WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 9 Плазмоны на отверстии в экране © А.В. Ключник, С.Ю. Курганов, Ю.Е. Лозовик Институт спектроскопии Российской академии наук, 142190 Троицк, Московская обл., Россия E-mail: lozovik@isan.troitsk.ru (Поступила в Редакцию 16 января 2003 г.) Найдены распределение поля и спектр собственных плазменных колебаний на круглом отверстии в экране, который имеет форму гиперболоида вращения. Получен спектр плазмонов для плоского экрана с круглым отверстием. Симметричная мода с m = 1 может возбуждаться под действием поля диполя, ориентированного вдоль плоскости экрана, а антисимметричная мода с m = 0 — диполем, перпендикулярным плоскости экрана.

Работа поддержана грантами Российского фонда фундаментальных исследований № 01-02-18040 и 02-02-17937.

В последнее время значительный интерес вызывают тическом приближении мы пренебрегаем эффектами исследования в области оптики структур с наномас- запаздывания, но учитываем частотную дисперсию диштабными размерами (нанооптики). Например, хоро- электрической проницаемости. Это приближение обосшо известны исследования, проводящиеся с помощью новано в том случае, когда характерный размер области оптической микроскопии ближнего поля [1–3]. Боль- локализации поля меньше длины волны света.

шой интерес представляют открытые недавно эффекты сверхпрозрачности периодических структур из отвер1. Плазменные моды на круглом стий, диаметр которых много меньше длины волны отверстии в экране оптического излучения [4,5]. Значительную роль в нанооптических исследованиях играют плазменные волны на Рассмотрим металлический экран с круглым отверстиинтерфейсах, в узких щелях или каналах [6–8]. В частем. Пусть экран имеет форму гиперболоида вращения ности, плазмоны, локализованные около отверстия, мо(рис. 1). Уравнение Лапласа для электростатического гут в резонансных условиях (см. далее) эффективно потенциала поля (r) = (,, ) в координатах сплюспереносить энергию через отверстие малой апертуры нутого эллипсоида вращения имеет вид (с последующим излучением света на противоположном конце отверстия). Плазмоны могут переносить энергию 2 m в каналах, диаметр которых значительно меньше длины (1 - ) + ( + 1) m волны света, т. е. в условиях, когда прохождение света „туннельно мало“.

2 + m + m2 = 0, (1) Для того чтобы качественно понять эффект резонанс2 ( + 1)(1 - ) ного прохождения через малое отверстие, можно воспользоваться принципом Бабине о взаимно дополнитель- где m ных экранах. В частности, для экрана поле дифракции (,, ) = (, ) exp(im).

для отверстия совпадает с полем дифракции от конгруэнтного ему диска. Для диска имеются плазменные ре- Координаты,, выражаются через декартовы ко2 зонансы, обусловленные различными мультипольными ординаты: z = a, x = a cos ( + 1)(1 - ) (где модами. Поэтому для отверстия можно было бы ожидать резонансов прохождения на частотах, соответствующих, например, дипольной плазменной моде диска. На частоте дипольного резонанса наводимый дипольный момент имеет максимум; следовательно, максимум должен наблюдаться и при излучении через отверстие.

В данной работе найден спектр плазменных мод, локализованных около круглого отверстия в металлическом экране. Аналитическое решение данной задачи получено впервые.

Спектр плазменных колебаний и структура поля найдены в квазиэлектростатическом приближении (см., например, обзор [9]) в котором спектр плазмонов определяется из решения уравнения Лапласа с соответ- Рис. 1. Трехмерное изображение экрана с отверстием (в форствующими граничными условиями. В квазиэлектроста- ме гиперболоида вращения с 0 = 0.25).

1710 А.В. Ключник, С.Ю. Курганов, Ю.Е. Лозовик Коэффициенты разложения A(t), B(t),... находим из условий сшивки потенциала и нормальной компоненты индукции ()( / ) на поверхностях = ±0. Решение получающейся системы уравнений имеет вид P -1/2+it(0)[P-1/2+it(0) ± P-1/2+it(-0)] () =. (4) P-1/2+it(0)[P -1/2+it(0) P -1/2+it(-0)] Рис. 2. Система координат гиперболического экрана с отверстием.

2. Анализ спектра и пространственной структуры нормальных мод a — фокусное расстояние эллипсоида), диаметр отверЧастоты собственных колебаний (локальных плазмостия — через фокусное расстояние: D = 2a(1 - 02)1/2, нов в рассматриваемой системе) как функции непреа компоненты электрического поля — через рывного параметра t определяются из соотношения (4).

