. Проводимость двухслойных моно- и поликристаллических слоев металла в условиях взаимной... творимости, то распределение атомов примеси Cli(x, tD) Вероятность того, что электрон пройдет отрезок пув каждом слое ДП равно [17] ти [x, 1] без рассеяния в объеме i-го слоя ДП, имеет следующий вид:

x Gl1(x, tD) =C0 l - (1 - l) erf, x < 0, (7) 2 Dl1tD kWl1(x) = exp - A1C0 l(1 - x) - (1 - l) x z Cl2(x, tD) =C0l erfc, x > 0, (8) 2 Dl2tD 1 x tlгде l = 1/(1 + Dl2,1), Dl2,1 = Dl2/Dl1, Dli — коэффи erf - x erf + tl1 tlциент объемной диффузии в i-м слое ДП.

Предполагая, что закон дисперсии в каждом слое 1 xДП квадратичный и изотропный, и выполнив интегри- exp - - exp -, (15) tl1 tlрование по поверхности Ферми в формуле (1), можно показать, что удельная проводимость ДП с монокри- k2A2C0 1 x сталлической структурой после диффузионного отжига Wl2(x) = exp - l erfc - x erfc z tl2 tlбудет определяться следующим выражением:

tl2 1 x- exp - - exp -, (16) (tD) = di0i (tD), (9) i tl2 tld i=4Dli где 0i — проводимость безраграничного монокристалAi = l0ieff in0i, tli = tD. (17) лического образца, время релаксации носителей заряда di в котором равно 0i. Размерная функция (tD) может i До диффузионного отжига (tD = 0) в объеме слоев ДП быть записана в следующем виде:

диффузант отсутствует (Cli(x, tD) =0), что позволяет Gi(tD) выполнить интегрирование по координате в форму (tD) =k2, (10) i i z (1 - Ei) лах (12) и (13) и показать, что удельная проводи мость ДП равна [18] Gi(tD) =2Ji + qi 1 - q P E2Wl2j(0) Jj ji j di (tD) (0) = di0i (0), (18) i + J0i J0i + 2qiEiWli(0)Jdi d i= Pi j + q (Qi jQ - Pi jP )E2Wl2j(0) j ji ji j где + Q d J0i + qiEiWli(0)Jdi ji j,i (0) =1 - Gi(0) i J0 j + q EjWl j(0)Jdj, (11) j - (2 - qi - Pi j - Q 0 j,i), ki 1, ji 16ki (tD) =1 - qiPi jEi2Wli (0) - q P E2Wl2j(0) j ji j (1+qi)[(1+Pi j)(1-q P )+q Qi jQ +(1+q )Q d ] 3 j ji j ji j ji j,i = - qiq (Qi jQ - Pi jP )Ei2E2Wli (0)Wl2j(0), j ji ji j 4 (1-qiPi j)(1-q P )-qiq Qi jQ j ji j ji 1 ki - ki ln, ki 1, Ji = dx Wli(x) dx Wli (|x |) exp - (x - x), ki z (19) x (12) Gi(0) = 2 - qi - Pi j +(qi + Pi j - 2qiPi j)Ei (0) ki Jdi = dx Wli(x) exp - (1 - x), z (1 - q P E2) - q Qi jQ E2(1 - Ei + 2qiEi) j ji j j ji j ki - Q 0 ji(1 - Ej)(1 + qiEi)(1 + q Ej), -ji j J0i = dx Wli(0)Wli (|x|) exp - x, (13) z (0) =1 - qiPi jEi2 - q P Ej ji j d ki di j d =, Ei = exp -, ki =, j,i di z l0i - qiq (Qi jQ - Pi jP )Ei2E2, j ji ji j 3 0 j... = dz (z - z )(1 - Ei).... (14) 0 j,i =, (20) 4ki 0i 1 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1732 Л.В. Дехтярук, И.М. Пазуха, С.И. Проценко, И.В. Чешко (1 - E1) При небольших временах диффузионного отжига G1(tD) =2 - q1 1 - q2P21E2Wl2(0) (tD) di/ DlitD 1 производная функции Wli(x) имеет мак симум при x0i = ali DlitD (Wli (x0i) =0) и является +(1 + 2q1E1) P12 + q2(Q12Q21 - P12P21)E2Wl2 (0) „острой“ функцией по сравнению с exp{-kix/z } [2,15], Q21d2,1k1 что позволяет вычислить интегралы в формуле (9) + (1 + q1E1) J02 + q2E2Wl2(0)Jd2, (26) асимптотически при tli 1. В результате ввычислений z (1 - E1) получим [10,11] G2(tD) =2J2 + q2 1 - q1P12E1 )Jd (tD) + J02 J02 + 2q2E2Wl2(0)Jd2 P21 + q1(Q12Q (tD) = di0i d i= zQ12d2, - P12P21)E1 + (1 - E1)(1 + q1E1) 1 - 3(2-qi) l0i, k ki 1, 16 di-x0i(tD) J02 + q2E2Wl2(0)Jd2, (27) (21) (di-x0i(tD))2 l0i 2 (1 + qi) ln, ki 1, (tD) =1 - q1P12E1 - q2P21E2Wl2(0) 4 dil0i di-x0i(tD) 2 - q1q2(Q12Q21 - P12P21)E1 E2Wl2(0).

