WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

С помощью (16) и (22) получаем i Eright(z, t) =- elE0 dt e-it+iz E(z, ) =-iE0D0()R() r1L1() +r2L2() F(z ) r ()L()D0() + c. c., (27) -i 1 + ir()/2 - () L() 1 + r1L1() +r2L2() J(), (31) где Li() определено в (18), F(z ) —в (17), r () =r R(), () =rq()/2, d/2 z ei = R()/R(). (28) J() = dz (z ) eiz dz e-iz (z ) Если в выражении (18) отбросить нерезонансный член -d/2 -d/( + 0 + i/2)-1, то из (26) и (27) соответственно получаем d/+ e-iz dz eiz (z ), (32) i z Eleft(z, t) =- elE0 d e-it-iz +i - J() = R() + iq().

r ()D0(), (29) Для наведенных электрических полей слева и справа - (0 + ) +i(r + )/от КЯ с помощью (25) и (31) получаем i Eright(z, t) =- elE0 d e-it+iz Eleft(z, t) =elE0 d e-it-iz +iD() +c. c., (33) r()D0(). (30) - (0 + ) +i(r + )/ Eright(z, t) =elE0 d e-it+iz D() +c. c., (34) Сравнивая первое равенство из (28) с выражением (12), находим, что r () — обратное радиационное время i жизни возбужденного состояния с энергией, равной.

D() =- D0() r1()L1() + r2()L2() Величина () означает сдвиг возбужденного уровня в КЯ, обусловленный взаимодействием со светом.

1 - ()L1() - ()L2() 1 Если в работах [22,23] положить 1 =, где 1() — показатель преломления вещества КЯ (барьера), полу- - +(i/2) r1()L1() + r2()L2(), чим результаты (29) и (30).

11 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1698 И.Г. Ланг, Л.И. Коровин, С.Т. Павлов где 5.2. Коэффициенты отражения и поглощения света при монохроматическом облу r1(2)() =r1(2) R(), () = r1(2)q(), ч е н и и. Зная выражения для электрических полей слева 1(2) и справа от КЯ, вычислим коэффициенты отражения и R() поглощения света. Введем векторы Умова-Пойнтинга ei =. (35) Sleft(right) слева (справа) от КЯ R() Отбрасываем нерезонансные вклады в величины L1() Sleft = S0 + Sleft, и L2(), тогда получаем Sright =(c/4) E0 + Eright ez, r1/2 r2/D()= -iD0() +, c - 1 + iG1/2 - 2 + iG2/2 Sleft = -( Eleft)2 ez, (36) S0 =(c/2)E0 ez. (41) где величины o1(2) = 1(2) - iG1(2)/2 ( и G вещественБезразмерный коэффициент отражения света опредены по определению) удовлетворяют уравнению ляется как | Sleft| (o - 1 + i1/2)(o - 2 + i2/2) - (o - 2 + i2/2) R =, (42) |S0| - (o - 1 + i1/2) +i(r1/2)(o - 2 + i2/2) а коэффициент поглощения — как + i(r2/2)(o - 1 + i1/2) =| Sleft - Sright| A =. (43) и равны |S0| 1 Коэффициент прохождения света равен ( - iG/2)1(2) = 1 + |Sright| T = = 1 - R - A.

|S0| ± (1 - 2)2 +(2 - ir1)(2 - ir2), (37) 1 Рассмотрим случай монохроматического облучения КЯ, когда выполняется (8). С помощью (33), (34), (41)-(43) причем знак плюс относится к индексу 1, а знак минаходим следующие формулы для коэффициентов отранус — к индексу 2, жения и поглощения света:

1(2) = 1(2) + - i 1(2)/2, (38) 1(2) R = r1(l - 2) + r2(l - 1) 1(2) = r1(2) + 1(2). 4Z (39) Выражение под знаком корня в (37), вообще говоря, + r12 + r21, (44) является комплексным. Также введены обозначения r1 = r1 +, r2 = r2 -, A = r11 (l - 2)2 + 2 /2Z r1 2 - 2 - i(G2 - 2)/ = 1 - 2 + i(G2 - G1)/ + r22 (l - 1)2 + 1 /4 +( r2 - r1) 1 r2 1 - 1 - i(G1 - 1)/+.

