WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Умножим уравнение (17) последовательно на ph 0(Y ) e-1 - = ( - 0 ), (13) и ph (Y ) и проинтегрируем по Y. Используя свойства 2 LOl ортогональности и нормировки фононных функций, поV0 — нормировочный объем, и 0 — высокочалучаем два уравнения стотная и статическая диэлектрическая проницаемость вещества КЯ.

(E- ) a0(ky) 1,ky В [26] выяснено, при каких условиях правомерно ky использование взаимодействия (13) с объемными фононами для описания спектров магнетполяронов в КЯ.

- C(r, z )a1(ky, ) =0, 0,ky Показано, что при достаточно широких КЯ взаимодейky ствием электронов с интерфейсными фононами можно пренебречь, а взаимодействие (12) с плененными фоно(E - - LO) a1(ky, ) 0,ky нами приводит к тем же результатам, что и (13). Далее ky форма взаимодействия (11) не конкретизируется.

- C(r, z ) a0(ky ) =0. (18) 1,ky ky 4. Волновые функции и энергии магнетополяронов Первое из уравнений (18) умножаем на (x, y, z ), 1,k y второе — на (x, y, z ), а затем интегрируем Рассмотрим полярон, возникающий на пересечении 0,k y по x, y, z. Получаем термов n0, l0, N = 1 и n1, l1, N = 0, где n — квантовое число Ландау, l — номер уровня размерного квантова(E - ) a0(ky )k,k y - a1(ky, )M(ky, k y, )=0, ния, N — число фононов. Волновую функцию ищем в y ky ky, виде суперпозиции (x, y, z, Y ) = a0(ky ) (x, y, z )ph 0(Y ) (E - - LO) a1(ky, )k,k y n1ky,l1 y ky ky + a1(ky ) (x, y, z )ph (Y ). (14) - a0(ky)M(ky, k y, ) =0, (19) n0,ky,lky, ky Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 1708 И.Г. Ланг, Л.И. Коровин, С.Т. Павлов где введено обозначение для матричного элемента M(ky, k y, ) = dx dy dz (x, y, z )C(r, z ) 0,k y (x, y, z ). (20) 1,ky Используя обозначения (11) и (15), получаем M(ky, k y, ) =k -qy,k y U() exp ia2 qx (k y + qy /2), y H (21) где U() =CKn n0(aHqy, -aHqx ) M(), (22) 1/ min(n!, m!) Knm(px, py )=Knm(p)= i|n-m|(p/ 2)|n-m| Рис. 2. Схематическое изображение поляронных энергий.

max(n!, m!) = - - LO (см. (16)), L0 >l1 - l0, h1 > h0.

1 exp -p2/4 + i( - /2)(n - m) L|n-m|m)(p2/2), (23) min(n, p = p2 + p2, = arctg(py /px), Ln (t) — полином Ла- причем из (22) следует x y m герра, w(n0, n1, l0, l1) = |C|2Bn n1(a2 q2 /2) |Ml l1()|2, 0 H M() = dz l (z ) l (z ) (z ). (24) 0 (30) При выводе (22) использован интеграл где min(n0!, n1!) 0-n1| 0-n1| Bn n1(u) = u|n e-u L|n (u). (31) min(n0,n1) max(n0!, n1!) Knm(x, y) =eixy/2 dt f (t) f (t + x) eity, (25) m n Уравнение (28) имеет два решения где Ea,b = + + LO 0 f (t) = exp(-t2/2) Hn(t).

n 2nn! ± ( - - LO)2 + 4w(n0, n1, l0, l1), (32) 1 Подставив (21) в (18) и суммируя по ky, получаем где индексы a и b соответствуют знакам плюс и минус.

(E - ) a0(ky ) - a1(ky - qy, ) Энергетическое расстояние между двумя магнетополя ронными состояниями равно exp -ia2 qx (ky - qy /2) U() =0, H E = 2 + 4w(n0, n1, l0, l1), (33) (E - - LO) a1(ky, ) - a0(ky + qy) где =(n1 - n0) eH - LO + l - l exp ia2 qx(ky + qy /2) U() =0. (26) 1 H опивывает отклонение от точного резонанса. ЭнергетиИз второго уравнения находим ческий спектр любого двойного полярона (классическо го или комбинированного) схематически изображен на a1(ky, ) =a0(ky + qy) exp ia2 qx (ky + qy /2) H рис. 2.

