WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 9 Особые частоты в спектрах оптического отражения от резонансных брэгговских структур © М.М. Воронов, Е.Л. Ивченко, А.Н. Поддубный, В.В. Чалдышев Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия E-mail: poddubny@coherent.ioffe.ru (Поступила в Редакцию 23 декабря 2005 г.) Теоретически исследованы спектры оптического отражения от резонансных брэгговских структур с квантовыми ямами. Дано аналитическое объяснение наличия в спектрах двух особых частот, на которых коэффициент отражения слабо зависит от числа квантовых ям в структуре. Проанализировано влияние нерадиационного затухания экситона на спектры отражения вблизи особых частот. Показано, что учет диэлектрического контраста приводит к появлению в спектрах третьей особой частоты, на которой взаимно компенсируются вклады в отражение, связанные с диэлектрическим контрастом и экситонным резонансом.

Работа поддержана программами РАН и грантом Российского фонда фундаментальных исследований № 05-02-17778.

PACS: 73.21.Fg, 78.67.De, 71.35.-y 1. Введение 2. Структуры с согласованными диэлектрическими константами Резонансные брэгговские структуры с квантовыми ямами были впервые рассмотрены теоретически в Рассматриваемая структура схематически показана на работе [1], а затем экспериментально исследованы рис. 1: она граничит слева с вакуумом и включает пов системах, выращенных на основе полупроводников крывающий слой из материала барьера B толщиной b, AIIBVI [2–4] и AIIIBV [5–8]. Теория оптической спекN квантовых ям из материала A (каждая толщиной a), троскопии резонансных брэгговских структур получила разделенных барьерами толщиной b, и полубесконечную дальнейшее развитие в работах [9–16]. В резонансных среду B. Амплитудный коэффициент отражения при норбрэгговских структурах без диэлектрического контраста, мальном падении света частоты со стороны вакуума т. е. с совпадающими диэлектрической проницаемостью на покрывающий слой записывается в виде [1] барьера b n2 и фоновой диэлектрической проницаb емостью ямы a n2, спектр оптического отражения a r01 + rNe2i r(N) =. (1) при малом числе квантовых ям N представляет собой 1 + r01rNe2i лоренциан с полушириной N +, где и — соот0 ветственно радиационное и нерадиационное затухание Здесь r01 =(1 - nb)/(1 + nb) — коэффициент отражеэкситона [1]. При очень большом числе ям коэффициент ния вакуум–полубесконечная среда B; = kb(b - b/2), отражения близок к единице внутри запрещенной зоны kb = nb(/c), c — скорость света в вакууме; rN — коэф экситонных поляритонов и резко уменьшается вблизи ее границ 0- и 0 +, где = 20 / [11,14].

В работах [14,15] рассчитаны спектры отражения при произвольных значениях N, включая промежуточную область, в которой N и сопоставимы. Расчет показывает, что имеются две особые частоты, вблизи которых коэффициент отражения от резонансной брэгговской структуры с согласованными диэлектрическими константами принимает значения, близкие к коэффициенту отражения от однородного материала с показателем преломления nb и практически не зависящие от числа квантовых ям. В настоящей работе дается аналитическое объяснение этого эффекта. Кроме Рис. 1. Схематическое изображение структуры с квантовыми того, проанализировано влияние диэлектрического конямами, для которой рассчитывается амплитудный коэффицитраста a-b = 0 на существование изучаемых особых ент отражения r(N) при нормальном падении света амплитучастот.

ды E0.

Особые частоты в спектрах оптического отражения от резонансных брэгговских структур фициент отражения от структуры с N квантовыми ямами, помещенными между неограниченными барьерами.

Этот коэффициент отнесен к плоскости, расположенной на расстоянии (a + b)/2 от центра крайней левой ямы, и для него справедливо выражение [10,17] r rN =, (2) 1 - t1 sin(N-1)Kd sin NKd где комплексные коэффициенты r1, t1 описывают амплитудное отражение и пропускание света слоем толщиной d = a + b с ямой, находящейся в центре слоя, K — волновой вектор экситонного поляритона на частоте в бесконечной периодической структуре. Для структуры без диэлектрического контраста имеем [11,17] b b r1 = eik d r1, t1 = eik d (1 + r1), i r1 =, (3) 0 - - i( + ) где 0 — резонансная частота экситона.

На рис. 2 представлены спектры отражения от резонансной брэгговской структуры с согласованными диэлектрическими константами. Спектры рассчитаны в отсутствие нерадиационного затухания (a) и при = 100 µeV (b). Остальные параметры указаны в подписи к рисунку. В согласии с [14,15] в спектрах, показанных на рис. 2, a и b, имеются две частоты, обозначенные + и - и указанные стрелками, на которых коэффициент отражения RN = |r(N)|2 близок к r2 и почти не зависит от N при N < 100. Особые частоты привязаны к краям запрещенной зоны экситонных поляритонов 0 ± таким образом, что + + - (0 + ) и - (0 - ) - -.