2 2 потенциал : E =[(1 + )1/2/( + )1/2] //a, Исследуем спектр собственных плазменных колебаний 2 2 E =[(1 - )1/2/( + )] / /a.

в предельных случаях. Рассмотрим спектр в пределе Поверхность металлического экрана определяется тонкого экрана (0 0).

уравнением = ±0 (рис. 2). Для диэлектрической проницаемости материала экрана () будем использовать модель Друде () =1 - 2/(( + i)), где p — p плазменная частота, — частота столкновений.

Симметрия задачи такова, что решения, отвечающие собственным модам, преобразуются по представлениям группы вращений вокруг оси и группы отражений в плоскости экрана (плоскость xy). В соответствии с этим решение уравнения Лапласа в трех разных областях пространства будем искать в виде разложения по функциям Лежандра (для сокращения записи опустим верхний индекс m у потенциалов и присоединенных функций Лежандра) (, ) = (, )[P(i ) P(-i )]d. (2) ± Здесь ( + 1) — постоянная разделения переменных, Рис. 3. Дисперсионные кривые (t) симметричной и антисимкоторую будем брать в виде = -1/2 + it, 0 < t <.

метричной мод с m = 0 при 0 = 0.1 и 0.02.

Функции Лежандра при данном выборе постоянной разделения являются вещественными при всех значениях, убывающими и несингулярными при. Знак плюс в квадратных скобках отвечает симметричным модам относительно отражений в плоскости xy, а знак минус — антисимметричным. Компоненты электрического поля должны быть сшиты на поверхности экрана на верхней и нижней его частях, т. е. при = ±0, на поверхности отверстия на линии = 0, а также на линии = (рис. 2). Специфика условий сшивки связана с тем, что координата испытывает скачок на линии = 0. Всем этим условиям удовлетворяют функции (, t) ± A(t)P-1/2+it( ), 1 > >0, = B(t) P-1/2+it( ) ± P-1/2+it(- ), 0 > >-0, ± A(t)P-1/2+it(- ), - > > -1.

Рис. 4. Дисперсионные кривые симметричных мод с разными (3) значениями m при 0 = 0.1.

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Плазмоны на отверстии в экране В области малых значений параметра t в спектре имеется щель, а при больших t спектр выходит на частоту поверхностного плазмона.

Для симметричных мод распределения полей и зарядов в пространстве представлены на рис. 5, 6. На верхней и нижней частях экрана в симметричной моде заряды, связанные с плазменной модой, имеют один и тот же знак. Изменение знака заряда происходит при удалении от края отверстия. Для антисимметричной моды знаки зарядов на верхней и нижней частях экрана разные (рис. 7, 8). Спектр этих мод начинается с плазменной частоты и при больших значениях t стремится к частоте поверхностного плазмона сверху.

Судя по пространственной структуре полей симметричная мода с m = 1 может возбуждаться под действием поля диполя, ориентированного вдоль плоскости экрана, а антисимметричная мода с m = 0 — диполем, ориентированным вдоль оси z.

Рис. 5. Структура поля нулевой (m = 0) симметричной моды для t = 2.

Рис. 6. Распределение зарядов в нулевой (m = 0) симметричной моде при t = 2, 0 = 0.05.

Рис. 7. Структура поля первой (m = 1) антисимметричной В пределе очень тонкого экрана зависимость частоты моды для t = 2.

симметричной моды от параметра t принимает вид = sp(t2/2 + 1/8)1/2| (1/4 + it/2)/ (3/4 + it/2)|, sp =[4ne20/m]1/2. (5) Величина анализа n0a пропорциональна поверхностной плотности электронов экрана около фокуса. Эту величину следует считать константой в пределе 0 0.

Отметим, что на большом расстоянии от края экрана рассматриваемая модель экрана эквивалентна экрану с отверстием, в котором импеданс является линейной функцией расстояния от края.

На рис. 3 представлены дисперсионные кривые для экранов с разными значениями 0, а на рис. 4 — дисперсионные кривые для разных значений m, харак- Рис. 8. Распределение зарядов в первой (m = 1) антисимметтеризующих угловую симметрию решений. ричной моде при t = 2, 0 = 0.05.

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 1712 А.В. Ключник, С.Ю. Курганов, Ю.Е. Лозовик 3. Диполь на круглом отверстии Таким образом, в предел больших значений числа m плазменные колебания, локализованные на круглом отв экране верстии в экране, переходят в реберные плазмоны. АмОценим дипольный момент, который наводят плазмен- плитуда колебаний поля реберных плазмонов определяm ные моды на отверстия в экране, ется множителем (, 0) =C(0)(Pm(i ) ± Pm(-i )).