Используя (14), (27), (32) и обозначения (15), полу U()/(E - - LO). (27) чаем волновые функции магнетополяронов в состояниях p = a и p = b Подставив (27) в первое уравнение, получаем квадратное уравнение для энергии E (x, y, z, Y ) = a0p(ky) (x, y, z )ph 0(Y ) p 1,ky ky (E - )(E - - LO) - |U()|2 = 0. (28) 1 +(Ep - - LO)-1 exp ia2 qx (ky - qy /2) H Введем обозначение w(n0, n1, l0, l1) = |U()|2, (29) U (x, y, z )ph (Y ). (34) 0,ky -qy Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Волновые функции и энергии магнетополяронов в полупроводниковых квантовых ямах Прямой расчет показывает, что функции с индексами Во всех формулах верхний знак соответствует p = a, p = a и p = b ортогональны, нижний — p = b. В условиях точного резонанса, когда = 0 или dY dr = 0, (35) b a eHn1 + l = eHn0 + l + LO, (44) 1 а из условия нормировки который достигается при резонансных значениях Hres магнитного поля, энергия поляронных состояний равны dY dr | |2 = 1 (36) p res Ea,b = ± w(n0, n1, l0, l1), (45) получаем равенство а поляронное расщепление -w(n0, n1, l0, l1) Eres = 2 w(n0, n1, l0, l1). (46) |a0p(ky)|2 = 1 +. (37) (Ep - - LO)ky Численные расчеты величин Eres для некоторых поляронов приведены в [25,26].

Выберем коэффициенты a0p(ky) в виде В точном резонансе вероятности нахождения системы в состояниях без фононов и с одним фононом равны, т. е.

-1/w(n0, n1, l0, l1) a0p(ky) =k,k y 1 +. (38) y (Ep - - LO)2 Q0p = Q1p = 1/2. (47) Рассмотрим ситуацию вдали от резонанса, когда Тогда волновые функции поляронов характеризуются индексами p и ky и с использованием обозначений (15) | - - LO| Eres. (48) 1 принимают следующий окончательный вид:

Результаты различны для случаев - - LO < -1/2 1 w(n0, n1, l0, l1) и - - LO > 0. На рис. 2 первому случаю соот (x, y, z, Y ) = 1 + 1 p,ky (Ep - - LO)ветствует область слева от точки - - LO = 0, 1 второму — справа от этой точки. Вводя индексы left (x, y, z )ph 0(Y ) +(Ep - - LO)-1,ky и right, получаем w exp iaHqx (ky - qy /2) U() Earight = Eb left = +, (49) - - LO 1 w Ea left = Eb right = + LO +, (50) (x, y, z )ph (Y ), (39) 0,ky -qy - + LO 0 причем выполняются условия ортогональности и норми = = ph + a,ky right b,ky left 1,ky - - LO ровки 1 dY dr = p,p k,k y. (40) p,k y p,ky y exp iaHqx (ky - qy /2) U() ph, (51) 0,ky -qy С помощью волновых функций (39) определим вероятw ность нахождения системы в состояниях без фононов и = ph a,ky left - + LO 1,ky 0 с одним LO-фононом с индексом. Получаем -+ exp iaHqx (ky - qy/2) U() ph, 0,ky -qy w w Q0p = 1 + (Ep - - LO)(52) = -. (53) b,ky right a,ky left = 1 ±, (41) 2 + 4w2 Результаты (49)–(53) согласуются с формулами теории возмущений2 (см., например, [28], стр. 165), если -|U()|2 w принять по внимание только два состояния системы Q p = 1 +.

с индексами n0, l0, N = 1 и n1, l1, N = 0. Поправки к (Ep - - LO)2 (Ep - - LO)0 энергии пропорциональны, поправки к волновым (42) функциям пропорциональны 1/2. Вдали от резонанса в Суммируя Q p по, получаем полную вероятность точке = + LO следовало бы учесть возможные нахождения системы в состоянии с одним фононом 1 переходы в другие состояния системы.

В [18] допущена опечатка: в правой части аналога формулы (53) Q1p = Q p = 1 = 1 - Q0p. (43) вместо знака минус поставлен плюс.

2 + 4w Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 1710 И.Г. Ланг, Л.И. Коровин, С.Т. Павлов Итак, вычислены энергетические спектры и волновые [22] I.G. Lang, V.I. Belitsky, A. Cantarero, L.I. Korovin, S.T. Pavlov, M. Cardona. Phys. Rev. B 56, 11, 6880 (1997).

функции обычных (классических) и комбинированных [23] Л.И. Коровин, И.Г. Ланг, С.Т. Павлов. ЖЭТФ 118, 2 (8), магнетополяронов в полупроводниковых КЯ. Знание 388 (2000); Cond-mat/0004373.