(4) С другой стороны, коэффициент отражения R от полубесконечной структуры (кривые на рис. 2, a и b) испытывает резкое изменение от значений, близких к единице при = 0 или равных единице при + внутри запрещенной зоны, к значениям R < r2 в примыкающих разрешенных зонах. При больших значеРис. 2. Коэффициент отражения RN от структуры с N квантониях N, превышающих 1000, спектр отражения RN() выми ямами при согласованных диэлектрических константах от структуры с = 100 µeV близок к R(), а при материалов A и B. Расчет проводился при следующих значе = 0 спектр сильно осциллирует вне области запрениях параметров структуры: фоновый показатель преломления щенной зоны с периодом осцилляций, уменьшающимся nb = 3.45, резонансная частота 0 = 1.533 eV, радиационное с ростом N.

затухание экситона = 50 µeV и нерадиационное затухание Наличие особых частот ± в спектрах отражения = 0 (a) или = 100 µeV (b). Кривые рассчитаны для можно объяснить, если заметить, что в окрестности крашести структур с различным количеством квантовых ям N, евых частот 0 ±, где N|Kd-| 1, для отношения указанным около каждой кривой. Символом отмечен спектр синусов в (2) применимо приближение отражения от структуры с бесконечным числом ям (N ).

sin(N - 1)Kd N - -. (5) sin NKd N дробно-линейной функции Поэтому коэффициент отражения rN, а значит, и ко N + r(N) = (6) эффициент отражения (1) можно представить в виде N + Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1712 М.М. Воронов, Е.Л. Ивченко, А.Н. Поддубный, В.В. Чалдышев с коэффициентами = r01(1 + t1) +e2ir1, = -r01t1, = 1 + t1 + e2ir01r1, = -t1. (7) Заметим, что эта формула применима для произвольной периодической структуры с N периодами, если под r1, t понимать коэффициенты отражения и пропускания для слоя толщиной d, помещенного между полубесконечными средами с показателем преломления nb. В частном случае структуры с N квантовыми ямами и согласованными диэлектрическими константами вместо (7) имеем d d = r01(1 + ei )(0 - - i ) +i (ei( +2) - r01), d = r01, = -ei (0 - - i ), Рис. 3. Зависимость коэффициента отражения R() от числа квантовых ям N. Расчет проводился для частоты d d =(1 + ei )(0 - - i ) +i (r01ei( +2) - 1), (8) + = 0 + 1.045. Значения остальных параметров те же, что где d = kbd и для удобства записи коэффициенты в (8) для рис. 2. 1 — точная зависимость при = 0, 2 —точная зависимость при = 100 µeV. Сплошная и штриховая отличаются от (7) общим множителем 0--i( + ), линии — приближенный расчет при = 0 и = 100 µeV что не меняет r(N) в (6).

соответственно.

Продолжим функцию r(N) аналитически на всю комплексную плоскость z = z + iz. Учтем далее, что дробно-линейное преобразование r(z ) переводит окружность в окружность, прямую можно предстапри = 0 и 10-3 при = 100 µeV. При этом вить окружностью с бесконечным радиусом и точки совпадает с |r01| с точностью до сотых процента. Для z = 1, 2,..., N,... лежат на вещественной оси. Поэтоприближенного аналитического нахождения частот ± му комплексные значения r(N) лежат на окружности с коэффициенты,,, в (8) могут быть разложены в центром в некоторой точке w0 и радиусом, так что ряд по малым параметрам /0, /, -/ или +/.

Подставляя полученные приближенные формулы в (10) N r(N) =w0 + ei, (9) и решая уравнение w0 = 0, находим где от N зависит только фаза N. Значения w0 и связаны с,,, соотношениями [18] ± = 0 ± 1 + или ± =. (12) 2n2 - 3 2n2 - b b i - w0 =, = - w0. (10) 2 Im() При nb = 3.45 следующее из этой формулы отношение ±/ отличается от численного результата всего на 8%.

Согласно (9), имеем Следовательно, близость частот ± к краям запрещенной зоны связана с большой величиной диэлектрической N RN |r(N)|2 = |w0|2 + 2 + 2 Re(wei ). (11) проницаемости n2. Таким образом, приближенная заb пись r(N) в виде дробно-линейного преобразования (6) Если найдется такая частота, при которой значение и малость минимального значения функции |w0()| w0 обращается в нуль (или близко к нулю), то на позволяет объяснить наличие особых частот ±.

этой частоте коэффициент отражения RN равен (или почти равен) |/|2 и не зависит от N. В том случае, Несмотря на то что модуль амплитудного коэффикогда выполняется неравенство |-0|, экситон- циента отражения r(N, ±) практически не зависит от ный вклад в коэффициент отражения при малых N числа квантовых ям, фаза отраженной волны N(±) незначителен и величина RN главным образом определя- существенно меняется с ростом N и описывается с ется отражением света на границе вакуум–материал B.

