WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 9 Волновые функции и энергии магнетополяронов в полупроводниковых квантовых ямах, © И.Г. Ланг, Л.И. Коровин, С.Т. Павлов Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Facultad de Fisica de la UAZ, Apartado Postal C-580, 98060 Zacatecas, Mexico Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук, 119991 Москва, Россия E-mail: dorog@dor.ioffe.rssi.ru, korovin@mail.ioffe.ru, pavlov@ahobon.reduaz.mx (Поступила в Редакцию 29 ноября 2004 г.) Представлена классификация магнетополяронов в полупроводниковых квантовых ямах. Магнетополяроны образуются вследствие эффекта Джонсона–Ларсена. Путем диагонализации уравнения Шредингера вычислены волновые функции обычных двойных и комбинированных магнетополяронов.

1. Введение магнитного поля: в 3D-системе это одномерные зоны Ландау, в 2D-системе — дискретные уровни. Это разлиЭффект Джонсона–Ларсена [1–3] возникает при вычие приводит к разной величине расталкивания уровней полнении условия электрон-фононной системы.

LO = je(h)H, (1) В 3D- и 2D-системах магнетополяронные состоягде LO — предельная частота продольного оптического ния играют важную роль в формировании частотной (LO) фонона, зависимости магнетооптических эффектов, таких как e(h)H = |e|H/cme(h) межзонное поглощение света, циклотронный резонанс и комбинационное рассеяние света (см. обзоры [4–7]).

— циклотронная частота, me(h) — эффективная масса электрона (дырки), H — магнитное поле, j —число.1 Эффект Джонсона–Ларсена называют также магнетополяронным резонансом, а образующиеся при условии (1) состояния в полупроводниках — магнетополяронами.

При значениях магнитного поля, соответствующих выполнению условия (1), возникает резонансная связь между зонами с различными квантовыми числами n Ландау (рис. 1). Электрон-фононное взаимодействие приводит к снятию вырождения в точках пересечения уровней, что проявляется в магнетооптических эффектах. Магнетополяронное состояние было впервые обнаружено в массивном InSb в межзонном поглощении света [1–3].

После появления пионерских работ Джонсона и Ларсена магнетополяронный эффект привлек большое внимание как теоретиков, так и экспериментаторов. Интенсивно исследовались магнетополяронные черты в транспортных и оптических явлениях. В течение последних лет новая волна интереса к эффекту Джонсона–Ларсена была стимулирована появлением полупроводниковых Рис. 1. Уровни электрон (дырочно)-фононной системы как объектов пониженной размерности, в которых эффект функции магнитного поля. Точкам пересечения линий соотувеличивается вследствие размерного квантовния элекветствуют поляронные состояния. Темные кружки — двойные тронных возбуждений.

поляроны, треугольники — тройные поляроны, квадраты — Образование поляронных состояний имеет место как четверные поляроны, светлые кружки — ослабленные поляв трехмерных (3D), так и в квазидвумерных (2D) роны, темные ромбы — комбинированные поляроны, светлые системах. Различие между системами заключается в ромбы — ослабленные комбинированные поляроны. H — спектрах электрона (дырки) в присутствии квантующего циклотронная частота, LO — частота LO-фонона, E — энер1 гия, отсчитанная от энергии l размерного квантования, В случае „классического“ эффекта Джонсона–Ларсена j —целое n — номер уровня Ландау, N — число фононов, l, l —числа число, но, как показано далее, при некоторых дробных значениях j возникает так называемый ослабленный магнетополяронный эффект. размерного квантования.

Волновые функции и энергии магнетополяронов в полупроводниковых квантовых ямах В [8] Коровин и Павлов показали, что в случае энергии, обусловленные непараболичностью зоны или объемного полупроводника магнетополяронное расщеп- экситонным эффектом [23], были меньше величины ление пропорционально 2/3 LO, где — безразмерная расщепления термов. Но в случае двойных поляронов константа электрон-фононной связи Фрелиха [9], причем нарушение эквидистантности уровней не является пре 1. пятствием, так как пересечение двух термов все равно В квазидвумерных системах, в частности в полупро- существует.