(l - 2)1 - ((l - 1)2, (45) 1 - 2 + i(G2 - G1)/где Сравним результаты (33) и (34) с подстановкой (36) r1(2) = r1(2)(l) r1(2)(g), = с формулами (29) и (30) для случая одного уровня возбуждения в широкой КЯ. Видно, что уровни с но = (l) (g), = 1(2) 1(2) 1(2) мерами 1 и 2 влияют друг на друга, что приводит Z = (l - 1)2 + G2/4 (l - 2)2 + G2/4. (46) 1 к перенормировке величин i +, i и ri: они заi меняются соответственно на i, Gi и ri. В случае Используя (37)–(39), преобразуем (46) к виду узких ям при d 1 0, exp(id) =1, а при = = 1 выполнении (6), т. е. без учета кулоновских сил, Z = (l - 1)(l - 2) - (r12 + r21 + 12) r1 = r1l,lh, r2 = r2l,lh, (40) e e - (l - 2) - (l - 1) 1 где le(lh) — число размерного квантования для электронов (дырок), и получаются результаты [24] для двух + (l - 1) 2 +(l - 2) 1 - 2 - 1.

уровней в узкой КЯ.

1 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Отражение и поглощение света широкой квантовой ямой при наличии двух близких уровней... Подчеркнем, что выражения (44) и (45) для коэф- Согласно (50), коэффициент поглощения света A фициентов отражения и поглощения света, так же как представляет собой сумму вкладов от уровней 1 и 2.

выражения (33) и (34) для наведенных электрических Каждый их этих вкладов может быть получен из (48) полей, справедливы при условии (3), но выполнение при условии r,.

условия (6) не обязательно. В случае узких ям при Коэффициент отражения R, согласно (49), квадрати d 1 получаем чен по r1 и r2 и поэтому кроме вкладов отдельных уровней содержит интерференционный вклад.

4) Следующий предельный случай противоположен R = dz (z ), 0.

предыдущему и определяется условиями r1(2) 1(2), 1(2).

1(2) Рассмотрим некоторые предельные случаи.

Положим в правых частях (44) и (45) 1) При условии d 1, т. е. при узких КЯ, используем (40). Тогда выражения (44) и (45) переходят в 1 = 2 = 0, соответствующие формулы из [24]. Подчеркнем, что в пределе d 1 для свободных ЭДП в бесконечно тогда A = 0, глубокой яме допустимо только le = lh.

2) Положив r2 = 0, исключаем взаимодействие света R = (r1 + r2)/2 (l - 0)с уровнем 2. Тогда получаем результаты для одного уровня (l - 1)(l - 2) - (l - 2)- (l - 1) 1 r- R =, (47) + (r1 + r2)/2 (l - 0)2, (51) 4 (l - 1 - )2 +(r1 + 1)2/где r 1r2 + 2rA =. (48) 0 =.

2 (l - 1 - )2 +(r1 + 1)2/ r1 + r3) Рассмотрим предельный случай Определив корни уравнения r1(2) r1(2), 1(2), (l - 1)(l - 2) - (l - 2) - (l - 1) =0, 1(2) 1 когда применима теория возмущений по взаимодей- преобразуем (51) к виду ствию света с электронной системой. Из (44) и (45) получаем R = (r1 + r2)/2 (l - 0)2 (l - d1)2(l - d2) (r1/2)2 (r2/2)2 -R = + + (r1 + r2)/2 (l - 0)2, (52) (l - 1)2 +(1/2)2 (l - 2)2 +(2/2)где r1r2 (l - 1)(l - 2) +12/+, 2 - 1)2 +(1/2)2 (l - 2)2 +(2/2)(l d1(2) = 1 + + 2 + (49) r11/2 r22/R = +. (50) (l - 1)2 +(1/2)2 (l - 2)2 +(2/2)± (1 + - 2 - )2 + 4.

1 2 1 Поскольку Из (52) следует, что при l = 0 коэффициент R = 0, r1(2) = r1(2) R(l), т. е. существует точка полного прохождения света чеd/ рез КЯ. При l = d1 или l = d2 коэффициент R = 1, l l т. е. свет полностью отражается. Сравним полученR(l) = dz e-i z (z ), l =, c ный результат (52) с результатом [24] для узких КЯ -d/(d 1). Находим, что при переходе к случаю широа коэффициент отражения (49) квадратичен по величи ких КЯ величины r1(2) начинают зависеть от шири нам r, то в правой части (49) множитель |R(l)|4 может ны КЯ, допустимо взаимодействие с ЭДП, для которых быть вынесен за скобки. Аналогично в (50) можно вынеle = lh и точки полного отражения смещаются (при сти за скобки |R(l)|2. В скобках величины r1(2) должны d 1 это точки l = 1 и l = 2).

