WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 9 Многоплазмонное лазерное усиление в размерно-ограниченных системах © А.А. Клюканов, В. Гурэу Молдавский государственный университет, 2009 Кишинев, Молдавия E-mail: klukanov@cinf.usm.md (Поступила в Редакцию 4 июня 2004 г.) Поглощение света и лазерное усиление в квантовых ямах рассчитаны с учетом сильного кулоновского взаимодействия между носителями заряда с использованием кумулянтных разложений и флуктуационнодиссипационной теоремы. Показано, что многоплазмонные переходы сглаживают спектр поглощения и смещают его порог в длинноволновую область. Теоретические спектры усиления согласуются с экспериментальными данными. Величина усиления g = 50 cm-1 в квантовых ямах In0.05Ga0.95As достигается при поверхностной плотности электронов nd0 = 1.64 · 1012 cm-2.

Кулоновское взаимодействие в электронно-дырочной элемент проекции импульса на направление поляризаплазме не только перенормирует ширину запрещенной ции света.

зоны и матричный элемент перехода [1–5], но и обуслов- Функции C(k) и g(t) характеризуют взаимодействие ливает благодаря корреляциям многоплазмонные опти- электрона и дырки с плазмой и колебаниями решетческие переходы, которые исследовались для объемных ки. Без учета кулоновского взаимодействия C(k) =1, полупроводников экспериментально и теоретически в а g(t) =0, и мы приходим к известному результату работах [6–10]. для коэффициента межзонного поглощения в квантовых В настоящей работе рассматриваются межзонное по- ямах в виде суперпозиции ступенчатых функций [1–5].

глощение и излучение света в квантовых ямах в двух- При низких концентрациях плазмы кулоновский, или зонном приближении с учетом сильного взаимодействия зоммерфельдовский, фактор C(k) имеет вид [1] электрон-дырочной пары с плазмонами. Так же как для 2 exp{q(k)} 0 трехмерных систем [6–10], используем метод кумулянт C(k) =, q(k) =, aB =. (3) ch{q(k)} aBk mr e2 и флуктуационно-диссипационную теорему, позволяющую выразить корреляционную функцию плотность– Будем считать, что и для экранированного двумерного плотность через структурный фактор.

экситона C(k) имеет вид (3), но q определим с Распространяя результаты работ [6–10] на размерноучетом взаимодействия с плазмой. Рассматривая экраниограниченные системы, находим для коэффициента межрованное кулоновское взаимодействие как возмущение, зонного поглощения света в симметричных квантовых находим ямах шириной d0 выражение 2 0 1 dk q(k) = aB 1 + 0|k - k| - kk g e h () =0 {1 - f (k ) - f (k )}C(k)Re N N N 1 + 1 - 40k0 = 4 Re ln. (4) aB 1 - 40k2 20k g-N-k )t-g(t) ei(- dtdk. (1) В пределе, когда длина экранировки 0 удовлетворяет неравенству 0k 1, функция q(k) (4) переходит Усиление определяется известным соотношением в q(k) =/aBk (3). Согласно (4), экранировка ослабg() =-(). В (1) g = Eg — ширина запрещен- ляет влияние кулоновского притяжения между электроной зоны, N нумерует размерно-квантованные уровни ном и дыркой на вероятность перехода. В результате энергии, k = k2 /2mr, mr = memh/(me + mh) —при- экранировки вблизи порога поглощения света (k 0) e h веденная масса электрона и дырки, f и f — функции степенная зависимость q 1/k (3) сменяется логарифN N распределения электронов и дырок соответственно. Кон- мической (4). Длина экранировки станта 0 имеет вид 1 2 me e mh h = f (0) + f (0) (5) 1/25/2e2P2vm3/2 0 aB mr N N mr N N c r 0 =. (2) 5/2 cm2 g 2mr dпри выполнении неравенства k2 /2mk0T 1 зависит Здесь c — скорость света, — показатель преломления, от числа электронов и дырок, импульс которых вдоль m0 — масса, e — заряд электрона, Pcv — матричный интерфейса k равен нулю.