Все упомянутые выше поляроны соответствуют цеводниковых квантовых ямах (КЯ), эффект усиливается, лому значению j. Кроме того, на рис. 1 присутствуи расстояние между компонентами расщепления пика (например, поглощения света) становится пропорцио- ют другие пересечения термов с квантовым числом l (сплошные линии), обозначенные светлыми кружками.

нальным 1/2 LO [10–17].

Они соответствуют дробным значениям j. Поскольку термы, пересекающиеся в этих точках, характеризуются 2. Классификация магнетополяронов величинами N 2, реальные прямые переходы между ними с испусканием одного фонона невозможны. НазоНа рис. 1 сплошными линиями показаны термы вем такие поляроны ослабленными. Поскольку термы электрон-фононной системы, относящиеся к значению пересекаются, их расщепление неизбежно, но для вычисквантового числа l размерного квантования. Испольления величины расщепления нужно учитывать перехозуется модель, в которой все фононы, существенные ды между пересекающимися термами через виртуальные при образовании магнетополяронов, имеют одну частопромежуточные состояния или учитывать в операторе ту LO без учета дисперсии. По оси абсцисс отлоэлектрон-фононного взаимодействия малые двухфононжено отношение j-1 = e(h)H/LO, по оси ординат — ные вклады. В результате величины Eweak расщеплеотношение E/ LO, где E — энергия, отсчитанная от ния термов в случае ослабленных поляронов должны e(h) энергии l, соответствующей уровню l размерного быть существенно меньше, чем в случае поляронов e(h) квантования (величины l для КЯ конечной глубины при целых j. Вклады переходов через промежуточные приведены, например, в [18]).

состояния в величины Eweak более высокого порядка Точкам пересечения термов соответствуют полярон- по безразмерной константе связи Фрелиха чем 1/2.

ные состояния. Темными кружками обозначены „двой- При учете двух или более значений квантового числа l ные“ поляроны (пересечение только двух термов). Рас- размерного квантования картина пересечения термов смотрим некоторую точку пересечения термов, которой значительно усложняется. Помимо обычных поляронов, отвечает число j (см. (1)). Пусть n — номер уровня соответствующих уровню l (например, полярон A ), Ландау, проходящего через данную точку пересечения появляются комбинированные магнетополяроны, для котермов при N = 0. Тогда для существования двойного торых электрон-фононное взаимодействие связывает два полярона должны выполняться условия электронных уровня с разными числами l. Числа Ландау могут при этом совпадать или быть разными [24,25].

2 j > n j. (2) На рис. 1 для примера штрихпунктирными линиями показаны три терма, относящиеся к квантовому числу l, Видно, что значению j = 1 соответствует один двойной и положение двух комбинированных поляронов P и Q, полярон, обозначенный буквой A. Значению j = 2, т. е.

обозначенных темными ромбами. На рис. 1 следовало бы H/LO = 1/2, отвечают два двойных полярона (D и E), провести больше штрихпунктирных линий и получить значению j = 3, т. е. H/LO = 1/3, — три двойных большее число комбинированных поляронов. Однако это полярона (F, K и L), и т. д.

сильно усложнило бы рисунок. Для примера на рис. На рис. 1 приведены не все поляроны, расположенные обозначен полярон R (светлый ромб), который является левее H/LO = 1/3. Заметим, что для эксперимента комбинированным и ослабленным.

чрезвычайно важно существование поляронов, соответИнтересной особенностью комбинированных поляроствующих числам j > 1. Действительно, резонансные нов является то, что соответствующие значения магнитзначения Hres j = LOmc/ j|e| уменьшаются в j раз по ных полей зависят от расстояния = l - l между сравнению с Hres1 для полярона A.