быть заменены на r1(2). Таким образом, зависимость Но существование одной точки полного прохождения коэффициентов R и A от толщины КЯ определяется и двух точек полного отражения в случае широких КЯ множителями |R(l)|4 и |R(l)|2 соответственно. сохраняется (см. далее рис. 6).

11 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1700 И.Г. Ланг, Л.И. Коровин, С.Т. Павлов 5) Следующий предельный случай — малость обрат- Без учета кулоновских сил, т. е. для свободных элекных времен жизни и энергетических сдвигов по сравне- тронов и дырок, при выполнении условия (6) имеем нию с расстоянием 1 - 2 между уровнями, т. е.

e h (z ) =l (z )l (z ), (54) e h r1(2) 1 - 2, 1 - 2, e(h) 1(2) где l (z ) — волновая функция электронов (дырок), соответствующая квантовому числу l размерного кван1(2) 1 - 2, (53) тования, e h = l + l.

e h при этом соотношение между нерадиационными обратe(h) ными временами жизни 1(2) и величинами r1(2) и 1(2) Для ям конечной глубины вид функций l и энерe(h) может быть любым.

гий l приведен, например, в [28]. Для бесконечно Пусть частота l близка к резонансу с уровнем 1, глубокой ямы, когда нет туннельного проникновения т. е. дополнительно к (53) выполняются условия электронов и дырок в барьеры, e h l (z ) =l (z ) =l(z ), l = 1, 2,..., l - 1 l - 2, 1(2) l - 2, e h lz l 2/d sin +, |z | d/2, d l - 2.

l(z ) = (55) 1(2) 0, |z | d/2, Тогда из (44) и (45) получаем результаты (47) и (48), 2lт. е. второй уровень слабо влияет на коэффициенты R e(h) l =. (56) и A. 2me(h)d6) Наконец, рассмотрим случай сливающихся уровВлияние кулоновских сил на спектр возбуждений ней, когда дырка-магнетополярон рассмотрено в [31]. Показано, что если поперечная проекция квазиимпульса суммар 1 = 2 = 0, r1 = r2 = r, ного движения K = 0, то экситонный эффект не приводит к размытию дискретных уровней, а может только = =, 1 = 2 =.

сдвигать эти уровни и вносить дополнительный вклад в 1 затухание нижнего из уровней. В случае нормального Из (37) получаем падения света в силу закона сохранения квазиимпульса возбуждаются именно пары, для которых K = 0.

1 = 0 + 2, 2 = 0, G1 = 2r +, G2 =, Для численных расчетов используем волновые функции (55) и энергии (56). В случае узких квантовых тогда и (44), (45) следует ям, характеризуемых неравенством d 1, свет взаимодействует только с теми парами, у которых числа r размерного квантования электронов и дырок совпадают R =, (l - 0 - 2 )2 +(2r + )2/(le = lh). Назовем рождение таких пар разрешенными переходами. Для более широких КЯ, когда d 1, про r являются запрещенные переходы, для которых le = lh.

A =.

e h (l - 0 - 2 )2 +(2r + )2/Поскольку энергии l и l, определенные в (56), зависят от чисел l, разрешенные переходы с индексами Сравнивая полученные результаты с (47) и (48), нахоle = lh = 1 и le = lh = 2 разнесены по частоте на велидим, что в случае дважды вырожденного возбужденного чину уровня справедливы формулы для одного невырожденDeh = 3 2/2µd2.

ного уровня с удвоенными значениями r и.

Например, для GaAs, используя параметры [29] me = 0.065m0, mh = 0.16m0 и ширину ямы d = 150, получаем 6. Результаты численных расчетов Deh = 0.11 eV.

В качестве электронных возбуждений в КЯ, которым Для достаточно широких ям в промежутке между соответствуют два близко расположенных энергетичеразрешенными переходами le = lh = 1 и le = lh = 2 появских уровня, будем рассматривать пару, состоящую из ляются два запрещенных перехода при le = 1, lh = 2 на двойного электронного магнетополярона и дырки.

расстоянии 3.2 · 10-2 eV от перехода le = lh = 1 и при В возбуждении 1 фигурирует пара, состоящая из le = 2, lh = 1 на расстоянии 7.9 · 10-2 eV от перехода дырки и состояния a полярона, в возбуждении 2 — пара le = lh = 1. Каждому из переходов при резонансном знаиз дырки и состояния b. Обоим уровням соответствует чении Hres магнитного поля соответствует дублет близко одна и та же функция (z ), как это предполагалось в расположенных максимумов коэффициентов отражения разделе 5. и поглощения света.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Отражение и поглощение света широкой квантовой ямой при наличии двух близких уровней... что величина r, на два порядка меньше, чем Eres.