где Здесь интегралы J2, J02 и Jd2 определены выражениl0i = v00i, x0i(tD) =ali DlitD, ями (12) и (13), где вероятность Wl2(x) описывается формулой (16), в которой следует положить l = 1.

2 DlitD При диффузном характере рассеяние носителей заali 2ln1/2. (22) ряда на внутренней и внешних границах ДП проводиv01i(0) мость i di, где di — толщина i-го слоя (согласно концепции „неэффективности“ Пиппарда [19], в этом Величина x0i представляет собой эффективную глубину случае мы по сути пренебрегаем вкладом в проводипроникновения атомов примеси в i-й слой ДП.

мость электронов, которые движутся почти параллельно Из полученных асимптотических выражений (21) слеграницам образца и сталкиваются с ними, относительное дует, что изменение проводимости двухслойного образца число таких электронов порядка ln(1/ki)). Тогда при в результате диффузионного отжига равно выполнении неравенства d1,2 < 10-2-10-3 проводимостью слоя диффузанта толщиной d1 можно пренебречь, = (0) - (tD) и проводимость образца l2(tD) с ультратонким слоем примеси на базисном слое толщиной d2 будет опреде3(2-qi) ляться следующим выражением:

2, ki 1, 16ki = 0ix0i (23) d 2(tD) G2(tD) 3 = (tD) =k2, (28) i=1 (1 + qi)ki ln, ki 1.

2 ki 02 2 2 z (1 - E2) q1J2 + q2J2 + 2q1q2E2Wl2(0)J02Jd02 dG2(tD) =2J2 +, Полученное точное выражение (9) может быть упро1 - q1q2E2Wl2(0) щено, если предположить, что слой толщиной d1 играет (29) роль диффузанта, а диффузия происходит только в где интегралы J2, J02 и Jd2 введены в формулах (12) базисный слой толщиной d2 ДП, в котором распредеи (13), в которых вероятность Wl2(x) описывается выраление атомов примеси может быть описано следующим жением (16) при l = 1.

выражением [17]:

При выполнении неравенства d2 Dl2tD проводимость тонкого слоя металла равна x Cl2(x, tD) =C0 erfc. (24) 2 Dl2tD 1 - 3l02 (2 - q2), k2 1, 16 d2-x02(tD) ( ) В этом случае проводимость двухслойного образца l2(tD) (d2-x02(tD)) = будет определяться выражением (9), в котором размер 0 (1 + q2) d2l ные функции (tD) могут быть записаны в следующем i l виде:

ln, k2 1, d2-x02(tD) (tD) =1 - G1(tD), (30) x02(tD) =al2 Dl2tD, G2(tD) al2 2ln1/2 2eff2n02C02 Dl2tD. (31) (tD) =k2, (25) 2 z (1 - E2) Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Проводимость двухслойных моно- и поликристаллических слоев металла в условиях взаимной... Асимптотические выражения (30) позволяют выра- Поскольку d1,2 1, при записи выражения (35) было зить эффективную глубину проникновения атомов приучтено, что sin nd1,2/(1 + d1,2) nd1,2/(1 + d1,2) и = меси x02 в объем базисного слоя металла через из- при больших временах диффузионного отжига экспотенменения его проводимости 2 = 2(0) - 2(tD) после циальный множитель в формуле (34) мал, вследствие диффузионного отжига. Для простоты предполагая, что чего можно ограничиться только первыми двумя слагаевнешние границы пленки диффузным образом рассеива- мыми [17].

ют носители заряда, получим величину xВ этом случае эффективная глубина проникновения атомов примеси будет определяться толщиной пленки, - и коэффициент объемной диффузии может быть оценен, k2 1, 2 8kпо следующей формуле [6–9]:

x02 d2 02 (32) = 3 1 - k2 ln, k2 1. d2 kDl2 = (1 + d1,2)2, (36) 2tD min Проводимость базисного слоя 2(0) до диффузионногде tD min — минимальное время диффузионного отжига, го отжига определяется формулой Фукса [20], если выбранное таким образом, чтобы при tD > tD min провоq1 = q2 = q. Если же границы образца различным обдимость монокристаллического образца практически не разом рассеивают электроны (т. е. q1 = q2), то коэф изменялась [6–9].

фициент электропроводности определяется формулой Временное изменение проводимости двухслойного об Лукаса [21].

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.