1696 А.А. Клюканов, В. Гурэу В случае слабого взаимодействия электрон-дырочной пары с колебаниями плазмы и решетки основной вклад в интеграл по времени (1) вносят значения t и коэффициент поглощения () представляется в виде суперпозиции лоренцианов [1–10]. При сильном взаимодействии с плазмой актуальным становится предел малых t, когда 1 mh LO g(t)= t2 +NLOei t, NLO =e 1+ n(LO). (6) 2 me Здесь учтено также слабое взаимодействие с продольными оптическими фононами; e — константа Фрелиха для электронов, n(LO) — число фононов, а —второй Спектр лазерного усиления, рассчитанный по формуле (9) с момент распределения, который имеет вид учетом переходов между двумя подзонами (N = 1) и функ ций (3), (4) и (8) при следующих значениях парамет2 ров: T = 300 K, me = 0.0648 m0, mh = 0.476 m0, Eg = 1.42 eV, = V Im cth d, (, ) 2k0T LO = 35 meV, e = 0.07, 0 = 13.13, = 11.1. Поверхност ная плотность электронов равна 1.56 · 1012 (1), 1.60 · 1012 (2) и 1.64 · 1012 cm-2 (3). Экспериментальные спектры усиления 2e(на вставке) получены при значениях плотности инжекционноV =. (7) 0A го тока 5, 7.5, 10, 15, 20 mA [11].

Двумерное кулоновское взаимодействие V (7) ди намически экранируется плазмой, частоты колебаний концентрациях плазмы n = 106-1017 cm-3 коэффицикоторой определяются нулями диэлектрической функент поглощения () =-g() имеет вид ступеньции (, ).

ки. С ростом n частотная зависимость сглаживается, При высоких температурах k0T > p, p = а порог смещается в длинноволновую область спек1/ 2k0T = 4ne2/0mr, полагая cth и используя 2k0T тра. И наконец, при n 2 · 1018 cm-3 возникает усиправило сумм, получим ление. На рисунке представлены результаты числен ного расчета спектра лазерного усиления квантовой e2k0T ямы In0.05Ga0.95As по формуле (9) с использованием = d 1 0 (, 0) результатов (3), (4) и (8) при поверхностной плотности nd0 =(1.56, 1.60, 1.64) · 1012 cm-2 (d0 = 8nm). Как 1/видно из рисунка, теоретические и экспериментальные 45/34/3 d0aB = Ryk0T (me + mh)n. (8) результаты [11], представленные на вставке, согласу33/2 2 mr ются, а величина усиления g 50 cm-1 достигается = при nd0 = 1.64 · 1012 cm-2, что приблизительно в 2 раза Здесь n — концентрация плазмы, Ry = e2/20aB. Подменьше, чем в теории [11]. Экспериментальное значеставляя g(t) (6) в выражение (1) для коэффициента ние n в работе [11] не приведено, а плотность инжекципоглощения и интегрируя по времени, находим с учетом онного тока равна 5, 7.5, 10, 15, 20 mA.