Но это справедливо только для обычных двойных поляронов. В случае ослабленных поляронов величины поляронных расщеплений гораздо меньше. Рис. 4-могут относиться к ослабленным поляронам, когда величины Eres и r могут быть сравнимы. На рис. 4, изображены кривые зависимостей R(l) и A(l) в случае r1 = r2 = 1 = 2. Для разрешенного перехода при равенстве радиационного и нерадиационного затуханий коэффициенты R и A достигают наибольших значений, Рис. 1. Зависимости радиационного затухания r (сплошные линии) и радиационного сдвига энергии ЭДП или возбуждения, состоящего из магнетополярона и дырки (пунктирные линии), от ширины d квантовой ямы. По оси ординат отло жены Re J = r /r и Im J = 2 /r, величина J вычислена по формуле (32). le(h) — числа размерного квантования электрона (дырки), — модуль волнового вектора световой волны.

Приведем еще численные оценки. В [32] вычислены величины E поляронных расщеплений еще некоторых сортов обыкновенных двойных поляронов и некоторых веществ КЯ и барьеров. Построены зависимости E Рис. 2. Безразмерный коэффициент отражения R в зависимоот ширины d ямы. При d от 150 до 300 E сти от частоты l света в случае двух уровней возбуждения (5-7) · 10-3 eV для le = lh = 1 и le = lh = 2. Вев широкой квантовой яме при условии r. Сплошные личина r, вычисленная по формуле (13) с иси пунктирные линии — разрешенные, штрихпунктирные — пользованием параметров GaAs из [29], равна r запрещенные переходы. r() — обратное радиационное (нера 5.35 · 10-5(H/Hres)[eV] (см. также [24]). При H = Hres диационное) время жизни возбужденных состояний.

ra = rb = r /2. На рис. 1 изображены зависимости величин r и радиационных сдвигов энергии от ширины d ямы для двух разрешенных переходов le = lh = и le = lh = 2 и двух запрещенных переходов le = 1, lh = 2 и le = 2, lh = 1, причем результаты для двух запрещенных переходов точно совпадают, поскольку, согласно (54), функция (z ) не меняется при замене индекса le на lh и наоборот [33]. При H = Hres нерадиационные затухания a = b, но величины их неизвестны, в [24] сделана только попытка оценить эти величины снизу.

Рис. 2 и 3 приблизительно соответствуют приведенным выше численным оценкам E и r1 = r2 при H = Hres. Это справедливо только в приближении бесконечно глубоких ям, которое использовано при построении графиков. Использованы две произвольные величины 1 = 2 = : = 0.001 и 0.007, обе они намного превышают величину r1 = r2 = 2.7 · 10-5, так что рис. 2 и 3 соответствуют случаю r1(2) 1(2). Видно, Рис. 3. Безразмерный коэффициент поглощения A в зависичто R 1, A 1 и R A как для разрешенных, так мости от частоты l света в случае двух уровней возбуждения и для запрещенных переходов.

в широкой квантовой яме при условии r. Сплошные Сопоставляя использованные для рис. 2 и 3 знаи пунктирные линии — разрешенные, штрихпунктирные — чения поляронного расщепления Eres и r, находим, запрещенные переходы.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1702 И.Г. Ланг, Л.И. Коровин, С.Т. Павлов сравнимых между собой и с единицей, что видно из рис. 4, 5. Что касается запрещенных переходов на этих рисунках, то для них выполняется условие r1(2) 1(2) и соответствующие значения R и A малы.

Наконец, рис. 6, 7 соответствуют неравенству r, для которого получаются самые интересные результаты. В обоих случаях r1 = r2 = 0.002 и 0.01 для разрешенного перехода на рис. 6 получаем результаты, соответствующие формуле (52), т. е. равный нулю коэффициент отражения в точке l =(1 + 2)/2 и близкое к полному отражение (R 1) в точках l = d1 и l = d2, положение которых зависит от толщины ямы.

Запрещенному переходу на рис. 6 при d = 1 соответствуют большие значения коэффициента R в максимумах. Это происходит потому, что величины r1(2) r1(2) и 10-4 сравнимы. Но пики очень Рис. 6. То же, что на рис. 2, при условии r.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.