уровнями l и l размерного квантования и, следоваВыше двойных поляронов расположены тройные потельно, от глубины и ширины КЯ. Действительно, с ляроны, соответствующие пересечению трех термов, помощью рис. 1 легко получить еще выше — четверные и т. д. На рис. 1 тройные по(H/LO)P = XP = 1 - / LO, ляроны обозначены треугольниками, четверные — квадратами. Число поляронов каждого сорта при данном j (H/LO)Q = XQ = 1 + / LO. (3) равно j. Тройные поляроны в объемных кристаллах впервые рассмотрены в [19], в КЯ —в [20–22]. На рис. 1 представлен случай < LO. Если Отметим, что для пересечения трех и более термов > LO, то остается только один комбинированный в одной точке необходима эквидистантность уровней полярон, которому отвечает второе из равенств (3).

Ландау. Для того чтобы теория [22] тройных поляро- Существенно, что магнетополярон P на рис. 1 соответнов была применима, необходимо, чтобы поправки к ствует гораздо меньшим значениям магнитного поля H, Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 1706 И.Г. Ланг, Л.И. Коровин, С.Т. Павлов чем полярон A. Это должно облегчить его эксперимен- Магнитное поле направлено по оси z перпендикутальное наблюдение. лярно плоскости КЯ. Векторный потенциал выбираем Еще один вид комбинированного полярона [24,25] не в виде A = A(0, x, H, 0). Уравнение Шредингера для приведен на рис. 1, поскольку он существует только при электронов, взаимодействующих с LO-фононами, имеет условии вид = LO, (4) H = E, H = H0 + V, H0 = He + Hph, (5) когда термы l, n, N = 0 и l, n, N = 1 совпадают при всех причем значениях магнитного поля. Для выполнения резонансного условия (4) требуется определенное расстояние He = (n + 1/2) eH + l, (6) n,ky,l n,ky,l между уровнями l и l, что достигается подбором шигде рины и глубины КЯ. Магнитное поле требуется только для формирования уровней Ландау и может быть выбра = (x + a2 ky )L-1/2 exp(iky y)l(z ), n,ky,l n H y но сравнительно небольшим. Будем говорить, что при условии (4) возникает особое поляронное состояние.

(x) =(1/22nn! aH)-1/2Hn(x/aH) exp(-x2/2a2 ), (7) n H Для того чтобы была применима картина, изображенaH = c /|e|H — магнитная длина; Hn(t) —полином ная на рис. 1, необходимо, чтобы расстояния между Эрмита; функции l(z ) и уровни l энергии размерного соседними уровнями l, l - 1, l + 1 были много больше квантования электронов для КЯ конечной глубины опревеличины E поляронных расщеплений. Поскольку расделены, например, в [18]; Hph — гамильтониан фононстояния между уровнями уменьшаются с ростом шириной системы, V — оператор взаимодействия электронов ны d КЯ, на величину d накладываются ограничения с фононами. В случае бесконечно глубокой ямы, когда сверху (численные оценки см. в [26], рис. 2, 3).

Ee, 2 lz l d 3. Гамильтониан системы sin +, |z |, d d 2 l(z ) = d 0, Энергетический спектр всех двойных магнетполяро- |z |.

нов — как обычных (классических), так и комбиниl(z ) =2 l2/2med.

рованных — определялся двумя способами, дающими одинаковые результаты. Один из них был впервые Обозначим через ph 0(Y ) и ph (Y ) волновые функиспользован в [8] и состоял в определении полюсов ции фононной системы, соответствующие отсутствию одночастичной функции Грина электрона. Он также прифононов и присутствию одного фонона с индексами менялся в [25,26]. Другой способ описан а работе [18], (q, µ) где q — волновой вектор фонона в плоспосвященной полярону A. Волновые функции полярокости xy; µ —прочие индексы [27], Y — координаты на представлены как суперпозиции волновых функций фононной подсистемы. Положим невозмущенных состояний (в случае полярона A это Hphph 0 = 0, Hphph = ph. (8) состояние (n = 1, N = 0 и n = 0, N = 1) с неизвестными пока коэффициентами). Уравнение Шредингера сводится Функции с большим числом фононов (двумя, тремя к системе двух уравнений для двух коэффициентов.