LO-фононных сателлитов Приближение двумерной плазмы справедливо для уз g кой квантовой ямы. В случае ямы произвольной ширины g() = 4ne 2() = 1 - e- d0/2. (10) p 0mr (NLO)j e h C(k){ f (k) + f (k) - 1} N N j! В пределе d0 < 1 выражение (10) дает известN j=ный для двумерной плазмы результат 2 = 2nep d0/0mr [1–5], тогда как при d0 > 1 плазма ведет ( - g - N - k + jLO) exp - dk. (9) себя как объемная. В трехмерном случае плазменные колебания аналогичны продольным оптическим колебаниСильное взаимодействие с плазмонами справедливо ям решетки, благодаря чему многоплазмонные процессы при выполнении неравенства k0T Ry < ( p)2. приводят к эквидистантной тонкой структуре полос изЗависимость усиления света от частоты в слу- лучения [6–10]. Таким образом, и в случае широких кванчае сильного взаимодействия между носителями за- товых ям плазмонные сателлиты линий излучения при ряда определяется процессами поглощения и излуче- условии существования плазменных колебаний p > ния нескольких квантов колебаний двумерной плаз- (где — время жизни плазмонов) могут быть размы и нескольких оптических фононов. При низких решенными. Оптические свойства широких квантовых Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Многоплазмонное лазерное усиление в размерно-ограниченных системах ям исследовались в [12–14]. В работе [14] обнаружено, что спектры возбуждения фотолюминесценции широких (4000 ) квантовых ям GaAs/AlxGa1-xAs, в которых содержание Al увеличивалось от нуля вблизи интерфейса до x = 0.3 в середине ямы, состоит из серии эквидистантных пиков, разделенных интервалами энергий порядка 3 meV. Эта эквидистантная структура связывалась авторами [14] с параболической формой квантовой ямы и эквидистантным энергетическим спектром электронов и дырок. По нашему мнению, эквидистантная структура может быть обусловлена резонансным излучением наряду с фотоном нескольких плазмонов. В пользу нашего предположения свидетельствует прежде всего величина энергии плазмонов p 3 meV, которая соответствует = поверхностной плотности электронов nd0 1012 cm-2, = приведенной в [14]. Кроме того, там же наблюдалось увеличение расстояния между пиками при легировании донорных слоев кремнием, которое также можно легко объяснить многоплазмонным механизмом излучения, а именно увеличением энергии плазмонов с ростом концентрации плазмы.

Список литературы [1] H. Haug, S.W. Koch. Quantum Theory of the Optical and Electronic Properties of Semiconductors. 2nd ed. World Scientific (1993).

[2] W.W. Chow, S.W. Koch, M. Sargent. Semiconductors Laser Physics. Springer, Berlin–Heidelberg (1994).

[3] M. Kira, W. Hoyer, S.W. Koch. Phys. Stat. Sol. (b) 238, 3, 443 (2003).

[4] G. Bastard. Wave Mechanics Applied to Semiconductor Heterostructures. Ed. de Phys. Lesulis (1988).

[5] A. Shik. Quantum Wells. World Scientific (1988).

[6] A.A. Klyukanov, N.A. Loiko, I.V. Babushkin, V. Gurau. Proc.

SPIE 4748, 301 (2002).

[7] A.A. Klyukanov, N.A. Loiko, I.V. Babushkin. Laser Phys. 11, 3, 318 (2001).

[8] В.С. Вавилов, А.А. Клюканов, К.Д. Сушкевич, М.В. Чукичев, А.З. Ававдех, Р.Р. Резванов. ФТТ 41, 7, 1176 (1999).

[9] В.С. Вавилов, А.А. Клюканов, К.Д. Сушкевич, М.В. Чукичев, А.З. Ававдех, Р.Р. Резванов. ФТТ 43, 5, 776 (2001).

[10] А.А. Клюканов. ФТТ 29, 7, 1529 (1987).

[11] C. Ellmers, M. Hofmann, W.W. Ruhle, A. Girndt, F. Jahnke, W.W. Chow, A. Knorr, S.W. Koch, C. Hanke, L. Korte, C. Hoyler. Phys. Stat. Sol. (b) 206, 407 (1998).

[12] I.H. Burnett, H.H. Cheong, W. Paul, P.F. Hopkins, A.S. Gossard. Phys. Rev. B 48, 11, 7940 (1993).

[13] H. Fritze, W. Chen, A.V. Nurmiko, J. Jo, M. Santos, A. Sheyegan. Phys. Rev. B 48, 20, 15 103 (1993).

[14] I.H. Bunett, H.H. Cheong, W. Paul, P.F. Hopkins, E.G. Gwinn, A.I. Rinberg, R.M. Westervelt, M. Sundaram, A.S. Gossard.

Phys. Rev. B 43, 14, 12 033 (1991).

11 Физика твердого тела, 2005, том 47, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.