волновых функций необходимо для теоретического рас[24] Л.И. Коровин, И.Г. Ланг, С.Т. Павлов. Письма в ЖЭТФ 65, смотрения оптических явлений, в которых проявляется 7, 511 (1997).

эффект Джонсона–Ларсена.

[25] Л.И. Коровин, И.Г. Ланг, С.Т. Павлов. ЖЭТФ 116, 4 (10), 1419 (1999).

[26] Л.И. Коровин, И.Г. Ланг, С.Т. Павлов. ЖЭТФ 115, 1, (1999).

Список литературы [27] N. Mori, T. Ando. Phys. Rev. B40, 9, 6175 (1989).

[28] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. Наука, [1] D.M. Larsen, E.J. Johnson. In: Proc. of 8th Int. Conf. on М. (1974).

Physics of Semiconductors. Kyoto (1966). J. Phys. Soc. Jap.

Suppl 21, 443 (1966).

[2] E.J. Johnson, D.M. Larsen. Phys. Rev. Lett. 16, 15, (1966).

[3] D.M. Larsen. In: Proc. of the X Int. Conf. on Physics of Semiconductors / Eds S.P. Keller, J.C. Hensel, F. Stern.

Cambridge, MA (1970). U.S.AEC, Oak Ridge, TN (1970).

[4] V.J. Ivanov-Omskii, L.I. Korovin, E.M. Shereghii. Phys. Stat.

Sol. (b) 90, 1, 11 (1978).

[5] R.J. Nicholas, D.J. Barnes, D.R. Seadley, G.M. Langerak, J. Singleton, P.J. van der Wel, J.A.A.J. Perenboom, J.J. Harris, C.T. Foxon. In: Spectroscopy of Semiconductors Microstructures. Vol. 206 of NATO Advanced Study Institute.

Ser. B: Physics / Eds G. Fasol, A. Fasolino, P. Lugli. Plenum, N.Y. (1980). P. 451.

[6] A. Petrou, D.B. McCombe. In: Landau Level Spectroscopy / Eds G. Landwer, E.I. Rashba. Modern Problems in Condensed Matter Sciences. North-Holland, Amsterdam (1988).

Vol. 27.2.

[7] R.J. Nicholas. In: Handbook of Semiconductors / Ed.

M. Balkanski. 2nd ed. North-Holland, Amsterdam (1994).

Vol. 2.

[8] Л.И. Коровин, С.Т. Павлов. ЖЭТФ 53, 5 (11), 1708 (1967);

Письма в ЖЭТФ 6, 2, 525 (1967).

[9] H. Frhlich. Adv. Phys. 3, 2, 325 (1954).

[10] Л.И. Коровин, С.Т. Павлов, Б.Э. Эшпулатов. ФТТ 20, 12, 3594 (1978).

[11] S. Das Sarma, A. Madhukar. Phys. Rev. B 22, 6, 2823 (1980).

[12] S. Das Sarma, A. Madhukar. Phys. Rev. Lett. 52, 10, 859;

1570 (1984).

[13] G.Q. Hai, T.M. Peeters, J.T. Devreese. In: Phonons in Semiconductor Nanostructures. NATO ASI Ser. E: Applied Sciences / Eds I.P. Leburton, I. Pascual, C. Sotomayor Torres.

Kluver Academic Publ., Dordrecht–Boston–London (1993).

Vol. 236. P. 509.

[14] G.Q. Nai, T.M. Peeters, J.T. Devreese. Phys. Rev. B 47, 16, 10 358 (1993).

[15] A.O. Govorov. Solid State Commun. 92, 977 (1994).

[16] R.J. Nicholas, S. Sasaki, N. Niura, F.F. Peteers, J.M. Shi, C.O. Hai, J.T. Devreese, M.I. Lawless, D.E. Ashenlord, B. Lunn. Phys. Rev. B 50, 11, 7596 (1994).

[17] J.M. Shi, F.M. Peteers, J.T. Devreese. Phys. Rev. B 50, 20, 15 182 (1994).

[18] I.G. Lang, V.I. Belitsky, A. Cantarero, L.I. Korovin, S.T. Pavlov, M. Cardona. Phys. Rev. B 54, 24, 17 768 (1996).

[19] Л.И. Коровин. ФТТ 13, 3, 842 (1971).

[20] Л.И. Коровин, С.Т. Павлов, Б.Э. Эшпулатов. ФТТ 35, 6, 1562 (1993).

[21] L.I. Korovin, S.T. Pavlov, B.E. Eshpulatov. Phys. Low-Dim.

Struct. 4/5, 83 (1994).

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.