Учитывая асимптотику функции Лежандра при больших значениях аргумента, можно получить структуру поля P = r (r)dS. (6) реберного плазмона Здесь (r) =/4n — поверхностная плотность за exp(ikl). (10) R рядов.

Подставляя в (6) выражение (2) для потенциала плазИз (10) видно, что плазмон имеет большую область менных мод, для нулевой (m = 0) симметричной моды локализации.

получаем Из закона дисперсии для плазмонов на отверстии в экране можно получить дисперсионное соотношение d d 1 (, z ) для реберных плазмонов (m 1): () =-1, т. е. ча|P| = 2z cos(()) 4 n стота реберных плазмонов совпадает с частотой поверх ностного плазмона p/ 2.

Таким образом, в данной работе получен спектр d P i 2/12 - 1 - P -i 2/12 - 1, плазменных колебаний на круглом отверстии в плоском экране. В области малых значений параметра t в спектре (7) имеется щель, а при больших t спектр выходит на где () — угол наклона касательной к поверхности частоту поверхностного плазмона.

гиперболоида, 12 = 1 - 02 1 при 0 1.

На основании пространственного распределения поПри больших значениях аргумента функции Ле- лей и зарядов плазменных колебаний можно сделать жандра имеют асимптотику P(x) x, поэтому для вывод, что симметричная мода с m = 1 может эффек = -1/2 + it получаем тивно возбуждаться диполем, ориентированным перпендикулярно плоскости экрана, а антисимметричная (t2 + 1/4) мода с m = 0 — диполем, параллельным экрану. По|P| 0 ()3/2.

| (5/4 + it)|ле собственных мод на больших расстояниях убывает достаточно медленно (как 1/ ), т. е. плазмоны слабо В данном случае = /a — параметр обрезания локализованы на отверстии.

в квазиэлектростатической задаче.

Оценки дипольных моментов для симметричной и анОценка диполя, наведенного первой (m = 1) антитисимметричной мод показывают, что дипольный мосимметричной модой, дает аналогичную зависимость от мент линейно убывает с уменьшением толщины экрана переменных t и и пропорционален ()3/2 ( = /a — параметр обрезания в электростатической задаче).

2d d 1 (, z ) |P| = 2 cos exp(i) 4 n cos () Список литературы (t2 + 1/4) 0 ()3/2. (8) | (5/4 + it)|2 [1] U.Ch. Fischer, D.W. Pohl. Phys. Rev. Lett. 62, 458 (1989).

[2] W. Denk, D.W. Pohl. J. Vac. Sci. Techn. B 9, 510 (1991).

При этом дипольный момент нулевой симметричной [3] M. Xiao. J. Mod. Opt. 44, 327 (1997).

моды направлен перпендикулярно плоскости экрана, [4] T.W. Ebbesen, H.J. Lezec, H.F. Ghaemi, T. Thio, R.A. Wolff.

а диполь первой моды параллелен плоскости экрана. Nature 391, 667 (1998).

[5] L. Martin-Moreno, F.J. Garcia-Vidal, H.J. Lezec, K.M. Pellerin, T. Thio, J.B. Pendry, T.W. Ebbessen. Phys. Rev. Lett. 86, 6, 4. Предел больших значений m 1114 (2001).

[6] V.A. Kosobukin. Phys. Lett. A 160, 6, 584 (1991).

Потенциал m-моды плазмона, локализованного на [7] D.V. Khveshchenko, M. Reizer. Phys. Rev. B 57, 8, круглом отверстии в плоском экране, имеет следующий (1998).

m m вид: (,, ) = (, ) exp(im). При больших зна- [8] J.R. Krenn, J.C. Weeber, A. Dereux, E. Bourillot, J.P. Goudonчениях m (и больших радиусах) получаем net, B. Schider, A. Leither, F.R. Aussenegg, C. Girard. Phys.

Rev. B 60, 7, 5029 (1999).

2R/ [9] Yu.E. Lozovik, A.V. Klyuchnik. In: Dielectric Susceptibility / m = R = kl, (9) Ed. L.V. Keldysh, D.A. Kirzhnitz, A.A. Maradudin. Modern R Problems in Condensed Matter Sciences. North Holland где l — элемент длины вдоль окружности отверстия (1989). P. 299.

в экране.

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.