высокой точностью линейной зависимостью Таким образом, при малых N справедливо неравенство 4nb N |RN() - r2 | 1. В силу малости величины |w0()| N(±) ±. (13) это неравенство должно выполняться не только при (n2 - 1) b малых N, но и при всех N, для которых применимо предНа рис. 3 (точки 1) показаны точные значения RN на ставление r(N) в виде дробно-линейной функции (6).

Расчет показывает, что для структуры с параметра- частоте +, а сплошной кривой — приближенная завими, указанными в подписи к рис. 2, особые часто- симость RN(+), полученная подстановкой (13) в (11).

ты соответствуют значениям ± 0.045, а величина Видно, что приближенная формула с высокой точностью |w0()/r01| принимает минимальное значение 10-2 воспроизводит результаты численного расчета.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Особые частоты в спектрах оптического отражения от резонансных брэгговских структур На рис. 2, b представлены спектры RN(), рассчитанные с учетом нерадиационного затухания экситона = 100 µeV. Видно, что его учет приводит к уменьшению коэффициента отражения для частот вблизи центра запрещенной зоны, но практически не влияет на положение особых частот ±. Фаза коэффициента отражения r(N) вблизи этих частот также описывается выражением (13). Однако зависимость RN(±) при = 100 µeV, показанная на рис. 3(точки 2), существенно отличается от аналогичной зависимости при = 0.

Для ее приближенного описания недостаточно учесть только зависимость (N) в (11). Это связано с тем, что учет нерадиационного затухания приводит к нарушению условий применимости разложения (5) при значительно Рис. 4. Коэффициент отражения от структуры с N квантоменьших N, чем в случае, когда = 0, и в разложении выми ямами при наличии диэлектрического контраста, т. е.

отношения синусов нужно учитывать первую неисчезапри na = nb. Расчет проводился при = 100 µeV, a = 120, ющую поправку по степени малой величины |Kd-|, а na = 3.59 и nb = 3.45. Значения остальных параметров те же, именно что и при расчете кривых на рис. 2. Спектры рассчитаны sin(N - 1)Kd N - = - F(N), для шести структур с различным количеством квантовых ям, sin NKd N указанных около каждой кривой. Символом отмечен спектр 2N - отражения от структуры с бесконечным числом ям.

F(N) =1 + (Kd - )2. (14) Это разложение применимо при N 100. Поскольку величина F(N) отличается от единицы, функция r(N), где rab = -rba =(na - nb)/(na + nb). Экситонный вклад получаемая в приближении (14), не является, строго в r1 и t1 имеет вид говоря, дробно-линейной: коэффициенты,,, сами становятся функциями N и преобразование r(N) i уже не переводит вещественную прямую в правильную recx = t(0), (17) 0 - - i( - ) окружность. Формально выражение для r(N) можно представить в виде (9). При этом зависимостью N от где a a можно пренебречь, однако величина w0 и вещественный 0 = 1 + rab eik 0.

(18) коэффициент становятся функциями N. Точки 2 и a 1 - rab eik a штриховая кривая на рис. 3 представляют результаты Коэффициент отражения от структуры с N квантовыми точного и приближенного расчета коэффициента RN на ямами, так же как в случае na = nb, выражается через кочастоте + при = 100 µeV. Приближенный расчет эффициенты отражения и пропускания одиночной кванпроводился по формуле (11), но с модифицированнытовой ямы по формулам (1) и (2). Период системы опреми w0 и. При отличном от нуля нерадиационном деляется из обобщенного брэгговского условия [10,16], затухании значение K становится комплексным и в обкоторое при |na-nb| nb с высокой точностью сводится ласти разрешенных зон. Как показывает анализ, именно к условию наличие мнимой части K сказывается на различии между nb d =, сплошной и штриховой кривыми на рис. 3.

c формально совпадающему с точным резонансным брэг3. Учет диэлектрического контраста говским условием для структуры с согласованными диэлектрическими константами.

При na = nb коэффициенты отражения и пропускания На рис. 4 показана зависимость от числа квантодля одной квантовой ямы описываются выражениявых ям коэффициента отражения света от резонансми [10] ной брэгговской структуры с различными показателями b b r1 = eik d r1, t1 = eik d t1, преломления na и nb. Значения параметров указаны r1 = r(0) + rexc, t1 = t(0) + rexc. (15) в подписи к рисунку. Расчет проводился с учетом нерадиационного затухания = 100 µeV. Видно, что Здесь r(0) и t(0) — коэффициенты отражения и пров спектрах отражения имеется не две, а три особые пускания, рассчитанные в пренебрежении экситонным частоты. Стрелками показано положение этих частот, вкладом, обозначенных -, + и +. Появление в спектрах a 1 - e2ik a b r(0) = e-ik arba, отражения особых частот ± может быть объяснено a 1 - r2 e2ik a ba в терминах дробно-линейного преобразования так же, a b t(0) = eik a(e-ik a + rabr(0)), (16) как и для структуры без диэлектрического контраста.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.