и т. д.) не понадобятся, так как в образовании классичеПриравнивая детерминант к нулю, получаем квадратное ских двойных поляронов соответствующие состояния не уравнение для энергий поляронных состояний p = a участвуют, так же как в образовании комбинированных и p = b. Преимущество по сравнению с первым спосополяронов P и Q (рис. 1).

бом состоит в том, что одновременно с вычислением Используем модель, в которой дисперсия LO-фононов энергий мы находим волновые функции магнетополяроне учитывается, полагая нов, а эти функции необходимы для описания многих магнетооптических эффектов. = LO. (9) В настоящей работе результаты [18] для полярона A Влияние дисперсии фононов на магнетополяронный обобщены на случай всех двойных поляронов, включая спектр обсуждается в [23]. Взаимодействие электронов обычные комбинированные и особые поляронные состос фононами имеет вид яния. Особое внимание обратим на вид ранее неизвестных волновых функций. Теория не распространяется на V = C(r, z )b + C(r, z )b+, (10) ослабленные, тройные, четверные и т. п. поляроны.

Рассмотрим полупроводниковую КЯ типа I с шириной где b+, b — операторы рождения и уничтожения запрещенной зоны Eg и барьером Ee для элетронов.

фонона, Для определенности будем исследовать магнетополяроны с участием электронов. Результаты могут быть C(r, z ) =C exp(iqr)(z ), (11) легко использованы для описания магнетополяронов с участием дырок. причем (z ) выбрано так, что (z = 0) =1.

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Волновые функции и энергии магнетополяронов в полупроводниковых квантовых ямах В одиночной КЯ вместо объемных LO-фононов Индексы 0 и 1 у коэффициентов a0(ky ) и a1(ky ) имеется три типа фононов [27]: 1) так называемые обозначают число фононов. Для удобства дальнейших фононы полупространства, не проникающие в КЯ; вычислений введем обозначения 2) интерфейсные фононы, которые затухают при удале (x, y, z ) = (x, y, z ), n1,ky,l1 1,ky нии от границ КЯ; 3) плененные (confined) фононы в материале КЯ. Последние не проникают в барьер, их (x, y, z ) = (x, y, z ), (15) n0,ky,l0 0,ky амплитуда обращается в нуль на границах КЯ. В случае плененных фононов [27] набор индексов включает а также q и дискретные индексы µ, а взаимодействие (11) =(n1 + 1/2) eH + l, определяется как =(n0 + 1/2) eH + l. (16) cos(µz /d), µ = 1, 3,..., |z | d/2, Тогда уравнение Шредингера можно записать в виде (z )=µ(z )= sin(µz /d), µ = 2, 4,..., |z | d/2, 0, (E - )ph 0 a0(ky) +(E - - LO) 1 1,ky |z | d/2, ky 8l a1(ky, )ph - ph 0 C(r, z )a1(ky, ) 0,ky C = Cq,µ = - LO, (12) S0d[q2 +(µ/d)2] ky ky где l = /2meLO; S0 — нормировочная площадь.

- a0(ky) C(r, z )ph = 0. (17) 1,ky Во многих теоретических расчетах спектров магky нетополярона в КЯ в качестве электрон-фононного взаимодействия используется взаимодействие ФреВ уравнении (17) мы использовали приближение лиха с объемными LO-фононами [9]. При этом µ = qz, (z ) =exp(iqz z ), V ph (Y ) C(r, z ) ph 0(Y ), поскольку здесь учитывается только связь между состоя4l3 C = Cq = - LO, ниями с N = 0 и N = 1. Все другие возможные переходы V0 ql приводят к поправкам более высокого порядка по.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.